【《基于QC-LDPC码的分布式信源编码与仿真分析案例》4100字】

基于QC-LDPC码的分布式信源编码与仿真分析案例1.1LDPC码应用于分布式信源编码Sartip等人后来提出了一种经典的基于LDPC码的分布式信源编码方式,具体操作方法是将输入的信源信息序列直接进行编码,来得到系统对应的LDPC码已编码码字序列和信源序列,这与第二章论述的DISCUS算法不同，不需要将信道中全部已编码的信息传输到译码器，而是只需要传输码字序列信息位的1/2和全部的校验位,继而对两信源对称压缩。该编码方法下的信源模型可以描述为:假定X和Y是两个独立同分布的二进制离散相关信源,用一个虚拟BSC信道来模拟两者之间的关系,则信道的输入即为X,输出即为Y,令信道的转移概率为p。由Slepian-Wolf编码定理可知,信源的联合熵是无损压缩的两个相关信源联合编码信息率的极限,表示为:RX+RY≥H(X1，X2)=1+H(p)其中，RX和RYH(p)=-plog2p-(1-p)设此时的LDPC码的编码码率为R1，已编码码字序列的信息位长度为k，校验位长度为P1，码字长度为n1,这三个变量满足n1=k+P1。编码时信源X输出的信息序列以k比特为一组，表示为x={x1，x2,...,xk}，通过编码器得到系统形式的已编码码字，该系统形式与RX=k/2+P1kR1和RX之间满足关系式：R1=编码过程中Y经过编码得到n2的已编码码字序列的长度，与信源X相比所不同的是，此时通过信道传输的是码字序列信息位的后半部分和全部校验位信息，其长度表示为k/2+P2，其中k是信源Y输出的序列长度，与信源X的相等，P2表示Y的已编码码字的校验位长度。信源Y采用码率为R2的LDPC码进行编码,用RY该编码方式需要对两信源进行对称压缩，即有RX=RY，为了实现这一目的就要求信源X和Y编码时所用的信道码为同一个LDPC码，此时校验位长度也是相等的，即有P1=XYKKKKLDPC码编码器LLDPC码编码器LDPC码编码器XY1/2kP1

x1x11/2kP21/2kP1

xx1/2k无线信道无线信道无线信道无线信道X译码器Y译码器X译码器Y译码器X'图4-1基于LDPC码的分布式信源编码的系统结构在这种编码系统中,用LDPC码编码器得到信源的已编码,并且该码字序列为系统形式。理想信道中传输的是码字序列信息位的一半和全部的校验位,而BSC信道中传输的是另一半信息位,BSC信道在此系统的作用是模拟信源之间的关系。这一系统可看作是与信源X等效的编码系统，表示为图4-2：信源X信源X的n112（R12（R信息位序列长度为k=Rn校验位序列长度为P1=（1-R）n理想信道虚拟BSC信道理想信道图4-2对称分布式信源编码的编码系统Sartip等人对这一编码算法做出了改进,依然分两部分来传输信源已编码序列的信息位比特,但是要设定一个参数a使两部分序列所占总的信息位的比例被控制，序列的长度不再一定相同了。此时两信源传输的已编码序列的信息位与原来固然不同了，传输的序列长度分别改变成aR1n1和（1-a）R2n2,虚拟BSC信道传输的序列长度分别（1-a）R1nPP其中p为BSC信道的转移概率。该编码方式是通过设定了一个控制参数a来改变信源的编码信息率,其他仍与原始方法相同，只进行了小小的改善就能够实现Slepian-Wolf极限上其他的编码信息率。1.2基于QC-LDPC码的分布式信源编码1.2.1QC-LDPC码的原理QC-LDPC码全称为准循环低密度码(Quasi-CyclicLDPC,QC-LDPC)所谓准循环就使在校验矩阵中引入准循环结构，这样就降低了构造tanner图的难度，因此也变为LDPG码的热点研究。整个LDPC码的描述复杂度之所以大大降低，是因为其校验矩阵结构具有非常强的规律性，所占的存储单元相对于不规则码的二分图明显减少了。由于其构造灵活，它的纠错性能极好，在实际应用中被广泛使用，往往被誉为最佳信道码。QC-LDPC码的校验矩阵包含有准循环结构，反映为分块循环的特点，基于此特性构造QC-LDPC码的方法就五花八门了。通常情况下，大小为mb*nb的QC-LDPC码校验矩阵可以表示为:H=P0,0P其中Pi,j是QC-LDPC码的置换矩阵（也被称为循环矩阵），它是一个z*z的矩阵，置换矩阵一般来说构造较为容易。将原来大小为mb*nb的矩阵Hb扩展成校验矩阵H，其中n=z*nb，m=z*mb,z不小于1且为整数，将Hb=[(Hb1上式中Hb1对应于校验矩阵己编码的信息位，Hb2对应校验位。Hb2Hb2=[hb|H其中hb(0)=1，hb(mb-1)=1,某个元素hb(z*z的单位阵和它的循环右移矩阵组成循环矩阵，根据原来大小为mb*nb的矩阵Hb可以判断出循环矩阵的循环次数。循环右移的次数p（i，j）表示“1”，可得到置换矩阵，模板矩阵QC-LDPC码的校验矩阵具有分块循环的特性，这一特征毫无疑问是其最大的优点，能够有效降低内存存储空间。因为QC-LDPC码只需要存储稀疏矩阵H中分块矩阵的位置和循环移位次数，而这个稀疏矩阵仅需知道元素“1”所在行列的位置。此外还能够使不同码率情况下QC-LDPC码的二分图得到改进。这对实际Slepian-Wolf编码器的设计带来了很大好处。1.2.1.2QC-LDPC码的编译码对普通形式的QC-LDPC码的编码进行演绎。若QC-LDPC码的校验矩阵满秩，其对应的生成矩阵为：G=l0⋯0假如矩阵H不满秩，它对应的生成矩阵为：G=G其中：G∗=Q=0Gi,j和QQC-LDPC码的译码通常都可用LDPC的译码算法来实现,这里将釆用前文所分析的Log-BP译码算法来进行QC-LDPC码的译码,用似然比表示概率消息,同样的将置信信息的比值取对数，把复杂的乘法运算转化为加法运算，使运算十分简便，极大地降低了译码运算的难度。1.2.2改进的基于QC-LDPC码的分布式信源编码1.2.2.1编码方案设X和Y是两个独立同分布的相关信源，均使用(n，k)QC-LDPC码。对于信源Y，信源熵H(Y)的值为编码信息率，从而在译码端无损恢复。将恢复后的信源Y作为边信息，参与信源X的解码。与第二章所述的伴随式编码方式相同，将序列x与QC-LDPC码的校验矩阵H相乘得到压缩码字s，这就是X所对应的陪集。在解码端得到陪集索引s后进行解码，这样nbit的序列X被压缩为(n-k)bit的序列s。具体编码算法如下:设有两个独立的二进制线性码，它们的生成矩阵分别为Gx和Gy，Gx有n[1-H(X|Y)]个线性无关的行向量，则Gy有n[1-H(Y)]个线性无关的行向量，其中H(X)<H(Y)。达到码率的拐点为:（Rx,n[1-H(Y)]*n(n为编码的分组长度)的生成矩阵GC的行满秩，用矩阵GC分割序列Y得到Gy=GC。译码时接收到Gy的伴随式以及X序列的信息，进而对解码重建。构建一个大小为n[H(Y)-H(X)]*n的行满秩的矩阵Ga对信源X进行划分，Ga并不是任意的，必须要保证与GC线性无关，然后利用矩阵GC、Ga和长度为nH(X)的伴随式，进行X序列的划分。同时构造一个与GC和Ga均线性无关的n[H(X)-H(X|Y)]*n行满秩的矩阵GsRx=n−kxn因此RxGx产生伴随式信息并由X的编码器发送，其中GxG=G=GGGGGxGGGGGYGG图4-3生成矩阵过程在对X和Y进行码率划分时，因为Gx和Gy中都包含了Gs，由此可以从Gs中选取一些行向量，将Gx中包含的这些行向量移到Gy中，经过多次转移，Gx最终能够由GC和Ga堆叠而成，当达到这一程度时，X的传输速率为H（X），Y的传输速率为H(Y|X)。此时正如上图所示，Gx和Gy构成了1.2.2.2改进的译码方案本篇论文第三章中详细地分析了LDPC码的置信传播译码算法，并进行了不同改进后的性能比对。本节在这种算法之上做了改进，提出一种稍有不同的译码算法。这种方法的独特之处在于，由于编码序列每比特的信息是不同的，便设想当对校验节点的置信信息进行更新时作不同的操作。设二进制BSC信道模型下的转移概率为p，fja为信道的先验信息，a=0或1，γj表示对数形式的信息，β信息初始化：γj=logfj0fαi,j=sign（γj）log1+e若γj的值不小于零时，sign（γ（2）迭代更新。更新校验节点βi,jβi,j=（1-2si其中α=j∈Ni/j|αi,j|，由于伴随式序列（1-2s变量节点的更新：αi,j=sign（γi,j其中，γi,jγi,j=γj（3）判决阶段。伪后验概率为：λj=当λj>0，信源x的比特xj为零，否则为1。此时若x1.3实验仿真及分析在原始BP算法中，对码率为1/2，码长为256，迭代次数分别为1、5、10的QC-LDPC码进行仿真，结果如图4-4所示图4-4原始BP算法性能1.3.2改进BP算法的性能仿真以下仿真基于二进制BSC信道，其转移概率p<0.5。译码算法使用上节改进的BP算法，设定迭代次数为100。(1)设定QC-LDPC码的码率均为1/2，信源压缩比为50%，将码长按照数值256、512、1024依次改变，进行仿真实验，仿真结果见图4-5。由结果可以看出，当编码速率相同时，分布式信源编码的性能会随着编码的序列的增加而提高，同时所得到的仿真曲线就会越接近Slepian-Wolf理论边界。图4-5压缩比为1/2的