07 高分提能七　圆锥曲线融合交汇问题 【答案】作业_第1页
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提能特训(七)1.解:(1)当直线l平行于y轴时,|AB|=2,则点(1,1)在抛物线上,故1=2p,得p=12,所以抛物线C的方程为y2=(2)证明:由题设知,直线l的斜率存在且不为0,设l:x=my+1(m≠0),则kAB=1m设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0>y2,由x=my+1,y2所以y1+y2=m,y1y2=-1.由y=-x,得y'=-12故直线BE的斜率为-12x2=-12×所以直线BE的方程为y=12y2(x-x2)+y2=12y2(x-y22令y=0,得x=-y22,故E(-y易知直线OA:y=y1x1x,令x=-1,则y=-y1x故D-1所以kDE=-1y1-1+y2所以kAB=kDE,即l∥DE,所以∠DEO+∠BMO=π.2.解:(1)因为两抛物线交点的横坐标分别为3,-1,所以9p=9+6+故C1:y=2x2,C2:y=x2+2x+3,故A1(3,18),B1(-1,2).因为A2(a2,2a22),B2(b2,b22+2b2+3),A1A2∥B所以18-2a223-a2=2-b22-(2)证明:由题设有An(an,2an2),Bn(bn,bn2当n≥2时,An-1(an-1,2an-12),Bn-1(bn-1,bn因为An-1An∥Bn-1Bn(n≥2),所以2abn2+2整理得2an+2an-1=bn+bn-1+2(n≥2),所以2an-bn=-(2an-1-bn-1)+2(n≥2),故2an-bn-1=-[(2an-1-bn-1)-1](n≥2),又2a1-b1-1=6≠0,所以数列{2an-bn-1}是首项为6,公比为-1的等比数列,故2an-bn-1=6×(-1)n-1,所以2an-bn=1+6×(-1)n-1.当n为奇数时,2an-bn=7;当n为偶数时,2an-bn=-5.故2an-bn=73.解:(1)由题意可知,2a=4,所以a=2,又e=ca=22,所以c=2,b2=a2-c故椭圆方程为x24+y(2)由x0x+2y0y-4=0整理得(x02+2y02)y2-8y0y+8-2因为x024+y022=1,所以x0故①式可变为4y2-8y0y+4y02=0,即(y-y0)2=0,所以y=y所以直线x0x+2y0y-4=0与椭圆相切,M为切点.方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),易知当x1=x2时,由对称性可知,S1S2当x1≠x2时,不妨设x2<x0<x1,易知S1S2=|AM|由x0x由x0x所以S1S2=x1-x0x0|OA||4(1-y02-4y0+4综上,S1S2方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x解得x由x0x当y0≠±1时,kOA=y1x1=2x04-4y0=x02-2y因为x024+y022如图,不妨设kOA>kOM>kOB,则tan∠AOM=kOAx02--4-2y0x0(y0-2)=2

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