(完整版)苏教版七年级下册期末数学真题模拟题目

（完整版）苏教版七年级下册期末数学真题模拟题目一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a2答案：C解析：C【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．如图所示，下列四个选项中不正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是对顶角 D．与是邻补角答案：B解析：B【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A.与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B.与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C.与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D.与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．若，则x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4答案：B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．4．若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据不等式性质逐个判断即可．【详解】解：m＜n，A、两边同时减去2，即得m-2＜n-2，故A正确，不符合题意；B、若m=-3，n=1，满足m＜n，但此时m2＞n2，故B不正确，符合题意；C、两边同时乘以，即得，故C正确，不符合题意；D、两边同时乘以2，即得2m＜2n，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一个负数时，不等号的方向要改变．5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．答案：C解析：C【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．【详解】解：令由题意可得：当即时，，当即时，，∵，即无解，∴，故选：C．【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n等于（）A．49 B．50 C．51 D．102答案：C解析：C【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为300，列出方程，求解即可．【详解】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故选：C．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．8．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°答案：B解析：B【分析】首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折叠性质可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，从而得出∠+∠=150°，最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°，由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)−(∠A+∠B)=60°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题9．计算：﹣3x•2xy＝．解析：﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．解析：【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为720°.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12．已知，则____________．解析：2012【分析】把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________．解析：3【分析】首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值．【详解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b的值是关键．14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.解析：16【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.15．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形是________边形．答案：十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______.答案：9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，解析：9【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC=2S△ADE故可得出结论．【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12，∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中线，∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四边形ABDE的面积为12-3=9.【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．17．计算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案为（1）-18；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数、的新运算，规定：．例如（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m、n的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程组的解为：；（2）依题意，列不等式组得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．如图，AC平分∠MAE，交DB于点F．（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由．答案：（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．【详解】解：（1）∵∠BAE=50°，∴∠MAE=130°．∵AC平分∠MAE，∴∠MAC=∠EAC=65°．∵AB∥CE，∴∠ACE=∠MAC=65°；（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，∴∠AFB=∠EAC，∴AC∥BD，∴∠ACE=∠BDE．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义．题目难度不大，掌握平行线的性质与判定方法是解决本题的关键．22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？答案：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．答案：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．答案：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分