《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学习目标任务1：匀速直线运动物体的位移．任务2：匀变速直线运动的位移公式的推导．任务3：应用位移公式解决生活中的实际问题．任务4：匀变速直线运动的速度与位移关系公式的推导．任务5：应用速度与位移公式解决生活中的实际问题．任务6：初速度为0的匀加速直线运动的几个常用比例关系.问题情境：如图所示，物体做匀速直线运动的图像。表格为某同学做“探究小车的运动规律”的测量记录表，速度为该时刻的瞬时速度。任务1：匀速直线运动物体的位移问题1.匀速直线运动的位移公式？

3.能不能根据表格中的数据，用简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？你是如何操作的？这样计算误差大吗？为减小误差，我们可以怎样做？图中阴影部分的面积x=vt可以分6段位移计算后相加，每一段看作匀速直线运动减小误差可以把时间段分的再小一些，如分为12段问题情境：如图所示，小车运动的v-t图像任务2：匀变速直线运动的位移公式的推导图3图4图1图2问题1.物体做匀加速直线运动，如果把运动按照时间分为5段，每一小段看作匀速直线运动，物体的位移如何求解？2.为了精确一些，把运动过程划分更多的小段，如图3，用这些小段的位移近似代表物体在整个过程的位移，会不会更准确一些？根据匀速直线运动位移的求解方法，把各段位移加起来求解分得越细，越准确问题情境：如图所示，小车运动的v-t图像任务2：匀变速直线运动的位移公式的推导图3图4图1图2问题3.如果把真个过程划分的非常非常细，这是很多很多的小矩形就看不出来了，梯形的面积能否代表整个过程的位移呢？4.如何求出矩形的面积？位移公式应该是怎样的？可以，面积代表位移的大小

任务3：应用位移公式解决生活中的实际问题问题情境：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？问题1.研究对象是谁？研究的是哪一个过程？已知哪些物理量，用相应的符号表示出来。2.如何建立坐标系，如何规定正方向？选用什么公式进行求解？

汽车从开始加速到驶过180m这个过程

12m/s6s36m例航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发送机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？分析：两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。例航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发送机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？解（1）根据已知条件，设以初速度的方向为正方向则初速度v0=10m/s，加速度a=25m/s2，时间t=2.4s则飞机起飞时匀加速滑行的距离是96m。例航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发送机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？解：根据已知条件，设以初速度的方向为正方向则初速度v0=80m/s，末速度v=0m/s，时间t=2.4s∴根据v=v0+at,得则着舰过程中飞机加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为32m/s2，滑行的距离是100m问题情境：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。任务4：匀变速直线运动的速度与位移关系公式的推导问题1.匀速直线运动的速度随时间变化的公式？2.匀速直线运动的位移随时间变化的公式？v=v0+at

问题情境：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。任务4：匀变速直线运动的速度与位移关系公式的推导问题

800m/s

4.尝试计算子弹出枪口的速度的大小？小结问题情境：如图所示任务5：应用速度与位移公式解决生活中的实际问题图1图2问题1.若物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，末速度为v，位移为x，则物体经过这段位移的中点时的速度为多大？思考是用速度公式、位移公式求解，还是用速度与位移的关系式求解，为什么？

问题情境：如图所示任务5：应用速度与位移公式解决生活中的实际问题图1图2问题2.想一想：如果从A到B做匀减速直线运动，初速度为v0，加速度为a，末速度为v，位移为x。那么结论仍然成立吗？试通过推导证明你的想法。3.如图2，某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？仍然成立900m例

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？(1)确定研究对象，判断运动的性质(2)分析对象的运动过程,作运动示意图(3)选取正方向(矢量的正负值）(4)统一单位，明确正负，并标注在运动示意图上v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向过程Ⅰ过程Ⅱ例

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向过程Ⅰ过程Ⅱ过程Ⅰ已知初速度、末速度、位移，求加速度，可根据速度与位移的关系：例

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向过程Ⅰ过程Ⅱ过程Ⅱ已知初速度、末速度、加速度，求位移，可根据速度与位移的关系：中间时刻与位移中点的瞬时速度拓展任务6：初速度为0的匀加速直线运动的几个常用比例关系问题情境：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决运动学问题很有帮助。设以t=0开始计时，以T为时间单位问题1.

1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=2.

1T内、2T内、3T内、…位移之比x1∶x2∶x3∶…=3.第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=4.通过连续相同的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…12∶22∶32∶…1∶3∶5∶…∶（2n-1）1.通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10m内停下来，则它的行驶速度不能超过（）A.2m/s B.5m/s C.8m/s D.10m/sD当堂检测2.物体A、B运动的x-t图像如图所示，由图可知（）A.0~5s内物体A、B的位移相等B.5s末的速度vA>vBC.5s末的加速度aA>aBD.0~5s内物体A、B的平均速度相等B解析：A、D错：0~5s内物体A的位移是10m，B的位移是5m，位移不相等，平均速度不相等。C错：两物体均做匀速运动，可知5s末的加速度均为零。B对：x-t图像的斜率表示速度，可知5s末的速度vA>vB。3.如图所示是A、B两个运动物体的x-t图像，下列说法正确的是（）A.A、B两个物体开始时相距100m，同时同向运动B.B物体做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2C.A、B两个物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇D.A物体在2~6s内做匀速直线运动解析：A错：根据题图知，A、B两物体开始时相距100m，速度方向相反，相向运动。B错：x-t图像的斜率表示速度，故B物体做匀速直线运动，速度为v=-5m/s。C对：t=8s时两图线相交，表明A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇。D错：在2~6s内，物体A的图线斜率为零，速度为零，说明在2~6s内物体A静止。C4.物体在水平地面上做匀加速直线运动，初速度v0=4m/s，加速度a=2m/s2，经过6s，求：（1）此时物体的速度大小；（2）物体6s内位移的大小。解：（1）物体的速度大小v=v0+at=4m/s+2×6m/s=16m/s。（2）物体运动的位移大小x=v0t+=60m。5.某个质点做匀变速直线运动，初速度v0=2m/s，4s内位移为20m，求：（1）质点4s内的平均速度；（2）质点的加速度；（3）质点2s末的速度。6.某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5m/s2，起飞时的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s，则：（1）战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？（2）航空母舰的跑道至少应为多长？7.

一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处时开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：（1）火车做匀减速运动的最小加速度大小；（2）火车全部通过隧道的最短时间。解：（1）已知火车的初速度为v0=72km/h=20m/s，限速为v=36km/h=10m/s，火车到隧道口的距离为x=50m，隧道长x0=200m，火车长L=100m。当火车头到达隧道口时速度为36km/h，加速度a最小，由位移—速度关系式v2-v02=2ax得a=-3m/s2。

（2）火车匀速通过隧道的位移x=300m，由x=vt解得t=30s。问题一用v-t图像求位移[情境探究]阅读课本“拓展学习”,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。要点提示

把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。

把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。[知识点拨]对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。[实例引导]例1(多选)(2021湖南怀化高一期末)甲、乙两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,对图像解读正确的是(

)A.4s末,甲、乙两车可能相遇B.在0~8s内,甲车的加速度先变大后变小C.甲车在0~4s内的位移大于乙车在4~8s内的位移D.在4~8s内,甲车的平均速度等于30m/s解析

因为不知道出发点的位置,所以4

s末甲、乙两车可能相遇,也可能不相遇,A正确;在0~8

s内,甲车图线的斜率先增大后减小,所以加速度先变大后变小,B正确;位移等于图像的面积,甲车在0~4

s内的位移小于乙车在4~8

s内的位移,C错误;在4~8

s内,按虚线做匀加速直线运动时的平均速度为

m/s=30

m/s,甲车做变加速运动,其面积大于梯形的面积,平均速度大于30

m/s,D错误。答案

AB规律方法

匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线,与t轴围成图像的形状为三角形或梯形,根据三角形或梯形的面积公式计算物体运动的位移。变式训练1一质点的v-t图像如图所示,求它在前2s内和前4s内的位移。解析

位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积,在前2

s内的位移x1=2×5×m=5

m;在后2

s内的位移x2=(4-2)×(-5)×m=-5

m,所以质点在前4

s内的位移x=x1+x2=5

m-5

m=0。答案

5m

0问题二对匀变速直线运动位移公式的理解[情境探究]两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?要点提示

(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。[知识点拨]1.对位移公式x=v0t+at2的理解(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向。①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。③若位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正方向相反。2.位移公式的应用(1)适用范围:匀变速直线运动。(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。(3)应用步骤。①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。④根据计算结果说明所求量的大小、方向。3.两种特殊形式(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。要点笔记

(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速和末速,可由公式x=t直接计算物体运动的位移。[实例引导]例2一辆汽车以72km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少?解析

设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72

km/h=20

m/s,答案

40m规律方法

1.“刹车类”问题的处理方法(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。2.两类匀减速直线运动问题的对比

两类运动图示技巧点拨刹车类

(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算往返类(双向可逆类)

例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号;(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向的匀加速阶段求解变式训练2(2020广东广州高一期末)在平直公路上,一辆汽车与同方向运动的自行车在t=0时刻同时经过某一个路标A,汽车此时的速度是20m/s,并立即以大小为2m/s2的速度刹车,自行车始终以5m/s的速度匀速运动,经过一段时间,自行车和汽车又在路标B处相遇。求:(1)汽车从刹车到停止经过的时间;(2)在路标A、B路段,自行车和汽车之间的最大距离。解析

已知汽车v1=20

m/s,a=2

m/s2,自行车v2=5

m/s(1)设汽车刹车经过时间t1停止,则有v1=at1解得t1=10

s。(2)设经过时间t2,两车的速度相等,此时它们相距最大为xm,则v1-at2=v2解得xm=56.25

m。答案

(1)10s

(2)56.25m问题三对速度与位移的关系式的理解[情境探究]如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设