等差数列的判定与证明课件

汇报人:XXXX2026年01月04日等差数列的判定与证明课件CONTENTS目录01

知识回顾与概念引入02

等差数列的判定方法03

等差数列的性质及应用04

由等差数列构造新数列CONTENTS目录05

综合例题解析06

课堂达标与素养提升07

方法总结与拓展08

课后作业布置知识回顾与概念引入01等差数列的定义与基本要素数列与函数的关系等差数列的判定方法02定义法判定等差数列定义法核心原理若数列{an}从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数d（d为常数，n∈N*），即an+1-an=d，则数列{an}为等差数列，d称为公差。判定步骤与注意事项1.计算相邻两项差：an+1-an；2.验证差是否为与n无关的常数；3.需对所有n∈N*成立，仅前几项成等差不能判定整个数列。典型例题解析已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an/(an+2)，设bn=1/an，求证{bn}是等差数列。证明：bn+1-bn=(an+2)/(2an)-1/an=1/2，故{bn}是公差为1/2的等差数列。定义法典型例题解析01例题1：数列构造与等差数列判定已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an/(an+2)，设bn=1/an，证明数列{bn}是等差数列.分析：通过计算bn+1-bn=1/an+1-1/an，代入an+1表达式化简得bn+1-bn=1/2，故{bn}是公差为1/2的等差数列.02例题2：递推关系转化与证明数列{an}中，a1=4，an=4-4/an-1(n>1)，记bn=1/(an-2).证明{bn}是等差数列.证明：bn+1-bn=1/(an+1-2)-1/(an-2)，由an+1=4-4/an代入得bn+1-bn=1/2，结合b1=1/2，得证公差为1/2.03解题关键步骤总结1.构造新数列（如取倒数、作差等）；2.计算相邻项差值并化简；3.验证差值为常数；4.明确首项与公差.注意：定义法需证明对任意n∈N*，an+1-an为常数，不可仅验证有限项.等差中项法判定等差数列

01等差中项的定义若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且满足2A=a+b。

02等差中项法判定定理对于数列{an}，若对任意n≥2（n∈N*），都有2an=an-1+an+1，则数列{an}是等差数列。

03注意事项仅满足2a2=a1+a3不能判定整个数列为等差数列，需保证对所有n≥2的项均满足等差中项关系。

04适用场景常用于已知数列连续三项关系时的判定，或证明数列是等差数列的理论依据之一。等差中项法应用技巧通项公式法判定等差数列

判定原理若数列{an}的通项公式为an=pn+q（其中p，q为常数，n∈N*），则{an}是等差数列，且公差为p，首项为p+q。

使用条件通项公式法可用于快速判断数列是否为等差数列，适用于已知或可推导得出通项公式的情况，但不能作为严格的证明方法。

应用示例已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其中p=2，q=-1，故该数列是公差为2的等差数列；若an=kn²-n为等差数列，则二次项系数k=0。前n项和公式法判定等差数列等差数列的性质及应用03通项公式的推广与应用下标性质及其应用等差数列的单调性分析子数列的等差性质由等差数列构造新数列04常数项与等差数列的运算倍数运算构造新数列和差运算构造新数列综合例题解析05判定与性质综合应用构造新数列求解问题含参数的等差数列问题课堂达标与素养