2025 小学四年级数学上册除法商的位数填空课件

一、知识奠基：除法运算的核心关联演讲人CONTENTS知识奠基：除法运算的核心关联规律探索：商的位数判断的“三步法”易错突破：常见错误类型与应对策略分层练习：从“知道”到“会用”的能力进阶总结升华：商的位数判断的核心逻辑与学习价值目录2025小学四年级数学上册除法商的位数填空课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终记得第一次教授“除法商的位数判断”时的场景——孩子们面对“372÷12商是几位数”这样的问题，要么掰着手指逐位计算，要么盯着题目发愣。这个看似简单的问题，实则是连接“除法算理”与“运算效率”的关键桥梁。今天，我们就围绕“除法商的位数填空”展开系统学习，帮助四年级学生建立清晰的逻辑判断框架，让“看位数”不再是难题。01知识奠基：除法运算的核心关联知识奠基：除法运算的核心关联要准确判断商的位数，首先需要回顾除法运算中各要素的内在联系。四年级上册的除法主要涉及“三位数除以两位数”和“四位数除以两位数”两种类型（部分教材会延伸至三位数除以一位数的复习），其核心关联可概括为“被除数、除数、商的位数三角关系”。1基础概念再梳理被除数：除法运算中被另一个数所除的数（如a÷b=c中，a是被除数）。除数：除法运算中用来除被除数的数（如a÷b=c中，b是除数）。商：除法运算的结果（如a÷b=c中，c是商）。位数：一个数占有数位的个数（如12是两位数，372是三位数）。这些概念是后续判断的“地基”。我曾在课堂上做过测试：随机抽取10名学生询问“被除数的位数与商的位数有什么直观联系”，竟有7人回答“被除数位数越多，商位数越多”。这说明学生容易陷入“绝对数量”的误区，需要通过具体例子打破认知偏差。2除法运算的本质理解除法的本质是“平均分”或“包含除”。以“372÷12”为例，其含义是“372里包含多少个12”。当被除数的前两位（37）大于除数（12）时，说明“37个十”里至少包含1个12，因此商的最高位在十位，商是两位数；若被除数的前两位（如12÷37）小于除数，则需要看前三位，此时商的最高位在个位，商是一位数。这种“前几位够不够除”的判断，正是商的位数确定的核心逻辑。02规律探索：商的位数判断的“三步法”规律探索：商的位数判断的“三步法”通过大量课堂实例观察，我总结出“商的位数判断三步法”，即“看位数—比大小—定位数”。这一方法符合四年级学生的认知特点，能帮助他们从具体到抽象，逐步建立逻辑判断能力。1第一步：明确被除数与除数的位数这是判断的起点。例如：题目1：432÷24（被除数432是三位数，除数24是两位数）题目2：1260÷35（被除数1260是四位数，除数35是两位数）题目3：78÷6（被除数78是两位数，除数6是一位数）需要强调：位数判断要“从高位到低位”数清楚，避免因数错位数导致后续判断错误。我曾遇到学生将“1000”误判为三位数，原因是忽略了末尾的0也是数位，这需要通过“数位表”练习强化（如在黑板上画出个位、十位、百位、千位的表格，让学生逐一对应数字位置）。2第二步：比较被除数前几位与除数的大小这里的“前几位”取决于除数的位数：若除数是n位数，则比较被除数的前n位与除数的大小；若被除数的前n位≥除数，则商的最高位在（被除数位数-n+1）位；若被除数的前n位＜除数，则需比较前（n+1）位，此时商的最高位在（被除数位数-n）位。以“三位数除以两位数”（n=2）为例：案例1：372÷12（被除数前2位37≥12）→商的最高位在十位（3-2+1=2位）→商是两位数。案例2：132÷66（被除数前2位13＜66）→需比较前3位132≥66→商的最高位在个位（3-2=1位）→商是一位数。2第二步：比较被除数前几位与除数的大小再以“四位数除以两位数”（n=2）为例：案例3：1260÷35（被除数前2位12＜35）→比较前3位126≥35→商的最高位在十位（4-2=2位）→商是两位数。案例4：3500÷25（被除数前2位35≥25）→商的最高位在百位（4-2+1=3位）→商是三位数。这一步是关键，需要通过“对比练习”强化。我常让学生分组讨论：“为什么372÷12和132÷66都是三位数除以两位数，商的位数却不同？”通过观察、比较，学生能自主发现“前两位是否够除”的核心差异。3第三步：确定商的具体位数在第二步的基础上，商的位数可直接推导：若前n位≥除数→商的位数=被除数位数-除数位数+1；若前n位＜除数→商的位数=被除数位数-除数位数。例如：三位数÷两位数（n=2）：前两位≥除数→3-2+1=2位；前两位＜除数→3-2=1位。四位数÷两位数（n=2）：前两位≥除数→4-2+1=3位；前两位＜除数→4-2=2位。两位数÷一位数（n=1）：前1位≥除数→2-1+1=2位（如96÷3=32）；前1位＜除数→2-1=1位（如12÷6=2）。3第三步：确定商的具体位数验证3：1260÷35=36（四位数÷两位数，前两位12＜35→4-2=2位，商36是两位数，符合）；4验证4：3500÷25=140（四位数÷两位数，前两位35≥25→4-2+1=3位，商140是三位数，符合）。5这一规律需要通过“公式验证”巩固。我会让学生用已学的除法算式代入验证，如：1验证1：432÷24=18（三位数÷两位数，前两位43≥24→3-2+1=2位，商18是两位数，符合）；2验证2：132÷66=2（三位数÷两位数，前两位13＜66→3-2=1位，商2是一位数，符合）；3通过多组验证，学生能深刻理解规律的普适性，而非“死记硬背公式”。603易错突破：常见错误类型与应对策略易错突破：常见错误类型与应对策略在教学实践中，学生常因以下误区导致判断错误，需要针对性突破。1误区一：忽略“前几位”的准确范围典型错误：判断“567÷89”的商位数时，学生可能错误比较前1位（5）与89的大小，得出“商是一位数”的结论（正确应为比较前两位56与89，56＜89→需比较前三位567≥89→商是一位数，结论正确但过程错误）。应对策略：强化“除数是n位数，必须比较被除数前n位”的规则。可通过“划重点”练习：在被除数上用横线标出前n位（如除数是两位数，用横线标出被除数前两位），明确比较范围。2误区二：混淆“被除数位数”与“实际参与运算的位数”典型错误：判断“1000÷40”的商位数时，学生可能认为被除数是四位数，除数是两位数，直接套用4-2+1=3位，但实际计算1000÷40=25（两位数）。错误原因是被除数前两位10＜40，需比较前三位100≥40，因此商的位数=4-2=2位。应对策略：强调“公式的前提是比较结果”。即先判断前n位是否≥除数，再选择对应的公式。可设计“对比题组”：题组1：①840÷21（前两位84≥21→3-2+1=2位，商40）；②840÷42（前两位84≥42→3-2+1=2位，商20）；③840÷84（前两位84≥84→3-2+1=2位，商10）；④840÷90（前两位84＜90→3-2=1位，商9余30）。通过题组练习，学生能直观看到“前n位与除数的大小关系”是公式选择的关键。3误区三：计算错误导致的位数误判典型错误：判断“625÷25”的商位数时，学生可能错误计算为24（实际是25），认为商是两位数（正确），但如果计算错误为2（商是一位数），就会得出错误结论。应对策略：强调“判断商的位数无需完整计算”。商的位数仅与“前几位是否够除”有关，与具体商的数值无关。例如，625÷25中，前两位62≥25，因此商一定是两位数（25），无需计算具体数值。这一认知能帮助学生摆脱“必须算出结果”的思维定式，提升解题效率。04分层练习：从“知道”到“会用”的能力进阶分层练习：从“知道”到“会用”的能力进阶为帮助学生将知识转化为能力，需设计分层练习，覆盖“基础巩固—变式提升—综合应用”三个维度。1基础巩固：直接判断商的位数020304050601364÷28（三位数÷两位数，前两位36≥28→2位）练习1：判断以下算式的商是几位数（口答）：156÷39（三位数÷两位数，前两位15＜39→1位）设计意图：通过口答快速激活学生的判断逻辑，强化“前n位比较”的关键步骤。2400÷48（四位数÷两位数，前两位24＜48→比较前三位240≥48→4-2=2位）780÷13（三位数÷两位数，前两位78≥13→3-2+1=2位）2变式提升：根据商的位数求范围练习2：在□里填合适的数字，使商是指定位数：①□36÷42，商是两位数→前两位□3≥42→□≥4（4-9）；②□36÷42，商是一位数→前两位□3＜42→□≤3（1-3）；③5□40÷60，商是两位数→前两位5□＜60→□≤9（但需前三位5□4≥60→□≥0，实际□可为0-9，但商是两位数需4-2=2位，即前两位5□＜60→□≤9，因此□填0-9均可，需进一步验证：5040÷60=84，5940÷60=99，均为两位数）。设计意图：逆向思维训练，让学生从“判断者”变为“设计者”，深化对规律的理解。3综合应用：解决实际问题练习3：学校购买288本图书，平均分给24个班级，每个班级分到多少本？（先判断商的位数，再计算）1判断：288÷24（三位数÷两位数，前两位28≥24→商是两位数）；2计算：288÷24=12（本）。3练习4：一列火车3小时行驶294千米，平均每小时行驶多少千米？（先判断商的位数，再计算）4判断：294÷3（三位数÷一位数，前1位2＜3→比较前两位29≥3→商是两位数）；5计算：294÷3=98（千米）。6设计意图：联系生活实际，让学生体会“商的位数判断”在解决问题中的作用，增强应用意识。705总结升华：商的位数判断的核心逻辑与学习价值总结升华：商的位数判断的核心逻辑与学习价值回顾本节课的学习，我们通过“看位数—比大小—定位数”三步法，掌握了除法中商的位数判断的核心规律：除数是n位数时，比较被除数前n位与除数的大小，若前n位≥除数，则商的位数=被除数位数-n+1；若前n位＜除数，则商的位数=被除数位数-n。这一规律的学习价值不仅在于快速判断商的位数，更在于培养学生“观察—比较—归纳—验证”的数学思维。正如数学家华罗庚