2026年春期人教版五年级下册数学 第六单元 分数的加法和减法 核心素养教案

本单元系统学习分数的加法和减法，教材从同分母分数加减法入手，通过分饼、垃圾分类等生活情境引入基本算法，强调分母不变、分子相加减的规则；随后拓展至异分母分数加减法，重点讲解通分的方法和算理，引导学生理解统一分母的必要性；在此基础上融入分运算律(如交换律、结合律)简化计算，并解决实际问题。内容编排遵循“简单→复杂→应用”的梯度，注重算理直观与计算技能的平衡，通过多样化的练习培养学生的数感和运算能力。学生能熟练进行同分母和异分母分数的加减法计算，掌握通分的关键步骤，正确进行分数加减混合运算，并能运用运算律简化计算，解决与分数相关的实际问题，形成严谨的计算习惯和应用意识。①情境与问题：能在生活实例(如资源分配、环境数据)中识别分数加减需求，较类数学问题。②知识与技能：掌握同分母与异分母分数加③思维与表达：通过通分操作理解分数加减的算授课者：课时：第1课时②知识与技能：掌握同分母和异分母分数加法的计算方法，理解分数加法的算加法计算③思维与表达：能够通过图形操作和逻辑推理，用数学语言清晰阐述分数加法择依据④交流与反思：在小组合作探究分数加法方法的过程中，分享不同的计算策略用条件教学重点：理解分数加法的算理，掌握同分母和异分母分数加法的计算方法教学难点：理解异分母分数加法的通分原理，能根据分数特点灵活选择计算方法五、教学准备：圆形分数模型、方格纸、分数设计意图活动一：同学们，今天我们要学习加法，想一想，我们之前活动一：学生举例并列竖式计回顾旧知，揭示课题学过什么加法计算?出来?活动二：1.对比一下，整数加法和小数方?2.为什么要相同数位对齐?看来我们不仅要知道怎么算，更要知道为什么这么算，当把我们会发现更多的奥秘。今天我们就带着这三个问题，投入(板书：怎么算、为什么、联预设1:整数加法。预设2:小数加法。活动二：相互补充交流，说明整数加法和小数加法计算的共同之处。1.预设：在计算时，相同数位2.预设：相同数位对齐，也就是为了把相同计数单位的数相加法的复习，引导学生围绕“怎么算”“为什么”“联系”这三个关键词开展后面同时也为最后分析三种加法的区垫。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：尝试计算。简单的分数加法，你觉得1/5+2/5等于多少?活动二：合作探究。到底哪个答案是正确的呢?理由又是什么呢?下面请大家借助学具或自己画图，开展小组合作探究，找出活动三：汇报交流。1.哪个小组来汇报一下你们的计算结果?并说明结果得来的原因。根据学生汇报结果，教师适时追问：我怎么没看出3/5呢，你们能指着图，数数吗?活动四：理解算理。活动一：独立计算。预设1:3/5预设2:3/10活动三：分组汇报。学生上台边展示边讲解。预设1:利用两张圆形纸片，一张上表示出1/5,另一张表示出预设2:在一张圆形纸片上先后表示出1/5和2/5。预设3:独立画图分析预设：1/5+2/5,就是1个1/5不仅知道了正确的计算结果，更中，明确同分母理。一句话，说明白，为什么1/5+活动五：独立计算。如果不借助图形，那么你还会计算吗?出示：3/8+1/8=(配合学生回答展示课件)活动六：归纳小结。结合刚才的两个题目，我们一起来回顾反思一下：1.这两个算式有什么共同之处?2.在求和过程中，什么没变?加的又是什么?我们加的是计数单位的个数。3.这一类问题，可以怎样计算?小结：同分母分数相加，分母不变，分子相加。(板书)板书：1/5+2/5=(1+2)/5=3/5活动七：口算练习，在争议中引出异分母分数加法。活动八：合作探究。1.同学们刚才的计算结果很一致啊，这道题为什么有不同的答案?它和刚才的题目不一样吗?2.异分母分数的加法又该怎样计算呢?我们继续小组合作，研究一下。加上2个1/5,等于3个1/5,也就是3/5。活动五：独立计算，汇报计算结果及计算思路。预设1:4/8,3个1/8加上1个1/8,等于4个1/8,也就是预设2:1/2,3个1/8加上1个1/8,等于4个1/8,也就是就是1/2。活动六：小组合作交流，自由选择题目汇报。1.预设：这两个算式都是分数加法，每个算式中分数的分母一样。2.预设：在求和的过程中，分母没变，只把分子相加。活动七：快速口答。预设：最后一题有不同答案。活动八：发现问题。1.预设：这一题分数的分母不活动九：全班汇报。1.预设1:用两个圆纸片分别表示1/8和1/4。预设2:在一个圆纸片上表示出1/8和1/4。8的计算结果及计算思路，巩固学生对于算理的理解。通过对比两道题目的共同之处，础上，总结同分母分数加法的算法。再一次操作，不仅解决了异分母分数加法的计算问题，同时对分数加法的算理有解。突出转化思想的重要，鼓励学生用不同的方法将新知识转化成已决。活动九：汇报交流。为什么要这样做?2.教师适时追问：把1/4变成什么了?为什么要这样转化?用什么方法转化成分母相同的分数加法?综合运用我们学习过的知识，把新问题转化成我们曾经解决过的问题，困难迎刃而解了!板书计算过程：1/8+1/4=1/8+2活动十：独立计算。1.不借助图形，用这样的计算方法和步骤，你能试着解决这个问题吗?1/4+3/10小结：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法进行计算。通分时，找到两个分母的最小公倍数做公分母，更简便。分析。两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，可以把它们通活动十：独立计算，汇报计算结果及计算思路。1.预设1:1/4+3/10=10/40+12时要找到4和10的最小公倍数巩固异分母分数加法，明确为了更加的简便，在通分的时候，最好找到两个分母的最小公倍数当教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习2.变式练习巩固练习，运用算理指导算法，在计算中深化对十2.变式练习3.提升问题3.提升问题一根彩带长5/6m,第一次用去1/2m,第二次用去1/4m,这时这根彩带比原来短了多少米?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图究，你都学会了什么?学生汇报学习收获。预设1:我学会了同分母分数和异分母分数的加法计算。预设2:我们可以运用转化的方法，将异分母分数相加转化为同分母分数相加。预设3:无论是整数加法、小数加法，还是分数加法，虽然计算方法不同，但是算理都是一样的，都要把相同计数单位的数相加。课堂小结，知识固，提高学生总结归纳能力。基础作业：完成基本的同分母分数加法练习，巩固计算方法的应用巩固作业：解决需要先通分再计算的异分母分数加法问题，进行知识应用提升作业：完成复杂的分数加法应用问题，如彩带长度计算，进行知识的综合运用怎么算为什么同分母分数相加，异分母分数相加，联系分母不变，分子相加。先通分，再按照同分母分数加法进行计算。授课者：课时：第1课时从学生熟悉的生活情境出发，如“爸爸比妈妈多吃多少张饼”和垃圾分类比较问题，自然引出分数减法的学习需求。教材首先通过同分母分数减法的具体实例，引导学生理解分数减法的含义与整数减法一脉相承，都是“求相差量”的运算，并在此基础上概括出“分母不变，分子相减”的计算法则。随后，教材巧妙过渡到异分母分数减法的探究，通过“可回收物与厨余垃圾占比比较”等实际问题，引发学生对计数单位统一的思考，进而引出通分的关键步骤，最终转化为已学的同分母分数减法进行计算。这种设计既注重知识的内在逻辑联系，又强调数学与生活的紧密结合，帮助学生构建完整的分数减法认知体系。学生在学习本课之前已经掌握了分数的基本意义、同分母分数加法运算以及整数加减法的算理，这为理解分数减法的含义奠定了良好基础。然而，异分母分数减法中通分方法的掌握可能成为学习难点，学生容易受定式思维影响，忽略分数单位不同不能直接相减这一关键点。此外，将实际问题抽象为数学算式的能力以及运用已有知识解决新问题的迁移能力仍需重点培养。教学中需充分利用直观情境支撑理解，引导学生在比较、辨析中主动建构算法，同时注重培养学生严谨的表达习惯和验算意识，促进其数学思维从具体形象向抽象逻辑稳步发展。三、核心素养目标：①情境与问题：通过复习分数加法的情境，引导学生发现分数减法的计算需数减法计算"的探究问题②知识与技能：掌握同分母和异分母分数减法的计算方法，理解分数减法的算减法计算③思维与表达：能够通过猜测验证和操作探究，用数学语言清晰阐述分数减法择依据④交流与反思：在小组合作探究分数减法方法的过程中，分享不同的计算策略用条件思政元素：在数学学习中培养严谨求实的科学态度，通过合作探究渗透团队协作精神教学重点：掌握分数减法的计算方法，理解同分母和异分母分数减法的算理教学难点：理解异分母分数减法需先通分的原理，能根据分数特点灵活进行通分计算五、教学准备：圆形分数模型、方格纸、分数设计意图1.上节课我们学习了分数加法，分数加法分为哪几类?分别是怎样计算的?2.异分母分数相加时，为什么要转化成同分母分数呢?同学们掌握的真不错，今天我们继续学习有关分数的计算一一分数减法。(板书课题：分数减法)1.预设1:分数加法分为同分母分数加法和异分母分数加法。预设2:同分母分数相加，分母不变，分子相加。预设3:异分母分数相加，先通分，将异分母分数相加转化为同分母分数再相加。回顾旧知，揭示课题。复习分数加法的知学习做铺垫。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：猜测。借助分数加法的学习经验，你认为分数减法可以分成几类?分别怎样计算?大家根据分数加法，进行了大不对呢?还需要大家来进行验活动二：合作探究。出示题目：3/8-1/8=1.你准备怎么算?结果是多少?2.结果到底对不对呢?下面请大家借助学具或自己画图，开展小组合作探究，验证答案是否正确。活动三：汇报交流。1.哪个小组来汇报一下你们的计算结果?并说明结果得来的原因。2.两组同学，分享了他们的智慧，验证了大家的答案，非常了不起。谁能再来说一说计算过程?根据学生的汇报，板书：活动四：独立计算。活动一：猜一猜。预设1:我认为分数减法有2类，同分母分数减法和异分母分数减法。预设2:我认为同分母分数相预设3:根据分数加法的经验，转化成同分母分数再相减。活动二：尝试计算。1.预设1:2/8,3个1/8减去1个1/8,等于2个1/8,也就是2.预设2:1/4,3个1/8减去1个1/8,等于2个1/8,也就是就是1/4。活动三：分组汇报。1.学生上台边展示边讲解。预设1:利用一张圆形纸片，将圆形纸片平均分成8份，取其中的3份，表示出3/8,再从中去掉1份，还剩2份，就是2/8。学生根据已有学习经验，经历猜测、验证的探究过程，增强学习学生通过动手操作、汇报交流，验证计算结果，明确同分母分数如果不借助图形，你还会计算吗?出示：7/9-2/9=活动五：归纳总结。结合刚才的两个题目，我们一起来回顾反思一下：1.在求差过程中，什么没变?减的又是什么?我们减的是计数单位的个数。2.同分母分数减法，可以怎样计算?小结：同分母分数相减，分母不变，分子相减。(板书)活动六：尝试计算。1.异分母分数的减法又该怎样2.把1/4变成什么了?为什么要这样转化?3.跟进练习：2/3-4/9,活动七：归纳总结。怎样计算异分母分数减法?分，再按照同分母分数减法进行计算。2/8可以约成最简分数，就是预设2:独立画图分析。2.3个1/8减去1个1/8,等于2个1/8,也就是2/8。2/8可以约成最简分数，就是1/4。活动四：独立计算。预设：7个1/9减去2个1/9,等于5个1/9,也就是5/9。活动五：归纳总结。活动六：独立计算。1.预设：借助同分母分数的算理分析。把1/4变成2/8,两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，可以把它们通3.预设：学生独立完成，汇报计算过程。预设：异分母分数减法，先通分，再按照同分母分数减法进通过对比两道题目的共同之处，础上，总结同分母分数减法的算法。学生经历了异分母分数加法及同分母分数减法计算方法的形成过程，本环节让学生通过自主探究思考并解决异分算过程，提高学生的迁移类推能力和计算能力。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2.变式练习1.基础练习2.变式练习巩固分数减法的计算方法，同时行分数减法的验算?小结：分数减法的验算与整数3.提升练习优优在参加课后延时服务时，比完成语文作业少用了1/4小时。请你尝试提出一个数学问题并解答。进行验算。3.提升练习预设：提出的问题不唯一。(1)完成语文作业用了多少小时?(2)完成数学和语文作业一共用了多少小时?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过本节课的学习，你有什么收获?预设1:我学会了同分母分数和异分母分数的减法计算。预设2:我们可以运用转化的方法，将异分母分数减法转化为在总结知识的同时，回顾数学学基础作业：完成基本的同分母分数减法练习，巩固计算方法的应用巩固作业：解决需要先通分再计算的异分母分数减法问题，进行知识应用提升作业：完成复杂的分数减法应用问题，如时间计算问题，进行知识的综合运用分数减法同分母分数相减，分母不变，分子相减。异分母分数减法，先通分，授课者：课时：第1课时与整数相同"的规则；在算法探究环节，教材创新性地呈现小红(分步通分)和小亮(整体通分)两种差异化策略，通过对比分析引导学生根据数字特征灵活选择通分方式，培养优化意识；继而将整数运算律推广至分数领域，通过具体算例验证加法交换律、结合律的普适性，并设计简便计算练习，提升学生的运算效率；最后通过裸露地面地下水计算等综合应用题，促进学生知识迁移能力的学生已掌握同分母、异分母分数加减法的基本算法，具备学习混合运算的基础，但在面对多步骤的分数混合运算时仍面临多重挑战。虽然能理解运算顺序规则，但在实际计算中容易忽视”先确定运算顺序再通分”的步骤逻辑，常出现顺序错误；面对多个异分母分数时，通分方法的选择缺乏策略性，往往机械采用分步通分而忽视整体通分的简便性；对运算律别是带括号的复杂算式处理时容易慌乱。教学中需通过算法对比和错例分析，帮助学生建立"观察数字特征-选择优化策略-规范书写过程”的解题习惯，实现运算技能与思维品质的同步提三、核心素养目标：①情境与问题：通过森林公园植被分布的实际情境，引导学生发现分数混合运算的需求，提出"如何进行分数加减混合运算"的探究问题②知识与技能：掌握分数加减混合运算的运算顺序和方法，理解运算律在分数正确进行分数混合运算③思维与表达：能够通过类比推理和逻辑分析，用数学语言清晰阐述分数混合④交流与反思：在小组合作探究混合运算方法的过程中，分享不同的计算策略思政元素：在数学运算学习中培养严谨细致的科学态度，通过环保情境渗透生态教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序，理解运算律在分数运算中的应用教学难点：灵活选择通分方法进行混合运算，正确运用运算律进行简便计算设计意图1.同学们，回想一下，我们学过哪种类型的整数混合运算?它们的运算顺序是怎样的?你能举一个例子吗?2.我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算方法，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题：分数的加减混合运算)预设1:整数的同级混合运算(连加、连减、加减混合；连乘、连除、乘除混合),按照从左到右的顺序依次计算。预设2:整数的两级混合运算 (加减乘除混合),先算乘除，后算加减。先算括号里面的。复习旧知，揭示课题。通过问题导向，帮助学生回忆整数混合运算的运算顺序，激活学生已有的知识经验，有利于知识教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：提出问题。同学们，你们喜欢去公园游玩吗?今天，我们一起去森林公园看一看!出示例1(1)表格：植被类型占公园面积的几分之几一21一2灌木林草地1.从表格中，你知道了哪些数学信息?2.根据这些信息，你能提出什么数学问题?3.课件出示：森林部分比草原部分多占公园面积的几分之几?活动二：解决问题。1.森林部分指的是什么?2.要解决这个问题，你准备怎样列式?3.算式中既有分数加法，又有分数减法，该怎样计算呢?下1.预设1:乔木林占公园面积的预设2:灌木林占公园面积的预设3:草地占公园面积的1/5。预设4:乔木林的面积最多，草2.学生能提出用分数加减法一步计算解决的问题。预设1:乔木林比灌木林多占公园面积的几分之几?预设2:乔木林和灌木林一共占公园面积的几分之几?1.预设：森林部分指的是乔木林和灌木林。2.预设：1/2+3/10-1/5在练习本上独立进行计算，然后在小组内交流算法。1.预设1:学生发现信息并提出数学问题，培养学生提出问学生自主探究分数加减混合运算的运算顺序，学生通过计算，呈现不同的算法，提高了学生的运面请同学们尝试独立计算，然后在小组内交流一下，说一说活动三：活动汇报。1.哪个小组愿意跟大家分享一下你们组的计算方法?2.对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点?3.哪种计算方法更简便?你喜欢哪种方法?异分母分数混合运算，应该先通分再计算。可以分步通分，也可以一次通分再进行计算。活动四：活动总结。算顺序是怎样的?和整数的加减混合运算的运算顺序一样吗?小结：计算分数加减混合运算时，按照从左到右的顺序进行计算。可以分步通分，也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的活动五：分析题意。森林和裸露地面的降水转化情类型预设2:2.预设：都是先算森林部分一共占公园面积的几分之几，也就是第一种方法是把前两个分数通分，计算出结果后再和第三个分数通分。第二种方法是将三个分数都通分，然后再按照从左往右的顺序计算。3.学生发表自己的看法。活动四：活动总结。预设：分数加减混合运算与整数加减混合运算一样，都是按照从左到右的顺序进行计算。活动五：理解题意。1.森林的降水量中，有7/20储存为地下水，1/4转化为地表2.森林的降水量为单位“1”,转化成的三种水合起来就是单位“1”。也就是通过对比沟通，发现分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，培养了力，同时也为后面的探究奠定了基础。继续引导学生借助前面的学习经验自主探究，有力地强化了学习方法和类推迁移意识的培养和运用。裸露地面储存的地下水占降水的几分之几?1.第一行中，每个分数表示什么意思?2.第一行中，三个分数之间有什么关系?活动六：独立解决。裸露地面储存的地下水占降水的几分之几?怎样列式?请大活动七：学生汇报。1.你是怎样列式的?2.这两种方法有什么不同?3.带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算?活动八：归纳总结。现在你能说一说分数加减混合运算的运算顺序吗?活动九：迁移类推。分数加减混合运算与整数加减混合运算的运算顺序相同，那我们之前学过的整数加法的运算律，在分数运算中还适用吗?课件出示题目：1.仔细观察，每一题中圆圈左右两边的算式有什么特点?2.猜想一下里应该填什么符号?为什么?活动十：计算验证。1.同学们不仅会观察，还会推理了。那你们的推理到底对不活动六：学生尝试解决，教师巡回指导。活动七：汇报交流。1.预设1:预设2:一种方法先算裸露量有11/20转化为还剩几分之几；第先算裸露地面的降地表水和其他的一几。方法的运算顺序不纳总结。加减混合运算与整也是按照从左到右的顺序计预设2:有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。活动九：发现规律。这一环节主要是的基础上，引导学生通过提出假设→计算验证→对呢?现在请大家通过计算，来验证一下你们的猜想吧!2.你们的猜想正确吗?哪位同学来汇报一下计算结果?活动十一：归纳总结。1.由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗?2.你们能再多举出一些例子来验证一下吗?小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。利用运算律可以使一些分数计算数是一样的，小括号位置不一2.预设1:我猜想○里应该填预设3:第二题分数都是一样的，只是改变了加的顺序，很a+(b+c),所以结果应该是活动十：独立计算。“=”预设2:活动十一：1.预设：分数的加法交换律；分数的加法结合律。2.同桌之间合作，相互举例验证，汇报结果。得出结论的学习过程，加深对知识的理解，实现知识的类推和迁中，学生能清晰加法同样适用。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习课本98页“做一做”第1题。男生完成前2列，女生完成后22.变式练习1.基础练习让学生了解新的计算模型，拓展能，提升思维的灵活性，增强计算技巧。3.提升练习(1)学生独立计算。(2)展示交流，发现规律。现了什么规律吗?2.变式练习预设：3.提升练习预设：两个分数的分子都是1,减数和减数分母的积。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过今天这节课的学习，你有什么收获?预设1:我知道了分数加减混合如果有括号，那么要先算括号里面的。预设2:整数加法运算律对分数基础作业：完成基本的分数加减混合运算练巩固作业：解决需要运用运算律进行简便计算的分数混合运算问题，进行知识应用提升作业：完成复杂的分数混合运算应用问题，如发现特殊运算规律，进行知识的综合运用和拓展分数加减混合运算按照从左到右的顺序计算。先算小括号里面的。授课者：课时：第1课时以学生熟悉的"喝果汁兑水"生活情境为切入点，通过小乐两次喝饮料的趣味问题，助学生理解每次饮用后液体成分的变化规律；重点引导学生分析第二次饮用时杯中原有果汁与水的混合比例(各占1/2),进而推导出"饮用半杯即饮用1/4杯纯果汁和1/4杯水"的关键结论，最后通过累计计算培养学生多步骤问题的解决能力，体现分数知识在生活中的实际应用价值。学生已掌握分数加减法的基本运算技能，具备解决简单分数应用题的基础，但在处理此类具有连续变化过程的实际问题时仍面临思维挑战。虽然能理解单一分数运算中数量的变化关系，特别是在分析第二次饮用时容易忽略"杯中液体成分已改变"这一关键条件；虽然能进行分数计算，但将生活情境转化为数学模型的能力较弱，需要借助直观演示理解"半杯的半杯”的分数意义(1/2×1/2=1/4);对解题结果的检验意识不足，需要培养通理性的思维习惯。教学中需通过实物操作和分步图示，帮助学生在具身体验中构建解题模型。①情境与问题：通过折纸活动和果汁分配的生活情境，引导学生发现分数在生活中的应用，提出”②知识与技能：掌握用分数加减法解决实际问题的方法，理解分数在分配问题析并解决分数加减问题③思维与表达：能够通过图形分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述分数问④交流与反思：在小组合作探究分数应用问题的过程中，分享不同的解题策略用条件思政元素：在数学应用学习中培养严谨求实的科学态度，通过生活情境渗透节约意识和念教学重点：掌握用分数加减法解决实际问题的方法，理解分数在分配问题中的应用教学难点：准确分析实际问题中的分数关系，能根据问题特点灵活选择解决方法设计意图活动一：动手操作。活动一：折一折。通过折纸活动复出示一张长方形纸，把这张纸对折1次，其中的一份是这张纸的几分之几?对折2次呢?3次呢?活动二：初步感知。哥哥和小乐分别喝一杯纯果汁，哥哥直接喝完，小乐先喝完半杯后，觉得有些甜，就兑满了水，接着喝完。谁喝的纯果汁多呢?小结：不管加多少水，纯果汁的总量不变，都是一杯。第二天，他们又分别喝一杯纯果汁。这次他们是怎样喝的呢?他们遇到了什么问题呢?下面我们一起去看一看。(板书课题：用分数加减法解决问题)预设：对折一次，就是把这张纸的1/2。对折2次，一份是半张纸的1/2,是整张纸的1/4。对折3次，一份是1/4张纸的1/2,是整张纸的1/8。活动二：初步感知。习分数的意义，使学生理解1/2的一半是1/4,理解纯果汁和水的区别，初步感知干扰信息。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：理解题意。课件出示题目：一杯纯果汁，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。这次小乐一共喝了多少杯纯果汁?多少杯水?1.你从题中知道了什么信息?试着填一填。2.两次都是喝了1/2杯，意思一样吗?活动二：合作互学。到底第二次喝了多少杯纯果汁呢?你想采用什么方法理解呢?先独立思考，然后在小组内交流。活动三：小组汇报。1.你是怎么理解这两次1/2杯的?小结：同学们能想到用画示意活动一：读一读，填一填。1.预设：学生认真读题，摘录信息，填空。第一次：一杯纯果汁，喝了1/2第二次：兑满水，又喝了1/22.意思不一样。预设1:第一次是喝了一杯纯果预设2:第二次，兑满水后，杯中一半是水，一半是纯果汁。小乐喝的1/2杯，也是一半是活动汇报：学生结合图进行讲解通过摘录信息，对已知条件和问题进一步梳理和内化，将生活问题抽象成数学问题，感知理解题放手让学生经历程，引导学生借助画图的方法，分析题意，理解数量关系。将抽图或线段图的方法来帮助我们理解题意，非常了不起。利用图表描述和分析问题是数学核心素养中的几何直观，是解决难题的法宝，常常可以使难题过程：喝了半杯兑满水又喝了一半第一次喝了1/2杯，剩(1-1/2)杯纯果汁。喝完后加满水，纯果汁不变，还是1/2杯纯果汁，1/2杯水。第二次又喝了1/2杯，这1/2杯里面一半是纯果汁，一半是水。也就是把1/2杯的纯果汁再平均分成2份，1/2杯的一半是(1/4)杯。第二次喝的纯果汁是(1/4)杯，水是(1/4)杯。2.现在你能计算出小乐喝了多少杯纯果汁，喝了多少杯水了吗?活动四：回顾反思。1.我们得出的结果到底对不对呢?怎样检验?2.回想一下，解决这道题的关键是什么?小结：这节课我们学会了摘录信息的好方法，利用几何直观策略解决了喝果汁的问题。希望同学们能把今天学到的方1.预设1:一半杯纯果汁果汁预设2:画图象的数量关系以式，加以形象具体化，促进了学生对数量关系的用。借助问题引导学生回顾解决问题的过程，促进学生对数量关系的理解和学习方法预设3:线段图下的果汁兑入的水1/4杯。1/2+1/4=2/4+1/4=3/4(杯)小乐一共喝了3/4杯纯果汁，1.预设1:把喝掉的纯果汁与剩下的纯果汁加起来看是否是一预设2:把喝掉的水与剩下的水2.预设：关键是第二次喝掉了教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习通过巩固练习，一杯纯果汁，小明喝了1/3杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁?多少杯水?2.变式练习皮皮喝了一杯牛奶的1/5后，一共喝的纯果汁：1/3+1/3=2/3(杯)一共喝的水：1/3杯的一半是1/6杯。2.变式练习水：1/5+1/3+1/2=31/30牛奶：1杯31/30>1皮皮喝的水多强化学生解决此和方法，加深对喝果汁问题的理解。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图同学们，这节课你有什么收获?预设1:我学会了运用几何直观的策略解决问题。预设2:数学阅读也很重要，摘录信息的方法能帮我们理解题知识与方法双重梳理。基础作业：完成基本的分数应用问题练习，巩固分数加减法的应用巩固作业：解决需要多步计算的分数应用问题，如果汁分配问题，进行知识应用提升作业：完成复杂的分数应用问题，如多步骤分配问题，进行知识的综合运用和拓展用分数加减法解决问题(杯)授课者：课时：第1课时以应急小队通知任务的现实情境为切入点，通过"15名队员如何最快完成通知"的挑战性问引导学生经历从直观操作到数学建模的完整探究过程。教材设计体现"生活问题-策略尝试-规律发现-模型建构“的渐进式教学路径，先让学生尝试简单的分组方案(如3组或5组),在对比中发现”问题转化为数学规律探索，培养学生模型思想和应用意能力。教学中需通过角色扮演活动和可视化工具，帮助学生在动态体验中建构数学模三、核心素养目标：①情境与问题：通过应急小队通知队员的实际情境，引导学生发现通知效率的问题，提出“如何最快通知所有队员”的探究问题②知识与技能：掌握通知优化问题的解决方法，理解通知人数与时间的关系(如第n分钟通知2^n-1人),能应用规律计算最少通知时间③思维与表达：能够通过图示分析和逻辑推理，用数学语言清晰阐述通知方案导④交流与反思：在小组合作探究通知方案的过程中，分享不同的优化策略，反思各种方案的效率和教学重点：理解最优通知方案的原理，掌握通知人数与时间的规律教学难点：发现并应用通知问题的数学规律，进行推理和计算设计意图同学们我们在日常学习和生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究打电话中的数1.读一读下面这段话，思考：(1)你发现了哪些数学信息?(2)这道题让我们求什么?(3)这个问题的关键是什么?一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1个。请你帮助队长设计一个最快的通知方案。小结：就是要求我们尽快通知到所有同学，使所用的时间最1.学生大声朗读并思考。预设1:一共15名队员，要尽快通知到每个同学，每分钟通知1人。预设2:求最少用多长时间能通知到所有同学。预设3:关键是最少需要几分的密切联系，提高分析问题的能力和学习兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：每个人都不空闲法。那么你会怎样通知这15名队活动一：每个人都不空闲法。预设1:我可能会一个一个地通经历提出设计思路、制订简单方案、解决问题的2.针对预设2分组方法提问：分组通知中，除了可以分成三组，还有分成几组的?分别用预设2:我觉得一个一个地太慢了，时间肯定不是最少的，可以分组通知。比如可以分三组，这样的话需过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能了多长时间?(1)最快的一种方法赢在了哪里?(2)是分组越多，用时越少吗?(3)目前用时最少的分组方法还有空闲的人吗?(4)是否还有更快的方法?需要3分钟需要4分钟1分钟1分钟1分钟组长1组长2分分分分钟钟钟钟一共需要7分钟2.学生汇报。预设1:按照分成3组的那种情咱们就试试，如果让每个人都尽量不空闲，那么到底需要多长时间就能通知到15名队员?请大家试着模拟一下，可以画一画。小结：这样的方法让人人有事干，确实很节省时间，一起给这种方法起个名字叫“每个人都不空闲法”。活动二：探寻规律。1.请大家根据刚才的分析填写下表，看看能发现什么规律?2242新接到通知的4237队员数知的队员总数372.看表思考，如果需要通知“16名同学”,那么用4分钟行吗?3.“17人”呢?“20人”呢?你有什么想提醒大家的吗?也就是说，5分钟最多通知31人，6分钟最多通知63人，7出来。你又发现了什么?(人数)⑥分⑤分④⑥分⑤分④分⑥分⑤分④分③分⑥分⑤分④分③分②分钟钟钟钟钟钟钟钟钟钟钟钟队员1队员9队员了，但第3小组还有两个队员没接到电话。我们组把第3小组的最后1名队员调到第1小组，这样可以使每个小组同时打完电话，一共用了6分钟。如下图：队长1分钟2分钟3分钟预设2:我们组把15名队员平均分成5组，每组3人，一共也用了7分钟。队长队员队员B队员队员B队员3.学生回答问题。预设1:分成3组(6,5,4)用时是最少的6分钟。赢在第一组通知完后空闲的人再继续打电话通知，也就是说想再快预设2:并不是分组越多，用时越少。预设3:队长通知完就一直是空闲的，我觉得如果每个人接到通知后都继续往下通知，那么这样每个人都不空闲应该是最快的。4.学生小组合作。预设1:我们画了一个表，4分钟就可以完成，确实比挨个通知和分组通知快。充分利用合作学习，反思各种解案，提高推理意通过画图、列表格等方式发现事律，继续培养学生解决简单实际问题的能力。(时间)第一分钟队长一队员1第二队长一队员2队长一队员4再次回顾过程，理解最优方