2026年春期人教版四年级下册数学 第一单元 四则运算 核心素养教案

本单元以四则运算为核心，教材编排遵循“实际情境-数学概念-关脉络，从西宁至拉萨铁路里程的现实问题切入，自然引出加、减法的意义(合并与分解)及各部分关系(和=加数+加数等);继而通过插花情境类比迁移至乘、除法(求几个相同加数的简便运算),系统构建“乘除互逆”的认知网络；进而引入括号规终在“租船最省钱”“一日游方案选择”等复杂决策任务中，实现从算理理解到策略优化的能力跃升，完整贯穿“概念生成-关系推导-顺序内化-实际应用”的学习链条。四年级学生已具备加减乘除的基本计算能力，但多数仅停留在机械运算层面，对四则运算的意义及其内在关联(如减法是加法的逆运算)缺乏系统性理解；能按顺序计算无括号算式，但面对多重括号嵌套时易混淆优先级(如96÷[(12+4)×2]);虽能解决一步应用题，但需要引导将生活问题 (如租车方案)转化为数学模型，并灵活运用数量关系进行优化决策，这一过程需借助直观案例和①理解加、减、乘、除法的意义，掌握各部分间的关系(如因数=积÷另一个②掌握含有括号的四则运算顺序(先小括号，再中括号),能正确计算复杂算③运用数量关系解决实际问题(如租船、购票方案优化),能通过计④认识0在运算中的特性，养成严谨的计算习惯。①情境与问题：借助铁路里程、插花等现实情境，发现运算的意义及相互关系，提知量求未知量”的核心问题。③思维与表达：通过互逆关系推导和方案对比(重点：理解四则运算的意义及各部分关系(加减、乘除互逆);掌握难点：多重括号算式的顺序处理；实际问题中的数量关系分析(如租船空位成本计算)与模型优授课者：课时：第1课时教材以西宁至拉萨的铁路路线为现实情境切入点，通过三个递进的实际问题自然引出加法和减法的数学定义。教材先以814千米与1142千米的铁路段合并为例阐释加法作为合并运算的意义，继而借助全长1956千米的已知条件分别求两段路程，揭示减法作为已知和与一个加数求另一个加数的逆运算本质。随后系统总结加减法各部分间的相互关系，如和等于加数相加、加数等于和减另一个加数等公式，并通过“做一做”的即时练习强化概念应用，体现从具体问题抽象数学概念再到学生已具备基础的加减法计算能力，但对运算意义的理解多停留在机械计算层面，难以主动建构加减法之间的互逆关系。尤其在抽象关系表述如“减数等于被减数减差”的公式理解上易产生混淆，需借助现实情境的多次对比与变式练习来打通具体问题与抽象关系之间的逻辑桥梁，培养其逆关联的数学问题。③思维与表达：能用数学语言解释加法和减法是互逆运算，并能根据算式。④交流与反思：在小组游戏和讨论中分享对加教学重点：理解加、减法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括减法是加法的逆运算。设计意图感受合和拆的过程。引导学生在游戏中初步感受加今天我们一起来玩转扑克牌游学生以小组为单位，玩转扑克牌游戏，抽取1、6、8、10牌面为例，说一说可以提出的问初步让学生在游戏中唤醒已有的一副扑克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40张扑克(把A当作1),任意抽取四张，你能提出什么问题?预设1:任意两张牌、三张牌、四张牌的和是多少?预设2:任意两张牌的差是多少?预设3:6-4-1还剩几?预设4:8+4-6-1是多少?(学生只要提出和牌面有关的问题都算对。)教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.体会加法的意义。会并理解加法的个过程可以提出什么问题?2.理解加法的意义和各部分的(1)引导学生通过加法算式理解加法的意义。有一位同学这样列算式8-6=2,可以吗?像这样把两个数合并成一个数的过程用什么运算来计算?(2)引导学生自学教材，总结出加法的定义和各部分名称及自学教材第2页，说说什么叫加法和各部分的名称及关系。1.学生拿着牌6和8展示合成14的过程，学生提出问题再交预设1:学生会想到求两个数的预设2:学生不能准确理解合的过程，列式为8-6=2。论8-6=2这个算式合适吗?两个数合的过程用什么运算来计预设2:减法是从总数里去掉一部分或者比较两个数的大小。(2)自学要求：自学教材第2页，明确加法的定义和加法各部分名称及关系。预设1:把两个数合并成一个数程中，明确加法的意义和各部分3.明确减法的意义和各部分名(1)引导学生通过游戏感受拆的运算叫作加法。预设2:相加的两个数叫作加数。加得的数叫作和。预设3:加数+加数=和进一步在游戏中(举起牌6和8)现在我们知道其中一张扑克牌变变变藏起来。牌面还原一下，再把另一张扑克牌变变变藏起来，这个过程你能提出什么问题?(2)引导学生比较和思考有什么共同点?(3)引导学生小结：已知两个加数的和与其中一个加数，求在减法算式中，总数称为被减数，已知的一部分称为减数，4.理解加、减法关系。(1)引导学生在游戏中体会加回忆并操作一下把牌6和8合的过程以及藏起一张牌变变变的过程，再观察6+8=14、14-8=6、14-6=8这三个算式，思考加法算式与减法算式各部分间有什么关系?你从中发现了什么?(2)引导学生小结：减法是加我们已经知道了加、减法各部分的名称，那加、减法各部分之间有什么关系呢?你能通过玩扑克牌举例子来说明吗?出问题，再交流汇报。预设1:已知两张牌总数是14,其中一张牌是8,另一张牌是几?列式为14-8=6预设2:已知两张牌的总数是14,其中一张牌是6,另一张牌是几?列式为14-6=8(2)合作要求：先独立思考减法的意义，再小组交流，全班汇报。预设1:都可以用减法解决。预设2:这两个游戏都是已知牌面上数的和与其中一张牌，求另一张牌是几。为单位，先用牌对比着操作一讨论加法算式和减法算式各部分之间的关系。预设1:合的过程和拆的过程正好相反。预设2:加法和减法也应该是2个相反的过程。预设3:加法是把两个数合并成一个数的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。它们应该是个相反的关系。预设4:从加法推导出减法，说明加法是个正向的过程，减法是个相反的过程。5.小组内继续玩扑克牌，并整理总结加法各部分之间的关系比如：3+2=5加数+加数=和5-3=2和-加数=另一个加数5-2=3和-另一个加数=加数体会并理解减的意义和各部分的名称，进一步发能够在对比操作和对比观察中，理解减法是加法的逆运算，形成识。最后在游戏操作中，明确加法和减法各部分之间的关系，并用文字表达出来，进一步深化推理意9-3=6被减数-减数=差9-6=3被减数-差=减数6+3=9差+减数=被减数教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习猜猜我是几?引导学生思考，并说说自己的2.变式练习1.基础练习预设1:()-56=120,我是被减数，可以用120+56=176,直接计算。预设2:483+()=792,我是792-483=309,直接计算。2.变式练习预设：“被减数-差=减数”容易写错成67-12=55,学生容易再55-67=12,应理解被减数是两数的和也就是总数最大的，应该用被减数减差。3.提升练习来算，个位7-5=2,十位2减3不够减，要用12-3=9,这样就向百位进1,写下来，7-1-1=5,百位是5。减法竖式个位的数都要注意是退位后的数再减，可以考虑()-9=3,也可以考虑3+9=(),所以算出来的要加1,应该是3不是2。百位和千位按竖式计算就可以。间的关系解决简能够准确并熟练运用加、减法互为逆运算的关系解决较复杂的数运用加法之间关系、减法之间的关系解决复杂问题，发展学生推导小组合作交流，说说用什么方法计算，为什么,再独立解答，集体订正。3.提升练习引导思考突破口在哪里?(个还是不进位?观察减法的每一可以运用什么关系式?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1:我知道了什么叫加法，什么叫减法，加法和减法之间的关系。预设2:利用减法和加法之间的关系，可以不用计算就推理出结果。加深对加法和减法意义以及它们解。基础作业：根据加减法各部分的关系，完成分层作巩固作业：给定一个加法或减法算式，写出利用其关系推导出的另外两个算提升作业：解决简单的实际问题，能自觉运用加减法的互逆关系进行验算或逆向思考。加、减法的意义和各部分间的关系把两个数合并成一个数的运算叫作加法。和=加数+加数已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差关系：减法是加法的逆运算授课者：课时：第1课时教材以“插花”这一具体生活情境为素材，通过三个相关联的问题层层递进地揭示乘、除法的意义及其内在关系。首先以“求几个相同加数的和”引入乘法的简便运算本质，再两种除法情境，自然引出已知积与一个因数求另一个因数的除法定义，最后通过对比三个问题，引②知识与技能：理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分的名称，并能阐述乘除法各部③思维与表达：能用数学语言解释乘除法互为逆运算的关系，并能根据一教学重点：理解乘、除法的意义以及各部分之间的关系。教学难点：理解并概括除法是乘法的逆运算。五、教学准备：扑克牌学具、多媒体课件、板书设计意图引导学生在游戏中体会加法和今天我们继续来玩扑克牌的游则；把一副扑克牌中的大小王学生以四人小组为单位玩抽牌游戏。抽取一组牌面都是3的扑克为例，说一说可以提出的问题。在游戏中复习有关乘法的知识。拿走，还剩52张牌，把A当作1,J当作11,Q当作12,K当作13,牌面上的数相同算一组并叠放在一起，共13组倒扣在桌面上，小组内同学任意抽取一组你能提出什么问题?预设1:牌面总数是多少?预设2:3×4=12教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.引导明确乘法的意义及各部(1)这两种方法你会选择用哪种方法?为什么?(2)自学课本第5页，明确乘2.明确除法的意义及各部分的(1)引导学生在游戏中体会除(继续出示这些牌)计算的三句话小故事吗?(学生说完，教师及时出示在屏幕上或书写在黑板上)这两道题怎样列式?(2)引导学生理解除法算式两种分法的相同点和不同点。么发现?(3)引导学生用自己的话说一试着说说什么叫除法，除法各部分名称是什么?1.活动一：(1)合作要求：小组四人说一说这道题是用加法还是乘法计算简便，什么样的加法能改写成乘法，试着用自己的话总结乘法的定义。预设1:乘法计算更简便，直接背口诀就可以。预设2:有的同学认为3+3+3+3也很简单，这是因为3这个数字小，如果换成大一点的数比如17+17+17+17,就可以明确得到乘法计算简便。预设3:相同加数相加的加法才能改写成乘法算式。预设1:求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。预设2:3和4叫因数，12叫作2.活动二：(1)合作要求：小组交流讨论用除法计算的小故事可以编出几个?列式是什么?预设1:我抽了4张一样大的扑克牌，总数是12,每张扑克牌是多少?预设2:我抽的扑克牌每张都是3,总数是12,我抽了几张?会并理解乘法的程中，明确加法的定义和各部分进一步在游戏中体会并理解除的意义和各部分的名称，进一步发(4)引导学生用数学语言表达小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。已知的积叫作被除数，其中已知的因数叫作除数，另一个因数叫作商，被3.理解乘、除法之间的关系。÷4=3、12÷3=4,它们之间有什么联系，你有什么发现?你能再抽一组牌快速说出三道算式吗?4.明确乘、除法各部分之间的(1)引导学生在游戏中总结乘、除法各部分之间的关系。你能根据刚才抽的一组牌说说乘、除法各部分之间的关系吗?(2)引导学生将乘、除法关系根据乘、除法之间的关系我们可以解决什么问题?(2)合作要求：独立思考，小组讨论后全班汇报交流。预设1:都是已知总数12和其中一个数。张，求每张牌是多少?第二题已知每张牌是多少，求数量。(3)合作要求：同桌两人一起说一说除法各部分的名称。预设1:已知两个数的乘积和其中一个数，求另一个数的过程叫除法。已知的乘积称为被除数，已知的数称为除数，要求的数称为商。3.活动三：(1)学生以小组为单位进行讨论并汇报。预设1:被除数12相当于积12,除数3相当于一个因数3,商4相当于另一个因数4。预设2:被除数12相当于积12,除数4相当于一个因数4,商3相当于另一个因数3。是把总数分一分的过程，两个过程相反。预设4:一道乘法算式能推出两道除法算式。预设5:乘法是已知两个因数求积，除法正好相反，是知道积和其中一个因数求另一个因(2)游戏规则：小组内再抽一组扑克牌，说一说能写成哪三个算式。预设：4×8=3232÷4=8能够在对比操作和对比观察中，理解除法是乘法的逆运算，形成识。活动四：(1)四人小组合作交流并汇报乘、除法各部分之间的关系。预设1:4×8=32因数×因数=积；32÷4=8被除数÷除数=商32÷8=4被除数÷商=除数商×除数+余数(2)独立思考，全班交流预设1:比如求一个因数，求一个除数，求被除数。预设2:还可以利用乘、除法之间的关系进行检验。比如计算53×12=636,可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。还可以交换两个因数的位置再乘一通过在游戏操作活动中，明确乘、除法各部分之间的关系，并用文字表达出来，深教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习根据36×14=504,直接写出下引导思考根据乘除间的关系填写商，不用计算。2.变式练习已知△+□=O,

×◆=☆,下面哪些算式是正确的?正确的画“”,错误的画“×”。你是怎么想的?1.基础练习预设1:504÷14=36,预设2:当作笔算除法笔算写商2.变式练习预设1:可以举个例子3+4=7,5×2=10,分别代入算式算一预设2:根据加、减法之间的关系，△=O-□,□=O-△,这里要搞清楚○是总数，是最大的，要用和减加数求另外的加预设3:根据乘、除法之间的关系，◆=☆÷

,

=☆÷◆,间的关系，不用计算解决简单问题，发展学生应能够分析符号所代表的意义，掌握乘、除法之间的关系，熟练解引导学生思考和比较，然后小组讨论，举例法和根据四则运算关系解决的方法，哪个更简3.提升练习商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的质量是玉米糖的3倍，奶糖的质量是水果糖的2倍，玉米糖有多重?引导学生读懂题意，依据数量间的倍数关系，画线段图，理解谁是1份的量，为什么?找所以3.提升练习预设1:易错点是学生看到题目，会搞不清这三种糖之间的关系，可以通过画线段图来解决。这道题应找对一份的量，分析题目得知，玉米糖数量最少，所以玉米糖是1份的量，水果糖是3份的量，奶糖就是23+6+1=10份的量。预设2:200÷10=20(千克),玉米糖是1份的量，所以是20千克。综合算式为：=20(千克)答：玉米糖重20千克。能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，提性。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设2:利用除法是乘法的逆运算。可以进行乘法或除法的验意义以及它们之间关系的理解和应用。基础作业：根据给定的乘法算式，直接写出相关的两个除法算式的得巩固作业：判断基于抽象符号表示的乘除法关系式是否正确，并说明理提升作业：解决涉及倍数关系的实际问题，能利用对乘除法意义的理解分析数量关系并解乘、除法的意义和各部分间的关系授课者：课时：第1课时教材在明确乘除法各部分关系的基础上，重点探讨有关0的运算规则。教材通过系统的知识梳理，先总结乘除法中各部分的互逆关系，进而自然引出0在四则运算中的特殊性，特别是明确“0不能作除数”这一核心规则，并从数学原理上解释了其内在原因(如5÷0不可能得到商，0÷0商不确定),最后设计寻找数字规律的数学游戏活动，引导学生在应用中对运算知识进行巩固与深化。学生在此之前已经掌握了乘除法的基本运算，并初步理解了乘除法之间的互逆关系，但对于0在运算中的特殊规定，尤其是“0为什么不能作除数”这一算理缺乏深入理字的运算，往往容易忽视0这类特殊数的运算规则，或产生机械记忆而不知其所以然。本节内容需要通过清晰的算理阐释和反例分析，帮助学生从本质上理解运算规则，错误。③思维与表达：能够清晰地解释0在运算中设计意图引导学生在游戏中总结有关0我们继续用扑克牌来玩游戏，游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40张扑克牌，把A当作1,任意抽取1张牌，写下和0有小组内玩扑克牌游戏，首先明确分工：一人抽牌，一人负责写，四人一起思考和0有关的运算。比如：中，思考并初步总结有关0的运算有哪些，建立数感。预设1:有关加法的运算，学生可能写7+0=7、0+7=7。预设2:有关减法的运算，学生可能写7-0=7、7-7=0。(不全可以找其他学生补充)预设3:有关乘法的运算，学生可能写7×0=0、0×7=0。预设4:有关除法的运算，学生可能写，0÷7=0、7÷0=0。(7÷0=0这个算式为后面学习0不能为除数这个知识做铺垫)教学环节二：引导合作，探究问题设计意图把有关0在四则运算中进行分投影展示一个小组的答案这是一个小组的答案，写得最多，大家来看一下，你有什么想说的?2.理解0不能作除数的道理。(1)引导学生理解非0除以0式成不成立?为什么不成立呢?8÷0、9÷0有商吗?你有什么(2)引导学生理解0除以0商数是0,0除以0等于几?你有什么发现?1.活动一：预设1:7+0=7、0+7=7可以算预设2:有关0的减法算式有两预设3:7×0=0、0×7=0也可以算一个算式，因为得数都是预设4:有关0的除法算式有两预设5:有关0的除法算式只有一个，因为7÷0≠0,这个算式2.活动二：(1)合作要求：小组讨论7÷0=0到底成立不成立?7÷0的商到底是几?预设1:成立。预设3:不成立。7÷0不可能等于0,也不可能等于7,因为反过来看0×0≠7,0乘任何数都得0,所以这道题结果没有过程中，进一步总结有关0的运算。并思考7÷0结果是多少，发对比非零的数除商的情况，得出0不能作除数的结论，进一步增强发展推理意识。教师板书：非零的数÷0=无商0÷0=商不确定3.归纳0在四则运算中的特性。(1)引导学生应用0不能作除我们把刚才这个小组写得不对的算式先划掉再将上面的口算(2)再次引导学生应用0不能作除数这一知识解决问题。同学们对以上结论有什么疑问吗?我们一起来观看视频来了解0预设4:8÷0、9÷0都没有商。预设5:一个数除以0没有商，所以0不能作除数。(2)合作要求：小组内讨论可能得出三种结论，全班汇报。预设1:0÷0=0,因为反过来看0×0=0.预设2:0÷0=2,因为反过来看预设4:0除以0商可以是任何数，得不到一个确定的商，研究没有意义。3.活动三：通过筛选几除以0这个算式的过程，学生掌握0不能作除数这个结论。预设2:减法分一类：一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0。预设3:乘法分一类：一个数与0相乘，得0。预设4:除法分一类：0除以任何数，都得0。合作要求：同桌讨论0除以任何数，都得0这句话对吗?预设：0不能作除数，0除以任何非0的数都得0。4.活动四：观看视频数字0的在总结归纳0在四则运算中的特性，进一步提升通过观看0的历史故事视频，进教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2.变式练习(2)0除以任何数都得0。()(3)一个数加上0仍得0。()请同学们独立完成并思考错题3.提升练习下面哪个算式的结果最大?1.基础练习比如：0×9=92.变式练习(2)0除以任何数都得0。(×)预设2:第三题有同学做错了，3.提升练习么进行判断，再独立完成，集预设1:根据一个数加上0,还得原数。所以第一题不得0。预设2:根据一个数与0相乘，得0。所以第二题得0。预设3:第三题加数都是0,所以第三题得0。算中的特性，提灵活运用有关0的运算特性，在纠错的过程进一步提升运算能算，真正理解和掌握0的运算特教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学预设1:有关0的加法、减法、预设2:0为什么不能作除数。通过对本节课知识归纳总结汇总，加深巩固有基础作业：直接计算如5+0、0×8、0÷7等关于0的基本运算巩固作业：判断如0÷5=0、5÷0=0等算式的正误，并说明理由。提升作业：解决简单的实际问题，如“有若干物品平均分给0个人”为何不可行，深化对0不能作有关0的运算非零的数÷0=无商0÷0=商不确定0不能作除数。一个数减去0,还得原数；被减数与减数相同时，差为0除以任何不是0的数，都得0。授课者：课时：第1课时教材在学生已掌握四则运算顺序的基础上，系统引入小括号和中括号的使用规则。通过对比算式"96÷12+4×2"及其添加小括号、中括号后的变形，直观展示不同括号对运算顺序的改变作用，明确"先算小括号里面的，再算中括号里面的"这一核心规则。教材采用"观察对比-总结规律-实践应用"的编排逻辑，旨在帮助学生建立完整的括号使用认知体系，培养严谨的运算思维能学生已具备基本的四则运算能力，对小括号的作用有初步接触，但面对复合括号时容易产生顺序混淆。学生正处于具体运算向形式运算过渡阶段，虽能理解单一规则，但灵活应用多层括号仍需要大量直观案例支撑。通过本课学习，学生将在对比辨析中深化对运算优先级理解，为后续解决复杂实际问题奠定基础。①情境与问题：通过扑克牌凑24点的游戏情境，感受运算顺序对结果的影响，提出如何正确使用括号规定运算顺序的数学问题。④交流与反思：在小组合作探究和错误辨析中，分享对括号作用的理解，养成按顺序运算的严谨习教学重点：掌握含有中括号和小括号的四则运算顺教学难点：理解中括号的使用场景，并能根据要求为算式正确添加括号。设计意图引导学生在游戏中体会四则运今天我们继续玩有关扑克牌的下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢?学生思考后和小组成员一起写(写几个都可以，重复的后面以当练习处理)预设：让学生试着列三步的综合算式，为后面的学习做铺垫。写得最多?教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.总结四则运算“法则”。(1)引导学生通过计算不含有小括号四则运算，总结出运算法则。(出示6×2+3×4,3×6+2+4)让学生独立计算得数是不是24?计算时你有什么发现?(2)引导学生通过计算含有小括号的四则运算，总结出运算法则。出示这四道题：先观察这四道题你有什么发现?请小组内讨论一下每道题的运算顺序，并画一画，说一说或算一算。(展示小组内写的算式)像这样的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。(板书课题：四则运算)关于四则运算，你都知道些什么?2.引导学生掌握小括号的运算顺序。1.活动一：(1)合作要求：先独立计算这道题，再同桌说一说这两道题的运算顺序是什么?预设1:6×2+3×4这道题，先算乘法，再把它们的和相加。预设2:3×6+2+4这道题先算3乘6,再加2,最后加4.预设3:有乘法和加法时，先算乘法。预设4:连续加两个数时，要从左往右一步一步计算。(2)合作要求：小组讨论这四预设1:都有小括号。预设2:算式4×6÷(3-2),先算减法，再算乘法，最后算除法。预设3:算式6+(4+2)×3,正确计算不含括号的四则运算，提高运算能力。同学们总结得很到位，出示课(1)在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。小组讨论一下，小括号作用以及有小括号的四则运算的运算顺序是什么?3.认识中括号，理解含有小括(1)引导学生认识中括号，通自学教材第9页，先和你的同(2)引导学生通过计算含有中括号的四则运算，体会中括号的作用。请同学们尝试计算6×[(4+2)÷3],看看结果是不是24呢?(2)引导学生为自己的聪明才智点赞。师生一起来为写算式多且正确先算加法，再算乘法，最后算加法。预设4:算式3×(6+4-2),先算加法，再算减法，最后算乘预设5:算式(6+4÷2)×3,先算除法，再算加法，最后算乘法。小结：有小括号时，会改变运算顺序，先算小括号里面的。预设1:一个算式里既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法。2.活动二：合作要求：四人小组说一说小括号的作用以及含有小括号的预设1:小括号作用是改变运算顺序。预设2:先算小括号里的，再算让学生总结四则运算法则，初步发展推理意识。让学生总结有关小括号的运算顺序，掌握有关小括号的四则混合运算，提高运算能力里面也遵循先乘除后加减。 让学生明确带有“中括号”的混合运算的运算顺算，进一步增强推理意识和发展运算能力。号里面的号里面的及时投影让全班同学纠错。全，及时投影让全班同学纠错。6×[(4+2)÷3]4.活动四：合作要求：学生阅读小括号的历史并思考括号的作用是什么?小括号“()”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号“[]”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用括号“{}”,又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。预设：大括号、中括号和小括号的功能一样，都是改变运算让学生对括号有更深刻的认识，教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习先说一说下面各题的运算顺2.变式练习在240+60×2÷8中，按要求先(1)按加法、乘法、除法的顺(2)按乘法、加法、除法的顺引导小组讨论一下，再独立完3.提升练习根据运算顺序添上小括号或中括号。(1)32×800-400÷25。先减再乘最后除三、解决问题1.基础练习2.变式练习易错点：第2问容易出错，先算乘法，学生加小括号，再算加法，学生再加中括号。教师及时纠错先算乘法不用加括预设：(1)按加法、乘法、除法的顺序计算。正确计算含有小括号和中括号的题目，提高运算能力。理解“小括号”(2)32×800-400÷25。先除再减最后乘(3)32×800-400÷25。先减再除最后乘(2)按乘法、加法、除法的顺序计算。3.提升练习易错点：这类题不能只考虑运算顺序(先算乘除再算加减),还要考虑运算的前后顺序。第二题就容易出错。400÷25是除法不用加小括号，但是800-400÷25得加小括号，因为800减的这个商在算式的后面，前面是乘法，要改变运算顺序所以先算减法800-400先加小括号，预设：(1)32×(800-400)÷25。先减再乘最后除(2)32×(800-400÷25)。先除再减最后乘先减再除最后乘能够分析小括号和中括号的使用条件，深化增强教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。预设1:认识了中括号和知道了中括号的作用。预设2:有括号和没有括号的运算顺序是什么?预设3:添加括号时，不能只考虑运算法则(先算乘除再算加对本节课的知识进行归纳汇总和巩固，加深对括号的相关知识的理解。基础作业：计算给定的含有小括号和中括号的算式，并说出运算顺巩固作业：根据指定的运算顺序，为算式添加小括号或中括号。提升作业：解决需要灵活运用括号来改变运算顺序才能得到特定结果的复杂问有中括号、小括号的四则运算当一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括授课者：课时：第1课时《租船问题》以“32人租船游玩”的真实生活情境为载体，通过分析大船与小船的租金差异、学生已具备基本的乘除法计算能力，能独立解决单一租船方案的费用计算，但面对需要统筹考虑船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的综合问题时，往往缺乏系统分析意识和策略性思考。学生习惯于直接计算而难以主动调整方案，需通过引导逐步经历试错而提升解决实际问题的逻辑性与灵活性。问题。②知识与技能：掌握解决“租船问题”的基本策略，即先比较单价，再通过③思维与表达：能够用数学语言清晰表述不④交流与反思：在小组合作探究多种方案的过程中，分享与辨析不同思路思政元素：在解决最省钱方案的过程中，渗透合理规划与教学重点：掌握解决租船类问题的一般策略，即先比较单价，再调整方案减少空教学难点：灵活运用优化策略解决变式问题，如团体购票中的组合方案。设计意图1.引导学生复习回忆本单元的知识，引入新知识。我们通过玩扑克的游戏学习了四则混合运算，说说你都知道了些什么?学生回忆本单元有关四则运算的知识，为本节课的学习打下基础。预设1:知道了加、减、乘、除的意义和各部分的名称及关回忆学过的四则识，为后面的学2.今天我们就运用这些知识解(板书课题：租船问题)预设2:认识了中括号，能计算含有中括号和小括号的题目。预设3:理解有关0的运算。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.租哪种船便宜。引导学生明确已知信息和问题，充分理解最省钱的意思。(1)有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱?1.活动一：(1)合作要求：请同学们独立思考，小组讨论，说说自己的想法。预设1:一共有32人，要租大船或小船1小时。每条船最多坐6人。每条船最多坐4人。预设4:最省钱也就是花钱最(课件相应出示有关信息)(2)合作要求：请同学们先独立思考在小组内交流一下，然后全班汇报。预设1:全租小船：32÷4=8(条)24×8=192(元)全租大船：32÷6=5(条)……2(人)5+1=6(条)30×6=180(元)预设2:大船每个座位30÷6=5(元)小船每个座位24÷4=6(元)5<6租大船便宜。2.活动二：初步判断租哪种船便宜，发展应探究“租船费用”最省的过程，培识。小船24元/时小船24元/时大船30元/时小船限乘4人，大船限乘6人。观察图片，说一说你都知道了哪些信息?怎样理解最省钱。(2)引导学生通过计算的方法一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一样，怎样租船最省钱，你有什么想法?同学们说出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租几条大船呢?为什么?2.调整方案。(1)引导学生思考虽然租大船便宜，但是多出来的2人如果再坐一条大船这种安排并不是最便宜的方案。(2)引导学生思考还有更便宜的方案吗，你有什么想法?(3)引导学生对比这两种方案，哪一个更省钱?3.总结最省钱方案。(1)引导学生充分理解把安排多出来的2人坐满也就是不空小组讨论一下为什么第二种方案更省钱?(2)引导学生再次理解不会有空位，也就