2025 小学四年级数学上册乘法计算拓展题课件

一、课程定位与目标：明确拓展题的教学价值演讲人01课程定位与目标：明确拓展题的教学价值02核心知识梳理：从算理到规律的深度建构03典型拓展题型解析：从基础到思维的阶梯式训练04教学策略与建议：让拓展题“落地生根”05总结与展望：乘法拓展题的核心是思维的生长目录2025小学四年级数学上册乘法计算拓展题课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，乘法计算不仅是小学数学的核心运算技能，更是培养学生逻辑思维与问题解决能力的重要载体。四年级上册的乘法计算拓展题，正是在学生掌握两位数乘两位数、三位数乘两位数的基础上，通过对算理的深度挖掘、规律的灵活应用以及实际问题的综合分析，帮助学生实现从“机械计算”到“思维建模”的跨越。今天，我将结合教学实践与课标要求，系统梳理这一板块的核心内容与教学策略。01课程定位与目标：明确拓展题的教学价值1教材地位与课标要求人教版四年级数学上册第三单元“三位数乘两位数”是整数乘法的最后一次系统学习，其核心目标是让学生掌握竖式计算的算理与算法，并能解决简单的实际问题。而拓展题的设计，正是基于教材但高于教材的延伸：从知识维度看，它需要学生深度理解“每一步计算的意义”（如竖式中“十位上的数乘另一个因数”为何要错位书写），并能将乘法与加法、减法等运算结合，解决复合问题；从能力维度看，它要求学生突破“按步骤计算”的思维定式，通过观察、猜想、验证等方法总结规律（如因数与积的变化规律），并能运用规律简化计算或解决复杂问题；从素养维度看，它强调“用数学眼光观察现实世界”，例如通过“单价×数量=总价”的模型解决多步购物问题，或通过“乘法分配律”解释生活中的组合现象（如买两种不同价格的笔，如何快速计算总价）。2学生认知基础与常见难点四年级学生已能熟练计算三位数乘两位数的竖式，但在拓展题中常出现以下问题：算理模糊：部分学生只记“个位乘个位，十位乘十位”的步骤，却不理解“十位上的数实际代表几个十”，导致竖式中“进位错误”或“错位错误”；规律应用僵化：虽然能背诵“一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变”，但遇到“25×48”这样的题目时，无法灵活拆数（如拆为25×4×12）；问题解决碎片化：面对“学校买15套课桌椅，桌子每张120元，椅子每把40元，一共花多少元”这类问题，部分学生只会分步计算（120×15+40×15），却想不到用（120+40）×15更简便，缺乏模型意识。基于此，拓展题的教学目标应聚焦“算理深化—规律活用—模型建构”三个层次，帮助学生实现“知其然更知其所以然”的能力跃升。02核心知识梳理：从算理到规律的深度建构1竖式计算的算理再理解——拓展题的根基010203040506竖式计算是乘法拓展题的“底层代码”，其核心是“位值制”与“分配律”的结合。以“123×45”为例：第二步：用十位的4去乘123，得到4920（实际是40×123=4920）；第三步：将两次乘积相加，615+4920=5535。第一步：用个位的5去乘123，得到615（实际是5×123=615）；拓展题中，常通过“补全竖式”或“判断错误”的形式考查算理。例如：例题：下面的竖式计算有错误，请找出并改正。1竖式计算的算理再理解——拓展题的根基135×24540（5×135的结果）270（2×135的结果）3240错误分析：十位上的2代表20，因此2×135的结果应是270个“十”，即2700，竖式中应写在十位的位置（即540的下方左移一位）。教学中，我常让学生用“小棒图”或“面积模型”解释竖式每一步的意义：将123×45看作一个长123、宽45的长方形面积，先算宽5的小长方形面积（123×5），再算宽40的大长方形面积（123×40），最后相加得到总面积。这种具象化的解释能有效帮助学生理解“错位”的本质是“计数单位的对齐”。2因数与积的变化规律——拓展题的思维工具“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”是乘法的重要规律。拓展题中，这一规律常与“简便计算”“解决问题”结合，考查学生的观察与推理能力。2因数与积的变化规律——拓展题的思维工具2.1单一规律的应用例如：已知36×24=864，直接写出下列各题的结果：0136×12=（）（一个因数不变，另一个÷2，积÷2→864÷2=432）0436×48=（）（一个因数不变，另一个因数×2，积×2→864×2=1728）0272×24=（）（一个因数×2，另一个不变，积×2→864×2=1728）032因数与积的变化规律——拓展题的思维工具2.2两个因数同时变化的规律当两个因数同时变化时，积的变化是“倍数的乘积”。例如：例题：如果A×B=200，那么（A×3）×（B×2）=？分析：A×3使积×3，B×2使积再×2，因此总积×3×2=6，结果为200×6=1200。教学中，我会让学生通过“举例验证”的方式总结规律：先计算（2×3）×（4×5）=6×20=120，再看原积2×4=8，120÷8=15=3×5，从而得出“积的变化是两个因数变化倍数的乘积”。这种“猜想—验证—总结”的过程，能有效培养学生的归纳思维。3乘法分配律的灵活运用——拓展题的核心模型乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c是四年级拓展题的“重头戏”，其变式包括正向应用（拆括号）、逆向应用（合括号）、变形应用（补数凑整）等。3乘法分配律的灵活运用——拓展题的核心模型3.1正向应用：解决“分总问题”01020304例如：“学校购买12套运动服，上衣每件65元，裤子每条35元，一共需要多少元？”方法一：先算12件上衣的总价（65×12），再算12条裤子的总价（35×12），最后相加；方法二：先算1套运动服的总价（65+35），再算12套的总价（100×12）。显然，方法二更简便，其本质是（65+35）×12=65×12+35×12，即乘法分配律的正向应用。3乘法分配律的灵活运用——拓展题的核心模型3.2逆向应用：简化连加计算例如：“计算25×18+25×82”，可逆向应用分配律，转化为25×（18+82）=25×100=2500。学生常犯的错误是“忘记提取相同因数”，如将25×18+25×82错误计算为（25+25）×（18+82），因此教学中需强调“相同因数是桥梁”，只有当两个乘积中有相同因数时，才能提取。3乘法分配律的灵活运用——拓展题的核心模型3.3变形应用：补数凑整对于“99×45”这类题目，可将99看作（100-1），转化为（100-1）×45=100×45-1×45=4500-45=4455；同理，“102×36”可看作（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672。这种“拆数凑整”的方法，本质是乘法分配律的变形，能大幅简化计算。在教学中，我会通过“生活情境”帮助学生理解分配律的意义：比如买3斤苹果（每斤5元）和3斤香蕉（每斤4元），总价可以是3×5+3×4=27元，也可以是3×（5+4）=27元，两种方法结果相同，从而直观感受“分着算”与“合着算”的等价性。03典型拓展题型解析：从基础到思维的阶梯式训练1竖式计算的拓展——算理的深度考查这类题目通常以“补全竖式”“改错”或“根据竖式填数”的形式出现，要求学生不仅会计算，还能逆向推理每一步的数值。例题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。□4□×362□□0□□2□1竖式计算的拓展——算理的深度考查1□□10解题思路：观察个位：第二个因数的个位是6，与第一个因数的个位相乘后末位是0，因此第一个因数的个位可能是0或5（6×0=0，6×5=30）；假设第一个因数个位是0，则第一步乘积（6×□40）末两位是□0，而题目中第一步乘积末两位是□0（已知末位是0），但第二步是3×□40=□□2□，3×40=120，因此第二步乘积的十位是2，符合题目中“□□2□”的十位是2，故第一个因数个位是0；进一步推理：6×□40=2□□0，6×40=240，因此6×□00=2□□0-240=2□□0-240，假设第一个因数的百位是3，则340×6=2040，符合“2□□0”；1竖式计算的拓展——算理的深度考查验证：340×36=340×6+340×30=2040+10200=12240，与题目中“1□□10”不符（末位是0，中间应为2240+10200=12240，即12240），因此百位应为3错误；重新假设第一个因数个位是5：6×5=30，末位0，进位3；6×4=24+3=27，十位7，因此第一步乘积的十位是7，题目中第一步乘积是2□□0，十位应为7，即2□70；6×百位数字+2（进位）=2□，假设百位是3，则6×3=18+2=20，因此第一步乘积是2070（345×6=2070）；1竖式计算的拓展——算理的深度考查第二步：3×345=1035，因3在十位，代表30，故第二步乘积是10350；相加：2070+10350=12420，与题目中“1□□10”末位0一致，中间为2420+10350=12420，即12420，符合条件。这类题目需要学生结合“位值制”“进位规则”逐步推理，是训练逻辑思维的绝佳素材。教学中，我会引导学生用“从个位到高位”“先确定已知数位”的方法，逐步缩小范围，避免盲目尝试。2规律应用的拓展——简算与推理的结合这类题目要求学生灵活运用“因数与积的变化规律”或“乘法分配律”，将复杂计算转化为简便计算，或解决实际问题。例题1：计算25×48×125。解题思路：观察到25×4=100，125×8=1000，因此将48拆为4×8×1.5（但更简便的是拆为4×12，或8×6）。正确拆法：25×48×125=25×(4×12)×125=(25×4)×(12×125)=100×1500=150000；或25×(8×6)×125=(25×6)×(8×125)=150×1000=150000。例题2：王老师带1000元买篮球，每个篮球85元，买5送1，最多能买多少个？2规律应用的拓展——简算与推理的结合解题思路：“买5送1”即付5个的钱得6个，5×85=425元得6个。1000÷425=2（组）……150元（2×425=850元，剩余150元）；2组得2×6=12个，剩余150元可买150÷85=1（个）……65元，因此最多买12+1=13个。这类题目需要学生将“数学规律”与“生活情境”结合，教学中我会通过“小组讨论”让学生分享不同的拆数方法或解题思路，培养“一题多解”的思维习惯。3综合问题的拓展——多步建模与分析综合题通常涉及“乘法与加减法的混合运算”“单价、数量、总价的关系”“行程问题中的速度×时间=路程”等，要求学生能提取关键信息，建立数学模型。例题：某书店开展促销活动：满100元减20元。李老师买了3套《百科全书》，每套定价45元，还买了2本《故事书》，每本18元。李老师实际需要支付多少元？解题思路：计算总价：3×45+2×18=135+36=171元；计算满减次数：171÷100=1（次）……71元，可减20×1=20元；实际支付：171-20=151元。学生常犯的错误是“忘记满减规则的应用条件”（如是否可累计满减），或“计算总价时出错”。教学中，我会让学生用“分步标注”的方法：先算各部分价格，再算总价，最后应用优惠，确保每一步清晰可查。04教学策略与建议：让拓展题“落地生根”1以“算理可视化”突破思维障碍针对学生“算理模糊”的问题，可借助学具（如小棒、计数器）或多媒体动画，将竖式计算的每一步转化为“分小棒”的过程。例如，用10根小棒捆成1捆表示“十”，10捆捆成1大捆表示“百”，让学生通过“分捆—合捆”的操作，直观理解“为什么十位上的数相乘要错位”。2以“规律探究活动”培养推理能力在教学“因数与积的变化规律”时，可设计“猜想—验证—总结”的探究活动：第一步：给出两组算式（如2×3=6，2×6=12，2×9=18；4×5=20，8×5=40，12×5=60），让学生观察因数与积的变化；第二步：提出猜想“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”；第三步：让学生自己举例验证（如5×4=20，5×8=40，5×12=60）；第四步：总结规律并推广到“除以几”的情况。这种“做中学”的方式，能让学生在主动探究中理解规律，而非机械记忆。3以“生活情境”激活应用意识0504020301乘法拓展题的价值在于解决实际问题，因此教学中应紧密联系生活。例如：用“家庭购物清单”设计乘法分配律的题目（买两种水果，计算总价）；用“班级运动会”设计连乘问题（每个项目有3组，每组8人，6个项目共多少人）；用“快递运输”设计速度×时间=路程的问题（货车每小时行65千米，从A城到B城需4小时，原路返回时速度提高5千米/小时，需要多长时间）。通过这些贴近学生生活的情境，学生能更深刻地体会“数学有用”，从而主动应用知识。4以“错误资源”提升思