2023年高考数学押题预测卷02（上海卷）

高中数学精编资源2/2绝密★启用前2023年高考押题预测卷02【上海卷】数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知复数,,且为纯虚数,则实数___________.2.已知正实数、满足,则的最小值为_______.3.设圆与双曲线的一条渐近线相切,则该双曲线的渐近线方程为___________.4.已知集合,集合.如果,则实数的取值范围是___________.5.如图,在棱长为2的正方体中,点在截面上(含边界),则线段的最小值等于___________.6.已知函数有两个零点,数列满足,若,且,则数列的前2023项的和为__________.7.对于定义在上的奇函数,当时,,则该函数的值域为________.8.如图所示,(直径为的球放地面上,球上方有一点光源,则球在地面上的投影为以球与地面切点为一个焦点的椭圆,已知是椭圆的长轴,垂直于地面且与球相切,,则椭圆的离心率为______.9.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于______.10.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,设比赛停止时已达局数为,则______.11.已知是平面向量,与是单位向量,且,若,则的最小值为_____________.12.已知实数a,b,c满足:与,则abc的取值范围为____________.二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.对于函数,给出下列结论:(1)函数的图像关于点对称;(2)函数在区间上的值域为;(3)将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像;(4)曲线在处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)14.已知实数满足,记,则的最大值是()A. B. C. D.15.已知正实数a,b满足,则的最小值为()A. B.3 C. D.16.已知平面向量、、满足,且对任意实数恒成立,则的最小值为()A. B. C. D.三、解答题(本大题共5题,共76分)17.(14分)已知等比数列的各项均为正数,其前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若存在正整数,使得成立,求的值.18.(14分)如图,在圆锥中,是底面的直径,是底面圆周上的一点,且,,,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.19.(14分)概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处.设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是,是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据,并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.(显著性水平习惯固定在左侧接听电话习惯固定在右侧接听电话总计脑瘤部位在左侧的病人ab42脑瘤部位在右侧的病人cd46总计a+cb+d88参考公式及数据:,其中,20.(16分)把半椭圆:和圆弧:合成的曲线称为“曲圆”,其中点是半椭圆的右焦点,、分别是“曲圆”与轴的左、右交点,、分别是“曲圆”与轴的上、下交点,已知,过点的直线与“曲圆”交于、两点.(1)求“曲圆”中的半椭圆的方程;(2)求的周长的取值范围;(3)是否可能是直角三角形,请说明理由.21.(18分)已知函数,,令.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)当为正数且时,,求的最小值;(3)若对一切都成立,求的取值范围.

2023年高考押题预测卷02【上海卷】数学·全解全析1./【分析】利用共轭复数的定义先得到,化简,然后利用纯虚数的定义即可求解【详解】由可得,∵,∴,∵为纯虚数,∴,即.故答案为:2.【分析】根据均值不等式及二次不等式的解法求解即可.【详解】因为,所以,当且仅当时等号成立,即,解得或(舍去),即的最小值为4,当且仅当时等号成立.故答案为:43.【分析】由题可知渐近线到圆心距离等于圆半径,据此可得答案.【详解】设双曲线渐近线方程为:,,则圆心坐标为,半径为1.因圆与渐近线相切,则圆心到切线距离等于半径,即.则双曲线的一条渐近线方程为,另一条渐近线方程为.故答案为:4.【分析】解绝对值不等式求得集合,根据求得的取值范围.【详解】由解得,所以,所以,由于,所以.故答案为:.5./【分析】由已知可证得平面,可得为与截面的垂足时,线段最小,然后利用等积法求解.【详解】如图,连接交截面于,由底面,底面,可得,又在正方形中,,,则平面,平面,则,同理可得,,则平面,此时线段最小,由棱长为2,可得等边三角形的边长为,,∵,∴,解得,故答案为:.6.【分析】计算,,代入计算得到,确定为首项为,公比为的等比数列,求和得到答案.【详解】函数有两个零点,故,,,,故为首项为,公比为的等比数列,数列的前2023项的和为,故答案为:7.【分析】根据奇函数的性质求得,再结合基本不等式求时其的取值范围,再结合奇函数的性质求时函数值的范围,由此可得函数值域.【详解】因为为上的奇函数,所以,所以,又当时,,所以,当且仅当时等号成立,即当时,,因为为上的奇函数,所以函数的图象关于原点对称,所以时,,所以函数的值域为.故答案为:.8./【分析】作出球的一个截面,圆分别与、相切于点、,求出、的值,即可得出椭圆的离心率的值.【详解】如图,是球的一个截面,圆分别与、相切于点、,因为,球的半径为,所以,,所以,所以,因为是椭圆的长轴长,所以,所以,根据椭圆在锥体中截面与球相切的切点为椭圆的焦点知,球与相切的切点为椭圆的一个焦点,所以,所以,所以离心率.故答案为:.9.112【详解】由题意可得:,结合二项式展开式通项公式可得:,令可得:,则常数项为:.10.【分析】根据题意可得的可能为前两局甲乙各胜一局,后两局甲或乙连胜,再结合独立事件的概率公式运算求解.【详解】由题意可知:的可能为前两局甲乙各胜一局,后两局甲或乙连胜,故.故答案为:.11.【分析】把条件的二次方程分解成两个向量的积,得到这两个向量互相垂直,结合图形确定的最小值.【详解】如下图所示,设且点B在以F为圆心,DE为直径的圆上又当点B为圆F和线段FA的交点的时候,最短故答案为:12.【分析】首先利用不等式求得,通过减少变量得,再利用导数求出其值域即可.【详解】由題意得,由得,得,所以,令,,当时,,此时在和上单调递增,当时,此时在单调递减,所以的极大值为,的极小值为,又因为,则的取值范围为.故答案为:.13.C【分析】化简函数解析式可得,计算当时,的值,由此判断命题(1),计算时,的范围,利用正弦函数性质求函数的值域,判断命题(2),根据图象平移结论判断命题(3),利用导数求切线的斜率,判断命题(4).【详解】因为,所以,当时,,所以不是函数的对称中心,(1)错误;由可得,所以,所以,当时,,当时,,所以函数在区间上的值域为,(2)正确;函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象,(3)错误;由可得,所以,曲线在处的切线的斜率为1,(4)正确;所以正确的命题有(2)(4),故选:C.14.C【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示可得,然后结合点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系即可求出.【详解】设,因为因为在以原点为圆心,为半径的圆上,且.设点到直线的距离之和为,则,转化为求的最大值.设点为点与点的中点,设点到直线的距离为,则,又.故点轨迹方程为圆.圆上点到直线距离的最大值.所以的最大值是.故选:C.【点睛】15.C【分析】由题设条件有,令则有、,应用基本不等式求范围且恒成立,进而求的范围,即可得结果.【详解】由,则,且,所以,令,则,且,所以,即,仅当时等号成立,对于恒成立,仅当,即时等号成立,综上,若,则,而,则,只需,所以,仅当,即时等号成立,综上,,仅当,即时等号成立.所以目标式最小值为.故选:C16.B【分析】不等式,两边平方得到关于实数的不等式,进而得到,再利用模长公式将转化为,再利用不等式即可得解.【详解】由,两边平方得又,且对任意实数恒成立,即恒成立,所以,即,所以,即.由,知,所以,当且仅当与同向时取等号.故选:B【点睛】关键点睛:本题考查向量的综合应用,不等式恒成立问题,解题的关键先利用对任意实数恒成立,求得,再利用求最值,考查了转化思想与运算能力.17.(1)(2)【分析】(1)利用与关系即可求出的通项公式;(2)根据对数运算即可求出结果.【详解】(1),两式相减可得,等比数列的各项均为正数,;设公比为,则,解得,即,当时,,解得,,(2)若存在正整数,使得,即,,解得,存在,使得.18.(1)证明见解析(2)【分析】(1)确定,根据中点得到,得到平面,得到面面垂直.(2)建立空间直角坐标系,得到各点坐标,平面的一个法向量为,是平面的一个法向量,根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】(1)由是底面的直径,点是底面圆周上的点,得.又因,分别为,的中点,所以,故.

因是圆锥的轴,所以底面,又平面,故.于是与平面内的两条相交直线,都垂直,从而平面;而平面,故由平面与平面垂直的判定定理,得平面平面.(2)在圆锥底面,过圆心作直径的垂线,交圆周于点,则直线,,两两垂直,以为坐标原点,直线,,分别为,,轴,建立空间直角坐标系,如图:则,,,,.设平面的一个法向量为,则,即,取,得.又是平面的一个法向量,故.平面与平面所成的二面角是锐角,故二面角的余弦值为.19.(1)分布列见解析,1(2)表格见解析,长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系【分析】(1)由题可知可取的值为0,1,2,后结合题目条件可得分布列与相应期望;(2)由题目条件可将列联表补充完整,后由列联表数据计算,比较其与大小即可判断长时间使用手机与是否得脑瘤有无显著关系.【详解】(1)第一次训练时所取的球是从6个球(3新,3旧)中不放回取出2个球,所以可取的值为0,1,2..则分布列如下012则期望为;(2)由题目条件可得列联表如下:习惯固定在左侧接听电话习惯固定在右侧接听电话总计脑瘤部位在左侧的病人142842脑瘤部位在右侧的病人192746总计335588则=,故长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系.20.(1)(2)(3)可能是直角三角形,理由见解析【分析】(1)由椭圆的焦点坐标以及,可得的值,从而得到半椭圆方程;(2)设,分为三种情况分别表示出的周长,得到关于的函数,从而得到周长的取值范围;(3)分情况讨论可知不可能是直角;设,则,可得,从而,①若在半椭圆上,得,令,结合零点存在定理求解;②若在圆弧上,得,令,利用导数求解,综合可得结论.【详解】(1)由,令,可得以及,再由椭圆的方程及题意可得,由,可得,由可得,则,所以,所以“曲圆”中的半椭圆的方程为.(2)由(1)知,“曲圆”的方程为:,,可得,为椭圆的左焦点,圆的半径,设的周长为,当时,在圆上,在椭圆上,,;当时,P、Q都在椭圆上,,,当时,在圆上,在椭圆上,,;综上,的周长的取值范围为:.(3)若都在半椭圆上,则都在轴右侧,也在的下方,,当直线是时,显然不可能是直角三角形,当直线不是时,设直线与“曲圆”相交于,若中有一点在圆弧上,另一点在半椭圆上(圆内),过圆心,不可能是直角;设,则,则,,即,,从而,①若在半椭圆上,则,即,令,,且函数在上的图象连续不断,函数在上至少有一个零点,此时.②若在圆弧上,直线的斜率时,,则,于是,即,令,在上严格递增,在上无解.综上,当都在半椭圆上时,可能是以或为直角的直角三角形.【点睛】方法点睛:圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件,则可先假设条件成立,在验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若探究结论,则应先求出结论的表达式,在对其表达式解析讨论,往往涉及对参数的讨论.解决此类问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素存在;否则,元素不存在.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.21.(1)(2)