08 教材回归 【答案】听课

教材回归回归教材本源高考真题1-1A[解析]∵直线是圆的一条对称轴,∴圆心(a,0)在直线2x+y-1=0上,即2a+0-1=0,解得a=121-2A[解析]设M(x,y),则P'(x,0),P(x,2y),因为P在曲线C:x2+y2=16(y>0)上,所以x2+(2y)2=16(y>0),整理得点M的轨迹方程为x216+y24=1(y>0)1-3C[解析]因为曲线C:x2+y2=1+|x|y,令x=0得y=±1;令y=0得x=±1.在第一象限中,令x=1得y=1,根据图像的对称性,则在第二象限中,令x=-1得y=1,所以曲线恰好经过6个整点A(1,0),B(1,1),C(0,1),D(-1,1),E(-1,0),F(0,-1),故①正确.由图可知,曲线C上到原点距离最大的点在第一、二象限,由图像的对称性知,只需考虑曲线C在第一象限的点到原点距离的最大值,当x>0,y>0时,1+|x|y=1+xy=x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时取等号),∴xy≤1,∴x2+y2=1+xy≤2,∴x2+y2≤2,故②正确.连接AB,BC,CD,DE,EF,AF(如图所示),则四边形OABC是正方形,且面积为1,△OEF的面积为12,根据图像的对称性可得五边形ABDEF的面积为2×1+12=3,所以“心形”区域的面积大于3,故③错误.综上,拓展延伸1.303[解析]由椭圆的第三定义,得kPAkPB=-12,设∠PAB=θ,θ∈0,π2,则∠PBA=2θ,所以tanθtan(π-2θ)=-12,即tanθtan2θ=12,所以2tan2θ1-tan2θ=12,可得tan2θ=15.在△PAB2cos2θ2115+12.ABD[解析]对于A,设P(x,y),则x2+(y-1)2+|y-3|=4,可得曲线C的方程为x2+(y-1)2=(4-|y-3|)2,故A正确;对于B,将x2+(y-1)2=(4-|y-3|)2整理得x2=4y(y≤3)或x2=-12(y-4)(y>3),所以曲线C如图所示,由图可知曲线C关于y轴对称,故B正确;对于C,当y>3时,由4-x212>3,得-23<x<23,当y≤3时,由x24≤3,得-23≤x≤23,所以若点(x0,y0)在曲线C上,则-23≤x0≤23,故C错误;对于D,因为函数y=14x2的图象过点(23,3),且y'=12x,所以y'|x=23=3,所以函数y=14x2的图象在点(23,3)处的切线方程为y-3=3(x-23),即y=3x-3,所以该切线与直线3x-y-15=0平行,所以曲线C上的点(-23,3)3.-14[解析]设P(x,y),x>0,则AP=(x+a,y),BP=(x-a,y).由PA⊥PB,得AP·BP=0,所以(x+a)(x-a)+y2=0,即x2+y2=a2.由(x2+y2)2+14=xx2+3y2=x2(x2+3y2)=122x2(x2+3y2)≤2x2+x2+3y222=322(x2+y2),即(x2+y2)2-324(x2+y2)+14≤0,解得24≤x2+y2≤22,所以24≤a2≤22,所以a≤4高考真题2-1ABD[解析]对于A,∵点A在圆C上,∴a2+b2=r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2=r,直线l与圆C相切,A正确;对于B,∵点A在圆C内,∴a2+b2<r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2>r,∴直线l与圆C相离,B正确;对于C,∵点A在圆C外,∴a2+b2>r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2<r,∴直线l与圆C相交,C错误;对于D,∵点A在直线l上,∴a2+b2=r2,∴圆心C(0,0)到直线l的距离拓展延伸4.A[解析]由圆C的标准方程为(x+2)2+(y+2)2=1,可得圆心为C(-2,-2),半径r=1.连接PC,CQ,则CQ⊥PQ,在Rt△PCQ中,根据勾股定理可得|PQ|2=|PC|2-|CQ|2,又|CQ|=r=1,所以|PQ|2=|PC|2-1.因为点P(m,3),所以根据两点间的距离公式,可得|PC|=(m+2)2+(3+2)2=(m+2)2+25.因为(m+2)2≥0,当且仅当m=-2时,(m+2)2=0,此时|PC|取得最小值,所以|PC|min=0+25=5,所以|PQ|min2=52-1=24,则|PQ|min高考真题2-2B[解析]由题意知|BF1|=|AB|=|AF2|+|F2B|=2|F2B|+|F2B|=3|F2B|,又由椭圆定义得|BF1|+|BF2|=2a,所以|BF2|=a2,|BF1|=32a,|AF2|=|AF1|=a,而|F1F2|=2c=2,则在△AF1F2中,由余弦定理得cos∠F1AF2=a2+a2-222·a·a①,在△ABF1中,由余弦定理得cos∠F1AB=a2+32a22-3ABD[解析]点A(0,4)到准线l:x=-1的距离为1,圆A的半径为1,故l与☉A相切,选项A正确.当P,A,B三点共线时,A(0,4),P(4,4),|PA|=4,则|PQ|=|PA|2-1=15,选项B正确.当|PB|=2时,xP=1,得yP=±2,当点P的坐标为(1,2)时,B(-1,2),|AB|=|AP|=5,不满足PA⊥AB;当点P的坐标为(1,-2)时,B(-1,-2),|AB|=|AP|=37,不满足PA⊥AB,选项C不正确.设抛物线的焦点为F,则F(1,0),连接PF,AF,由抛物线的定义可得|PB|=|PF|,则满足|PA|=|PB|=|PF|的点P在线段AF的垂直平分线上,易知线段AF的垂直平分线的方程为y=14x+158,由y=14x+158,y2=4x,得y2-16y+30=0,因为Δ=(-16)2拓展延伸5.D[解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为P(x0,y0),则x0=x1+x22,y0=y1+y22.将点A,B的坐标代入双曲线方程得x12-y129=1,x22-y229=1,两式相减得y1+y2x1+x2·y1-y2x1-x2=9,则kAB=9·x0y0(*6.13[解析]不妨设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,E在第一象限,如图,连接AF1,DF2,EF2.因为椭圆的离心率e=ca=12,所以a=2c,则b=3c,所以|AF1|=|AF2|=a=2c=|F1F2|,可知△AF1F2为等边三角形,所以直线DE为AF2的中垂线,