2026年春期人教版五年级下册数学 第四单元 分数的意义和性质 核心素养教案

分数的意义和性质本单元以分数的意义和性质为核心内容，教材从实际情境(如分物、测量)引入分数的产生，逐步构建单位“1”的概念，系统讲解分数的定义、分数与除法的关系，并深入探讨真分数、假分数和带分数的特征与转化。内容编排遵循“具体一抽象一应用”的逻辑链条，通过涂色操作、生活案例(如分月饼、比较大小)强化直观感知，并融入分数的基本性质、约分、通分及分数与小数的互化等关键知识点，注重算理理解与技能训练的平衡，为后续分数运算和应用奠定坚实基五年级学生已接触过简单分数的初步认识，但对分数意义的理解多停留在“部分与整体”的直观层面，难以抽象理解单位“1”的广义性(如多个物体组成的整体)。学数转化中易混淆概念，在约分和通分时常陷入机械步骤而忽略算理本质(如最大公因数的应用)。分数大小比较(尤其是异分母)和分数小数互化需较强的数感与计算能力，部分学生可能因除法基础薄弱而出现转换错误，需通过多样化练习化解思维定学生能深入理解分数的意义和单位“1”的内涵，掌握分数与除法的互化关系，正确区分真分数、关的数学问题。②知识与技能：掌握分数的核心概念、性质及与除法的联系，能规范④交流与反思：在合作学习中优化约分通分策略，反思分数应用中的常见错误，形重点：引导学生构建分数的系统概念(如单位“1”的普遍性),掌握分数的基本性质及其在约分、通分中的灵活运用。难点：帮助学生突破假分数与带分数互化的抽象思维障碍，理解通分比较异分母分数的算理(如最小公倍数的应用),以及分数小数互化中除不尽时的近似处理，避免机械记忆规授课者：课时：第1课时从古人分物测量的历史背景切入，通过"苹果分配""月饼分割"等实际情境，自然引出分数产生表示分配结果时体会分数产生的实际需求，再通过粽均分”的核心思想，逐步建立单位”1"的概念(从单个物体到多个物体组成的整体),最后引入单位的概念并通过分数墙的直观演示，揭示分数系统的内在结构，帮助学生构建完整的分数概念体学生在前期学习中已掌握整数的认识和平均分的方法，具备学习分数概念的认知基础，但从"理解为"分东西的结果",难以理解单位"1"的抽象性和相对性(如一个月饼与一盒月饼均可作为单位"1");虽然能记忆分数定义，但对分数单位的理解往往停留在机械记忆操作和图形表征来建立数感。教学中需通过多层次的生活化情境和操作活动①情境与问题：通过正方形图形的等分情境，引导学生发现整数计数的局限足单位’1’的量”的探究问题②知识与技能：理解单位”1"的概念，掌握分数的意义和分数单位的含义，能数③思维与表达：能够通过数形结合的方法，用数学语言清晰阐述分数与单位"1表示部分与整体的关系④交流与反思：在小组合作探究分数意义的过程中，分享不同的表示方法，反联系教学重点：理解单位"1"的概念，掌握分数的意义和分数单位的含义教学难点：建立分数与单位"1"的联系，理解分数既可以表示关系也可以表示具体的数五、教学准备：正方形模型、圆形模型、苹果图片、数轴图设计意图活动一：初步感受单位“1”。方形。这些正方形可以用什么数来表示?有不同的答案吗?(结合学生的发言，教师相应地圈出6个正方形中的“1”,并标出对应的数)小结：的确，“1”是我们计数我们才能够准确地对这些正方所以数学上我们把这里的“1”2.把1个正方形看作单位“1”,2个这样的正方形，就可以用哪个数来表示?(如图1)单位“1”3.3个、5个、8个这样的正方形。又可以用哪些数来表示呢?你有什么发现?4.数学上，整数就是单位“1”该用怎样的数来表示呢?小结：有时候因为我们的计数时，就创造出了分数和小数。活动一：初步感受单位“1”。1.学生回答：预设1:我觉得这些正方形可以用6来表示。预设2:如果把2个正方形看作“1”,那么还可以用3来表示。预设3:把3个正方形看作“1”,这些正方形就可以用2表示；预设4:这些正方形可以用任何数来表示，关键看我们把多少了，这些正方形表示的数也就2.学生回答：可以用2来表示。3.学生小组回答。预设：可以用3、5、8来表示。学生小组里说一说。预设：有几个单位“1”我们就预设1:我觉得可以用分数来表预设2:我觉得还可以用小数来表示。认识单位“1”,感受整数就是单位“1”的叠加，体会分数产生的教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：认识单位“1”,建立活动一：认识单位“1”,建立数形结合，在几联系。1.以图2为例，如果把整个圆看作单位“1”,那么你觉得涂色部分可以用怎样的数来表示?为什么?图22.整数是单位“1”的叠加，分数则源自对单位“1”的等分。这样看来，整数也好，分数也好，其实都和谁有关?小结：单位“1”把整数和分数联系在了一起，它是整数和分数之间的桥梁!活动二：丰富单位“1”,深化认识。1.师：课前，同学们还用不同的方法表示出了3/4,现在，带上单位“1”的新视角，再来看看你的作品，你是把什么看作了单位“1”?又是怎样表示出3/4这个数的?2.现在你对3/4又有了哪些新的认识?活动三：从关系到“数”,拓展1.借助单位“1”,我们对分数有了更深刻的认识。你能任意表示谁占谁的3/4吗?2.其实，分数除了可以表示部联系。1.学生根据问题小组里说一预设：可以用3/4表示，因为涂色部分不满单位“1”,它把单位“1”平均分成了4份，涂了其中的3份，所以用3/4表2.学生回答：都和单位“1”有活动二：丰富单位“1”,深化认识。1.学生组内交流，全班汇报。预设1:把一个图形看作单位“1”,把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是3/4。预设2:把8个苹果看作单位“1”,把它们平均分成4份，2.学生回答：预设1:3/4比1小。预设2:无论把什么东西看作单位“1”,只要平均分成4份，表示其中的3份，都可以用活动三：从关系到“数”,拓展理解。1.学生看图独立思考并汇报。预设1:第一幅图表示的是这一预设2:第二幅图表示的是这一预设3:第三幅图表示的是这6个苹果占这些苹果的3/4。2.学生思考，给出答案：分别是3/4图形、3/4米、3/4盘。何直观中，初步感受单位“1”作为整数和分数之性。“1”的认识，培养迁移能力，提升数感。从分数意义的再运用过渡到其不系，也可以表示具体的数值，丰富认知，提升数感。分与整体的关系，它本身还能表示一个具体的数。比如，(指图2)这是1块饼，那么,涂色的部分是多少块饼?如果这是1米、1盘苹果，那么涂色又是多少米?多少盘苹果?小结：此时此刻，3/4已经不仅和整数一样，它也可以在数轴上找到自己的位置。3.在下面的数轴上，我们已经找到了0、1、2这些数。根据你对3/4这个数的理解，你能想办法在数轴上找到它的位置吗?4.三种方法对比分析。(1)比较前两种答案，你认同哪一种呢?小组里讨论讨论。(2)对于第三幅作品，你有什么想说的吗?同学们对数的感觉都很棒!以把数和长度等同起来，而且3/4,所以，我们就规定，这个5.依此类推，你知道3/4前面两个点可以用哪个数来表示吗?为什么?6.对比这三个分数，你有什么发现?把单位“1”平均分成4份，表示其中1份的数1/4,就是分数单位。我们重点研究的3/4,就是由3个1/4组成的。活动四：由模仿到建构，自我3.学生独立尝试，并在小组内交流想法。预设1:把0到2这一段平均分成4份，取其中的3份。预设2:把0到1这段平均分成4份，取其中3份。讨论。预设1:结合前面的具体情境，发现3/4都比1小，所以它应该在0到1之间。预设2:作为一个具体的数，我们就只能把0到1这一段看作准确的位置。(2)学生思考，说自己的看法。预设：不看数轴，单把0到1这一段看作单位“1”,我们的确可以把这一段看作3/4,当然，我们还可以把其中的任意35.同桌说一说和2/4表示。6.学生汇报：它们的分母都是活动四：由模仿到建构，自我完善。1.学生尝试梳理前面学习过预设1:3/4表示把单位“1”再次数形结合，数，通过学生汇识，提升数感。理解分数单位的含义，能表达一个分数是由几个培养学生严谨、简洁、完整的语言表达能力，再一次加深对分数完善。1.刚才我们通过几种不同的方式表示了对3/4的理解?2.接下来，你能自己选一个分数，然后也试着像这样从不同的角度表示出你对这个分数的理解吗?画图→语言表达→数轴→分数单位这几方面进行补充和纠预设2:它既可以表示部分和整体的关系，也可以表示具体的2.学生任选一个分数，尝试着随后，全班交流。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)“红气球是气球总数的5/6”是把()看作单位“1”,平均分成()份，红气球是其中的()份。(2)把一些糖平均分成8份，5份是这些糖的()。2.变式练习用直线上的点表示下面各个分03.提升练习根据露出的小棒的数量和分数，猜一猜，一共有多少根小棒?一共有()根小棒。5656231214(1)预设：把气球总数看作单位“1”,平均分成6份，红气(2)预设：5份是这些糖的5/82.变式练习3.提升练习小棒。巩固对单位“1”扎实分数的意义固对分数单位的除了对基础知识的夯实，能力方面注重几何直观、推理意识的教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：刚才，每一个同学都选择了一个分数，从不同角度表达了自己对它的理解。现在请你再说给你的同桌听一听活动二：下面的分数墙上有哪些分数单位?仔细观察，你有什么发现?课下请带着这些问题继续研究吧!课收获。括的能力，养成爱探究的意识，力。基础作业：完成分数意义的基本理解练习，巩固单位"1"与分数的关系提升作业：完成根据分数关系推理总数的复杂问题，进行知识的综合应用分数的产生和意义分数的产生和意义一个图形整体一条线段授课者：课时：第1课时以学生熟悉的分月饼情境为切入点，通过“1个月饼平均分给4人”和“3个月饼平均分给4人”两个层次分明的实际问题，引导学生发现除法运算与分数表示之间的内在联系。教材设计体现“具体感知-表象建立-抽象概括”的认知路径，先让学生从整数除法(1÷4)的自然结果中理解分数表示的必要性，再通过多物体平均分(3÷4)的挑战性情境深化对分数意义的理解，最终归纳出“被除数÷除数=被除数/除数”的一般规律，并引入字母表达式突出除数不能为零的数学规则。这种从生活实例到数学模型的渐进式编排，帮助学生构建完整的知识体系，培养其数形结合思想和抽象思维能力。学生在之前已掌握分数的基本概念和整数除法的运算方法，具备学习分数与除法关系的基础知识，但将除法运算直观理解为分数表示仍存在认知障碍。学生容易理解单个物体平均分(如1÷4=1/4),但在处理多个物体平均分(如3÷4=3/4)时往往困惑于如何将多个物体视为整体进行分配；三、核心素养目标：①情境与问题：通过除法口算中"除不尽"的实际问题情境，引导学生发现整数除法的局限性，提出"如何表示不能整除的商"的探究问题②知识与技能：掌握分数与除法的关系，理解用分数表示商的方法，能正确进③思维与表达：能够通过分物操作和逻辑推理，用数学语言清晰阐述分数与除分数作为商的意义④交流与反思：在小组合作探究分数与除法关系的过程中，分享不同的理解方的区别与联系思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过合作学习渗透团队协作精神教学重点：理解分数与除法的关系，掌握用分数表示商的方法教学难点：理解分数作为商的意义，能正确进行分数与除法的互化及实际应用五、教学准备：圆形分物模型、任务单、多媒体课件展示分数与除法关系设计意图计算过程中，遇到困难了吗?1.学生根据算式思考结果。预设1:6÷3=2分得整数。发现问题，激发望。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：初步理解。1.像这样的除法，它们的商该如何表示呢?比如2÷3=?把你的想法写在任务单上。2.学生汇报。学生汇报时，下面的同学可以提出疑问或者补充。3.组织学生继续深入思考：2÷再把你的想法在四人小组里说一说。4.有没有办法研究3÷8的结果?看看谁能说清道理。5.学生先小组交流后汇报。小结：不管是一块一块地分，每人先拿到1个1/8、2个1/8、3个1/8,还是叠起来分，都是拿到了3个1/8,完善板书：36.再考虑11÷17=?把你的想法继续小组交流。要求：不画图，想一想道理。7.鼓励学生自己举个例子，考活动二：总结规律。活动一：初步理解。1.学生独立思考，并完成任务“除法问题”学习单2.学生汇报。预设1:列竖式，2÷3=?预设2:2÷3=2/3,分数中的分3.学生小组探究。预设1:把2个饼平均分给A、以分1/3个，第2个饼每人也可以分1/3个，合起来每人就是分得2/3个。预设2:把2个蛋糕平均分成3就是2/3个蛋糕。初步感受除法与分数的关系，培力，提升数感。多种方法进行说理，理解分数与系。培养学生善于思考的学习习惯，提升推理意识。尝试脱离直观，用说理的方法解释分数与除法的关系。两者之间有着怎样的联系呢?同桌之间相互说一说。除数分母是除数。系?它们有区别吗?区别在哪里?小结：÷8的结果。预设1:3÷8可以想成3个11/8,也就是3/8。预设2:3个饼可以重叠起来，1/17,也就是11÷17=11/17。预设1:9÷19,表示9个1/19,预设2:5÷42,表示5个1/42,预设1:我发现可以用分数来表预设2:我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的预设2:还有补充，要注意除数知道如何用分数表示两个数相除总结除法与分数之间的关系，培养学生符号意识和分析探索、归纳总结的能力。联系区别被除数除法除号÷商商分子分数分数线一分数值分数值数预设：除法是一种运算，但是分数在算式中表示的是一个教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2.变式练习把4个共重2kg的香瓜平均分瓜?(用分数表示)3.提升练习张师傅把一根4米长的钢管(粗细均匀)平均锯成5段，每锯一次的时间相同，一共用了5分钟。平均锯一次用多少分钟?其中的3段占原来这根钢管的几分之几?(用分数表示)1.基础练习(1)分子是被除数，分母是除(2)单位换算的题目，小单位2.变式练习每人分得几个香瓜，分的是香除以人数；而每人分得多少千克香瓜，分的则是香瓜的总质量，需要用总质量除以人数。3.提升练习求平均锯一次的时间，就是将总时间平均分成4份，即5÷加深巩固除法与分数之间的关除了基础知识的考察，还培养学生分析问题的能再次利用分数的意义和它与分数之间的关系解决问题，培养综合运用知识解决问题的能力，发展教学环节四：引导反思，提升问题设计意图二次备课这节课你的收获是什么?活动二：知识延伸÷3吗?自己课下试一试。活动一：总结反思预设1:两个数相除的商，可以用分数表示。预设2:被除数相当于分子，除数相当于分母。活动二：知识延伸学生课下思考。培养学生养成爱探究、善于应用巩固作业：解决需要应用分数表示商的实际问题，如单位换算练习提升作业：完成复杂的分数除法应用问题，进行知识的综合运用和拓展分数与除法授课者：课时：第1课时比性问题，引导学生发现当两个量的倍数关系不是整数时，可以用分数来表示这种相对关系。教材(20÷10=2),自然过渡到不能整除的情况(7÷10=7/10),在对比中理解"求a是b的几分之几"就是计算a÷b的商，并明确用分数表示时省略"倍"字的数学规范；最后通过动物园动物数量比较等学生已掌握分数与除法的关系，能够进行简单的除法运算，这为学习本节课内容奠定了基础。立不够清晰，特别是在确定哪个量作为除数时容易混淆。教学中需通过大量生活实例的对比辨析，①情境与问题：通过彩带长度比较的实际情境，引导学生发现数量间的比例个数是另一个数的几分之几"的探究问题②知识与技能：掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，理解单位"1"的确定方法，能正确解决相关问题③思维与表达：能够通过图形分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述数量间的表示比例的意义④交流与反思：在小组合作探究数量关系的过程中，分享不同的解题策略，反思分数与除法的内在联系教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，理解单位"1"的确定教学难点：准确确定比较中的单位”1",理解分数表示两个数量之间的关系五、教学准备：彩带模型、长度测量工具、问题情境图、多媒体课件展示数量关系设计意图1.学生思考并汇报。预设1:能找到1/5,表示把单复习引入，巩固分数的意义和分从中找一找分数。2.如果把这个单位“1”看成1的道路，5天铺完，平均每天铺路千米。怎么解决呢?问题。位“1”平均分成5份，涂色部分是这样的1份。预设2:还有4/5,表示把单位“1”平均分成5份，空白部分2.学生思考并回答问题预设1:这个题目求每天铺的长度，是个具体的量，就要将总长度平均分成5份，其中的1份就是每天修的长度，所以是预设2:列算式就是1÷5=1/5教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：份数比。1.出示例题：红彩带4份黄彩带的长是红彩带的预设1:学生再说说图中谁是单位“1”?预设2:学生结合图说说算式里的1和4是什么意思。1表示黄彩带的长，4表示红彩带的长，1÷4就表示黄彩带的1.出示问题活动一：份数比。1.学生思考并汇报。预设1:可以用分数的意义来思“1”,平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，可以预设2:还可以用除法计算。用黄彩带的1份去除以红彩带的1.学生独立思考，然后小组交预设1:利用分数的意义，把红彩带的长看作单位“1”,平均分成4份，蓝彩带的长相当于这样的3份，所以，蓝彩带的长是红彩带的3/4。预设2:用除法计算。蓝彩带长3米，红彩带长4米，3÷4=3/4,就表示蓝彩带的长是红彩带的借助直观，找准单位“1”(即标准量),理解算式解法中被除数和除数的含义。尝试解决两个量题。感知分数还可以表示两个数量之间的关系。红彩带蓝彩带3米(2)多请几位学生结合图解释算式中3和4的含义。思考：这两道题有什么相同和不同之处呢?是另一个数的几分之几，那在解决时可以用什么方法?(1)分数的意义(2)用除法计算对于预设2,也就是第一题是用两个份数相除，第二题是用两个量相除，但都表示一个数是2.你更喜欢哪种方法呢?为什么?活动四：小练习。O的个数是△的2.独立完成下面两个小题。(1)小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几?(2)小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数占总数的几分之几?的几分之几?3.继续独立完成，并分析两道松树有8棵，杨树有16棵。(1)松树的棵数是杨树的几分之几?黄彩带□1份黄彩带的长是红彩带的预设1:相同点是两道题都是两种彩带长度的比较，求一个长度是另一个长度的几分之几?预设2:不同之处，第一题是两条彩带的份数，第二题是两条2.学生汇报。预设：更喜欢用除法计算，简单好书写。活动四：小练习。1.学生独立思考，写一写、算一算。预设1:求圆的数量是三角形的几分之几，就是求5是11的几分之几。预设2:把三角形的个数看作单位“1”,平均分成11份，圆有这样的5份，所以圆的数量是三角形的5/11。预设3:用除法算式，圆的数量除以三角形的个数，也就是5预设1:一天有24小时，9÷预设2:先算总数11+19=30,再算白兔的只数占总数的几分之几：11÷30=11/30。3.学生独立完成并汇报。预设1:第(1)题8÷16=8/16第(2)题16÷8=2预设2:不同点是问题里两个量的顺序不一样，而且问法也不结合两个题目进行对比观察，发展学生的分析和选择最优的解决小练习的设置从直观到抽象，培养学生学以致用的能力，发展学培养学生观察分析，探究规律、力，提升推理意(2)杨树的棵数是松树的几几倍。相同点是都用除法解决，而且都是用第一个数除以第二个教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)把2m长的铁丝平均分成7段，每段是全长的(),每(2)优优把5g糖完全溶解在50g水中，糖占糖水的(),水占糖水的(),糖占水的(3)一盒铅笔有20支。如果盒；如果卖出了3/4盒，那么2.变式练习一个长方体的棱长总和是宽是长的几分之几?3.提升练习有大小、质地完全相同的红、1.基础练习第(1)题：1/7,2/7,注意区分求的是部分与整体的关系还2.变式练习高。那么一组长+宽+高的长度和就是72÷4=18cm,宽是(18-8)÷2=5cm,求宽是长的几分之几就是求5是8的几3.提升练习每组共2+1+3=6(颗),一共有72÷6=12(组),12组里有黑珠子12×3=36(颗),所以求黑珠子占珠子总数的几分之几，就是求36占72的几分之几，就是36÷72=36/72。巩固求一个数是另一个数的几分之几的解题方法，同时继续区分用分数表示关系和用分数表示具体的量。培养学生应用意识，提升综合运用知识解决问题的能力。渗透模型思想，提升学生分析问题的能力和思维的逻辑性、严谨教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：知识梳理。今天学习了怎样的分数实际问题?可以怎么解决?你能用谁是谁的几分之几和谁是谁的几倍描述部分和整体、部分和部分之间的关系吗?活动一：知识梳理。预设：求一个数是另一个数的几分之几?方法1:想分数的意义。方法2:用除法来计算。活动二：学生课下说一说并做好记录。进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的方提高思维的严谨性，发展推理意基础作业：完成基本的求一个数是另一个数的几分之几的巩固作业：解决实际情境中的比例问题，如睡眠时提升作业：完成复杂的数量关系问题，如珠子排列规律问题，进行知识的综合应用求一个数是另一个数的几分之几一个数是另一个数的几分之几关系方法：一个数÷另一个数授课者：课时：第1课时通过系统的涂色操作活动，引导学生从分子与分母的大小关系入手，母，值小于1)、假分数(分子大于或等于分母，值大于或等于1)和带分数(整数与真分数合成)示1/3、5/6等分数，观察分子分母大小与分数值的关系，自然引出真分数的定义；继而通过4/3、11/5等假分数的涂色活动，发现假分数可转化为整数或带分数的特点，并引入带分数的读写方法；三、核心素养目标：①情境与问题：通过分月饼的生活情境，引导学生发现分数表示中的特殊情数、假分数和带分数"的探究问题②知识与技能：掌握真分数、假分数和带分数的概念及特征，理解它们之间的③思维与表达：能够通过图形分析和数形结合的方法，用数学语言清晰阐述三类分数的本质特征及转换关系④交流与反思：在小组合作探究分数分类的过程中，分享不同的理解方法，反思分数表示的实际意义思政元素：在数学概念学习中培养严谨求实的科学态度，通过分享情境渗透公平互助的合作精神教学重点：理解真分数、假分数和带分数的概念及特征，掌握它们之间的区别教学难点：理解假分数与带分数的等价关系，能熟练进行假分数与带分数的相互转换五、教学准备：圆形分数模型、月饼分割教具、图设计意图1.直接出示课题，班内询问对课题有多少了解。鼓励学生把会的说出来，然后大家讨论说的是否正确或者是1.学生举手回答。预设1:真分数是分子比分母小的分数。假分数是分子要比分母大的分数。预设2:分母和分子一样的也是假分数。以学生为本，了解学生的知识起点，激发学生发现新问题，培养识。2.进一步让学生在黑板上具体写几个例子，让大家听得更明2.学生在黑板上写分数。预设：2/6真分数12/3假分数9/9假分数3.学生思考。3.对于真分数和假分数你们还有什么疑问吗?(1)假分数怎么表示?(2)假在哪?(3)它和真分数有什么关系?预设1:把一个整体平均分成6份，怎么能取9份呢?预设2:如果画图的话，那么假分数怎么画?预设3:真分数+假分数怎么计算?预设4:为什么叫真分数和假分数?教学环节二：引导合作，探究问题设计意图问题。在学生解答问题时，可以延伸出别的问题，如带分数，头脑小结：在解决这三个问题的过程中，又出现了新的问题，不着急，慢慢来解决。2.再思考：还能表示下去吗?问题。预设1:问题(1)假分数可以预设2:假分数假在取得份数比平均分的份数多。预设3:带分数：整数+真分数1.学生回答并上台讲解。预设1:学生边涂色，边介绍1/4、2/4、3/4、4/4。2/4表示2个1/4,3/4表示3个1/4,4/4表示4个1/4。预设2:我还知道4/4可以用1表示，因为都取完了。2.学生思考。预设1:再添上一个涂色的三角小组合作，学生提出解决问题的方法，培养学生的发散思维。初步感知真分数和假分数，吸引学数形结合，重视学生之间的争辩与交流，在生生识，提高学生的在学生讨论中深7/8区别和联系，教师对学生的回答进行指导和规范：表示5/4时，出示第二个同样大的正方形。3.提问：对这个同学的表示的7/4,你有什么疑问吗?小结：这两个分数的单位“1”数表示?5.通过刚才这些例子，大家都认识假分数，再说一说假分数是什么样的?6.同桌间试着举几个假分数的例子。活动三：假分数假在哪?1.通过刚才的研究，假分数假在哪里呢?2.小故事分享。三人分月饼，将月饼平均分成3份，每个小朋友吃了多少呢?淘淘乐乐小和也就是1+1/3=11/3(一又三分小结：有的假分数表示整数，还有的假分数可以表示成整数和真分数的和，因此假分数的形，就可以用5/4表示，5/4继续下去，还可以表示6/4、3.学生思考，提出疑问，并生生间尝试解决。预设1:本来的分母是4,但是又画了4个，为什么分母还是生生互动：7/4写成带分数，是13/4,因为左边有一个1,右边是3/4。预设2:我觉得13/4=7/8。生生互动(1):7/8表示把1个整体平均分成8份，取其中7份，而图上是2个整体都平均分成4份，取了其中7份。互动(3):如果把这两个正方形合成一个长方形，那么就是7/8,但是分开就是7/4。表示，也就是2。再继续涂，需要再拿一个正方形，就可以表示9/4、10/4……5.学生思考回答。预设1:分子大于或等于分母的分数是假分数。预设2:假分数的分数值大于或者等于1。6.同桌活动。预设：5/4、31/20、17/12……活动三：假分数假在哪?1.学生尝试回答。和4/4其实就是2和1,也就是注重对单位“1”理、有根据地思考、探究问题的能力。夯实假分数的定义，培养学生概括总结的能力。3.结合所学知识，真分数和假分数、带分数之间的关系，你能解决了吗?预设2:比如把一个整体平均分成了4份，却要取出其中的52.学生边听小故事，边思考每预设2:乐乐吃了3/3个，也就是1个。3.学生小组合作，尝试解决。预设1:假分数可以写成带分预设2:真分数要比假分数小。预设3:带分数里面有真分数。加深对假分数的激发探究的兴解带分数的概步了解真分数、教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习把一个图形看作单位“1”,用分数表示出各图中涂色部分的1.基础练习个图形)平均分成的份数，分2.变式练习让学生直观看到真分数在1的左边(不包括1),是从0至1这段，而假分数是从1开始(包3.提升练习于1,说明分子比分母小6,线数形结合，巩固对假分数的认识，提升数感。依托数轴体会真分数、假分数的本质特征，提升学生的推理意数据分析，培养学生运用综合知识解决问题的能力，提升数感。2.变式练习把下面的分数在直线上表示出分子分子分母6分析(2)分子分母的和是48,图中可以看出2个分子加上61-287149-848312我发现：()可以用直线上0和1之间的点表示；()可以用直线上1以及大于1的点表示。(填“真分数”或“假分数”)3.提升练习一个真分数，分子与分母的和是48,如果分子加上6,那么这个分数就等于1。这个真分数是多少?就是48,因此一个分子就是(48-6)÷2=21,分母就是21+6=27,这个分数为21/27。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：学习了本节课，你有什么收获?活动二：你能给出一个分数来总结这节课自己的表现吗?活动一：谈谈收获。预设1:知道了真分数是分母比分子大，假分数是分子大于或者等于分母，带分数包括一个整数和一个真分数。预设2:真分数是小于1的，而假分数大于或者等于1。预设1:我想用3/4来表示，有几个问题我没理解透，我觉得预设2:我想用1表示，我觉得预设3:我想用3/2表示，因为我觉得我不仅学会了全部的知识，还超常发挥，学到了一些数学方法。引导学生梳理本节课重点知识的同时，鼓励学生自我的多元化评价，鼓励学生形成良好的学习品质。巩固作业：解决假分数与带分数的转换问题，应用转换方法进行计算提升作业：完成复杂的分数应用问题，如根据分子分母关系求解具体分数，进行知识的综合运用真分数、假分数、带分数真分数：分子<分母，比如真分数小于1假分数：假分数大于或等于1带分数：整数+真分数，比如带分数大于1授课者：课时：第1课时在学生已掌握真分数、假分数概念的基础上，重点培养学生进行分数形材通过具体的假分数算例(如3/3=1、8/4=2、7/3=21₃、6/5=1%),引导学生发现"分子是分母的倍数时可化为整数，分子不是分母倍数时可化为带分数”的转换规律，并借助直观图巩固"的递进层次，先通过具体算例的演示让学生感知转换方法，再通过直线上的分数表示活动，帮助学生建立假分数在数轴上的位置观念，最后通过系统的分类练习强化技能应用，培养学生灵活进行分数形式转换的能力。学生已具备真分数、假分数的概念基础，并能正确识别分数的分类，这为学习分数形式转换提供了必要前提。但在实际操作假分数化整数或带分数的过程中，学生容易混淆转换规则，特别是在确定带分数的整数部分时，对"分子除以分母的商作为整数，余数作为分数不深；虽然能模仿例题完成简单转换，但在处理复杂假分数(如43/9)时往往出现计算错误，且对假分数在数轴上的位置关系缺乏空间想象。教学中需通过多层次的对比练习和数轴标注活动，帮助学生在理解算理的基础上掌握转换技能三、核心素养目标：①情境与问题：通过判断真分数和假分数的复习情境，引导学生发现假分数的特殊性质，提出"如何将假分数转化为整数或带分数"的探究问题②知识与技能：掌握假分数化成整数或带分数的方法，理解转化原理，能熟练进③思维与表达：能够通过图形分析、除法运算等多种方法，用数学语言清晰阐④交流与反思：在小组合作探究假分数转化方法的过程中，分享不同的解题策法的优劣思政元素：在数学转化学习中培养严谨细致的科学态度，通过合作探究渗透团队协作精神教学重点：掌握假分数化成整数或带分数的方法，理解分子除以分母的转化原理教学难点：理解假分数与带分数的等价关系，能根据具体情境选择合适的表示形式五、教学准备：图形纸、分数模型、数轴图、练习设计意图哪些是假分数?活动：判断真、假分数。学生独立完成并汇报。预设：分子比分母小的数是真分数。分子大于或等于分母的数是假分数。新旧知识间的联系，为接下来的学习做好准备。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图请用已有的经验试一试。2.对比这三种方法，你更喜欢哪种?3.继续思考：这三个分数为什么都能化成整数呢?它们有什么共同的特点呢?小结：分子是分母倍数的假分分数化成整数呢?5.试一试，把下面的假分数化1.分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那不成倍数关系活动一：将假分数化成整数。1.学生独立尝试并汇报。预设1:我用画图的方法，也就是考虑分数的意义，比如一个正方形，把它平均分成4份，以看出来4/4=1。10/5,就是把单位“1”平均分直观等探究过程，丰富学生解决问题的策略，体验方法的多样性，培养严谨的思维意识。法，渗透优化思想，加深学生对假分数与整数、带分数转化的方法的理解，避免了简单机械地模通过看图也能知道28/7=4。预设2:还可以数分数单位的个数，4/4里有4个1/4,4个1/4是1,所以4/4=1。10/5里有10个1/5,每5个1/5是1,那么10个1/5就是2。28/7里有28个1/7,每7个1/7是1,28个1/7是4。预设3:用分数与除法的关系也可以解决。2.学生思考得出结论第三种方的分子和分母又可以化成什么形式呢?小结：分子不是分母倍数的假分数，还可以写成整数和真分数合成的数，也就是带分数。2.怎样把11/4化成带分数?动脑筋试一试。结合预设3小结：假分数化成带分数：①假分数的分子除以就是几；就是几，分母不变。3.试一试，把假分数化成带分数。小结：在假分数化成整数或者带分数的时候都用到了除法，也就是分子÷分母。如果分子是分母的倍数，那么得到的商就是要化成的整数。如果有余数，那么商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。个1/3,合起来就是个1/3,合起来就是33.学生独立思考后小组交流。预设：这几个假分数的分子都是分母的倍数。化整数的方法。5.学生独立解决，全班汇报。预设：8/8=8÷8=1;活动二：假分数化成带分数。1.学生小组合作，画一画、写一写。预设1:可以用循环小数，有4个1/3,3个1/3是1,剩预设3:我们想的也是用带分数，画一条线段图，黑色点的位置就是4/3,包含了1和1113132.学生尝试解决，并汇报。预设1:利用分数的意义。预设2:分数单位的数量，11/4里有11个1/4,8个1/4是2,合起来是预设3:还可以用分数和除法的关系，11÷4=2……3,2表示整数2,3表示剩余的3份，就是严谨的思维能力，提升数感和推理意识，获得成功的体验，增强自信心及学习从直观到抽象，选择最优方法，感受除法算式的简洁性，并理解商和余数分别是预设：8/5=8÷5=1……3,商做整数部分，余数3做分子，分母不变，写成带分数就是1所以8/5=8÷!8/3=8÷3=2……2,商做整数部分，余数2做分子，写成带分分。提升学生的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习在直线上面的里填上合适的的带分数。1.基础练习(1)找准单位“1”,0-1之间(2)找准分数单位，题目中将单位“1”平均分成了4份，分数单位就是1/4,写假分数就数分数单位的数量，带分数就看学生理解带分数系，同时对如何写分数进行方法2.变式练习(1)填空(2)比大小是过了哪个整数又多了几个分数单位。2.变式练习的分子是分母的几倍。分数就等于几。(2)方法①假分数>真分数数化成同分母的假分数进行比填空题，逆向思维，将整数改写成假分数，继续扎实转化方法的掌握。比大小，渗透转化思想，再次提3.提升练习一个假分数的分子是47,把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少?化成带分数是多少?数进行比较。3.提升练习分析：分子是47,则想()×知数是相邻的自然数，即将47分成两个数的积和一个数的注重数据分析意识的培养，让学生在试错中找到答案，提高推理意识。和，只有6×7+5符合条件，因此带分数可以是65/7、75/6,对应的假分数分别是47/7、教学环节四：引导反思，提升问题设计意图本节课，你有哪些收获?预设1:进一步认识了真分数、预设2:把假分数化成整数或带分数。分子÷分母如果分子是分母的倍数，那么这个假分数就化成整数。分子是分母的几倍，这个假分数就等于几。梳理知识，巩固本节课重点，锻炼学生总结提炼基础作业：完成基本的假分数转化练习，巩固转化方法的应用巩固作业：解决需要假分数转化的比较大小问题，应用转化方法进行计算提升作业：完成复杂的假分数推理问题，如根据分子分母关系求解原始分数，进行知识的综合应用分数的基本性质授课者：课时：第1课时通过直观的图形操作活动引导学生发现分数守恒规律。教材设计三张同样大小的正方形纸的涂色对比，生动展示1/2、2/4、4/8等分数表示相同涂色面积的现象，让学生在操作中自然感知”形式变而大小不变”的数学本质。通过"分子分母变化规律"的探究性问题，引导学生从具体实例中归纳出"分子分母同时乘或除以相同数(0除外),分数大小不变"的核心商不变规律，构建知识网络。最后通过分数化等值形式的练习，培养学生应用性质解决实际问题的能力，体现从具体感知到抽象概括的认知发展路径。三、核心素养目标：①情境与问题：通过回顾商不变性质和数学家刘徽的论述情境，引导学生猜质，提出"分数是否也具有基本性质"的探究问题②知识与技能：理解并掌握分数的基本性质，能运用性质进行分数的大小比较质与商不变性质、小数性质的内在联系③思维与表达：能够通过图形验证、逻辑推理等多种方法，用数学语言清晰阐证过程和本质特征④交流与反思：在小组合作探究分数性质的过程中，分享不同的验证方法，反学知识的联系思政元素：在数学性质探究中培养严谨求实的科学态度，通过数学文化渗透民族自豪感和文化自信教学重点：理解并掌握分数的基本性质，能熟练运用性质解决问题教学难点：理解分数基本性质的本质，建立与商不变性质、小数性质的联系五、教学准备：圆形分数模型、图形纸、数轴设计意图1.在之前的数学学习中，我们1.学生回忆商不变的性质，尝引导学生从商不吗?2.你能举个例子具体说一说吗?试背诵：被除数和除数同时乘或除以不为0的数，商不变。2.学生举例说明。与除法的关系进行类推，猜想分数的基本性质。3.我们研究商不变的性质是在整数范围内，上学期还借助商不变的性质解决了除数是小数的除法问题，猜想最近学的分数是否也有这样的性质呢?预设：比如24÷3=8,24和3同时乘3,也就是72÷9,所得3.学生尝试猜想。4.学生阅读刘徽简介材料。渗透数学文化，初步感受分数的4.出示刘徽图片，指生读一读关于刘徽的介绍。刘徽(约225年一约295年),5.继续出示课件，指生读一读设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；约而言之，则二分之一也。晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。6.光猜想还不行，有什么验证的方法吗?的数学遗产。5.学生思考，回答问题预设1:有个分数是2/4,让它复杂一些就是4/8,让它简约点就是1/2。预设2:我觉得这句话的意思是这三个分数是相等的。6.学生思考，回答问题。预设1:我觉得可以用分数和除法的关系试一试。预设2:可以折图形试一试。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：验证猜想。1.出示活动要求：(1)小组合作，利用手中的学具，选择一种你们喜欢的方法(2)通过算一算、折一折或画(3)说一说，分子和分母是怎活动一：验证猜想。1.学生按要求开始验证。预设1:我们组的想法是用分数与除法的关系，求出每个算式的得数比较一下。结果都是0.5,说明这三个分数也是相等的。通过合作探究、汇报交流，有意识的培养学生借验，尝试用不同的方法验证的意识和能力，渗透养。小结：在分析这三个分数的关系的时候，平均分的要是同一个单位“1”。活动二：探究规律。1.再继续思考，这三个分数的分子和分母是怎么变化的?2.学到这，你对以上知识有疑问或者困惑吗?3.小组里研究研究。小结：把1个圆平均分成2份，取其中的1份，就是1/2;再对折，相当于把原来的每一份都平均分成2份，分数单位变小了，取的分数单位乘2,那还是一半；再继续对折，平均分成8份，分数单位继续变小，取的份数再乘2,还是一半。一说这个性质。小结：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的5.再回到刘徽的话，对“繁”6.继续繁而言之，还能找到和1/2相等的分数吗?预设2:我们组是利用商不变的性质。预设3:我们是通过折圆形图片，也就是通过分数的意义来判断的。感受统一单位“1”的必要性。感受变化规律，为总结分数的基本性质做准备，在变中找不变，培养学生善于观察和善于提问的能力。把同一个圆分别平均分成2、4、的，都是这个圆的一半。所以这三个分数应该是一样大的。预设4:我们是画的线段图。的大小也是一样的。活动二：探究规律。1.学生思考。预设1:从1/2到2/4,是分子和分母都乘2,从1/2到4/8是分子和分母都乘4,2/4到4/8时分子和分母都乘2。预设2:反过来，从2/4到1/2,是分子和分母都除以2,从4/8到1/2是分子和分母都除以4,4/8到2/4是分子和分母都除以2。2.预设：为什么分子分母都变了，但是分数的大小却还一样7.约而言之，你有什么发现?活动三：建立联系。1.根据分数的基本性质，你们能想到什么?思考小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小2.结合这个题，用分数的基本性质解释这个小数比大小。小结：分数的基本性质、商不变的性质、小数的性质，本质呢?3.小组活动。预设1:根据分数与除法的关系来看，被除数乘2,商要乘2,除数要再乘2的话，商就要除以2,商乘2又除以2,相当于没变。预设2:分母乘2,相当于分数单位除以2,取的分数再乘2,那么商就是不变的。预设3:我们尝试用字母表示，结合分数和除法的关系以及商不变的性质，a÷b=a/b,那么4.学生同桌间说一说，然后汇预设1:分子分母同时乘一个预设3:同时除以的数不能是0,因为0不能做除数。5.学生思考回答问题预设：“繁”表示分子分母都变大，分得比较细。“约”表示分子分母都变小，数比较简便。6.学生说分数。预设1:8/16、12/24、3/6……预设2:可以举出无数个这样的分数。7.学生同桌交流。活动三：建立联系。1.学生小组交流。预设：和商不变的性质很像，分子相当于被除数，分母相当通过观察、分析、动，促进学生有理有据思考、辩证深入分析的意继续渗透数学文化，加深对分数的基本性质的理解。通过迁移类推，辨析说理，引导学生发现商不变的性质、分数的预设：0.30=30/100,0.3=3/10反过来看就是分子分母同时乘10,分数的大小不变。的性质三者本质上是相同的，打通新旧知识间的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)把3/8的分子乘3,要使分数的大小不变，它的分母应(2)把4/16的分母除以4,要使分数的大小不变，它的分子1.基础练习(1)分子乘3,分母也要乘3。(2)分母除以4,分子也要除以4。(3)第一行直接用分数的基本性质。第二行考虑已知的两个数是如何乘或除以的，然后运用到求未知数上。2.变式练习根据分数的意义，先在数轴上巩固分数基本性质的应用，突出“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)”。借助直观，继续相等的分数分子2.变式练习下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把它们在直线上3.提升练习的基本性质转化成分母是20、30、40等的分数，也就是在12/20和14/20找，继续在和分母间的关利用分数的基本性质将引导学生3.提升练习写出比6/10大，且比7/10小的4个分数。18/30和21/30之间找，以此类感受分数的基本性质的应用价教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过今天的学习，你都掌握了哪些知识?活动二：延学材料，尝试理解活动一：知识总结预设1:分数的基本性质预设2:分数的基本性质、商不变的性质和小数的性质本质上回顾整节课感受中国古代数学家的智慧和数学文是一样的。巩固作业：解决在数轴上表示等值分数的问题提升作业：完成在两个分数之间寻找指定数量等值分数的复杂问题，进行知识的综合应用分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。数形结合授课者：课时：第1课时以学生熟悉的因数概念为基础，通过具体数对(如8和12)的因数分析，引导学生逐步构建公生分别列出8和12的所有因数，通过直观对比发现公有因数，自然引出"公因数"的定义，进而聚因数的包含关系，更通过分解质因数的方法展示求最大公因数的算理本质，体现算法多样化思想；公因数特点，培养学生观察归纳和灵活解决问题的能学生已掌握因数的概念和找一个数的因数的方法，具备学习公因数知识的基础，但在理解"两个数公有的因数"这一交叉概念时仍存在思维难度。虽然能通过列举法找到公因数，但容易遗漏因数导致求解不完整；对集合图这种新的数学表示方式较为陌生，难以理解其包含关系；特别是在学习分解质因数方法时，由于质因数分解技能不熟练，往往在寻找公有质因数时出现遗漏。教学中需通过大量的数对对比练习和直观图示，帮助学生在操作中建构概念，实现的公因数的认知跨越。三、核心素养目标：何找到两个数的公因数和最大公因数”的探究问题②知识与技能：掌握公因数和最大公因数的概念，理解其意义，能熟练运用列质因数法等多种方法求两个数的最大公因数③思维与表达：能够通过集合图分析、方法探究和逻辑推理，用数学语言清晰阐述公因数的求法和最大公因数的确定过程④交流与反思：在小组合作探究公因数方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的适用性和效率思政元素：在数学概念探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队合作渗透协作共享精神教学重点：理解公因数和最大公因数的概念，掌握求最大公因数的基本方法教学难点：理解公因数与最大公因数的关系，能根据数字特点灵活选择合适的方法求最大公因数五、教学准备：学号卡片、集合图教具、任务设计意图知识，那我们利用因数的相关知识来玩个游戏。活动一：有趣的学号。并大声说出学号的因数。活动二：贴一贴。黑板上出示8的因数和12的因数两个集合圈8的因数12的因数1.课件出示活动要求：请学号是8和12的因数的同学将学号牌贴在黑板上相应的集合圈2.学号1,2,4在犹豫，说一说，你们出现了什么困难?教师根据学生回答小结：1,2,4是8的因数，又是12的因数，它们是8和12活动一：有趣的学号。学生根据活动要求进行游戏。预设：例如我的学号是9,9的因数是1,3,9。活动二：贴一贴。学生按要求进行活动。1.预设：学号8贴在8的因数集合圈内；学号3、6、12贴在12的集合圈内；学号1,2,4又是12的因数，贴在8的因数下面，12里面就不全了；贴在12的因数下面，8的因数又不全了。巩固复习因数有关知识，培养学生的数感，激发教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.你能想个办法，帮帮1,2,4,让他们既能满足在8的因数集合图里，又能满足在12的因数集合图里吗?小组讨论交流想教师根据学生回答，调整黑板2.这样这两个集合图就分成了三部分。那你们知道，这三部分分别表示什么意思吗?表示公因数。1.学生小组讨论交流，调整集合图。预设：学生可能说将两个集合图移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。2.学生独立思考，并回答。预设：最左边部分表示8独有的因数，最右边部分表示12独有的因数，中间重叠部分表示8和12的公有的因数。公因数，最大公因数的意义，渗透集合思想，培养观察、分析、比较、优化，概括的能力，体会3.你能尝试着把这个集合图填写完整吗?完成任务单一。教师根据学生汇报对第二种方8的因数12的因数3.学生填写任务单一并展示汇报任务单一。预设1:将1,2,4填在重合部分，8填在左边空白部分，3,6,预设2:将1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左边空白部分，1,2,3,4,6,12填在右边空白部分。4.学生独立思考并尝试描述公因数、最大公因数的定义。活动二：探究求最大公因数的方法。1.学生小组合作，交流找18和27的最大公因数的方法，并填写任务单。任务单二。怎样求18和27的最大公因数?把你的方法记录在下面的横线上。你的方法：2.展示汇报(2)筛选法18的因数有：1,2,3,6,9,18和27的最大公因数：3×3=93.学生自主阅读学习，理解短掌握求两个数的最大公因数的方法，培养学生方法的多样化，提8教师小结并揭示概念：1,2,4是8和12的公有的因数，叫作它们的公因数。其中4是它们的最大公因数。一说什么是公因数，最大公因数吗?活动二：探究求最大公因数的方法。1.课件出示教科书P60例2(任2.怎样求18和27的最大公因数?3.教师根据学生汇报及时给予点评纠正并课件出示相应的方列举法。先把两个数的因数列举出来，再把他们相同的因数或者先列举出27的因数，从其中筛选出18的因数。分解质因数法：先把18和27分别分解质因数，再把公有的质因数相乘，就是18和27的4.教师介绍短除法。教科书P61中的“你知道吗?”还给我介绍了一种短除法，请因数，最大公因数。公因数和最大公因数之间，有什么关系?我们可以通过列举最大公因数预设：短除法实际是分解质因学生回顾总结，讨论交流公因预设：公因数是最大公因数的析，发现总结的教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习找出下面每组数的最大公因8和95和1112和352.变式练习找出下面各分数中分子和分母3.提升练习写出两个数，使它们的最大公(1)两个数都是质数：()两个数都是合数：()和()1.基础练习如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的如果a是b的倍数，那么它们的最大公因数是b。如果两个数互质，那么它们的2.变式练习引导学生去观察分子、分母的特点，判断是否成倍数关系，互质关系。不属于这两种情况用列举法、筛选法、短除法等方法去求。3.提升练习引导学生总结常见的最大公因数是1的情况。培养学生观察分析，总结规律的能力，进一步培培养学生灵活运用知识求最大公因数的能力，培培养学生综合运用知识解决问题的能力，进一步教学环节四：引导反思，提升问题设计意图本节课我们研究了公因数和最大公因数，你有哪些收获?教师根据学生汇报，课件呈现学生小组分享交流本节课的收获并展示汇报预设：知道了公因数和最大公因数的定义，并且学会了找两个数的公因数，最大公因数的方法。的公因数，感受到了数学的简洁美。进一步理解巩固公因数、最大公因数的意义，掌握求最大公因数基础作业：完成简单的求最大公因数练习，如找出每组数的最大巩固作业：解决需要应用公因数的实际问题，如分数化简中找分子分母的最大公因数，进行知识应用提升作业：完成复杂的公因数应用问题，如写出满足特定条件的两个数，进行知识的综合运用和推理因数和最大公因数8的因数12的因数8和12的公因数授课者：课时：第1课时以学生熟悉的储藏室铺地砖生活情境为切入点，通过"选择合适地砖规格"的现实问题，引导学生将公因数知识应用于实际问题的解决。教材设计体现"问题情境-操作探究-模型建构"的教学路径，先让学生通过画图尝试不同边长地砖的铺法，在直观操作中发现"能铺满的地砖边长必须是长和宽的公因数"这一规律；继而通过对比分析(为什么边长1dm、2dm能铺满而3dm不能),帮助学数的实际价值(最大可选用地砖尺寸),体现数学知识的生活应用价值，培养学生建模思想和解决实际问题的能力。学生已掌握公因数和最大公因数的概念及求法，具备学习本节应用知识的基础，但在将抽象数学概念转化为实际问题解决方案时仍存在转换困难。虽然能计算两个数的公因数，但难以自主建立"地砖边长必须同时是长和宽的因数"这一关键联系；对最大公因数的实际意义理解不深，容易误认拟铺地砖过程和多规格地砖的对比试验，帮助学生在动手操作中构建数学模型，实现从数学计算到实际应用的思维跨越。①情境与问题：通过储藏室铺地砖的实际生活情境，引导学生发现等分问题中的数学规律，提出"如何确定地砖合适尺寸"的探究问题③思维与表达：能够通过图形分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述实际问题④交流与反思：在小组合作解决实际问题的过程中，分享不同的解题策略，反思公因数在生活中的思政元素：在数学应用学习中培养解决实际问题的能力，通过团队协作渗透实践创新精神教学重点：掌握将生活问题转化为公因数问题的方法，理解问题本质教学难点：准确识别问题中的公因数关系，能灵活应用最大公因数解决复杂问题设计意图活动一：初步感知将实际问题课件出示木棒：想把它截成若干段长度相等(整分米)的小木棒且没有剩余，小木条的长度可以是多少分米?1.读题，你从中得到了哪些关键信息?这些信息隐藏了什么样的数学问题?2.你可以解决这个问题了吗?小结：数学是为生活服务的，我们要善于将生活中的问题转化成数学问题，然后利用数学的知识来解决问题。这节课我活动一：初步感知将实际问题1.学生读题并获取关键信息。预设：长度相等、整分米、没有剩余。预设：要想满足这些信息，说明小棒的长度得是16的因数。预设：16的因数：1,2,4,8,小木棒的长度可以是1dm,2dm,问题转化成数学问题，体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：阅读理解获取信息。1.课件出示情景：小亮家的储藏室长16dm,宽12dm。问：从图中，你得到什么信息?你知道小亮家的储藏室是什么形状吗?活动一：阅读理解获取信息。1.学生读图，获取信息，分析储藏室的形状。预设：根据图中信息，得到储藏室是一个长方形。培养学生获取信息、分析信息的能力，进一步将生活问题转化成数学问题，感知生活与数学的联2.课件出示装修要求：如果用2.阅读装修要求，获得关键信把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须是整块)。(1)请仔细阅读，你又获得了哪些信息?(2)你是怎样理解这些信息的?3.怎样叫铺满?教师进一步用课件动画演示铺息，理解分析相关要求。预设1:边长是整分米，正方形地砖，铺满，地砖是整数块。预设2:这些地砖是正方形的，边长是整数，而且必须用整数块，也就是不能分割，要把整3.学生说一说自己对铺满的理预设：沿着长边铺，不能留空4.学生思考分析，将生活问题预设：可能有学生会说：购买地砖首先考虑地砖的面积；也有学生认为：购买地砖首先活动二：自主探究初步形成解决问题的策略。1.小组合作交流探究，研究可行的方砖方案。2.学生汇报展示。预设1:边长是1dm,沿长铺16块，沿宽正好铺12块。预设2:边长是2dm,沿长铺8预设4:边长是6dm沿长铺，不能满足整数块，所以不可行。1.学生独立思考方砖边长和储藏室长、宽的关系。预设：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因2.学生根据已有知识求12和16的公因数。预设：列举法，筛选法。12和16的公因数有1,2,4。所以方砖的边长可以是1dm,2dm,3.学生思考分析，进一步将生预设：最长是几分米，实际是求12和16的最大公因数，12和16的最大公因数是4,所以通过合作探究，直观操作，归纳总结，使学生初步形成解决此类问题的方法和策略。题，掌握解决问题的一般方法，提高学生解决问题的能力，初步培养学生应用意识及推理意识。4.出示问题：弄清楚了装修要求，你认为小亮家去购买地砖时首先要考虑的是什么?小结：地砖的面积大小由边长决定，所以，我们在买砖时需要考虑地砖的边长。活动二：自主探究初步形成解决问题的策略。出示问题：小亮请我们帮忙算一算：可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1.请同学们打开任务单，借助任务单，以小组为单位进行思考交流：正方形的边长可以选择几分米?要求：以小组为单位，在下面的长方形方格纸上，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。2.教师根据学生的展示进行动画演示。1.通过刚才的探究过程，你们发现方砖的边长和储藏室长、宽的关系了吗?师小结：方砖的边长是12和162.怎样求12和16的公因数?3.边长最长是几分米是指什么?师小结：要想把长方形地面铺方砖边长是整数分米，块数是整数块，求方砖的边长实际上就是转化成求长和宽的公因教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习课本P63第5题。引导学生找关键信息，长70cm,数、最大公因数有一张长方形纸，长70cm,宽宽50cm;同样大小，没有剩余。50cm。如果要剪成若干张同样引导学生分析出最大边长实际策略。大小的正方形而没有剩余，那是70和50的最大公因数。么剪出的正方形的边长最大是多少厘米?2.变式练习引导学生读题，分析题意，每2.变式练习男生有48人，女生有36人分数是48和36的公因数，每排力，培养应用意别站成若干排。要使每排的人最多多少人，实际上求48和36识及推理意识。数相同，每排最多多少人?这的最大公因数。时男、女生分别有几排?强调所求得最大公因数是每排3.提升练习女生的排数。毕业了，六(1)班的同学买来27枝白百合、36枝黄玫瑰和183.提升练习提高学生解决问枝红玫瑰，准备扎成花束送给27、36和18的最大公因数是9,题的策略以及思老师，用这些花最多可以扎成最多可以扎成9束同样的花束。维的灵活性，进几束同样的花束?在每束花在每束花中，白百合有3枝，一步培养应用意中，三种花各几枝?识及推理意识。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图男、女生排队问题，扎花问题1.学生同桌总结回顾并思考汇预设1:都可以用求公因数的方通过沟通对比，挖掘解决问题的本质特征，进一(课件出示这三个问题进行对不同的问题，它们有什么相同之处吗?(2)为什么可以用求公因数或者最大公因数解决。的?法解决。预设2:同时满足两个数或者多个数被平均分，每份同样多且没有剩余，所以转化成求两个或多个数的公因数及最大公因2.学生回顾解决问题的过程。 (生活问题转化成数学问题)步培养学生的应决问题的策略。基础作业：完成基本的公因数应用练习，如长方形巩固作业：解决需要应用公因数的实际问题，如排队问题，进行知识应用提升作业：完成复杂的公因数应用问题，如花束搭配问题，进行知识的综合运用和拓展公因数和最大公因数的应用16和12的公因数：1,2,416和12的最大公因数是4。理解题意分析解答求公因数、最大公因数授课者：课时：第1课时在学生掌握公因数和分数基本性质的基础上，系统教学分数简化的方法。教算例为切入点，通过两种约分路径的对比展示：逐步除以公因数(24/以最大公因数(24/30→4/5),引导学生理解约分的本质是应用分数基本性质进行等值变换。教材设计体现"算法探究-概念建构-技能形成"的递进层次，先通过具体操作感知约分过程，再抽象出”生严谨的数学表达习惯；最后通过识别最简分数、连等值分数等多样化练习，巩固约分技能，体现知识掌握与能力培养的有机统一。学生已熟练掌握公因数的求法和分数的基本性质，具备学习约分的知识基础，但在将已有知识综合运用于分数简化过程时仍面临挑战。虽然能理解约分的概念，但在实际操作中容易陷入机械除出现约分不彻底的情况；书写格式的规范性也需要强化，特别是在交叉约分时容易遗漏步骤。教学中需通过正反例对比和算法优化讨论，帮助学生在理解算理的基础上掌握高效约分的方法，实现技①情境与问题：通过圆形涂色操作的实际情境，引导学生发现分数可以等值简化的现象，提出"如何将分数化为最简形式"的探究问题②知识与技能：掌握约分的方法和理解最简分数的概念，能熟练运用逐次约分为最简形式③思维与表达：能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰阐述约分的原理和方法选择依据④交流与反思：在小组合作探究约分方法的过程中，分享不同的简化策略，反思各种方法的优劣和思政元素：在数学简化学习中培养精益求精的工匠精神，通过方法优化渗透教学重点：理解约分的意义，掌握约分的方法和最简分数的概念教学难点：理解约分与分数基本性质的关系，能根据数字特点灵活选择最优约分方法五、教学准备：圆形图纸、彩笔、分数卡片、约分过程展设计意图1.同学们好!今天这节课我们通过操作活动，教师(出示圆形图片):大家都有1个这样的圆片，你能在1分钟之内涂出这个圆片的75/100吗?始计时。好，开始!2.根据学生操作结果引导思考(如果学生中没有涂出3/4,那问：这符合涂出75/100的要求吗?谁能说说你的理由?小结：这里运用了分数的基本性质，把75/100化成了分子分母比较小而分数大小不变的分数。这叫作约分(板书课题)。今天我们就来学习约分的有关知识。预设1:部分同学不知道从哪下手，没有画出来。预设2:个别同学画出来3/4。2.学生思考涂一个圆的3/4可不可行。预设：部分学生通过观察3/4=75/100,进而能联想利用分数的基本性质说理解释。初步理解约分的意义及方法，体会其应用价值，美，激发学生学习数学的兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图出示教材第65页例4:把24/30化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。1.问：把24/30化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数就是让我们做什么?1.学生思考问题的本质含义。2.学生自主尝试，并和同桌说通过自主探索，进一步加深对约分意义的理解，初步渗透恒等变换的思想，提升数感。2.下面请同学们试着对它进行3.学生汇报展示。3.谁想说一说你是怎么进行约分的?学生在汇报时，注意使学生明确：这里运用的是分数的基本性质；2,3,6是分子、分母的活动二：总结归纳。培养对比分析、活动二：总结归纳。1.请同学们观察这些约分的方法，它们有什么共同点和不同结合学生汇报进行小结：给分数约分时，每次都是用分子、分母的公因数(1除外)去除，也可以直接用最大公因数去1.观察黑板上的四种情况，同桌交流相同点和不同点。预设：相同点：这四种方法都是用分子、分母除以它们的公因数。不同点：第一种方法和种方法和第四种方法不能再继力，掌握约分的方法，理解最简分数的意义，明确约分的要求，想，感悟数学的简洁美，提升数2.约分的结果，像4/5,它还能感。继续约分吗?它的分子和分母有什么特点?3.介绍最简分数的定义。像这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。约分时，我们通常要约成最简你能写出几个这样的最简分数吗?2.学生观察4/5,思考分子、分母的特点。3.学生理解最简分数的定义并举例最简分数，判断举例是否正确。喜欢哪一种?为什么?小结：第三种方法：逐次除以它们的公因数，这种方法叫逐次约分；第四种方法：分子、分母同时除以它们的最大公因数，这种叫一次约分。如果很快能看出分子和分母的最大公因数，那么我们可以一次约分，既能保证约分的结果是最简分数，又能一步完成约4.学生进行对比分析，总结约分的最优方法。预设：更喜欢第四种。因为第四种方法是直接用最大公因数去除的，约分的结果既是最简分数，又比第三种过程简单，一步就完成了。5.学生根据教师的讲解，掌握约分格式。5.教师介绍约分的书写格式。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习引导学生检查结果是否是最简法，培养数感。我发现：约分时，用分子和分母同时除以它们的()