新三年级数学上册第六单元分数的初步认识单元教学整体设计

《分数的初步认识》是人教版小学数学三年级上册第六单元的领域，是本套教材编排的分数认识的第一个阶段内容。教材内容以学生的直观操作为基础，结合已有的平均分的经验，引导学生经历先“分”再“数”的学习活动逐步理解分数含义，加深“分数单位及其个数”的认识。本单元的学习，既为第二阶段分数的再认识积累感性经验，也为基于十进制的特殊分数——有限小数的认识做好知识准备。计数单位和平均分是本单元的知识和经验基础，因此单元前生能否用数和画图的方式对平均分的过程和结果进行表达；二是当平均分物体无法得到整数结果时，学生如何表达这一结果。通过获取这些数据，既能明确学生的已有1.把6个桃子平均分给3个人，每人分得()个，请画图表示平均分的过程。2.把2瓶水平均分给2人，每人分得()瓶，请画图表示平均分的过程。【前测目标】根据学生已掌握的平均分经验，通过“具体数量的平均分”,唤醒学生对“平均分→份数→结果”的认知，确认学生对“平均分”操作的掌握程度，为后续从“整数结果的平均分”过渡到“非整数结果的平均分”做基础铺垫。3.把1个月饼平均分给2人，每人分得()个，请画图表示平均分的过程。【前测目标】依据“认知冲突点”设计此题，考察学生在表示把1个物品平均分两份后结果得不到整数时，是否能表示分得的结果。为课堂教学题型具体内容正确率核心表现分析第1、2题正确用数表达正确用图表达能用画图表达平均分的过程，掌握情况较好。正确用生活语言或者数正确用图表达学生用圆模拟分月饼的过程表示分得的结果。二、单元整体设计本单元遵循人教版教材“数的抽象→数的表达→数的大小比较→数的运算”的数概念认知规律进行内容编排，旨在引导学生循序渐进地建构分数概念，深度感悟分数的本质含义。单元内容划分为3个层层递进的教学小节，具体设置如下：第一小节：分数的初步认识聚焦分数概念的启蒙，帮助学生完成从具体实物到分数的抽象转化，同时掌握分数的规范表达形式，筑牢概念认知基础。第二小节：分数的简单计算以分数计数单位为核心，开展同分母分数的加减运算教学，让学生理解分数运算的本质是计数单位的累加与递减，实现从概念认知到运算能力的过渡。第三小节：分数的进一步认识拓展分数的应用场景，将认知范围从“单个物体”延伸至“多个物体组成的整体”,完成对分数含义的深化建构与认知闭环。(一)确定核心问题本单元的核心概念为几分之一和几分之几。要解决的关键问题是“基于分数单位进行度量和运算”。围绕这核心问题，引导学生在图形操作、符号表达中认识几分之一，在数分数计数单位的过程中认识几分之几和进行简单的计算，(二)单元学习目标1.在具体分物情境中通过多元表征直观描述由一个物体和一些物体组成的整体的几分之一，在数分数单位的活动中认识几分之几，持续感悟合一”,能正确读写分数，能进行简单分数大小比较，发展数感、符号意识。3.能解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，感悟分数与整数除法之间的内4.感受分数与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，初步发展知识迁移能力、问题(三)单元评价目标序号课时素养表现认知能力素养1:数感素养2:符号意识素养3:运算能力素养4:几何直观知道理解掌握应用1认识几分之一1(1)能结合实际情境，感悟分数的产生源于平均(2)能借助折纸、(3)能根据涂色部分识别并写出几分之一。(4)能结合具体情境(如分月之一个的实际含义(5)能正确认、(1)初步感悟分数表示平均分物每份无法用整数1表示结果的(2)能解释分数符号中各部分的意义(3)能用分数法用整数1√2认识几分之几1(3)借助折纸、涂能用几分之几表示数分数单位的结√3简单分数大小比较1(1)能用包含几个分数单位来比较同分母分数的大小。(2)能借助面积模型根据分数几分之一的含义涂色比较分子是1(3)初步感悟分子是1的分数可以转化成分数单(同分母分数)比较大小。能够借助面积的方法比较同分母和分子是1的分数大小√√41(1)能正确计算同分母分数加减、1减几分之几。能够用几何模型解释与理解分数累加√√5进一步认识分数1(1)能借助圈一圈、涂一涂等操“整体平均分成几份，每份是几分之一”的含(2)能结合具体分之几”的实际含义。(3)通过画一画的方法感悟分数是表示部分与整体的关系。√√6解决问题1(1)会根据分数的含义借助直观图解决“求一几是多少”的简(2)能用直观图的几分之几是√(四)单元教学安排(课时安排)知识探究2:折一折、一涂表示正方形的过程中，初步感悟分数表示“量”与“率”的对应关系，说出几分之一的实际含义，发展符号意识。1几分之几认识几分之几任务一：数果汁任务三：巩固练习1.结合生活实例和直观图示，基于分数单位“标准”的累加，直观感知几分之几的含义，发展数感。2.通过“数数”活动，经历判断分数单位“标准”,数“标准”的过3.能将分数与日常生活中的事物学习数学的兴趣，增强学好数学的信1分数比大小分数的大小比较P77-探究1:谁喝的果汁多小比较数大小比较1.通过“涂一涂，分一分，比一比”等操作活动，建立对分数大小的的份数越多，每份越小”,发展几何2.能从具体操作中归纳比较方法，理解并运用“分数标准的个数”3.在操作活动中，乐于与同伴分享自己的发现，能大胆的猜想并验证自己的结论，感受数学学习的乐趣。1分数的简单计算同分数加和1分之几,还剩几分之几?1.结合“分西瓜”等具体情境，能运用“1等于分子与分母(不为0)相等的分数”的转化方法，解决“1减几分之几”的问题。2.通过对比整数加减法，沟通知识间的内在联系，感悟“相同计数单位的个数才能直接相加减”的运算一致性，发展初步的推理意识。3.在小组合作探究、生活化问题解决中，体会数学的应用价值，提升合作交流与表达能力，激发对数学学习的兴趣。1进一步认识分数认识几个为整体的分数任务一：每盒苹果的任务二：一箱矿泉水的几分之几任务三：巩固练习1.通过熟悉的生活情境，经历分数平均分的对象由一个物体到一些物之几由几分之一累加得到，丰富对分数含义的感知，发展数感。2.进一步感悟分数部分与整体的关系，能在具体情境区分一些物体为整体的分数“量”与“率”的区别。3.在自主探究活动中激发学习兴趣，积累分数学习经验，培育推理意识，发展应用意识。1解决问题求一的几分之几是多少的实际问题活动一：阅读理解活动二：画图表征活动三：提炼方法活动四：回归反思先通过整数除法求出“一份的量”,2.经历“画图表征一分析关系一归纳方法”的过程，借助直观模型建构“先除后乘”的解题模型，能正确3.感悟数形结合的思想，初步了1整理与复习分数的意大小比运算决问题活动二：梳理关联活动三：巩固运用元知识结构梳理的活动，进一步感受分数单位的核心作用，明晰本单元知识点间的内在联系，深刻感悟分数概念与运算的一致性。2.经历“回忆一梳理一关联一应用”的复习过程，学会用结构化题型和典型题自主整理单元知识，提升单3.在梳理、交流、辨析的复习过程中，提升数学语言表达能力与知识归纳能力，进一步激发对分数知识的探究兴趣，形成主动梳理知识的学习习惯。(五)课时教学设计第一课时：认识几分之一1.通过计数、平均分物的活动，初步感悟分数的产生源于平均分物的结果无法用整数1表示的独特性。2.通过用圆片代替月饼的操作的过程中，初步感悟分数表示“量”与“率”的对应关系，说出几分之一的实际含义，发展符号意识。3.通过借助折纸、涂色等操作活动或面积图直观描述几分之一的含义，并正确读、写几分之一，发展数感。教学重点：能借助直观描述几分之一的含义教学难点：感悟分数表示“量”与“率”的对应关系探究材料：纸片(圆形、正方形、长方形、三角形)、尺子、马克笔。教学结构：深研题任务2:用下面形状的纸折一折、涂一涂，分别表示出它们的任务3:拿一张正方形纸折一折、涂一涂，表示任务4:用自已的方法表3下面各图中的涂色部分是整个图形的几分之几?请你用分数表0下面是已经剪好的张彩抵图，(3)说：怎样找到图形的(2)涂：涂出图形(3)说：怎样找到图形的(4)想：有不同的方法吗?(1)想：把()平均分成()份，每份是它的一、表达数量，感悟新数1.同学们，我们要学会用数学的眼光观察生活，还要学会数学的思考和数学的表达。瞧!在秋游的时候，有同学用相机拍下了这个画面(出示主题图),你能用“数”来描述画面中的场景吗?2.提问：其实“数”也可以平均分物的结果。(板书：平均分)6瓶水平均分给6位同学，每人几瓶?1个月饼平均分给两个同学，每人分得几个呢?预设：半个。(板书：半个月饼)“半个月饼”怎么表示呢?挑战任务来了!【设计意图：通过用“数”表示主题图中的“场景”的活动回顾旧知，在此基础上，引导学生用“数”表示平均分物的情景，激起"半个月饼"用现有知识无法用“数”来表示，从而体现分数产生的必要性，也激发学生的探究兴趣，为后续分数概念的体系化学习奠定认知基础。】二、关联旧知，认识新数(一)多元表征，感悟量率1.【探究题1】电脑出示活动任务：任务1:“半个月饼”怎么表示?分：用圆形纸片代替月饼，找到“半个月饼”。写：创造一个“数”表示“半个月饼”,看谁的方法既简洁又好理解。学生独立完成。2.全班交流。大家都表示出了半个月饼，谁愿意与大家分享你的探究成果?(指名投影学生任务单)(1)反馈动手操作表达。①追问：“半个月饼”在哪?小结：这是半个月饼，这也是半个月饼。也就是说把一个月饼平均分成2份，每份是半个。②提问：谁能用“平均分”来说说刚才这位同学分的过程和结果?每一份与整个月饼是什么关系?(板书：一个月饼的一半)小结：将一个月饼平均分成两份，每份是这个月饼的一半，也就是半个月饼。(板书：箭头)(2)反馈数字符号表达。①追问：你是怎么想的?③书写二分之一并说出其各部分表示的含义。3.总结：我们将1个月饼平均分成2份，平均分后的结果就不能再用1、2、3等等这样的数来表示了，就需要一种新的数来表示。这个分数可神奇了，既可以说清平均分的过程，又可以表达平均分的结果。【设计意图：通过动手操作、语言、符号等方式表征“半个月饼”的过程，感悟平均分月饼的过程和结果，理解二分之一不仅表示结果中的“半个”,更蕴含“将一个整体平均分成两份，取其中一份”的完整意义。这一过程帮助学生从生活经验过渡到数学抽象，初步感悟分数的“量率合一”,建立分数概念的初步认知。】(二)类比分析，尝试抽象(1)电脑出示活动任务：任务2:用下面形状的纸折一折、涂一涂，分别表示出它们的1一2说：怎样找到图形的1一2说：怎样找到图形的(2)同桌合作完成，教师巡视。(3)全班反馈：展示学生的作品。①仔细观察这些作品，都表示出它们的二分之一了吗?②你发现了什么?为什么这些图形的涂色部分都可以表示1?小结：虽然涂色部分图形不同，但是它们都是把一个图形平均分成两份，涂色1份就是这个图形的。【设计意图：通过借助图形表征物体形成过程，并在交流讨论中理解不同图形表征方式所蕴含的共性本质——即“将某一图形平均分割为两份，取其中一份”这一核心操作，从而进一步理解分数表征部分与整体之间关系的认知。】三、认知迁移，深化感悟(一)认识四分之一1.提问：同学们继续平均分享美食，这四个同学平均分一个月饼，每人分得几分之一?1一42.想一想：同学在脑海里想象一下，如果用圆片模拟月饼，怎么表示月饼的四分之一?(指名操作)1一4小结：这是月饼的(板书：一个月饼的),也就是个月饼。(板书：个月饼)2.【深研题1】如果月饼是正方形的，大家能表示出它(1)电脑出示活动任务：任务3:拿一张正方形纸折一折、涂一涂，表示出它的折：折出图形的涂：涂出图形的说：怎样找到图形的想：有不同的折法吗?(2)学生独立完成，老师巡视，指名学生上去贴作品。(3)反馈交流。①仔细观察这些作品，都分别表示出正方形的四分之一吗?②你发现了什么?同一个正方形，涂色的形状不同，怎么都可以表示?小结：虽然涂色形状不同，但都是将一个正方形平均分成4份，每份都是它的【设计意图：在初步感知的基础上，结合月饼和直观图形理解物体的分数表征。通过折、涂、说等操作活动，深化学生对分数本质属性的认知——即分数表征部分与整体的关系。在交流过程中发现，无论正方形经平均分割后的每份的形状如何变化，只要整体被平均分成四份，其中任意一份就是它的四分之一，让学生在操作中感悟分数的本质不依赖于图形的外形，而在于“平均分”这一本质属性。】(二)认识几分之一1.通过刚才的活动，我们知道了怎么得到、66,还有几分之一呢?我们今天认识的就是几分之一(板书课题：几分之一)。2.【深研题2】这些分数表示什么意思呢?(1)电脑出示活动任务：任务4:用自己的方法表示-画：在方格中用画一画的方法表示。(2)学生独立完成，教师巡视。(3)集体反馈。小结：同学们将1个图形平均分成三份、五份、六份，得到了三分之一、五分之一、六分之一……像这样的数都是分数(板书：分数),其实分数的各部分也有它独特的名称，像这些表示平均分的分数叫做分母，平均分成几份，分母就是几，涂色的一份是分子，短横线叫做分数线。【设计意图：在“用自己的方式表达-”的活动中，迁移的学习经验，类推到一般的几分之一的含义，深化对分数本质的理解，即整体被平均分后每一份的对应关系，这样的活动是发展学生数感的重要载体。】四、学习评价，回顾反思1.【进阶题1、2】电脑出示进阶题1、2:①下面各图中的涂色部分是整个图形的几分之几?请你用分数表喝了一杯果汁的(1)独立完成，教师巡视。(2)反馈：指名学生上台板演，全班订正。第1题：如果有错，让学生互相纠正。第2题：①第1小题盒，大家怎么想的呢?②第2小题两个空都填了这两个表示的意思一样吗?2.【进阶题3】电脑出示进阶题3:①下面是已经剪好的请你补全整张彩纸。②□是一个图形的张彩纸图，。这个图形可能是什么形状?请在方格纸上画出来。(1)思考：题中的表示什么意思?说明整张彩纸应该有几个这样的三角形(整个图形包含几个这样的小正方形)?(2)辨析：同学们画出完整的彩纸(完整的图形)形状不同，都对吗?为什么?3.回顾这节课，你有什么新的收获?总结：其实，数学家们很早就遇到了平均分后，结果不能用1表示的情况，我们今天认识的分数已经是几代数学家不断探索，用简化的符号来表示的结果。【设计意图：通过层层递进的任务结构满足学生的差异化学习需求。这些题目既注重基础知识的掌握程度，又关注数学思维能力的培养。在不同层次的实践生在不同层次的深化了对“几分之一”分数分数抽象本质的更深刻理解。通过回溯学习路径与方法体融入教学过程，有效促进了数学核心素养的发展【评价设计】评价维度自评1.能借助折纸、涂色等操作活动或面积图直观描述分数的含义。2.能根据涂色部分识别并写出分数。1.我能学习活动中积极参与，乐于与同伴分享自己的发2.我会认真观察、辨析和大胆接受挑战任务。【作业设计】1.基础题：75页第1题。2.能力题：75页第2题。3.拓展题：75页第3题。水平1能识别平均分图形写出分数。水平2能根据直观情境填写分数，描述“量率”对应关系水平3能结合分数含义补全对应的整张彩纸【板书设计】分数——几分之一1……取其中1价(分子)一个月饼的一半2……平均分成2份(分母)一个月饼的半个月饼第二课时：认识几分之几教学目标：义，发展数感。2.通过“数数”活动，经历判断分数单位“标准”,数“标准”的过程，体会分数和整数一样也是数出来的。3.能将分数与日常生活中的事物建立联系，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。教学重点：能直观描述几分之几的含义。探究材料：纸片(圆形、正方形、长方形、三角形)、尺子、马克笔。教学结构：大的4份，再把具中的一恰成几恰涂上触色，任务2:找到标准，再数一数。份成儿份涂上颜色。丹3个号奴号#;4个旁号年。任务1:数一数有几杯果汁?观察下面各困的涂色部分，想一想，填一填。教学过程：一、回顾数数活动，关联计数单位1.(板书：数数)谈话：同学们，会数数吗?我们一块来数小棒吧!2.1根1根地数：教师边出示小棒，学生边数。刚才我们是1根1根地数，也就是用单位“一”来数。(板书：单位一)数出6根，也就是有6个一。(板书：6个一)3.十根十根地数：教师边出示1捆1捆小棒，学生边数。这是多少小棒?1捆小棒就是10根，接着数下去。同学们10根10根地数，就是用单位“十”来数。(板书：十)数出60,也就是6个十。(板书：6个十)数数的时候我们可以一个一个数，也可以十个十个数，其实都是在数计数单位的个数。其实分数也能数出来，今天我们就来数分数。(板书：数分数)【设计意图：由数数活动激发学生学习经验，知道数数就是在数计数单位个数，初步关联整数计数与分数计数，为后续数分数做好铺垫。】二、迁移前知，认识几分之几(一)认识五分之几电脑出示果汁：提问：仔细观察，这是几杯果汁?你是怎么知道这是杯果汁的?(一杯果汁的就是杯。)如果像以前数数那样，以杯果汁为标准(板书：标准),杯、杯地数，大家能数出哪些分数呢?出示活动任务：任务1:杯为单位数分数数：同桌互相数分数写：将数的分数写下来学生合作完成。2.全班交流。(1)哪桌同学愿意与大家分享你们数出的分数?一个同学数，一个同学写。评价：大家数出的分数与这两位同学的一样吗?(2)观察：仔细观察同学们数出的分数，你发现了什么?预设：分母都是5追问：怎么这些分数的分母都是5呢?其实分数和整数数数的方法一样，只要选定一个单位就可以一直往下数。(2)提问：分子表示什么?比如五分之二就表示有几个五分之一?(动画演示：在杯的基础上添加一份。)说明：杯是-杯，也就是1杯的。(板书：2杯)(3)其它的分数表示什么意思呢?引导学生说：数出依次说数出五分之几的方法。(板书：3(4)以为分数单位，还数出哪些分数?小结：我们杯地数，数出几个杯就是五分之几杯。(二)认识十分之几1.【深研题】在直尺上能数出哪些分数?(1)电脑出示1分米的直尺，平均分成10份。提问：这是一把分米尺，平均分成了10份，一大格是几分之几分米?如果在分米尺上接着数下去，要以谁为单位数呢?(2)电脑出示活动任务：任务2:在直尺上数分数。想：以哪个分数为单位来数?数：根据确定的单位数分数。写：在直尺上写出数的分数。(3)学生独立完成，教师巡视。2.全班交流：反馈数出的分数。(1)数出了几分之几分米?在黑板上放大的分米尺上写一写。(2)追问：你是怎么想的?预设：直尺被平均分成10份，因此确定直尺上数分数的标准是分米，数出2个引导学生依次说数分数的标准、过程和结果。(板书：分米、分米、分米、分米、分米)(3)仔细观察直尺上的分数，你发现了什么?(相同点和不同点是什么?)追问：为什么在直尺上不同的位置都可以数出十分之几分米?预设：他们数的都是同一个标准数分数就是在数“标准”的个数。(4)(课件将分米尺显示为厘米尺)看，这把分米尺跟我们常用的厘米尺是一样的，如果我们把数数的标准换成1厘米来数数，你发现了什么?预设：表示长度一样，但是数不同。总结：数分数要先确定一个几分之一作为标准再数有几个这样的标准。选的数数的标准不同，数出来的数就会不同。3.练习：填分数。(分米提问：你是怎么想的?4.回顾这节课，你有什么新的收获?10分米f这样的数，也都是分数。今天认识的是分数中的几分之几。(板书课题：几分之几)总结：分数和原来认识的整数一样，都可以通过计数单位数出来。在数分数时，我们要先确定通过平均分得到的几分之一作为数数的标准，再数出有几个这样的标准就是几分之几。【设计意图：结合具体情境和分数量的含义直观认识几分之几，在具体情境中充分经历数分数的过程，知道分数是可以数出来的。在确定分数单位作为标准、数出有几个“标准”的过程中，进一步感受分数单位的价值，深化对分数含义的理解。】三、认知迁移，深化分数含义1.【进阶题1】在一个正方形上表示几分之几?(1)出示题目，提出要求。分：平均分成4份(2)学生独立操作，老师巡视。(3)反馈交流。22一4预设：折成同样大小的4份表示标准是,1份是它的,数出2份是、3份是(4)小结：确定标准后，数出一盒中有几个,就是正方形的四分之几。2.【进阶题2】观察下面各图的涂色部分，想一想，填一填。(1)出示题目。(2)学生独立完成，老师巡视。(3)反馈交流。(3)反馈交流。①仔细观察第二幅图，题目有什么变化?预设：这道题要求我们先确定分数是几分之几，再去想有几个标准。②比较一下，第三幅图跟前两幅图又有什么不同?小结：数了3个是就是1个完整的长方形可以看成是1。分数和整数也可以相互转化，真神奇!4.【进阶题3】做一做(1)出示题目。4.【进阶题3】做一做(1)出示题目。(2)学生练习单填写，老师巡视。(3)反馈交流。在图中你能找到哪些分数?说一说你是怎么想的?生指第一幅图说“标准”是,数5份数4份是预设：第二幅图标准是,数5份是,数7份是评价：数分数的方法在实物和图形中都适用。就是要先确定标准，再观察括号内包含了几个标准，最后数出分数。【设计意图：通过进阶题对学生学习效果进行评价，对在直观图中进一步表达由分数计数“标准”数出几分之几或者由几分之几推理有几个分数“标准”,建立由几分之一→几分之几→再到整体“1”的连接。】【评价设计】评价维度自评1.能根据给定的单位数出几分之几的分数。2.能用几个分数“标准”清晰地描述几分之几分数的含义。1.我能学习活动中积极参与，乐于与同伴分享自己的发2.我会认真观察、辨析和大胆接受挑战任务。【作业设计】1.基础题：76页第1题。2.能力题：77页第2题。3.拓展题：看图写分数【板书设计】6个一6个十杯杯第三课时：分数比大小1.通过“涂一涂，分一分，比一比”等操作活动，建立对分数大小的直观感受(数感),借助图形直观理解“取的份数越多，分数越大”和“分的份数越多，每份越小”,发展几何直观。2.能从具体操作中归纳比较方法，理解并运用“分数标准的个数”来比较同分母分数的大小，发展初步的推理意识。3.在操作活动中，乐于与同伴分享自己的发现，能大胆的猜想并验证自己的结论，感受数学学习的乐趣。教学重点：掌握简单的同分母分数和分子为1的分数的大小比较方法。教学难点：能从“分数标准”的角度来解释比较分数的大小的方法。目标题你是怎么定标准的?探究题分数“标准”不但可以用来数分数，还可以比较大小。深研题精想：÷0÷验证：在下面的长方影中分别画国表示出和上进行验证。平均分的份数越多，每份越少。将分子相同的转换成分母相同的进行比较分母相同，表示标准相同，分子越大，表示标准的份数越多，这个分数就越大。小维吗了杯果汁。小思喝了林果汁，谁吗的果汁多?一、创设情境，初步比较【探究题】电脑出示果汁图。谈话：上节课我们学会了先定分数“标准”,再数分数。仔细观察，两个杯子中各有几杯果汁?提问：出示果汁杯情境图：小维喝了杯果汁，小思喝了杯果汁，谁喝的果汁多?预设1:我通过观察，从涂色部分可以直接看出，杯的果汁比杯的多。预设2:我通过数“标准”的份数，涂了5份中的2份，涂了5份中的1份，2份大于1份，所以杯杯。(板书：追问：你是怎么定标准的?预设：整杯果汁被平均分成5份，标准就是原来分数“标准”不但可以用来数分数，还可以用来比较大小。(板书：分数比大小)【设计意图：创设生活中“喝果汁”的真实情境，将抽象的分数与具体的“量”关联，让学生感受分数大小的实际意义。通过比较，让学生直观感受到“2份比1份多”,进而初步建立“分数大小与所取份数有关”的直观印象。此处并未直接告知比较方法，而是鼓励学生从图形中自然感知，并尝试用语言描述比较过程，培养初步的几何直观。】二、探究新知，建构方法(一)探究一：同分母分数的大小比较1.在图形中找到的分数怎么比大小呢?【深研题】任务1:结合下图想一组分数，写一写，涂一涂，再比较大小。完成任务单1,时间3分钟。2.交流反馈：预设1:第一个圆形我涂了6份中的4份，表示第二个涂了6份中的1份，表示4份比1份多，所预设2:我涂了第一个圆形的6份，表示第二个涂了5份，表小的涂色部分比的涂色部分大，所追问：还有别的方法进行比较吗?评价：你能找到这个标准来进行比较，真不错!引导：这个同学涂出了一个比较特殊的分数，圆形平均分成了6份，涂色部分也是6份，像这样分子和分母相同的分数，你还能写出其他的吗?这些分数有什么特点呢?预设：这些分数的分子和分母都一样，它们都等于1。3.归纳方法请你把刚刚大家提到的分数按照从小到大的顺序排一排，你有什么发现?(板书：预设1:它们的分母都是6(或它们都是六分之几)引导：说明它们的标准都是,你还有什么发现?预设2:涂的份数越多，分数就越大。预设3:分子越大，这个分数就越大。数出“标准”的份数越多分数就越大，这样的比较大小的规律在其他图形中也一样吗?请你用这个图来说一说。预设：规律一样。表示把正方形平均分成10份，涂其中3份，表示把正方形平均分成10份，涂其中7份，因为7份比3份多，所以小结：分母相同，表示标准相同，分子越大，表示标准的份数越多，这个分数就越大。(板书：分母相同(标准相同),比份数)【设计意图：本环节通过让学生自主“写分数、涂一涂、比一比”,引导学生从具体图形中归纳规律。重点在于引导学生从“比较涂色面积”转向思考“每份的大小是否相同”,即意识到“标准统一”是比较的前提。学生通过观察发现“分母相同，取的份数越多，分数越大”,进而引导他们用“几个几分之一”来描述，发展推理意识与数感。在此过程中强调“标准相同”的重要性，为理解“分数单位”奠定基础。】(二)探究二：分子为1的分数的大小比较刚才我们比较的都是分母相同的分数。如果分母不同，分数的标准就不同了，你还会比较分数的大小吗?猜想：验证：在下面的长方形中画图分别表示出和进行验证。说理：先猜想和谁大?预设1:因为3比2大，所以比大。预设2:我认为比大。引导：为了证明自己的想法，请同学们画图验证。2.汇报交流：预设：我认为大。我把第1个长方形平均分成2份，涂了其中的1份，第2个长方形平均分成3份，涂其中的1份，的涂色部分比的大，(板书：你借助直观图先平均分再比较涂色部分的大小，发现大于3.深化理解，统一计数单位。有同学是这样画图的，两个图分的方向不一样就不易直接比较出大小了，你还有什么好的比较方法?预设：表示把长方形平均分成2份，表示把长方形平均分成3份，分2份每份会比分3份的要大。你能结合平均分的含义描述长方形分的过程，判断大于大家有什么好办法能让人一眼看出谁大谁小吗?预设：可以把两个图形重叠在一起比较。请你介绍一下你的方法。(展示学生的画法)生展示把两个图形重叠在一起。引导辨析：注意观察，刚刚他把图形重叠在一起的过程中，图形平均分的份数发生了什么变化?预设：平均分的总份数变成了6份。我们再来重现一下图形是怎么被平均分成6份的。先横着把长方形平均分成两份，涂出其中1份，再竖着把长方形平均分成3份，涂出3份中的1份，再比较。提问：现在的长方形每份都是几分之几?(每份都引导：看来将他们平均分成同样多的份数，标准就一样。提问：原来的相当于6份中的几份?(3份，即提问：原来的相当于6份中的几份?(2份，即追问：标准相同了，现在怎么比较和的大小呢?总结：当分数“标准”不同时，可以通过连续的两次平均分，把长方形转换成统一的分数标准，这样就可以用新的“标准”继续比较分数的大小了。(板书：转换)4.份数递增，发现规律。同样取1份，随着平均分的份数越来越多，分数的“标准”(其中1份)会发生什么变化呢?先想象一下。课件动态演示：一个长方形纸条，依次平均分成2份、3份、4份、5份、6份每次都取其中1份。师：仔细观察，你有什么发现?预设1:这些长方形纸条被依次分成了2份、3份、4份、5份、6份，涂色部分都是预设2:这些图涂色部分表示的分数“标准”分别是预设3:这些分数分子都是1,分母越大这个分数就越小。追问：怎么知道分数“标准”越来越小?预设1:涂色部分越来越少了。预设2:同一个长方形，平均分的份数越来越多，每份越来越小。5.小结：平均分的份数越多，每份就越少，分数的“标准”就越小。【设计意图：本环节学生通过猜想验证，从视觉上确认“分的份数越多，每份越小”,进而培养数感和几何直观。进一步引导学生思考“标准不一样”,如何“统一标准”的需求——将两个分数转化为相同分母再比较，让学生体验从“不同标准”到“同一标准”的数学思维方式，真正理解“计数单位统一”是比较的本质。】三、学习评价，深化理解1.【进阶题2】把各图中的涂色部分用分数表示出来，再比较每组分数的大小。(1)先独立完成再全班交流(2)正方形平均分成8份，取其中5份就是取其中3份就是(3)上面长方形平均分成10份，取其中1份是,下面长方形平均分成7份，取其中1份是,平均分的份数越多，分数“标准”越小，所以2.【进阶题3】先独立完成再全班交流(1)上方线段：平均分成6份，取1份，是。下方线段：平均分成3份，取1份，比较：平均分成的份数越多，每份就越小，分数“标(2)一条线段平均分成5份，上面取3份，即下面取4份，即比较：小结：在同一条线段中，我们更方便看出平均分的份数越多，分数“标准”越小，在“标准”相同时，取的份数越多，这个分数就越大。【设计意图：课堂评价注重“数形结合”,既巩固分数意义，又聚焦“分数大小比较”。学生在判断过程中需调用几何直观观察图形，进而比较大小。此环节强调“根据什么判断”,引导学生自觉运用“标准相同比份数”“份数相同比标准”的思维框架，促进数感的发展。】四、课堂总结，梳理提升。通过今天对分数的大小比较的学习，你有哪些收获?预设1:标准相同时，比较标准的份数就知道分数的大小了。预设2:平均分的份数越多，每份越来越小，表示的分数“标准”也越小。预设3:平均分的份数相同，取的份数越多分数就越大。分数“标准”不但可以用来数分数，还可以帮我们比较分数的大小。通过今天的学习，我们不但掌握了分数比大小的方法，同时对分数“标准”的认识更清晰了。【设计意图：引导学生自主回顾学习过程，梳理比较分数大小的两种基本情形及其背后原理。鼓励学生用“标准”“份数”等语言表达理解，提升数学表达的准确性与逻辑性。】【评价设计】评价维度自评1.我能借助图形或比较标准的个数来正确比较同分母分数的大小。2.我会借助图形或找到相同的标准来正确比较分子为1分数的大小。3.我能理解并说出“平均分的份数相同，取的份数越多分数越大”和“平均分的份数越多，分数标准就越小”。1.我能学习活动中积极参与，乐于与同伴分享自己的比较方法和发评价维度自评2.我能大胆猜想、实验和证明。【作业设计】基础素养：1.看图写分数，再比较大小。能力素养：我发现：分子是1的分数，分母越大，说能力素养：我发现：分子是1的分数，分母越大，说我发现：分母相同的分数，取的份数越瓜；姐姐吃了1份，个西瓜；小雅吃了剩下的，吃了()份，是个西瓜。把他们三人吃掉的西瓜的量按从大到小的顺序排列。综合应用：3.有两个同样大小的蛋糕。第一个蛋糕，平均分成7份，哥哥拿了其中的2份，他分得了个蛋糕；妹妹拿了其中的1份，她分得了个蛋糕。第二个蛋糕，平均分成9份，弟弟拿了其中的1份，他分得个蛋糕。请把他们三人分到的蛋糕量按从大到小的顺序排列。(1)先比较分母相同的两个分和(2)再比较分子相同的两个分水平1能借助直观图比较分母相同的分数和分子相同的分数的大小。水平2能运用分数比大小的方法解决简单的实际问题。水平3综合运用分数大小比较的方法解决稍复杂的实际问【板书设计】分数比大小分母相同(标准相同),得得第四课时：分数的简单计算教学目标：1.结合“分西瓜”等具体情境，通过画图和语言描述，理解同分母分数加减法的含义，并能正确进行计算；能运用“1等于分子与分母(不为0)相等的分数”的转化方法，解决“1减几分之几”的问题。2.通过对比整数加减法，沟通知识间的内在联系，感悟“相同计数单位的个数才能直接相加减”的运算一致性，发展初步的推理意识。3.在小组合作探究、生活化问题解决中，体会数学的应用价值，提升合作交流与表达能力，激发对数学学习的兴趣。教学重点：理解同分母分数加减法的算理，掌握计算方法。教学难点：感悟“相同计数单位的个数才能直接相加减”的运算一致性。教学结构：教学准备：课件、学习任务单。教学结构：写：列式计算。填：在上式中的()里填上合适的分数。画：在方格纸中用画一画的方法表示想：根摇这个国再想出一个减法算式吗?任务3:一张彩纸用掉它的还利几分之几?教学过程：一、情境引入，明确任务同学们，我们在分物的过程中认识了几分之一，通过数几分之一这样的分数“标准”认识了几分之几。今天，弟弟和哥哥在分西瓜的时候也遇到了分数问题，我们一起来看看。(课件出示例1问题信息)你获得了哪些信息?提问：你可以提出哪些问题?预设1:弟弟和哥哥一共吃了它的几分之几?预设2:哥哥比弟弟多吃了几分之几?预设3:还剩几分之几?揭题：分数能不能像我们认识的1、2、3这样的数参与计算呢?今天这节课我们就来学习分数的简单计算。(板书：分数的简单计算)【设计意图：激活旧知，复习分数直观含义(平均分、分数单位),为进一步学习简单分数的加减法埋下伏笔。】二、探究新知，解构“加减本质”(一)算法探究，明晰算理【探究题1】一个西瓜，弟弟吃,哥哥吃了它的,两人一共吃了这个西瓜的几分之几?1.根据信息和问题，怎么列式?追问：为什么要用加法计算?预设：求一共吃了西瓜的几分之几，就是要把两人吃的西瓜合起来，所以用加法。小结：看来分数加法和我们以前学习的加法含义一样，只要是表示把两部分合起来，就用加法来计算。2.课件出示活动任务及学生前测两种情况：他们谁算得对?在探究单上完成探究任务。任务1:他们谁算得对?小思：小维：画：用画图的方式表示8+8说：同桌之间相互交流计算方法3.交流反馈。预设1(图形直观):学生操作展示涂色过程，1份涂色加上2份涂色，一共是3份涂色，所以是预设2(抽象说理):1加2个等于3个就是4.课件演示的过程，边演示边交流。提问：这两种方法有什么相同的地方?(都是在数的个数)追问：“计算加法时，要把相同计数单位的个数相加”的方法，我们在哪里见过?(课件出示)引导学生回顾、对比、发现：(板书：过程)小结：分数加法和原来的加法一样，都是在算计数单位的个数。5.提问：为什么不等于呢?预设：西瓜分的总份数没有变，只是吃掉的份数增多了，所以，分母不变，分子相加。提炼算法：同分母分数相加，份数累加。(板书：累加)(课件呈现圆形)观察两个圆形你有什么发现?引导学生发现：分数标准是而的分数标准是,标准不同，得到的结果也不同。【设计意图：通过辨析错误算法，引导学生在易错点上进行思维碰撞。利用图形表征的直观性和符号表征的抽象性进行互通，将抽象的数运算具象化。通过与整数加法的对比，帮助学生建立“运算一致性”的数学模型，深刻理解运算意义，培养数感。】(二)算法运用，内化算理1.【探究题2】我们会计算同分母分数的加法了，减法问题能解决吗?试一试。2.课件出示活动任务：同桌合作完成，教师巡视。3.全班反馈：展示学生的作品。提问：怎么列式?说说你是怎么想的?追问：求一个数比另一个数多多少，用减法计算。你是怎么算的?预设1:哥哥吃了先涂2份，弟弟吃了涂1份，2份比1份多1份，所以哥哥比弟弟多吃了西瓜的预设：我先涂出哥哥吃的2份，再划掉和弟弟一样多的其中1份，剩1份就是4.小结：可以把拆成两个,拿走一份，还剩一份。说明分数的“标准”除了可以用个数进行累加，还可以用“标准”的个数进行拆分。(板书：拆分)5.出示问题：还剩几分之几?提问：谁可以根据图示列出算式。预设：(板书：追问：说说你是怎么算的?预设：从8份里面吃掉3份，还剩5份就是小结：可以拆成3个和5个,所与之前学习的减法的运算意义一致。【设计意图：通过阅读理解分析数量关系，关联旧知，感受分数运算与整数运算具备一致性。同时通过让学生经历“图形表征”与“符号表征”之间的互译，巩固对同分母分数加减法算理的理解，感悟分数加减法实际就是分数单位的累加和拆分。】(三)聚焦难点，深化算理1.【深研题1】刚才我们计算分数加减法都是分数“标准”一致的，像这样的问题你会解决吗?从一张彩纸上用掉它的还剩几分之几?课件出示活动任务：任务3:一张彩纸用掉它的,还剩几分之几?折：用长方形纸片折一折。2.学生独立完成。3.反馈交流：展示学生作品。介绍一下你解决问题的过程。追问：1和的计数的标准不同怎么算?预设：通过对折把1转化成相同的标准，就可以计算了。4份减去3份还剩14一44一41一4你是怎么想到要把1看成的?1一4预设：因为的分数“标准”是,就把1看成(板书：14.小结：当分数的“标准”不一样，需要转换成相同的“标准”再计算。一张彩纸可以用1表示，1可以看作再计算。(1)课件出示活动任务：任务4:填：在上式中的()里填上合适的分数。画：在方格纸中用画一画的方法表示(2)学生独立完成。(3)集体反馈。追问：对比不同的算式，你发现了什么?预设1:分数加法都是把两部分合起来的计算。预设2:分数加法其实就是把分数“标准”有几个。你可以根据这个图再想出一个减法算式吗?生列式和交流。6.小结：分数加法其实就是在算分数的“标准”有几个，分数减法可以看成是分数“标准”个数的拆分。【设计意图：本环节聚焦“1-几分之几”这一难点，通过折、涂、说多元表达整数1先转化为几分之几再计算的过程，帮助学生理解1-几分之几的计算模型：先转化成相同的分数标准再计算。借助开放性填空，深化学生对同分母分数加减法算理的理解，同时将抽象的分数运算与直观图形关联，落实加减算理。以“一题多解”激发探究欲，调动了学生的积极性，发展了学生的思维。】三、巩固应用，分层落实“素养”(1)课件出示进阶题1:(2)独立完成，教师巡视。(3)反馈：指名学生上台板演，全班订正。2.【进阶题2】课件出示进阶题2。(1)阅读理解：你读懂哪些信息，求什么?(2)分析解答：根据问题列式解答，说说你是怎么想的。小结：同一块巧克力，妹妹和姐姐吃的部分分数“标准”相同，直接用分子(份数)相加减。3.【进阶题3】(1)读题，生独立解决。(2)交流方法。追问：这道题做分数减法时，你怎么确定1转化的分数“标准”的?预设：芹菜和白菜的标准都是,把1块菜地看成是,就可以按照相同的分数“标准”进行减法计算。小结：1减一个分数，都可以先把1转化成与分数相同的“标准”,再计算。【设计意图：本环节通过分层习题，先以图形直观巩固分数加减的具象理解，再借生活情境强化实际应用，最后菜地问题深化同分母分数运算并渗透“1的分数转化”方法。通过独立完成、反馈订正，分层落实运算素养，逐步提升学生用分数知识解决问题的能力与思维方法。】四、课堂总结，梳理提升这节课你有什么收获?分数加减法和整数加减法有什么“小秘密”?教师总结：无论是整数还是分数，计算时都是相同计数单位的个数在进行累加或拆分。掌握了这个道理，我们就能举一反三!【设计意图：引导学生自主回顾梳理，把分数加减法运算与整数加减法运算建立一致性，实现知识结构化。】【评价设计】维度自评1.我能在“分西瓜”“分彩纸”的具体情境中，借2.我能灵活运用“1等于分子与分母(不为0)相等的分数”的方法，正确计算“1-几分之几”。3.我能解决与分数加减法相关的简单的实际问1.我能课堂上认真倾听，积极思考学习中的问题。2.我能积极与同桌合作，敢于表达自己的想法。【作业设计】基础素养：课本82页第1题。能力素养：课本83页第1、2题。综合应用：课本84页第6、第7题。水平1能借助直观图进行正确计算。水平2水平3【板书设计】分数的简单计算数标准累加(2)个(1)个第五课时：进一步认识分数教学目标：1.通过熟悉的生活情境，经历分数平均分的对象由一个物体到一些物体组成的一个整体，进一步体会几分之几由几分之一累加得到，丰富对分数含义的感知，发展数感。2.进一步感悟分数部分与整体的关系，能在具体情境区分一些物体为整体的分数“量”与“率”的区别。3.在自主探究活动中激发学习兴趣，积累分数学习经验，培育推理意识，发展应用意教学重点：进一步认识分数的含义，能用分数表示部分与整体的关系，能在具体情境中区分“量”与“率”。教学难点：理解把一些物体看作整体时分数部分和整体的关系。教学结构：取出()根。教学过程：一、认识一些物体为整体的几分之一提问：他们圈出来的部分都能表示盒子的吗?为什么都能表示交流：一盒苹果平均分成两份，每份是它的,就是盒。(板书：每份是它的提问：同样是一盒苹果的,表示的苹果数量相同吗?预设：虽然表示一盒的,但是盒子的大小规格不同，苹果的数量可能就会不同。猜一猜，3个不同规格的盒子可能装了几个苹果?把盒子打开，谁来圈出一盒苹果的生分别圈出3盒苹果的谁来完整说一说3盒苹果平均分的过程和结果。预设1:把4个苹果平均分成2份，每份是它的,有2个。(板书：有(2)个)预设2:把6个苹果平均分成2份，每份是它的,有3个。(板书：有(3)个)预设3:把12个苹果平均分成2份，每份是它的,有6个。(板书：有(6)个)追问：为什么圈出的数量不同，都能表示(板书：数量)预设：因为圈出来的部分都表示一盒的一半。追问：数量虽然不同，什么不变?预设：每份与整体的关系不变。小结：不管一盒有多少个苹果，只要是把一盒苹果平均分成两份，每份就是它的一半也就是,每份与整体的关系不变。(板书：关系)你能举出生活中将多个物体看作一个整体的例子吗?我们之前都是把一个物体看作整体进行平均分，找到标准再数出几分之几，今天平均分的对象由一个物体变成了几个物体组成的一个整体，你还能数出它的几分之几吗?(板书：一盒、一箱、整体、一些)【设计意图：让学生经历平均分的对象由原来一个物品拓展到一盒苹果为整体的过程，在分一分，圈一圈活动中认识由多个物体组成的一个整体的二分之一，感悟分数率的含义保持不变。在进一步拓展分数的含义的同时，持续渗透“量率合一”表达，初步感悟量与率的区别。】评价设计：二、认识一些物体为整体的几分之几【深研题】1.想一想，一箱矿泉水可能有多少瓶?预设：有12瓶、24瓶。可能是12瓶、24瓶甚至36瓶。不管一箱有多少瓶，怎么表示出一箱矿泉水的预设：把一箱矿泉水平均分成3份，取其中一份就是它的3。我们先来研究一下把一箱24瓶矿泉水看作1个整体的情况，平均分成3份的情况，2.出示例2,学生独立完成探究单。探究2:一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。我发现：自主探究，把你的发现记录下来，时间2分钟。把一箱矿泉水看作整体，你怎么数分数?预设：跟原来的方法一样，平均分3份，分母就是3,其中1份就是它的方法一致，先确定分数“标准”,再数出几分之几。追问：大家和他一样吗?你还有什么发现?预设1:分数不同，对应的矿泉水数量也不同。预设2:可以用平均分计算分数有几瓶，24÷3=8(瓶),有几份，就用8乘份数。4.如果平均分的份数不同，在这幅图上你还能表示出其他份数吗?试一试。预设1:我把一箱矿泉水平均分成4份，可以找到,它们分别有6瓶、12瓶、18瓶、24瓶。预设2:我把一箱矿泉水平均分成6份，可以找到、它们分别有4瓶、8瓶、12瓶、16瓶、20瓶、24瓶。预设3:我把一箱矿泉水平均分成8份，可以找到,它们分别有3瓶、6瓶、9瓶、12瓶、15瓶、18瓶、21瓶、24瓶。小结：把24瓶矿泉水看作一个整体时，平均分几份分母就是几，数出这样的几份分子就是几，不同的分数“标准”表示矿泉水的数量不同。【设计意图：能在真实情境中结合平均分的过程，经历一些物体作为整体的分数单位的累加过程，进一步感悟”“量”“率”的对应关系。】三、练习巩固，深化理解【进阶题1】我们来做几道练习看看大家的掌握情况。1.完成课本86页第2、第3题。学生独立完成，教师巡视。2.交流：(1)图中把几个圆看成是一个整体?预设：第一幅图是把8个圆看作一个整体，第二幅图把12个圆看作整体，第三幅图把15个圆看作一个整体。评价：题目把圆形圈起来，一个圈表示一个整体。(2)你是怎么数出分数的?预设：第一幅图被平均分成了8份，涂色有5份就是。第二幅图被平均分成了3份，涂色部分占其中2份是,第三幅图被平均分成了5份，涂色占3份就是小结：无论圆圈中有多少个图形，都可以把它看作一个整体。平均分几份分母就是几，涂色占几份分子就是几，以之前表示分数的方法一样。就3.【进阶题2】出示第3小题就预设：把9个三角形看作一个整体平均分，标准是把图形平均分成3份，1份涂红色，2份涂蓝色。评价：把整个圈的三角形看作整体平均分成3份。13涂上红色，13表示用红色涂出其中1份，表示用蓝色涂出其中两份。(1)同桌用小棒合作操作。(2)生上台展示。说说你的想法。预设：取出了4根。追问：你是怎么得到4根的，具体说一说。预设：把10根小棒平均分成5份，每份有2根，2份就是4根。还能取出其他分数吗?说一说。小结：通过题目信息知道分数的标准是,表示把10根小棒看作整体平均分成5份，每份有2根，取出它的有4根。四、总结梳理，内化理解1.通过本节课的学习，你对分数有什么新的认识?2.总结：今天我们进一步认识了分数的含义。分数可以把一个物品看作整体，也可以把一些物品看作一个整体。整体的数量不同，分数部分与整体的关系不变，但是对应的具体数量也不同。(板书：进一步认识分数)评价维度自评1.能借助涂色操作或面积图直观描述一些物体组成的整体的分数的含义。2.能根据涂色部分识别并写出分数。3.能根据信息用分数表达部分与整体的关系并求出具体数1.我能学习活动中积极参与，乐于与同伴分享自己的比较方法和发现。2.我能积极参与“涂一涂、说一说”等操作活动，正确表达分数的含义【作业设计】基础素养：课本86页1题。能力素养：课本86页第2、第3题综合应用：课本86页4题。水平1能用涂色部分正确表达分数。水平2水平3能根据问题信息推导分数对应的具体数量。2份是它的有16瓶1.能结合分数“平均分”的含义，理解求一个数的几分之几是多少，要先通过整数除法求出“一份的量”,再用整数乘法求出“几份的量”,初步感知分数与整数除法的内在关联。2.经历“画图表征—分析关系—归纳方法”的过程，借助直观模型建构“先除后乘”的解题模型，能正确解决简单的相关实际问题，发展几何直观和应用意识。3.感悟数形结合的思想，初步了解分数的在实际生活中的应用和价值。教学重难点：结合分数“平均分”的含义，厘清数量关系，掌握“先除后乘”的解题方法。任务1:航模小组有12名学生，其中人?任务2:一袋面粉重25千克，已经吃还剩多少千克? 去了多少米?(1)学生独立完成(2)辨析数量关系(3)梳理方法之几是多少深研题探究题预设1:我能想到3个4,用乘法3×4。预设2:黄色五角星是红色五角星的2倍。预设3:我能想到除法，把12颗五角星平均分成3份，每份是4个。预设4:我想到了分数，把12个五角星平均分成3份，每份是它的也就是4个五出示问题：请看，航模小组同学在制作航天器，从题目中你获得什么信息?(板书：阅读理解)预设1:航模小组有12人，其中是女生，是男生。(板书：条件信息)预设2:要解决的问题是男女生各有多少人?(板书：问题内容)提问：“其中是女生，是男生”是什么意思?预设：平均分成3份，女生占其中1份，男生占其中2份。追问：把谁平均分?预设：把航模小组12人。谁可以把这句话完整地说一说?预设：把航模小组12人平均分成3份，女生是其中1份，另外2份是男生。追问：你能用你喜欢的方式表示出题目当中的条件和问题，让大家清晰地看出信息之间的关系吗?2.探索方法(1)出示活动要求；(2)反馈交流，厘清关系。引导观察：老师把大家的表达方式放在了屏幕上，能否读懂这些同学的作品?你更喜欢哪一个?为什么?展示①:展示②:展示③:预设1:这三幅图都表示把12人平均分成3份。女生是1份，男生是2份。预设2:我喜欢前面两幅图，可以直接看出12人平均分成3份后，女生；,就有4人，男生是的话，就有8人。预设3:我喜欢线段图，它很简洁，也清晰表达了男生和女生两部分与整体间的关系。(板书线段图)小结：这3幅图虽然呈现形式不同，都能表示航模组男生、女生人数与全组人数的关(3)结合图示，分析数量关系并解答提问：要求女生有多少人?可以怎样列式?预设：12÷3=4(人)(板书：12÷3=4(人))追问：为什么用除法计算?预设：因为是女生，把12人平均分成3份，其中一份就是女生，用这个算式可以求出一份多少人。评价：真好!你能够结合图说清楚为什么可以用除法算式来算。追问：谁还可以结合图和大家说一说，求12人的是多少，为什么可以用除法算?预设：求12的是多少，就是把12平均分成3份，每份是多少，可以用除法计算。小结：表示把一个整体(也就是12人)平均分成3份，取其中的一份。求这一份是多少，我们可以用12÷3解决。提问：那男生怎么求呢?(生上台演示)预设1:因为是男生，把12人平均分成3份，每份是4人，2份就是8人。评价：这位同学用正方形表示人数来说明，谁还想来说说?预设2:因为是男生，取其中的2份，先用12÷3=4(人),求出每份是多少人，再求2份是多少，就用2×4=8(人)。(板书：12÷3=4(人)、2×4=8(人),答……)引导辨析：这些图有什么相同的地方呢?预设：它们都表示了把12个人平均分成3份，取其中的2份，用2×4=8(人)。小结：不管用哪一幅图，都是表示把12人求平均分成3份后，求1份或者2份有几人。(4)方法梳理提问：刚才我们解决了两个问题，分别求出了女生人数、男生人数。对比算法，你发现了什么?预设1:我发现这两道题都用了除法算式12÷3=4(人)。预设2:我发现求男生有多少人的时候，要先求出一份有多少人，再求2份是多少。(板书：先求一份是多少，再求几份是多少)追问：为什么两个不同的问题都会用12÷3来求每份是多少呢?预设：因为他们的分数“标准”相同，都可以用12÷3求出一份。小结：通过分析题目数量关系，我们知道求一个数的几分之几是多少的问题，可以根据分数“标准”先用除法求一份是多少，再用乘法求几份是多少。这是我们今天学习的内容。(板书：分析解答求一个数的几分之几是多少)(5)回顾反思，深化关系理解得到结果后我们要怎么验证?预设：把男生和女生的人数加起来，刚好是12人。(板书：回顾反思：验证：4+8=12(人))评价：这是一种快速检验结果的方法。除了检验结果，我们还要梳理解题的方法和过程，以确保答案准确。【设计意图：通过展示学生多样化的画图表征作品，引导学生对比与评价，帮助学生深化对分数含义和数量关系的理解，再结合图示逐步推导解题算式，让学生直观感知“求一个数的几分之几是多少”的解题逻辑，发展应用意识。】三、对比练习，沟通联系我们来做几道题看看大家的掌握情况。(1)出示题目：一袋面粉重25千克，已经吃还剩多少千克?学生独立完成，教师巡视。(2)交流分享说说你是怎么解决问题的。预设：25千克是分的总数，已经吃说明要先用25÷5=5(千克)算出每份。已经吃了5×2=10(千克),还剩25-10=15(千克)。有没有不同的方法?预设：已经吃了2份，说明剩下的就是5-2=3(份),可以用5×3=15(千克)求剩下的部分。评价：通过你们的分享，我们对这袋面粉吃掉的份数和剩下的份数更清晰了。2.【进阶题1】一盘鱼有15条。谁吃的多?(1)出示题目。学生独立完成，教师巡视。(2)交流分享谈话：先说说题目信息和问题。提问：这道题跟刚刚遇到的解决问题有什么不同?预设：两个分数“标准”不一样。总数相同但是表示的分数不同怎么办呢?分享你的解题思路。预设：根据不同“标准”分别算出两只猫吃的鱼，15÷3=5(条),15÷5=3(条)。小结：总数相同，分数标准不同，要按照不同的分数标准来算出每份表示的数量。3.【进阶题2】一根绳子长63米，第一次用去全长的第二次用去全长的两次共用去了多少米?(1)生独立完成。(2)集体交流。提问：这道题有哪些信息?预设：绳子总长63米，第一次用了它的第二次用它的求两次用去多少米，用什么方法计算?预设：用加法。追问：可以直接用算出结果吗?为什么。预设：都是表示用掉的部分跟整根绳子的关系，问题求的是用了多少米。分享你的解题方法。预设1:63÷7=9(米),2×9=18(米),3×9=27(米),18+27=45(米)。你先算一份有多少米，再乘份数，有不同的吗?预设2:算出每份数可以把份数加起来，2+3=5,9×5=45(米)。预设3:还可以这样算：,63÷7×5=45(米)你是怎么想的?预设：表示用掉的部分，用除法算出每份数再乘5份就可以求得用掉多少米。小结：可以用分数加法求得用掉的总分数是绳子的,用除法算出一份是多少，再用乘法算出5份是45米。大家的方法不同，但是思路是一样的，都是根据分数的含义结合除法先算出一份，再求几份是多少米。【设计意图：通过解决较复杂的实际问题，加强学生对问题数量关系的分析，巩固“求一个数的几分之几是多少”先求一份再求几份的解题思路，深化对求一个数的几分之几是多少的分数问题模型的理解，提升解决实际问题的能力。】三、全课总结，交流体会通过这一节课的学习，你们有什么收获?预设：我会解决“求一个数的几分之几是多少”的分数问题。预设2:我知道解题方法，先用除法求一份是多少，再用乘法求几份是多少。总结：分数就是由平均分产生的。因此，除数和分母都表示把一个整体平均分成几份，它们意义相通!求一个数的几分之几是多少，就要先求出每份是多少，再求几份是多少。【设计意图：回顾本课知识，梳理“求一个数的几分之几是多少”解题方法与分数和除法的关联，帮助学生构建知识框架】【评价设计】评价维度自评1.能找到题目的信息和问题。2.能结合分数和除法的关系分析题目中的数量关系。3.能理清题目中的数量关系，采用不同方法解决问题。1.我能积极参与学习活动，大胆表达思路。2.我会尝试不同的方法解决问题。【作业设计】基础素养：课本88页第4题。能力素养：课本88页第5、6题。综合应用：课本89页7、8、9题。水平1能结合分数含义分析简单的数量关系并正确计算。水平2能正确分析较复杂题目的数量关系，并结合分数含义正确进行计【板书设计】阅读理解条件：一共12人，其中是女生，是男生。问题：男女生各有多少人?男生：12÷3=4(人)先求一份是多少?2x4=8(人)再求几份是多少?答：男生有8人，女生有4人。回顾反思检验：4+8=12(人)《分数的初步认识》单元整理复习课1.自主参与知识的完整回顾和单元知识结构梳理的作用，明晰本单元知识点间的内在联系，深刻感悟分数概念与运算的一致性。2.经历“回忆—梳理—关联一应用”的复习过程，学会用结构化题型和典型题自主整3.在梳理、交流、辨析的复习过程中，提升数学语言表达能力与知识归纳能力，进一教学重点：理解分数单位的核心作用，构建分数知识间的关联，感悟分数与整数数概念与运算的一致性。教学重难点：灵活运用分数知识解决实际问题，并能清晰表达解题思路。记：把你在图中找到的分数记下来。算：列出你想到的算式并计算。说：你还想到哪些分数知识?跟同桌说一说。(1)涂色部分占几分之几?数量是多少?(2)说说你是怎么想的?(3)还有不同的吗?4个去导，就提1各图中的涂色部分占总数的几分之几?数量是多少?目标题探究题