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时间序列分析张成思第5章预测5.1基本概念与预测初步5.2基于MA模型的预测5.3基于AR模型的预测5.4预测准确度的度量指标5.1基本概念与预测初步5.1.1基本概念即预测信息集、预测期和最优预测5.1.1.1预测信息集对y的未来预测所依据的信息集可以写成还有其他变量x也影响y的未来走势5.1.1.2预测期预测期(forecastinghorizon)是指当期与预测对应的日期之间的时间间隔图5-1预测期为4期的点预测5.1.1.3最优预测最优预测(optimalforecast)是指在给定信息集下,预测结果能够最小化预测损失(假定存在损失函数)。5.1.2预测初步:基于时间趋势模型的预测基于时间趋势模型的预测可能是最简单易学的预测内容,因此这里先讲解这部分知识。事实上,时间趋势模型不仅简单,而且在现实中也有很多应用5.1.2.1线性时间趋势模型时间趋势模型又称确定性趋势模型,我们在后面的章节还会进一步涉及此类模型。时间趋势模型最简单的形式就是右侧自变量只有一个时间变量t(当然可以有一个常数项)。因为这一模型中时间变量是线性表达形式,所以这种简单形式被称为线性时间趋势模型图5-2基于不同参数取值的时间趋势序列图5-3中国人口数量的线性时间趋势模型拟合结果资料来源:世界银行。图5-4上海证券交易所股票交易总额5.1.2.2非线性时间趋势模型图5-5上海证券交易所股票交易总额与二次型时间趋势模型拟合结果5.1.2.3基于时间趋势模型的预测分析我们现在处于时刻T,预测期是h写出h期以后序列y的点预测值对应的表达式系数c和β的真实值历史数据获得对应的估计

值和5.2基于MA模型的预测MA(2)模型T+1期的点预测值就可以写成从式获得的T+1期点预测值应该继续对T+2期进行预测“T+1”和“T+2”对应的扰动项的期望都是0对应的预测等式可以写成依此类推,T+2期以上(我们用T+h表示)的点预测值应该都为0预测误差就是指实际值与预测值之间的差,即从T+1期开始一直到T+h期对应的预测误差分别可以写成如下形式:形式的MA(q)过程无穷阶的MA过程,其模型形式可以写成未来h期以后的yT+h写成对应的预测误差则可以表示为5.3基于AR模型的预测AR模型的介绍,AR(1)可以写成T+1期的点预测值

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