高考物理一轮复习-专题四-曲线运动-万有引力定律-第3讲-圆周运动及其应用

第3讲

圆周运动及其应用项目定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动①______的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周②________

(2)单位：③______角速度(1)描述物体绕圆心④__________的物理量(ω)(2)中学不研究其方向

(2)单位：⑤______考点1描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量快慢相切m/s转动快慢rad/s项目定义、意义公式、单位周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动⑥____________所用的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的⑦______(n)，也叫频率(f)向心加速度描述线速度方向变化的⑨________方向：指向圆心(续表)一周圈数s快慢项目定义、意义公式、单位向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的⑩________，不改变线速度的⑪________(2)方向指向⑫________相互关系(续表)方向大小圆心

向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析.项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小______的圆周运动线速度的大小___________的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供考点2圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动不变不断变化外轨内轨重力铁轨支持力

2.火车转弯运动的力学分析 由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使__________略高于__________，从而利用________和_______________的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动圆周切线方向mrω2切线方向

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________________飞出去的倾向. (2)受力特点(如图4-3-1所示). 图4-3-1 ①当F＝________时，物体做匀速圆周运动. ②当F＝0时，物体沿___________飞出.

③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力. ④当F>mrω2

时，物体逐渐向______靠近，做__________运动.mrω2圆心向心

(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现. (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.

【基础自测】

1.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝4∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是()答案：CA.它们的线速度比vA∶vB＝3∶4B.它们的角速度比ωA∶ωB＝2∶3C.它们的周期比TA∶TB＝2∶3D.它们的周期比TA∶TB＝3∶2

2.如图4-3-2所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块()图4-3-2B.角速度相同D.向心力相同A.线速度相同C.向心加速度相同答案：B

3.(多选，2013年新课标Ⅱ卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4-3-3所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc

时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动图4-3-3D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc

的值变小解析：汽车以速率vc

转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明摩擦力为零，汽车的重力和路面的支持力的合力提供向心力，则此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确.当车速低于vc

时，重力和路面的支持力的合力大于需要的向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误.当车速高于vc

时，重力和路面的支持力的合力小于需要的向心力，此时车轮与地面间有摩擦力，但只要车速不超出某一最高限度，重力、路面的支持力和地面的摩擦力的合力仍能够提供向心力，车便不会向外侧滑动，答案：AC

4.(2015年新课标Ⅰ卷)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20m).甲乙图4-3-4序号12345m/kg1.801.751.851.751.90完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图4-3-4甲所示，托盘秤的示数为1.00kg.(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg.

(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：

(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_______N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字)

解析：托盘秤的示数要估读一位，所以是1.40kg；对表格的五个数据求平均值，为1.81kg，所以小车对凹形桥模拟器的压力F＝(1.81－1.00)×9.8N≈7.9N，小车在最低点时所受的支持力F′＝F，小车质量m＝1.40kg－1.00kg＝0.40kg，小车答案：(2)1.40(4)7.91.4热点1圆周运动的运动学问题考向1描述圆周运动的各物理量的计算[热点归纳]圆周运动各物理量间的关系：

【典题1】(2016

年上海卷)风速仪结构如图4-3-5甲所示.光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住.已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关

)乙系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片( 甲

图

4-3-5A.转速逐渐减小，平均速率为4πnr

ΔtB.转速逐渐减小，平均速率为8πnr

ΔtC.转速逐渐增大，平均速率为4πnr

ΔtD.转速逐渐增大，平均速率为8πnr

Δt

解析：根据题意，从题图(b)可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动的速率为：v＝8nπr

Δt，故选项B正确.

答案：B考向2传动装置的特点

[热点归纳] 常见的三种传动方式及特点： (1)皮带传动：如图4-3-6甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.甲乙图

4-3-6

(2)摩擦传动：如图4-3-7甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.甲乙

图

4-3-7 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.

【典题2】(2017

年广东佛山二模)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图4-3-8所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮车半径的大小关系如图所示，则(

)A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B的角速度大小相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大图4-3-8答案：D热点2圆周运动的动力学问题

[热点归纳] 1.向心力的来源： 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力.2.向心力的确定：(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.3.向心力的公式：

【典题3】如图4-3-9所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法正确的是()A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期图4-3-9D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

解析：先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN

的合力，建立如图4-3-10所示的坐标系，则有 图4-3-10FNsinθ＝mgFNcosθ＝mrω2

①②由①式得FN＝

mgsinθ，小球A和B受到的支持力FN

相等，由牛顿第三定律知，小球A和B对筒壁的压力大小，相等，D错误.由于支持力FN

相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误.又根据FNcosθ＝mv2

r可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确.

答案：B方法技巧：圆周运动问题的解题步骤：

【迁移拓展】(2017年江南十校大联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是下列各图所示的()ABCD答案：B运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示热点3匀速圆周运动的实例分析[热点归纳]1.运动实例：运动模型飞车走壁

汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示(续表)2.问题特点：(1)运动轨迹是圆且在水平面内.(2)向心力的方向沿半径指向圆心.(3)向心力的来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力.

【典题4】在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾斜角为θ，且tanθ＝0.4，g取10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车行驶的最大速度.

解：(1)如图D23甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心甲乙图

D23竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1.轻绳和轻杆模型概述：

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类.一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”.模型轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示

意图或或或2.两类模型对比：(续表)

【典题5】(2016

年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直