(完整版)苏教七年级下册期末数学综合测试试卷经典解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学综合测试试卷经典解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a3•a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（）A． B． C． D．3．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（）A． B．C． D．4．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－26．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（）A．0 B． C．1 D．i8．如图，已知，，，，则为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：________．10．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒11．如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．已知，则______．13．若不等式组的解，满足，则的取值范围是________．14．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是__________，理由是__________．15．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．16．如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为________．17．计算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程组：（1）（2）20．利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．三、解答题21．如图，已知直线分别交直线于点平分平分．求证：．(写出证明的依据）22．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）24．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.25．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．【详解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；B、a3•a5=a8，此选项不符合题意；C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.3．B解析：B【详解】∵11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，根据同类项的定义可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程组的解是故选B．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】，A、，故错误，该选项不合题意；B、，故错误，该选项不合题意；C、，故正确，该选项符合题意；D、，故错误，该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，数轴表示的解集是x≤-1．则，a=-2．【详解】∵不等式3x－a≤-1的解集为：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在数轴上表示为；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案为：D．【点睛】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．C解析：C【分析】结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案．【详解】解：延长交于点，延长交于点，如图：∵∴，∵∴∵，∴，∴∴∴∵，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质等知识点，合理的添加辅助线可以帮助同学们更快地解决问题．二、填空题9．【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．假【分析】利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．【详解】同旁内角互补，两直线平行是真命题．故答案为∶假﹒【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．11．B解析：【分析】根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，从而得到∠1+∠2+∠3=210°．【详解】解：如图，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案为：210°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为（n-2）•180（n≥3）且n为整数），外角和永远为360°．12．1【分析】将所求式子利用完全平方公式分解，将x，y值代入计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．【分析】将方程组两式相减得到，再根据得到关于k的不等式，解之即可．【详解】解：解方程组，①-②得：，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．B解析：PB垂线段最短【分析】根据垂线段最短，即可求解【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故答案为：PB，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线外一点到直线的距离，熟练掌握直线外一点到直线的距离垂线段最短是解题关键．15．10【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−解析：10【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．16．75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案为：【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为1≤x≤4，∵＞4，∴不是该不等式组的解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题21．证明见解析【分析】根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.【详解】解：(已知），（两直线平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分线定义），（等量代换），（同位角相等，两解析：证明见解析【分析】根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.【详解】解：(已知），（两直线平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分线定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进解析：（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若时，购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若时，此时三种进货方案获利相同．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）将总利润y表示成所进A纪念品件数x的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那种方案利润最大．【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100-m）件，则750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的纪念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．②若2a-5＜0，即时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．③若2a-5=0，即时，则y=250，为常数函数，此时三种进货方案获利相同．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．根据题意得：，解不等式组得：＜＜．所以的整数解是-2，-1，0．故原方程所有的正整数解为：，，．（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．根据题意得：．所以．设(为整数)，则．∴．根据题意得：，解不等式组得：．所以的整数解是1，2，3，4．故所有的正整数解为：，，，．答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°