(完整版)苏教七年级下册期末数学质量测试真题(比较难)答案

（完整版）苏教七年级下册期末数学质量测试真题(比较难)答案一、选择题1．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）32．下列图形中，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（）A． B． C． D．4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）25．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空题9．计算：________．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.15．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米．16．如图，在中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°，至的位置．则∠DAC=_______度17．计算：（1）（2）（3）18．因式分解（1）；（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：（1）（2）三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．22．小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）23．妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的单价；（2）正好赶上“向阳”“富强”两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同．“向阳”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富强”超市：每购买满10个牙膏送3个牙刷．如果妈妈打算买13个牙膏和18个牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由．24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据x、y的方程得到，解方程组即可．【详解】解：由题意得，解得，故选：A．【点睛】此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．B解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正确；所以，故④正确；∵AC∥DF，点H是BC的中点，则有点D为DE的中点，则BD=AD=CH=2cm故③正确；因为，，所以BH=2cm，又因为BE=2cm，所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；综上，正确的结论是①②③④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题9．6x3【分析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．【详解】解：原式=6x3，故答案为：6x3．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．10．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．12【分析】根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为，宽为，面积为，∴ab=8，∵∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b）=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．13．2【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．【详解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．14．16【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.15．【分析】因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．解析：【分析】因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．【详解】解：∵小陈从O点开始，每次都前进5米，向右转20°，等到之后又运行到O点，∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，解得：n=18，∴行走距离=正多边形的边数正多边形边长=185=90，故答案为：90．【点睛】本题主要考察了正多边形的内角问题，解题的关键是从正多边形的内角度数推得多边形的边长数，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，应掌握该公式．16．15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.解析：15【详解】试题分析：由题意分析，本题考查了图形的旋转，所以，因为∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考点：旋转的性质，点的坐标点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角.17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程组的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式组的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．三、解答题21．见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22．（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分．根据题意，得解得答：小宇骑车的平均速度是米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．根据题意，得解得．答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23．（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和解析：（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出牙刷和牙膏的单价；（2）利用总价＝单价×数量，结合两超市的优惠政策，即可分别求出去两超市购买所需费用，比较后即可得出去“向阳”超市比较划算．【详解】解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，依题意得解得所以牙刷的单价为元，牙膏的单价为元；（2）去“向阳”超市比较划算.理由如下：“向阳”超市：（元），“富强”超市：（元），因为元元，所以去“向阳”超市比较划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；当，时，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）当时，即时，∵，，∴．∵