(完整版)数学苏教七年级下册期末题目A卷及解析

（完整版）数学苏教七年级下册期末题目A卷及解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2•a3＝a52．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（）A． B． C． D．3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥46．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（）A． B． C． D．7．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题9．计算________________________.10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线，，，若，，则．真命题有______（填序号）．11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了_____米．12．已知，则多项式的值是_______．13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．16．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________.17．计算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．（1）解方程组（2）解方程组20．解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（两直线平行，内错角相等）．22．某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？23．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范围即可得解．【详解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，选项A符合题意，故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】假设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，则S1S2=4个长方形面积．【详解】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，小正方形的边长为ab，则小正方形面积S2=（ab）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故选：D．【点睛】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a，减去另一个长方形的宽b，即ab．5．C解析：C【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．【详解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式组的解集是，∴a≤4．故选：C．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【详解】①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，，n是偶数时，，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇数时，，n是偶数时，，a2019=（2019+1）=-1010，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据点E有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题9．【解析】【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.10．②④【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；已知三条直线，，，若，，则；④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．11．90【分析】根据正多边形的边、角性质解题．【详解】因为每次右转40°行10米，周而复始．所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．因为正多边形外角和为360°，所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，所以所走路经是一个正九边形．9边之和为：9×10＝90（米）．故答案为：90．【点睛】本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．-20【分析】将因式分解，再将已知等式整体代入计算．【详解】解：∵，∴===-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．②③【分析】①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．【详解】解：①将，代入方程组得：，由①得，由②得，故①不正确．②将代入方程组得：，解此方程得：，将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．③解方程①②得：解得：将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m，∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．1800°【分析】设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛解析：1800°【分析】设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．16．4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．解析：4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0和1．【点睛】解析：，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0和1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF；EG；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱．【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）设需要解析：（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱．【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据甲汽车运载量+乙汽车运载量+丙汽车运载量=11400，列方程，化简后，根据甲、乙、丙三种车型都参与运送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范围，进而得出方案．计算出每种方案需要的运费，比较即可得出运费最省的方案．【详解】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：解得：．答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据题意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化简得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x为整数，∴x=4，5，6．因此方案有三种：方案①：甲4辆，乙9辆，丙2辆；方案②：甲5辆，乙6辆，丙4辆；方案③：甲6辆，乙3辆，丙6辆；则运费分别为：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一种方案运费最省，为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1），，故答案为：-4；（2）由题意得：，解得：，则x的取值范围是：；（3），，，；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°则,,由翻折可知：