电路分析基础 课件 第1-5章 基尔霍夫定律 -正弦稳态电路

电路分析基础为了分析和计算方便，对实际电路器件的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑而建立起来电路模型。灯泡电路模型如iL耗能的电特性产生磁场的电特性由于灯泡中耗能的因素远大于产生磁场的因素，因此L可以忽略。灯泡1.1电路和电路模型R

R

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性唯一、精确，可定量分析和计算。1.1电路和电路模型理想元件电阻RC无源二端元件L电感电容+

US–IS有源二端元件电压源电流源只要实际电路的尺寸d远小于其工作信号的波长λ，电磁现象分割研究，理想电路元件仅具有单一物理特性，这样的电路就叫集总参数电路。因此理想电路元件也称集总参数元件。理想电路元件分有有源和无源两大类1.1电路和电路模型如手电筒实际电路和电路模型负载实际电路IS导线电路模型RL开关US+_RS电源导线电池灯泡开关1.1

电路和电路模型注意

不同的实际电路器件只要具有相同的主要电磁特性，在一定的条件下可用同一个电路模型来表示。R消耗电能1.1

电路和电路模型一个电感线圈同一实际电路在不同条件下，其抽象理想电路模型不同。如直流低频交流不计损耗低频交流考虑损耗高频交流考虑容性效应RRRLLLC

相似于日常生活中的自来水管道系统，电路是严格地“封闭”的，其中电流按照设计的线路流动，不存在任何“泄漏”或“存留”。

好的电路模型在精确性和便捷性上有良好的折中，应为计算精度与计算量的折中。

电路模型是实际电路的理想化抽象，具有精确的数学定义。

导线形态各异：2018年，来自太平洋彼岸的禁令犹如一记重锤，让国人感受到一颗芯片的分量，也不仅引入反思：如何不让中国半导体不再受制于人？思考与练习1.实际电路由哪几部分组成？试述电路的功能。2.理想电路元件与实际电路器件有何不同？常用的理想元件有哪些？

3.为什么要用电路模型的方法来表示电路?本书所说的“电路”指的是什么？4.试画出实际线圈的电路模型。1.2电流、电压及其参考方向单位时间内通过导体横截面的电荷。电流稳恒直流情况下：一般电流定义式：直流DC

恒定电流I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期单位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A

1825年法国物理学家安培提出了著名的安培定律，为电动机的发明做了理论上的准备，奠定了电动力学的基础。安培的三则趣事：1.跟着“移动黑板”解题2.怀表被当作卵石扔了3.“原来安培先生不在家”实际方向——规定为正电荷运动的方向。

参考方向——任意假定的电流的方向。区别：实际方向：客观存在的。参考方向：人为、任意设定的。参考方向实际方向？设定实际方向I>0，正值

ab元件参考方向

ab元件I<0，负值实际方向参考方向关系联系：

参考方向I的正负值实际方向1.2电流、电压及其参考方向大小方向电流(正负)iabab引入电流的参考方向之后，电流亦成为代数量。i电流参考方向的两种表示方式用箭头表示用双下标表示1.2电流、电压及其参考方向电压电场力把单位正电荷从a经电源外部移到b所作的功。电动势非电场力把单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极所作的功。e

的单位与电压相同，也是V(伏)。

根据能量守恒：uab=-eba。电场力把单位正电荷从a移到b所做的功(uab)与外力克服电场力把相同的单位正电荷从b经电源内部移向a所做的功(eba)是相同的。

电压表示电位降，电动势表示电位升，即从a到b的电压，数值上等于从b到a的电动势。负载电源aabb+-uabeba+-单位：kV、V、mV、μV

1kV=103V

1mV=10-3V

1μV=10-6V1.2电流、电压及其参考方向ia电位是相对于参考点的电压。参考点的电位ub=0；a点电位ua=uS-iRS=iRL。

uSRL+_RSS电压是反映电场力作功本领的物理量，是产生电流的根本原因。电压的正方向规定由高电位指向低电位。电动势只存在于电源内部，其大小反映了电源力作功的本领。其方向规定由电源负极指向电源正极。b+

uab–内电路外电路1.2电流、电压及其参考方向uababu电压参考方向的四种表示方式用箭头表示用双下标表示用正负极性表示U+-用长短线表示+–US理想电压源(电池)1.2电流、电压及其参考方向+–iu关联参考方向+–iu非关联参考方向电流和电压关联参考方向元件电流的参考方向与电压的参考方向一致元件电流的参考方向与电压的参考方向相反1.2电流、电压及其参考方向分析电路前必须选定电流和电压的参考方向；并标在图中；参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注

(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变；注意1.2电流、电压及其参考方向

1-1电流和电压参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路，电流和电压参考方向关联吗？A电流、电压参考方向非关联；

B电流、电压参考方向关联。ABABi＋－u例：解：应用举例

1.2电流、电压及其参考方向1.电压、电位、电动势有何异同？

3.取不同的参考方向将会对实际方向有影响吗？4.有人说“电路中两点之间的电压等于该两点间的电位差。因这两点的电位数值随参考点不同而改变，所以这两点间的电压数值亦随参考点的不同而改变”，试判断其正误，并给出理由。2.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，会遇到“正、负，加、减，相同、相反”这几对词，你能说明它们的不同之处吗？检验学习结果1.3电功率和能量电能电路在一段时间内吸收或发出的能量称为电能。直流:工程上常采用千瓦小时(kW×h)作为电能的单位，俗称1度电，它等于功率为1千瓦的设备在1小时内所转换的电能。1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的灯泡照明10小时；

40W的灯泡照明25小时。交流:日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。1度=1kW·h=103W×3600s=3.6×106J1.3电功率和能量1-2哈尔滨地区用电按每度(kWh)收费0.45元计算。某教室照明用电平均电流为10A，供电电压额定值为220V，每天开灯6小时，每月按30天计算，求出每月用电量和费用是多少？例：解：(1)用电量W=Pt=10×220×6×30=396kWh=396度(2)费用J=0.45×396=178.2元。应用举例

1.3电功率和电能电功率单位时间内电场力所做的功或单位时间里一段电路所吸收或发出的能量。关联：p(t)=u(t)i(t)交流：P=UI直流：ΣP=0功率的单位：W、kW、mW。1kW=103W，1mW=10-3W电功率的计算非关联：p(t)=-u(t)i(t)功率平衡P吸收=P发出1.3电能和电功率例：解：1-3下图所示电路中，已知：US1=15V，US2=5V，R=5Ω，试求电流I和各元件的功率，并验证功率守恒。

IRURUS1+-+-US2元件US1的功率元件US2的功率

(吸收功率)(发出功率)元件R的功率

(吸收功率)∵P吸收+P发出=10+20-30=0W，∴ΣP=0功率守衡。应用举例

1.如何判别元件是电源还是负载？

2.电功率大的用电器，电功也一定大。这种说法正确吗？为什么？3.有一白炽灯，额定电压220V，额定功率40W，每天工作5小时，一个月（按30天计），共消耗多少度电？4.研究当端口的电压与电流取非关联参考方向时，功率计算的正负与端口吸收（或释放）能量的关系。你对本节知识掌握得如何？1.5电阻元件电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型，只反映电阻器对电流呈现阻力、损耗能量的性能。

欧姆定律(Ohm'slaw)是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年4月发表的《金属导电定律的测定》论文提出的。科尔劳施使用Dellmann静电计在1849年研究了欧姆定律/baidu?ie=utf-8&wd=欧姆定律发现过程1.5电阻元件a.线性电阻b.非线性电阻0abui符号RR称为电阻，为一正实常数，单位为

(欧姆)

、k、M。G称为电导，单位为S(西门子)。

书写电阻元件的伏安特性一定要先观察电压、电流的参考方向。关联参考方向下:i+u

－R非关联参考方向下:i－

u+R1.5电阻元件不论电阻元件的端电压

u取何值，电流i

恒为零。不论电阻元件的电流

i取何值，端电压u

恒为零。开路短路R=0(G=

)R=(G=0)短路和开路短路开路1.5电阻元件

当u和

i取关联参考方向时，R消耗的功率为：电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能消耗掉。在t0到t时间内，吸收的能量为：p=ui

=Ri2

=u2R

=Gu2

=i2G+-uiR因R

和G是正实常数，故总有p≥0。所以线性电阻是无源元件，总是耗能的。功率和能量功率能量1.5

电阻元件1-5R=100Ω，P=1W的碳膜电阻用于直流电路，

求最大允许电压和电流。例：解：应用举例

1.额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯，能否串联使用？3.某元件的电压与电流的参考方向一致时，就能说明该元件是负载。这句话对吗?2.有时欧姆定律可写成U=-IR，说明此时电阻值是负的，对吗?检验学习结果4.试写出图示电阻的VCR关系式（欧姆定律）和功率的表达式。i－u+R1.6独立电源

独立电源是实际电源的理想化模型，是将非电能转换为电能的元件或装置，它的作用是给外电路提供电能或电信号。按照其特性的不同可以分为电压源和电流源。独立电源2016年10月湖北卫视：大揭秘中国蛟龙闯深海（上）/2017/01/03/VIDE1J5CH2eYjBSXvCx9Ih5S170103.shtml2:08’—2:34’（2002年到2012年，我国“蛟龙号”仅用10年，跨越从0-7000米的艰巨任务，超越同类潜水器下潜深度的保持者日本的“深海6500号”刷新了作业类潜水器下潜深度的世界记录）2020年11月28日，“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟成功完成万米海试，创造了10909米的中国载人深潜纪录。

从蛟龙号再到如今的奋斗者号，充分体现了中国科技兴国的战略，建设海强国的战略。依海富国，以海强国，建设海洋强国，中国正迈出坚实步伐。

“蛟龙”号搭载了完全由我国自主研发的大容量充油银锌蓄电池，电量超过110千瓦时，这也是目前国际潜水器上最大容量的电池之一，“蛟龙”号可以有更长的水下工作时间和更多的仪器运作2012年6月，在马里亚纳海沟创造了下潜7062米的中国载人深潜纪录，也是世界同类作业型潜水器最大下潜深度纪录。1.6独立电源

理想电压源能独立向外电路提供恒定电压的二端元件。

US+_iuS(t)+_u特点u=uS(t)

(恒定)i取决于外电路。特殊情况理想电压源不允许短路！否则流过的电流为无限大。US恒压不恒流。US+_RL+_U=0I=∞非正常，不允许！

uS(t1)uS(t2)1.6独立电源

实际电压源是实际电源的一种电路模型，如电池、发电机等，由电压US或uS(t)和内阻RS串联组成。＋UOC=US－I＝0＋U=US－IRS

－＋U=0－ISC＝US/RSI＝US/(RS＋RL)(b)短路＋US－RSRLS

(c)通路S＋

US－RSRL(a)开路S＋US－RSRL(3)当电压源有载时，，其差值是内阻上的电压降IRS。(2)当电压源短路时，ISC称为短路电流。，(1)当电压源开路时，UOC称为开路电压。，1.6独立电源

理想电流源能独立向外电路提供恒定电流的二端元件。

iS(t1)iS(t2)ISiS(t)i+_u特点i=iS(t)(恒定)u取决于外电路。特殊情况理想电流源不允许开路！否则两端电压为无限大。恒流不恒压。ISI=IS+_U=∞非正常，不允许！RL1.6独立电源

实际电流源是实际电源的一种电路模型，如光电池等，由电流IS或iS(t)和内阻RS串联组成。

实际电流源电路aISbI+-ISUI外特性

RSRS越大外特性越陡(1)当电流源开路时，(3)当电流源有载工作时，RS愈大，外特性曲线愈陡，带负载

能力愈强。(2)当电流源短路时，1.6独立电源

1-6求图示电路中每个元件的功率。例：对1V的电压源，电压与电流实际方向关联，则：对0.5A的电流源，电压与电流实际方向非关联，则(恒流源释放功率)解：(恒压源吸收功率)应用举例

0.5A1V+-+-U2Ω电阻上的电压、电流为关联参考方向，所以UR=0.5×2=1V，PR=0.5×1=0.5W(电阻吸收功率)电流源上的电压

U=UR+1=1+1=2V。1.实际电源中，哪些是电压源？哪些是电流源？2.电压源的特性并不理想，存在内阻。试分析：当电压源短路时电压与电流如何？开路时电压与电流如何？伴随电压源输出电流的上升，其两端电压变化趋势如何？3.电流源的特性并不理想，存在漏电导。试分析：当电流源短路时电压与电流如何？开路时电压与电流如何？伴随电流源输出电压的上升，电流源的输出电流变化趋势如何？

4.有人说“理想电压源可看成是内阻为零的电源，理想电流源可看成是内阻为无穷大的电源”。这种说法对吗？为什么？思考回答？1.7受控电源

受控源电压或电流值受某支路电压

(或电流)的控制。+–受控电压源受控电流源分类1.7受控电源

交流小信号工作条件下的晶体管微变等效电路。三极管(晶体管)工作在放大状态时，由于三极管的集电极电流受基极电流的控制，所以可采用电流控制的受控电流源来表示。(b)CCCS

(a)两个PN结的非线性关系

三极管的微变等效电路1.7受控电源

U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-rI1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCS

I1U1=0U2I2I1+-+-电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源1.7受控电源

1-7下图中iS=2A，VCCS的控制系数g=2S，求u。例：解：应用举例

gu1i2Ωu5Ω+-u1iS+-由欧姆定律得：1.哪类元件可以用受控源模型来模拟？

2.试阐述独立源与受控源的异同。

3.受控源CCVS的被控制量是电压还是电流？

4.如何理解受控源不是“激励”？

检验学习结果1.4基尔霍夫定律

基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映任一回路中各支路电压间相互约束的关系适用于电路中的任一“回路”

适用于电路中的任一“节点”

反映任一节点的各支路电流间相互约束的关系

1845年德国物理学家基尔霍夫提出了电路中的基本定律—基尔霍夫定律。他被称为“电路求解大师”。

任何事物的存在和发展都离不开一定的客观规律的限制、规定和制约。用这种规律指导我们去分析和认识世界，就是方法论。世界观指导方法论，方法论贯彻世界观。我们可以利用“基尔霍夫定律”指导我们去认识和分析电路模型。1.4基尔霍夫定律

几个有关的常用电路术语。

支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔，使各

元件上通过的电流相等。

节点：三条或三条以上支路的汇集点。

回路：电路中的任意闭合路径。

网孔：内部不含支路的回路。回路不一定是网孔，网孔一定是回路！注意支路b

：b=3节点n

：n=2回路l

：l=3网孔m：m=2I1I2I3ba123+-+-US1US21.4基尔霍夫定律

KCL规定了与同一节点相连所有支路电流之间的关系。在集总电路中，

在任一瞬间，流入任一节点的电流等于流出该节点的电流。即：i1i2i3i4i1＋i3＝i2＋i4-

i1+i2-i3+i4=0或:

i=0流出为正流入为负1.4基尔霍夫定律

广义节点根据KCL，分别对A、B、C三个节点列电流方程：

KCL是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间关系的，具有电流连续性，它是电荷守恒的体现。KCL还可以扩展到电路的任意闭合面（又称高斯面、广义节点）。例：1.4基尔霍夫定律

KVL规定了同一回路所有支路电压之间的关系。在集总电路中，

沿任一回路绕行一周，各段电压降的代数和恒等于零。即：

U=0I1I2I3ba123+-US1US2+-对回路3：由于U1=R1I1和U2=R2I2，代入上式有：或电阻压降电源压升规定：与绕行方向一致的电压降取正，否则取负。注意：电源压升由方程左边移到右边正变负、负变正。1.4基尔霍夫定律

KVL定律的推广应用或写作：对假想回路列KVL：USIUR+_+_US

IR

U

=0U

=US

IRKCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。KCL和KVL是集总电路的两个公设。

两点间电压等于该路径上所有电压降的代数和。电压降的方向与路径方向一致时取正，相反时取负。1.4基尔霍夫定律

应用举例

1-9图中I1=3mA，I2=1mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压Uab，并说明它是电源还是负载。例：解：根据KCL，对于节点a有代入I2=1mA数值，得显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产生功率的元件，即是电源。ab30V10kΩ-+80V-UabI320kΩI1I2++-31.4基尔霍夫定律

应用举例

10V++-3I2U=?I=055+2I2

I25+---1-10求开路电压

U。例：解：1.根据自己的理解说明什么是支路？回路？节点？2.列写KCL、KVL方程式前，不在图上标出电压、电流和绕行参考方向行吗？3.试从物理原理上解释基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

4.基尔霍夫两定律与电路元件是否有关？分别适用于什么类型电路？它们的推广应用如何理解和掌握？

检验学习结果1.8应用案例——防电击接地电路模型在现代社会里，人们离不开对仪器设备和家电产品的使用。因而电气安全问题十分重要。电路模型来源于工程实际，下面以防用电设备漏电而采取的防电击接地保护措施的电路模型为例来进行说明。小结：看看记记一、实际电路和电路模型

二、电路中的基本变量

1.电流：电流的实际方向规定为正电荷运动的方向；电流的参考方向是人为假定的方向。2.电压：电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。也称电位差或电压降。电位实际上就是电路中某点到参考点的电压，电压常用双下标，而电位则用单下标。3.功率：电场力在单位时间内所做的功，即单位时间内元件吸收或发出的电能。

4.电能：W=PT

1度=1千瓦·小时实际电路电路模型建模两类约束电路方程求解电路响应CAB(3V)(2V)(-2V)0三、

i和u的参考方向(所有物理量都直流大写，交流小写)。用电流(压)的正负值结合参考方向来表明电流(压)的实际方向。关联参考方向：i和u的参考方向一致。否则，称为非关联

参考方向。关联参考方向非关联参考方向IU元件元件IUI元件元件IUUi>0实际电流方向电流参考方向ab元件iau<0实际电压极性电压参考方向b元件u+–

变量的值在设定参考方向下才有意义。

标志方法I：图中标；双下标Iab。

U：图中标；双下标Uab。图中标+,-；长短线。四、电路吸收或发出功率的判断：在关联参考方向下，p(t)=u(t)i(t)；在非关联参考方向下，p(t)=-u(t)i(t)。

如计算出的p(t)>0，二端元件的确吸收功率，相当于负载；如计算出的p(t)<0，则二端元件吸收负功率，即二端元件发出(产生)功率，相当于电源。五、元件约束1.无源元件R：R的u和

i一般取关联参考方向u=Ri，否则u=-RiRi+-uR称为电阻，单位：

(欧姆)。G称为电导，单位：S(西门子)

。2.有源元件：(1)独立电源(又称激励源)：向电路提供能量。由此产生的支路电压、电流等称为响应。独立电源分为独立电压源和独立电流源两种类型，简称电压源和电流源。

理想电流源+–UIS+–uiS(t)+–USI+–uSi理想电压源+–UIRS实际电流源IS+–uiRSiSUS+–RS+–uSi实际电压源IRS(2)受控电源：又称“非独立”电源，其大小和方向受另一支路的电压或电路的控制。当控制量为零时不存在。不能作为“激励”。(VCVS)+–u1+–μu1电压控制电压源i1+–ri1电流控制电压源(CCVS)μ、

β为无量纲的数，

r单位为Ω，

g

单位为

S，在电路中分析时受控源与独立源分析方法一样。六、拓扑约束：基尔霍夫定律+–u1gu1电压控制电流源(VCCS)i1βi1电流控制电流源(CCCS)拓扑约束——KCL、KVL;

元件约束——VCR。两类约束1.KCL：规定：流出节点为“+”；流入节点为“-”。也适用于闭合面。

i=0规定：凡支路电压的参考方向与回路绕向一致2.KVL：为“+”

；相反为“-”。

u=0电路分析基础目录CATALOG第2章线性电阻电路电阻的星形与三角形联结电阻的串联、并联及等效(

，★)应用案例——照明系统电路的等效变换电源和电阻的串联与并联(

，★)

2.12.22.42.32.52.1电路的等效变换为何学习电阻电路的等效变换？

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构，即简化电路。对所研究的支路来说，电路的其余部分可等效变换为较简单的电路，使分析和计算简化。等效变换是求局部响应的有效方法。答

等”是相等的等，效是效果的“效”，“变换”是需要我们在效果相同的前提下，“变”个样子，还要替“换”原有的。电阻电路简介线性电路由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。电阻电路由线性电阻、受控源以及独立源组成的电路。直流电路电路中的独立电源都是直流的电路。电路的等效变换N+U_II二端网络对外部只具有两个端钮的电路，如果两个端子流入流出电流相同，称为一端口网络，或二端网络。

分清主要矛盾和次要矛盾的唯物辩证法的科学思维，简化与等效的工程理念。电路的等效变换两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。N1+U1_I1N2+U2=U1I2=I1_二端网络等效+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__(1)电路等效的条件：两个电路的端钮具有相同的伏安关系(VCR)。(2)电路等效的对象：未变化的外电路中的电压、电流和功率。(3)电路等效的目的：化简电路，方便计算。分析电路：(1)虚框内(替换部分)元件不同、电路不同、电压电流也不同。(2)虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变。(对外等效，对内不等效

)需要明确的是：+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__思考与练习1.等效变换的概念是什么？“电路等效就是相等”这句话对吗？为什么？

2.电路等效变换的目的是什么？3.“等效是对外电路而言的。”这句话如何理解？

4.理解电路等效变换的基本原则。

2.2电阻的串联、并联及等效变换1.电阻串联电路特点：

+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(1)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。(2)总电压等于各串联电阻上的电压之和(KVL)。

由欧姆定律：uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。Req=(R1+R2+…+Rn)=

Rk结论

等效u+_Reqi等效：对外部电路(端钮以外)效果相同。电阻的串联

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。两个电阻的分压：

表明i+_uR1R2+-u1u2_+_2.串联电阻上电压的分配+_un+_R1RniuRk+_uk+_u1如(注意方向!)

(1)电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；(2)等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。3.功率：p1=R1i2，p2=R2i2，...，pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:R2:...:Rn总功率：

p=Reqi2=(R1+R2+...

+Rn)i2

=R1i2+R2i2+...+Rni2

=p1+p2+...+pninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.电阻并联电路特点：

(1)各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压(KVL)。

(2)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+

...

+ik+...

+in=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq电阻的并联

由串联和并联之间的对偶性，认识到对偶性有助于掌握电路的规律，由此及彼，可以采用类推法进行分析。类推是科学学习常用的思维方法。由KCL:i=i1+i2+

...

+ik+...

+in设Gk=1/Rk

(k=1，2，...，n)

(3)等效电导等于并联的各电导之和。inG1G2GkGni+ui1i2ik_=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqGeq=G1+G2+...

+Gk+...

+Gn=

Gk=1/Rk等效Geq+u_i3.并联电阻的分流：对于两电阻并联，有：由电流分配与电导成正比注意方向!R1R2i1i2i+u_4.功率：⸪p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2⸫p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率：p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+pn(1)电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；表明电阻并联时，各电阻消耗的功率与电导成正比，与电阻成反比。(2)等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。p=Gequ2=p1+p2++pn例：解：应用举例

2-1电路如图所示，求等效电阻Rab和Rcd。5Ω5Ω15Ω6Ωabcd例：应用举例

2-2如图所示电路，求各支路电流。I2II4abI1cde12V+-2530306010I1I3I解：1.电阻的、Y形连接包含三端网络

形网络R12R31R23123baR1R4R3R2R5

Y形网络R1R2R312302.3电阻的Y-

等效变换2.电阻的变换：1R1R2R332R310R12R23R23

R

=3RY

特例：若三个电阻相等(对称)，则有外大里小

，Y网络的变形：Π形电路(

形)T形电路(Y形、星形)

注意这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。对称的电阻星型连接在等效成对称的三角形连接时，每边的电阻是原来的（）。

A、2倍；B、1/2；C、3倍；D、1/3；选择练练2-3如图所示电路，已知输入电压US=32V，求电压U0。应用举例

例：解：32VI11112515+U0-+-I32V+-11+U0-R1+U0-R2R3I32V+-151512-4求图示电路的等效电阻Rab。例：解1：等效将电路上面的Δ形连接部分等效为Y形连接。应用举例

aRabb211122R3R2R1aRabb0.80.4110.42另解：也可以将原电路图中1Ω、2Ω和1Ω三个Y形连接的电阻变换成Δ形连接，如下图所示。等效解2：将电路上面的Y形连接部分等效为Δ形连接。

aRabb211122aRabb21522.55思考与练习1.当白炽灯或电炉子的电阻丝烧断后，再将其接起来，白炽灯会比原来更亮，电炉子会比原来热得更快。这是为什么?2.判别电路的串并联关系的基本方法是什么？3.两个电导G1和G2串联的等效电导G为多大？4.额定电压为110V的两只白炽灯可否串联到220V电源上使用？什么条件下可以这样使用？2.4电源和电阻的串联与并联

1.电压源的串联：uSk与uS一致时，式中uSk取“+”号；

uSk与uS不一致时式中uSk取“–”号。

2.电压源的并：只有电压相等且极性相同时，电压源才能

并联。uS

=uS1=uS2

=…….=uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS12ii++––uuuS

=uS1+uS2

+…….+uSn=

uSkuS1uS2uSn+–12+–+–ui+–uS12+–i+–u电压源的串联和并联3.元件与电压源的并联：等效为电压源。如uS+–12+–uiuS+–12元件+–uiuS+–12+–uRiiSuS+–12+–uiuS+–12+–uiuS+–12+–ui

多余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。注意1.电流源的串联：

只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn12iS1iS2iSn2.电流源的并联:iSk与iS一致时，式中iSk取“+”号;

iSk与iS不一致时式中iSk取“-”号。

iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn=

iSk电流源的串联和并联3.元件与电流源的串联：等效为电流源。如iS12+–u元件iiS12+–uiiS12+–uiRiS12+–uiuS+–iS12+–uiiS12+–ui

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。+–uiRSiS+–uSRS+–uiuS

=iSRS电阻改并联iS

=

uSRS电阻改串联注意2.等效变换仅对外部而言，电路内部不等效。1.电流源电流方向为电压源电压升的方向。满足uS=iSRS。4.当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换电阻不变。无意义。，因为RS=0则例如：

uS→iS3.理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。实际电源的两种模型及其等效变换将电源模型等效转换为另一形式。如10V_5

+ab5

2Aab10

3Aab30V_10

+ab内阻为R0的电压源等效变换为电流源时内阻为（）。A、R0；B、2R0；C、3R0；D、1/2R0；选择练练2-5电路如图所示，求电流i。例：解：应用举例

2W2

+-10V4

3Ai4A2

4V_2

+i2

+_8V4

4

3A2

i4A5A2

2-6电路如图所示，利用电源等效变换求U0。例：解：应用举例

18V_++(a)3

1

6

-2U1

U0_+U6A2

+–U1

2U1

U0+–(b)1

1

+_12V2

+-U+–2U+U0–I(c)U=2VU0=2U+U=6V。解得：思考与练习1.实际电源有哪两种电路模型，两种电路模型等效变换的条件是什么？2.实际电源的两种电路模型在进行等效变换时需注意哪些问题？等效是对内电路等效还是对外电路等效？3.理想电压源和理想电流源之间能否相互转换？4.将电压源的电压极性变为下正，上负，相应的等效电流源将如何变动?可以得出什么结论?含受控源一端口网络的等效1.受控源的串、并联及等效变换2-7电路如图所示，是一个含受控源的一端口电路，求其最简等效电路。例：解：应用举例

i5i10i(a)1

1

2

i5i2Ω10i(b)+-+-1

1

5i2

-+2

i(c)2.5ii1

(d)2.计算方法

(2)不含受控源，则应用电阻的串、并联和Y—

变换等方法求解。

(3)含有受控源，用“加压求流法”

或“加流求压法”求解。输入电阻(1)有源化无源：电压源短路、电流源开路，受控源应保留。1.定义：一个内部不含独立源的无源一端口对外可以等效为一个输入电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。Rin有源NS+-ui无源N0+-ui+–uSiSabN0u+–abN0ui+–iRin

=–

u

i例：应用举例2-8求一端口电路的输入电阻Rin，并求其等效电路。+i5i10i(a)1

1

2

ab-u2.5i+i(b)1

ab-u(c)abRin解：该一端口输入电阻为：2-9计算图示的一端口电路的输入电阻。例：外加的电压源解：应用举例uS+_3

i16

+6i1_u+_3

i16

+6i1i_检验学习结果1.在只含有电阻和受控源的一端口网络的等效分析时，为什么要用外加电压源或外加电流源的方法？

2.当一端口网络的端口电流或端口电压作为受控源的控制量时，一定要用外加电压源或外加电流源的方法吗？3.等效电阻和输入电阻有何异同？

4.含有受控源的一端口网络的输入电阻的值可以为正，也可以为负或者为零吗？？2.5应用案例——照明系统圣诞树灯泡等照明系统通常由n个串联的灯泡组成，如图(a)所示，图中各灯泡可建模为电阻。假定所有的灯泡都是一样的，并且U0为电源电压，那么并联灯泡两端的电压为U0，串联灯泡两端的电压为U0/n。串联连接容易实现，但实际上很少使用，其原因有二。第一，它的可靠性差，只要一支灯泡坏了，其他灯泡全都不亮；第二，维修困难。当一支灯泡出现问题时，必须逐个检查所有灯泡才能找到出问题的那一支。室内灯光照明系统通常由n个并联的灯泡组成，如图(b)所示。(a)灯泡串联(b)灯泡并联应用举例例：解：(1)P=15+10+20=45W(2)U1=U2+U3=9VI2=I-I1=5-2.22=2.78A(3)2-10三支灯泡如图(a)那样与一个9V电池相接，试计算：(1)流过每支灯泡的

电流，(2)每支灯泡的电阻。(3)电池提供的总电流。小结：看看记记二、电阻的等效变换+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Ri+_uR1R2+-u1-+u2i1.电阻的串联如一、电路的等效变换1.具有相同的VCR。等效变换前后对外伏安特性一致。

2.对外等效，对内不等效。inG1G2GkGni+ui1i2ik_i+u_Gi等效2.电阻的并联如R1R2i1i2i+u_1R1R2R332R310R12R23特例：若三个电阻相等(对称)，则有：

R

=3RY3.电阻的变换Y形：即Y形：

R1=R2=R3=RY；

R12=R23=R13=R则：

R=3RY

RY=R

/3ΔΔΔΔ形：Δ形：三、独立源的等效变换uS+–12+–uuS+–12元件+–uuS

=uS1+uS2

+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS121.电压源的串联2.电压源的并联uS

=uS1=uS2

=…….=uSnuS1uS2uSn+–12+–+–uS12+–2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn3.电流源的串联12iS1iS2iSniS12+–u元件iS12+–u4.电流源的并联iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn

(2)同类元件合并。等效化简步骤：(1)除去多余支路：与电压源并联支路—开路；与电流源串联

支路—短路；(3)含受控源电路的等效变换1)与独立源一样处理。2)受控源还存在，控制量不能消失。5.实际电源的两种模型及其等效变换+–uiRSiS(2)“+”为方向。+–uSRS+–uiuS=iSRS电阻改并联iS=

uSRS电阻改串联注意(1)电阻不变。四、含受控源一端口网络的等效：把受控源按独立源处理。2.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换

等方法求它的等效电阻；3.对含有受控源和电阻的一端口，用“加压求流法”求输入电阻。无源+-uiRin1.先将一端口网络中的所有独立源去除(电压源短路处理、电流源

开路处理)，受控源应保留。输入电阻：一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为

一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。电路分析基础目录CATALOG第2章线性电阻电路的一般分析求解的方法2.5支路电流法2.6网孔电流法(

，★)2.7回路电流法(

，★)

2.8节点电压法(

，★)

2.9应用案例——含有运算放大器的电路分析网络图论的初步知识2.5支路电流法

引言为何学习电阻电路的一般分析方法？答

等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。系统化求解电路响应的一般方法将在本章介绍。这种方法不要求改变电路的结构。利用计算机建立电路方程的系统化方法的原理将在第13章中介绍。

七桥问题是18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？用G表示，是用于说明电路的连接特点或拓扑性质的图，是支路(线段)和节点的集合。电路的图网络图论的基本概念有向图无向图5节点8支路将电压源与电阻串联作为一条支路处理。4节点7支路电流源与电阻并联视作一条支路。4节点6支路

有向图与无向图：标出了支路电流参考方向的图叫有向图。否则叫无向图。支路电压一般与支路电流取关联参考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。若闭合路径所经过的节点均相异，则该闭合路径构成图G的一个回路。路径、闭合路径及回路任意两个节点之间至少存在一条路径的图称连通图。(非连通图至少存在两个分离部分)。若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。图(b)、(c)都是图(a)的子图。连通图、子图(a)图G(b)子图G1(c)子图G2是满足下列条件的支路的集合：①包含全部节点；②连通；③不形成回路。树树不是树521364①③②④425①②③④连支：1、3、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)1)树支：组成树的各支路。2)连支：当树确定以后，剩下的各条支路；树支：2、4、5。树支数：bt=n-11)补一条连支成一个回路(称为单连支回路或基本回路)基本回路有(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)2)连支数即独立回路数支路数b=树枝数bt

+连支数bt

=独立节点数+基本回路数

=(n-1)+b-(n-1)基本回路(单连支回路、独立回路)非平面图521364①③②④基本回路

平面图能够画在一个平面上，各条支路除连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。

平面图非平面图KCL和KVL的独立方程数1.独立KCL方程数每个节点KCL方程：不是相互独立。任意方程可由剩下的三个方程推导出来。∴独立方程数为3。结论：

对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n-1)。任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。①②③④126453KCL和KVL的独立方程数2.独立KVL方程数结论：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，

KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b-(n-1)。网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312网孔:平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。给定一个平面上的电路，该电路具有b-(n-1)个网孔，b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。独立回路可以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。思考与练习1.简要证明：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，树支数为bt=n-1，连支数为bl=b-(n-1)。

2.有人说：“一个连通图的树包含该连通图的全部节点和全部支路。”你同意吗？为什么？3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？4.有人说：“一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。”你同意吗？为什么？

n个节点，b条支路。2b法2.5支路电流法(缺点：方程个数多，求解繁杂)VCR：b

个支路方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程以支路电流、支路电压为变量则2b

个变量2b法2b

个独立方程依据：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路电流ik为变量(b个)列方程。支路电流法

2.5支路电流法US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL：U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR：将VCR代入KVL，整理得：选b为参考节点，对节点a列KCL方程有：

KCL：

-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最终，支路电流方程由<1><2>组成。2.5支路电流法

1.标定各支路电流(电压)的参考方向。

2.选定(n–1)个独立节点，列写其KCL方程。

3.选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的饶行方向，列出KVL方程。

4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程。这就是支路电压法。支路电压法支路电流法的步骤如下:应用举例2-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。70V6V7

b+–+–I1I3I27

11

aP6V

=–6I2=–6×(–2)=12W(吸收功率)。(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)节点数2、独立节点数为1。(4)解以上联立方程式①，②，③，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=–70I1=–70×6=

–420W(发出功率)，对节点a有n-1=1个KCL方程：

–I1–I2+I3=0①2个网孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③应用举例2-2如下图所示，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)列

KCL独立方程(3个)R5R4i1i2i6+R6uS2i3i4i5R1R2R32u5+-uS3+-u50-i1+i2+i4-2u5=0-i4+i5+i6=0-i2+i3-i5=0(3)列

KVL独立方程(3个)-R1i1+R4i4+R6i6=0R3i3+R5i5-R6i6=-uS3R2i2-

R4i4-R5i5=-uS2其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得：i1=-0.7637Ai2=-

0.9565Ai3=-

1.1644A

i4=-

0.775Ai5=-

0.2079Ai6=-0.5671A检验学习结果1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？

2.阐述支路电流法与2b法的区别与联系。3.阐述支路电压法与2b法的区别与联系。

4.为什么说支路电流是不独立的？

2.6网孔电流法网孔电流法是以沿网孔流动的假想网孔电流为未知量，通过网孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。有几个网孔就有几个独立回路，它仅适用于平面电路。选取两个网孔为独立回路，设网孔电流分别为im1、im2。支路电流可由网孔电流求出：

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。如果以网孔电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R3基本的网孔电流法奇思妙想2.6网孔电流法推导网孔电流方程：KVL：R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22标准形式将支路电流用网孔电流表示，

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3

整理得2.6网孔电流法2)互阻：R12=R21=–R2(不含受控源)。是两个网孔间公共支路上的电阻。

当两个网孔电流以相同方向流过互阻时，互阻为正，否则为负。1)自阻：R11=R1+R2，R22=R2+R3，是网孔本身的电阻之和，恒正。

3)uS11、uS22

：uS11=uS1-

uS2，uS22=uS2–

uS3。网孔1、网孔2所包

含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参

考方向一致时前面取“-”号；否则取“+”号。R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im