2026年春期人教版六年级下册数学 第六单元 总复习 核心素养教案

整理和复习本单元作为小学阶段数学知识的系统整理与复习，全面涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考及综合与实践五大领域。教材通过分类梳理(如数的认识、运算律、图形特征)、实际应用(如绿色出行数据分析、旅游预算规划)与探究活动(如杠杆原理实验、点线规律探索),引导学生构建知识网络，强化知识间的联系。内容设计注重综合性与实践性，例如通过北京五日游项目融合计算、规划与决策能力培养，体现数学与生活的深度融合，为学生升入初中奠定坚实的认知基础与方法论准备。六年级学生已掌握小学数学核心知识，但知识分布零散，缺乏系统整合能力。在复习过程学生可能对抽象概念(如比例与方程的区别)的理解不够透彻，或在复杂情境中灵活运用知识(如统计图表与实际问题的结合)时存在困难。部分学生容易混淆相似知识点(如平面图形与立体图形的计算公式),且解决跨学科实际问题(如环保数据计算)时需加强建模能力。此外，学生需在复学生能系统梳理数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的核心知识，掌握知识间的内在联系；能综合运用数学知识解决实际问题(如旅游规划、平衡实验),提升计算、推理与数据分析能力；在复习过程中形成结构化认知，发展应用意识与创新思②知识与技能：系统掌握数的运算、图形计算、统计方法等核心知识③思维与表达：通过分类比较、规律探索(如点线数量关系)培养逻辑推理清晰表达思考过程。重点：引导学生构建知识体系，强化知识间的横纵向联系，并能综合运用解决跨领域问题；难点：帮助学生突破概念混淆点，提升在开放情境中的数学建模与创新应用能力。授课者：课时：第1课时会中的运动员人数、金牌占比、碳排放比例、温度范围等丰富数据，自然引出整数、小数、分数、经过六年的学习，学生已经积累了整数、小数、分数、百分数等丰富的数概念认知，并具备了一定的生活应用经验，但尚未形成系统化的知识结构。面对分散学习的各类数概念，学生可能难以主动建立知识间的横向联系，对十进制计数法的整体架构、数位与计数单位的本质区别等抽象内容的理解仍需深化；同时，将实际情境中的复杂数据准确对应到相应的数概念类别，并理解其具体含义，对学生而言既是综合应用的挑战，也是系统梳理已有知识的重要契②知识与技能：掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义和分类方法，理解数位顺序性质。思政元素：通过北京冬奥会绿色办奥理念中的数据，渗透环教学重点：理解各类数的意义，掌握数的分类方法，建立完整的数系知识体教学难点：理解无限不循环小数等抽象概念，把握各类数之间的内在联系与区设计意图1.数学课离不开数，今天我们就一起来对所学过的数进行一现在请同学们来读一读课本71页的信息，讨论一下从哪几个1.同学们看过屏幕上的信息后，同桌讨论确定小学阶段需要整理的与数有关的问题。预设1:我们都学过哪些数?学生通过对所学顾，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项(包括15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中女动员89人，占50.57%;运动员平均年龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥方式的1/5000;国家速滑馆“冰碳排放量约是传统制冰技术的1/4000。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的2.小结：我们学过整数、小数、分数、百分数、负数等，这些数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开数，这就是我们今天要一起【板书课题：数的认识】预设2:举实例说说它们分别表示的意义?预设3:数是如何分类的?2.全班交流。预设1:有整数，有小数，有负预设2:还有正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限预设3:91个国家表示国家的数量。占49.43%。这里的49.43%表示女运动员占中国运动员总数的整理。加强数感教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.数的意义。你们知道这些数在信息中的含全班交流。让学生结合具体情境理解数的意义吗?(2)珠穆朗玛峰的高度是(3)南极洲的年平均气温是(4)我市一年空气质量达到良好的天数为3/5。(5)一条围巾的羊毛含量占2.数的分类与联系。我们学过整数、小数、分数、百分数、负数等，如果我们把这些数进行分类，可以怎样小结：(1)自然数和整数的关系。自然数是整数的一部分。自然数整数(2)分数和百分数的关系。联系：百分数是一种特殊的分区别：意义不同，实际应用不同。分数可化成最简分数，百分数不能约分。学生的回答：预设1:1722表示词典的页数，是一个整数。预设2:8848.86m表示珠穆朗预设3:-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。预设4:3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到预设5:40%表示羊毛含量占围巾成分的40%,是一个百分数。2.学生独立思考后，与同桌交流，写出分类方法，小组合作预设1:整数、小数、百分数、分数。预设2:正整数、小数、百分数、预设3:自然数、小数、分数、负数。预设4:我的整数分类。预设5:分数分类。预设6:小数分类。预设1:预设2:直线上的数越往左越小，越往右越大。自主建构数分类的结构框架是学现，培养学生的力。通过在带箭头的直线上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，建立数形集分数百分数(3)小数的分类。按照小数部分的位数来分类。小在刚才的交流过程中，我们不仅对整数、分数和小数分别进行了分类，而且区分了百分数3.深化数的联系。(1)借助带箭头的直线深化数我们学过的数还可以在带箭头的直线上表示。你能在带箭头的直线上表示几个数吗?观察这条带箭头的直线，你有什么发现?(2)借助数位顺序表再次巩固整数、小数和分数之间又有什么内在的联系呢?这得从我们的计数方法说起。思考①:什么是十进制计数法?数位和计数单位有什么区别?完成教材第72页第3题表格。交流讨论。思考②:关于小数你想到哪些知识?可以举例说明。思考③:请在数位顺序表下分别写出1万和1亿，举例说明它们有多大?同桌交流，全班汇报你能根据a÷b=c(a、b、c为整数且b≠0)说明因数和倍数的含义吗?有什么特点?在因数和倍数的基础上说一说质数与合数、奇数与偶数的判断标4.绘制思维导图。预设3:以0为界，0左边是负数，0右边是正数。预设4:0既不是正数，也不是负数。预设5:所有的正数都大于负数，所有的负数都小于正数。(2)思考①:同学们独立思考，预设1:每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。预设2:整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。预设3:各个计数单位所占的位置，叫作数位。数位是按一定顺序排列的。预设4:整数的最小计数单位是1,而小数没有最小的计数单思考②:小组讨论后，全班交流汇报。预设1:什么是小数的基本性质?比如3.06和3.0600、0.7和0.007等。预设2:在这里我们可以怎么将分数的计数单位和小数的计数单位联系起来?预设3:分数的基本性质与小数的基本性质有什么联系?思考③:小组讨论后，全班交流汇报。预设：10000个1万是1亿。(3)小组讨论后，全班交流汇预设1:a是b和c的倍数，b预设2:最小的因数是1,最大的因数的是它本身；最小的倍合的概念；帮助学生理解大数的展学生的数感。同学们，我们刚才回忆了所有关于“数”的知识点，这些知识并不是孤立存在的，而是密切联系的。你能用思维导图的方式把这些知识整理一下么?小组交流，全班反馈整理。预设3:只有1和它本身两个因数的是质数；除了1和它本身还有其他因数的是合数。预设4:是2的倍数的是偶数；不是2的倍数的是奇数。4.小组讨论，绘制出简单的思维导图，全班交流汇报。数位的顺序：整数、 数数的读法数、分数、小数、数、分数、小数、数的大┌整数、小数的大小比较改写整数、分数、小数、改写性质小数、分数的基本性质通过与他人交流补充，形成较为全面的知识体系教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7℃,可记日，气象部门在黑龙江漠河观52.3℃,可记作()℃。你是怎么想的?说一说正负数2.变式练习的数是(),最小的数是(),怎么填?你是怎么想的?3.提升练习比较1/2、2/3、3/4、5/6的大1.基础练习预设1:零上49.7℃,记作：49.7℃或者+49.7℃。预设2:零下52.3℃,记作：2.变式练习预设1:最大的数是0.56。预设3:0.555…和5/9大小相3.提升练习预设1:分母只比分子巩固对各类数的意义的理解，增学生可以正确比较数的大小，并找出这类数的特点，利用转化的方法从不同角度小，你能发现什么?根据你发19/20哪个数大?并进行验证。你是怎么想的?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图说一说，这节课你的收获。预设1:对数的认识和分类更加预设2:使所学知识更系统。知识和方法进行基础作业：完成数的分类练习，在数轴上标出具体数的位置。巩固作业：解决数的意义理解题，进行分数、小数、百分数的互化练习。提升作业：探索特殊数的排列规律，解决需要综合运用数系知识的实际问数的认识自然数授课者：课时：第1课时系统梳理小学阶段所学的运算知识，从四则运算的含义和关系入手，通过具体算式对比整数、经过六年的学习，学生已经积累了丰富的运算经验，能够熟练进行整数、小数、分数的四则计算，但对分散学习的运算知识缺乏系统整合，特别是对四则运算之间内在关系的理解尚不深入；在运算律应用方面，学生往往能够记忆公式但缺乏灵活运用的意识，尤其在以主动识别简算机会；面对实际问题时，学生容易陷入机械计算而忽视对数量关系的实质性分析，需要通过系统的思维训练提升数学建模能力。①情境与问题：通过"小发明"比赛作品数量的提出"如何系统整理运算知识"的探究需求。②知识与技能：掌握四则运算的意义和计算法则，理解运算顺序和运数的混合运算。③思维与表达：能够用数学语言解释运算算理，清晰表述运算顺序的选择依据，运用运④交流与反思：在小组合作探究运算规律的过程中，分享不同的解题策略思政元素：在解决小发明比赛作品计算问题时，培养严谨教学重点：理解四则运算的意义，掌握运算顺序和运算律，能正确进行混合运教学难点：灵活运用运算律进行简便计算，根据实际问题选择合适运算方设计意图十十1Z小组互说，全班交流。学生看到图后说说自己想知道什么问题?引导学生提出与本节课相关的问题，初步构建知预设1:这是小学阶段所学的计识框架。的?算的类型。你能提出什么问题?预设2:什么是加法?什么是减带着这些问题，这节课我们就法?什么是乘法?什么是除法?预设3:怎样进行整数、小【板书课题：数的运算】数、分数乘除运算?教学环节二：引导合作，探究问题设计意图(1)问题一：①小学阶段，我们一直都在学习数的运算，我们学过哪几种运算?义吗?什么是乘法?什么是除法?小结：四则举例意义的运算已知两个加数的和与求几个相同加数的和的简便运算除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算法则是什么?教师引导学生进行总结。预设1:加法、减法、乘法和除预设2:加法是把两个数合成一个数的运算。预设3:减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。预设4:乘法是求几个相同加数的和的简便运算。预设5:乘分数是求一个数的几分之几是多少的运算。预设6:除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(2)学生小组内交流讨论。教师引导学生进行总结。预设1:相同数位对齐。预设2:异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后才能直接相加减。预设3:小数乘法转化成整数乘法计算，小数除法转化成除数是整数的除法计算，分数除法转化成分数乘法计算。预设4:任何数加0得原数，任何数减0得原数；0乘任何数得0,0除以任何数(0除外)得0,0不能作除数；任何数乘1得原数，任何数除以1得原数。引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习，使学生系统掌握义；引导学生对四则运算法则进行整理和复习，强化对法则的理解，提高运算能力。合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据运算符号、运算律和性质、数据特点以及运算顺序之间的联系，合理灵活地选择计算方法，提高运算能力。么?乘除法运算?④想一想0与1在四则运算中有哪些特性?①什么叫估算?一般怎么估一个数?应怎样进行?2.四则运算(简算)问题：系?③在学习四则运算时，我们学过哪些运算律?④这几种运算律有什么特点呢?⑤减法的性质是什么?除法的性质是什么?3.解决问题六年级举行“小发明”比赛，六(2)班比六(1)班多交1/4,两个班共交了多少件作品?问题：的是什么问题?②要求两个班共交多少件作品，必须先求什么?求它要用到什么条件?④解决问题时一般可以分成哪几个主要步骤?每一步做什么?(3)活动三：学生独立完成后预设1:加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近预设2:乘法估算和加、减法估算类似。出除数和被除数的近似数，把预设4:如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就“四舍五入”;如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”,再求这两个近似数的商。2.学生以小组为单位交流讨论，全班同学汇报交流。预设1:减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是预设2:同级运算，从左往右计算；不同级运算，先乘除，后加减；有括号的先算括号里面综合运用于连加运算，加数经还是连加。预设4:乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。除法的性质：⑤相应的数量关系对于解决问题有着重要的作用，我们常见的数量关系有哪些呢?预设1:六(1)班：32件?件比六(1)班多预设2:首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。其次，分析数量关系，确定先算什么,再算什么,最后算什列出算式，算出得数。单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量收入-支出=结余本金×利率×时间=利息要借助线段图分析题意，数形结合，更准确地理解题意，快速找到相对应的数量关系，提取解决骤。形成模型意识，提高应用能教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是90,那么被减数是()。(2)□÷15=12……□,要使余数最大，被除数是()。你是怎么想的?说说你的做2.变式练习怎么做?你是怎么想的?3.提升练习五年级94名师生去游览动物1.预设1:是45。因为被减数是减数与差的和，也就是90的一半。预设2:194。余数最大是14,被除数=除数×商+余数。2.预设：3.预设1:94×32≈2700(元)够预设2:94×32≈2820(元)不够预设3:94×32≈3000(元)的运算”的掌握情况，并学会利用数的运算知识解决实际问题。综合检测学生对“简便运算”的掌握情况，能够灵活运用运算律。决问题”的掌握情况，会灵活运园，平均每人门票为32元，估一估，2800元购买门票，够吗?怎么求?你是怎么想的?不够预设4:在估算时不要把两个数都估成小的数，不利于计算结果的近似。所以预设1是不对教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过学习，说一说你的收获。预设：复习巩固了各种运算的方法，使自己对算理的理解更透彻。知识和方法进行基础作业：完成基本的四则运算练习，巩固运算顺序和计算法则。巩固作业：运用运算律进行简便计算，解决需要多步运算的实际问提升作业：解决复杂的混合运算问题，需要灵活运用多种运算律进行简便计数的运算六(1)班：六(1)班：32件六(2)班：比六(1)班多14六(2)班：32×(1+1/4)=40(件)六(1)班交了32件，所以两个班一共交了40+32=72(件)答：两个班共交了72件作品。授课者：课时：第1课时系统梳理小学阶段代数思维的初步建构，教材从“用字母可以简明表达数量关系、运算律和计算公式”的核心价值出发，通过分类表格引导学生自主整理字母表示法的多种应用场景，明确字母表示数的概括性优势；在此基础上，自然引出方程的概念，通过辨析方程与等式的区别与联系，深化对“含有未知数的等式”这一本质特征的理解，并借助等式的性质和解方程的实际应用，展现代数方法解决实际问题的思维过程，完成从算术思维到代数思维的初步过渡。学生在前期学习中已接触过用字母表示运算律和计算公式，具备一定的符号意识基础，但对字母表示数的普遍性和优越性认识尚浅；对方程的概念容易与等式混淆，对“未知数”参与运算的代数思想较为陌生，解方程时往往机械套用步骤而忽视等式性质的原理理解。虽然能解决简单方程，但自主从实际问题中抽象等量关系并建立方程的能力较弱，需要大量情境化练习来强化代数建模的思维方式。①情境与问题：通过篮球和足球购买的实际问题情境，发现数量关系的不②知识与技能：掌握用字母表示数的方法，理解方程的意义，能正确解方程并运用方程解决实际问③思维与表达：能够用数学符号表达数量关系，清晰阐述解方程的步骤，用多种方法验证④交流与反思：在小组合作探究多种解法的过程中，分享不同的解题思路，反思方程在解决复杂问题中的优越性。教学重点：理解用字母表示数的方法，掌握解方程的基本步骤，能正确列出方程解决实际问教学难点：从实际问题中抽象出等量关系建立方程，灵活运用多种方法解决复杂问题。设计意图看到这个课题，你们想到了哪些知识?引导学生提出与本节课相关的内容，初步构建知【板书：式与方程】教学环节二：引导合作，探究问题设计意图(1)说一说。①1、2、3、4、5、6……可以③4x与x有什么关系呢?④那么“2x+4”可以表示什么呢?独立完成，小组讨论，全班交(2)做一做：用字母a来表示一个数，你能根据不同关系的2.方程与解方程(1)什么叫方程?学生独立练习解上述两个方意。独立完成，小组讨论，说一说你的想法。交流后全班汇报。预设1:x预设2:4x预设3:4x表示x的4倍。预设4:2x+4表示比x的2倍多4。预设1:a+2预设2:a-2预设3:2a预设4:a2预设5:2a预设6:a÷2预设7:2a表示2个a相加；a2表示2个a相乘。预设8:按26个字母顺序；数在前，字母在后；乘号省略；说一说解方程的方法。全班交流。预设1:含有未知数的等式叫作方程。预设2:4x=60解：4x÷4=60÷4预设3:2x+4=60解：2x+4-4=60-4了解字母与数之间的关系。通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，提高符号意了解方程的概用所学的方程知识来解决实际问题。培养学生学会找等量关系，题，提高应用意小结：①读懂题意；②设未知数；③找出等量关系；④列出方程；⑤解方程；3.复杂的解决问题陈老师为学校买了8个篮球，12个足球，共用去760元。已知篮球每个32元。足球每个多少元?(用方程解答，方法越多越好)多少千米?甲筐比乙筐的2倍还多4千克，乙筐有苹果多少千克?预设1:篮球的总价+足球的总预设2:足球的总价相等预设3:篮球的总价相等预设4:篮球的单价相等预设5:篮球的个数相等预设6:足球的个数相等通过分析，找出题目中的数量关系，用多种方法解题，培养应用意识。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)已知等边三角形的周长为c,它的边长是()。(2)柳树有a棵，比杨树多50(3)修路队x天修2.4千米的(4)果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树棵数的2倍多10棵。果园里有苹果树和梨树2.变式练习冰箱厂今年生产冰箱78万台，1.基础练习预设1:c÷3预设2:a-50预设3:2.4÷x预设4:3x+102.变式练习预设：解：设去年生产冰箱x万台。检测学生对“用字母表示数”的掌握情况，准确地找出数量关系并表示出来。培综合检测学生对“简易方程”的掌握情况，准确找出数量关系，能够灵活解答。去年生产冰箱多少万台?怎么求?你是怎么想的?3.提升练习甲、乙两地相距345千米，一相对开出，客车每小时行驶55几小时相遇?怎么求?你是怎3.提升练习预设1:解：设x小时相遇。预设2:解：设x小时相遇。提高应用能力。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过学习，说一说你的收获。预设1:明确了解各类型方程的方法。预设2:能熟练地用方程解决实际问题。知识和方法进行基础作业：完成用字母表示数的练习，解简单的一元一次方程。巩固作业：解决需要列出方程的实际问题，如"已知总量和部分量求未知量"类问题。提升作业：解决需要多步分析的实际问题，能用多种方法列出方程并比较优式与方程①8×32+12x=760;篮球的总价+足球的总价=两种球的总价②12x=760-8×32;足球的总价相等③760-12x=8×32;篮球的总价相等④(760-12x)÷8=32;篮球的单价相等⑤(760-12x)-32=8;篮球的个数相等⑥(760一32×8)÷x=12足球的个数相等4.比和比例授课者：课时：第1课时通过系统化的表格比较，引导学生从意义、各部分称谓和基本性质等维度全面梳理比与比例的知识网络，突出二者在表示数量关系上的区别与联系；教材进一步设计比、分数、除法三者关系的对比表格，揭示不同数学概念间的内在统一性，并通过比的基本的关联分析，帮助学生构建完整的知识体系；最后要求学生结合生活实例判断正反比例关系，将抽象概念回归实际应用，体现了从知识整理到迁移运用的教学设计逻辑。学生在前期已接触过比的意义、比例的基本性质等知识点，但对比与比例的界定容易混淆，对三者形式的转换关系理解多停留在机械记忆层面；虽然能解决基础的比例问题，但对比值一定与乘积一定的本质区别把握不准，面对复杂情境时难以自主建立比例模型。通过本节系统整理，学生需要在辨析中构建认知网络，在生活实例中深化对比例关系的本质理解。①情境与问题：通过班级男女生人数比例的实际情境，发现数量间的比的示数量关系"和"如何判断比例关系"的探究问题。②知识与技能：理解比和比例的意义与性质，掌握正比例和反比③思维与表达：能够用数学语言解释比与比例的区别与联系，清晰表④交流与反思：在小组合作探究比例关系的活动中，分享不同的解题策略，反思比例知识在生活中教学重点：理解比和比例的意义，掌握正反比例的判断方教学难点：准确区分正比例和反比例关系，灵活运用比例知识解决复杂实际问设计意图我们班有几位男同学?几位女同学?谁能用“比的知识”说说男、预设1:能用“比的知识”说出男、女同学的数量和本班人数的关系吗?结合生活实际提出有关问题让学生自主解决，有女同学的数量和本班人数的关系?你能根据班里的人数，提出什么问题?今天我们一起来复习“比和比例”。【板书：比和比例】预设2:你能写出一个比与1:5组成比例吗?预设3:你是如何判定这两个比成比例的?利于学生记忆更加深刻。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.比和比例的意义。问题一：(1)比和比例的意义和性质是什么呢?(2)比和分数、除法有什么联系?又有什么区别呢?(3)你能用式子表示一下比与分数、除法的关系吗?(4)比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系?(5)比的基本性质有什么用?比例的基本性质呢?(6)化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处?2.比例的应用问题二：时间/分(1)什么叫作成正(反)比例比和比例的意义与性质通过复习不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。让学生能够掌握比和比例。通过以与生活相意义比例叫作比例。预设2:比比的前项比号比的后项比值线值除法数除号除数商求求比值根据比值的意结果以是整数，小化简比化简比是一个比，它的前项和后项且是互质数。的量?正(反)比例关系用字母式子怎样表示?(2)你能举出成正比例或反比例关系的例子吗?(3)你会用比例知识解答上面的问题吗?(4)用比例解答问题的步骤和关键是什么?预设3:正、反比例关系用字母式子表示为：正比例：y/x=k(一定)(比值一定)反比例：xy=k(一定)(乘积一定)预设4:正比例：小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。反比例：圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。1428435时间/分1428435预设6:先认真读题，找出对应关系式，判断是成正比例还是成反比例，再列比例式解答。关的题为例，让学生独立完成，自主参与用比例的知识解决问题的过程，结合自身实践总结用比例解答应用题的步骤和关键，既锻炼了学生用比例解答应用题的能力，又提高了学生的抽象概括能力。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.预设1:加上10。检测学生对“比(1)3:5的前项加上6,要使加上6,也就是增加2个前项，要使比值不变，后项就要增加2(2)1g糖放入100g水中，糖个后项，也就是加上10。并学会利用比的和糖水的比是()。也可以说后项扩大为原来的3知识解决实际问题。怎么求?你是怎么想的?预设2:1:1012.变式练习糖水：1+100=101(g)下面各题中的两种量是否成比例?成什么比例?(2)圆锥的体积一定，底面积和高。3.提升练习5kg花生可榨出2.1kg花生油。照这样计算，要想榨出16.8kg花生油，需要多少千克花生?(多种方法解题)预设3:不成比例。3.预设1:解：设需要xkg花生。预设2:先求榨出1千克花生油需要多少花生，再求榨出16.8kg花生油需要多少千克花生。5÷2.1×16.8“正、反比例”况，并且能够正确地判断正、反比例。能灵活运用比例知识解决实际问题。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图预设：系统地掌握了比和比例的相关知识。法进行归纳汇总基础作业：完成基本的比和比例计算练习，判断简单数量关系的比例类型。巩固作业：解决需要识别比例关系的实际问题，如根据已知条件判断是否成比提升作业：解决复杂的比例应用问题，需要综合运用正反比例知识进行多步分比和比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一这两种量就叫作成反比例的量。答：12分钟能加工48个零件。授课者：课时：第1课时将平面图形细分为三角形、四边形等，三角形又可按角分为锐角、直角、钝角三角形)构建图形知识网络。教材注重图形特征的对比分析，设置了一系列关键问题引导学生深入思考直线、射线、线段的联系与区别，同一平面内两条直线的位置关系，角的分类与特性，以及三角形、平行四边形等基本图形的性质，最后通过平行四边形纸片的旋转操作活动，让学生在实践中发现图形变换中变性质，培养学生的空间观念和归纳能力。学生在小学阶段已经逐步认识了多种平面图形和立体图形，具备往对图形之间的内在联系缺乏系统认识，特别是在区分直线、射线、线段等概念时容易混淆其本质特征；虽然对单个图形的性质有所了解，但自主构建图形分类体系的能转、平移)后的特性关系理解多停留在直观层面，需要通过具体的操作活动和对比分析来深形本质属性的把握，实现从零散认知到系统化理解的过渡。图形的分类和特点"的探究问题。②知识与技能：掌握直线、射线、线段的区别，理解角的分类方法，能正平面图形的特征。③思维与表达：能够用分类、比较的思维方法分析图形特征，用数学语言和性质。④交流与反思：在小组合作分类整理图形知识的过程中，分享不同的分类标准，反思图形知识的内在联系。思政元素：在探究图形特征的过程中，培养教学重点：理解各类平面图形的本质特征，掌握图形的分类方法。教学难点：准确区分相似图形的特征，理解图形之间的内在联系与区别。设计意图同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得形、平行四边形、梯形、圆形、开门见山，引出课题。有哪些吗?小学阶段，我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识?【板书：特点、周长、面积】这节课我们就先从这些平面图形的特点入手，将它们进行整理和复习。【板书：平面图形的认识】通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角以及平面图形的特点、分类和联扇形。预设2:图形的特点、周长、面互相启发，回忆学过的平面图形及其本质特征，并将学过的图形教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.复习直线、射线、线段。问题1:直线、射线和线段有什么区别?同一平面内的两条直线有几种位置关系?②直线、射线、线段的区别与联系：直线没有端点，可以不可以向两边无限延伸度量直线射线可以向一边无限延伸量关系：两条直线{相交(垂直)重合1.学生分组讨论讨论后进行汇报、总结。预设1:用直尺把两点连接起一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。预设：2直线、射线、线段的区别与联系。预设3:平行、相交(垂直)和重合。2.学生分组讨论，讨论后汇报预设1:锐角、直角、钝角、平角和周角。预设2:角的大小与两边叉开的大小有关。3.复习三角形、四边形、圆、扇形。(1)学生分组议一议，相互交流。(2)学生汇报。(3)学生总结，并说出每种图形的特点以及三角形和四边形通过分类、比较、固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之别，能画出相应的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。2.复习角。问题2:我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有关?①锐角直平角线周角重合小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画的长短学生练习：教材第85页“做一做”。汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆、扇形。问题3:(1)说一说什么是三角形和四边形?三角形、四边形和圆、扇形各有什么特点?(2)三角形和四边形怎么分类?的分类。(4)学生议一议，写一写。预设1:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相预设2:有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。预设3:①圆有无数条半径和无数条直径，且同圆内圆的半径③对称轴是直径所在的直线。④圆是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都相等，到圆心的距离为半径的点都在圆上。预设4:半径相等，弧长是圆的周长的一部分。还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?学生汇报。预设：三角形的分类：按边分：三条边都不相等的三角形，叫不等边三角形；三条边中有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。三条边都相等的三角形，叫作等边三角形，也叫正三角形。按角分：三个角都是锐角的三角形，叫作锐角三角形。有一个角是直有一个角是钝角的三角形，叫作钝角三角形。锐角三角形和钝角三角形合称为斜三角形。平面图形四四边形不规则四边形教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习教室的面积是56()。一个玻璃冷水壶的容积是2(2)在两条平行线间可以画()条垂线段，这些垂线段数的比是1:4:1,这个三角形按边分是()三角形，按角2.变式练习。判断。内角的度数和小于另一个内角形。()直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。()腰梯形都是轴对称图形。()圆只有一条对称轴。()3.提升练习图分别是木工师傅修门的4种方案，()种修理方案可以使1.基础练习(2)无数，相等。(3)等腰，钝角。2.变式练习3.提升练习(1)C加上木条后，原不稳理是三角形的稳定性。更好地研究知识间的联系，提升解决问题的能教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你对图形的有关知识有了更深刻的认识说一说，这节课对图形有哪些新的了解和认识?预设1:系统地理解了平面图形的相关概念。预设2:明确了各种图形之间的联系和区别。知识和方法进行基础作业：完成图形特征的填空题，进行简单的图形分类练习。巩固作业：解决图形特征判断题，完成图形分类的综合性问题。提升作业：解决需要综合运用图形知识的实际问题，如利用图形性质解决生活中的应用问平面图形的认识直线没有端点，可以向两边无限延伸不可以度量射线只有一个端点，可以向一方无限延可以度量线段有两个端点可以度量两条直线相交重合四边形三角形四边形平面图形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形腰和底不相等的三角形不规则四边形四条等都正方形等腰梯形直角梯形授课者：课时：第1课时教材系统梳理了小学阶段所学的平面图形周长与面积计算方法，通过图示与字母公式相结合的方式，引导学生回顾长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆等基本图形的周长与面积计算公式。教材注重公式的直观理解与实际应用，不仅要求学生熟练记忆公式，更通过具体图形(如组合图形)的测量计算，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力，体现了从知识回顾到综合应用的递进式设计思路。学生在之前的学习中已经逐个掌握了各平面图形的周长与面积计算方法，具备了一定的公式记忆基础，但在综合运用时容易混淆不同图形的公式，特别是在计算组合图形时难以准确识别基本图形要素；对公式的理解多停留在机械记忆层面，对公式的推导过程和实际意义的理解仍需深化，需要通过系统的对比练习和实际问题解决来强化知识联系，提升空间想象能力和数学应用意识。①情境与问题：通过回顾已学平面图形的周长和面积知识，发现需要系公式的实际需求，提出"如何建立图形测量知识体系"的探究问题。②知识与技能：掌握平面图形周长和面积的含义与区别，熟练运用各种图形的计算公式解决实际问④交流与反思：在小组合作探究公式推导的过程中，分享不同的解题策略，反习中的应用价值。思政元素：在测量与计算过程中培养严谨求实的科学态度，体会"化曲为直"的转化思想教学重点：理解周长与面积的概念区别，掌握基本平面图形的周长和面积计算方教学难点：理解图形面积公式的推导过程，灵活运用知识解决组合图形的面积问设计意图同学们，平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说已经很熟悉了，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢?学生小组讨论并说说自己的想预设1:理解记忆周长和面积的定义。开门见山，共同回顾与整合，引出课题。【板书课题：平面图形的周长和面积】预设2:熟记各图形的周长和面积公式。预设3:理解各图形周长和面积之间的关系。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图(1)周长。问题一：你能举例说明什么是平面图形的周长吗?【板书：围成一个图形所有边长的总和，叫作这个图形的周问题二：计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这样的单位?【板书：长度单位：厘米、分米、米等。】由于周长是计量物体周围长度(2)面积。面图形的面积吗?【板书：物体的表面或围成平【板书：面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。】(3)比较平面图形的周长和面半径为1cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗?【板书：周长和面积的意义不2.周长和面积的计算。(1)长方形的周长和面积。我们学习了六种图形的周长和1.学生思考，回答。学生思考，小组合作，汇报交预设1:物体的表面或围成平面预设2:面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。活动三：2.活动一：小组内交流，学生汇报。预设：我们最早学习的是长方形的周长和面积的计算。长方形的周长=(长+宽)×2长方形的面积=长×宽活动二：回顾思考，相互讨论，汇报周预设：正方形是特殊的长方形，长和正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长回顾整理周长和面积的含义，加深学生的理解记引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算程，再次体会转化的思想；探索知识间的相互联系，构建知识网络。面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算?它的计算公式是什么?教师逐步展示：课件中的长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积的计算公式。(2)正方形的周长和面积。正方形与长方形有什么关系?你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式?(3)平行四边形的面积。平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢?(4)三角形和梯形的面积。课件展示三角形和梯形，引导学生说一说它们的面积公式及问题一：三角形和梯形的面积公式是什么?问题二：谁能说一说推导的过程?老师做出相应的板书。是怎样得出来的?问题二：圆的周长和面积公式是什么?组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。①学生画一画，算一算。②学生动手操作，并议一议，相互交流。③学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。预设：利用割补法把平行四边形转化成长方形，进而推导平行四边预设1:三角形的面积=底×高÷2S三角形=1/2ab梯形的面积=(上底+下底)×高÷2预设2:都是把两个完全相同的活动五：学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程，小组合作议一议，相互交流，学生汇预设1:通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π,得出预设2:把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。推导得出圆的面积公式：S=πr2。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习(1)长是7cm,面积是35cm²。在解决实际问题中，感受数学与24cm,宽是5cm,长是()cm,面积是()cm²。(2)如图，梯形的面积是60cm²,梯形的上底是下底的2/3,空白部分为平行四边形，涂色部分的面积是()cm²。2.变式练习如图，这个等腰直角三角形的直角边长10cm,则涂色部分②的面积比涂色部分①的面积大多少?(2)12cm²(难度较大)(3)半径是2m,6.28m²。2.变式练习空白部分的面积记作③。(S②+S③)-(S①+S③)=S②3.提升练习找到阴影部分与整体图形面积之间的关系，进行比较计算。(1)梯形面积-1/4圆的面积。(2)圆面积的一半。生活的密切联系，加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精①①3.提升练习教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你有哪些收获?预设：熟练地掌握了各种平面图形求周长和面积的公式以及其他相关的公式。对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩巩固作业：解决需要综合运用公式的实际问题，如计算组合提升作业：解决复杂的图形变换问题，需要逆向思考平面图形的周长和面积 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hb授课者：课时：第1课时长方体、正方体、圆柱和圆锥等基本立体图形的知识体系。教材注重引导学生思考图形之间的内在联系，如长方体与正方体的异同比较、圆柱与圆锥的转化关系，以及体积公式的推导过程，并通过“测量鹅卵石体积”的实践活动，将抽象的公式知识与具体的实物操作相结合，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的应用意识。算立体图形的表面积和体积”的探究问题。③思维与表达：能够用数学语言描述立体图形的特征，清晰阐述表释公式间的内在联系。学中的应用价值。思政元素：在探究立体图形特征和计算过程中，培养严谨求实的科学态度和空间想象能力，体会图教学重点：理解立体图形的特征，掌握表面积和体积的计算方法。教学难点：理解体积公式的推导过程，灵活运用知识解决组合立体图形的相关问五、教学准备：立体图形模型、表面积展开图、设计意图立体图形的认识学生独立思考问题，小组内讨论交流，学生汇报。回顾整理立体图形的相关知预设1:长方体的特点是有12条棱，8个顶点，6个面。相对的两预设2:正方体的12条棱长度都相等，6个面的面积都相等，有8个顶点。预设3:长方体和正方体的相同点是都有8个顶点，12条棱，6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等。预设4:圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，有无数条高。预设5:圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。预设6:圆柱的体积是与其等底等识，明确长方体、正方体、圆体图形的特征，能从整体上把握这些图形的关系。(1)上面这些立体图形各有什么特点?(2)长方体和正方体有什么相同点和不同点?(3)圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成?(4)圆柱与圆锥之间有什么关系?名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点长方体6个8个正方形),相对的面的面正方体6个8个12条棱都图形圆柱两底面是面积相等的的距离叫作高，有无数圆锥由2个面围成，底面是一个圆。侧面是一个曲点到底面圆心的距离叫作高，只有一条高。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.复习表面积的计算。1.小组合作，学生拿出立体图形的复习表面积计(1)复习表面积的定义。问题：什么是立体图形的表面积?(2)复习长方体和正方体的表面积。问题：长方体和正方体的表面积公式分别是什么?(3)复习圆柱的表面积。问题：积之和?②圆柱的侧面沿高展开是什么形状?③侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系?是正方形?S长=(a×b+a×h+b×h)×2S正=6a²S圆柱=2πrh+2πr²2.立体图形体积的计算。(1)下面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的它们的公式分别是什么?这些几个的基础?这几个立体图形的体积计算公式是怎么推导出来的?教师随着在每个立体图形后面(课件演示推导过程)立体圆形的表面积包括哪几个部分的面积?预设：一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。活动二：复习长方体和正方体的表面积。预设：长方体的表面积就是上下、且相对面的面积是相等的。正方体的表面积就是六个相等面的面积总和。宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6预设1:圆柱的表面积就是侧面积加上、下底面面积。预设2:圆柱的侧面沿高展开是长方形。预设3:侧面展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽预设4:圆柱的侧面积=底面周长×高。圆柱的底面周长和高相等时，沿高长相当于底面周长或高。预设5:圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。①学生根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。法，说一说是怎样想的?2.学生围绕目标自主复习。小组交流讨论，学生整理汇报。预设1:长方体的体积公式通过摆算的相关内容，进一步熟悉立体图形表面积(2)要求学生用字母表示出立体图形的体积计算公式。(3)归纳立体图形的体积公比较一下正方体、长方体和圆么相同的地方?长方体的体积=长×宽×高，即所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即V=a3。预设3:把圆柱体沿高切开分成若干等分。把切开的等分分成相等的两部分拼成一个近似的长方体。长方体与圆柱体的体积、底面积、高都分别相等。因为长方体体积V=Sh,所以圆柱体体积V=Sh=πr2h。预设4:利用实验的方法来探究圆于和它等底等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。活动三：归纳立体图形的体积公比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，它们有什么相同的地方?是一样的，体积都是底面积乘高，即V=Sh。预设2:底面积和高都分别相等的圆柱、正方体、长方体，它们的体积一定相等。复习与立体图形体积的计算一步熟悉立体图形的体积的内涵。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)一个正方体的棱长总和是1.基础练习48cm,它的表面积是()cm²,体积是()cm³。在的直线为轴旋转一周，得到预设：(2)圆柱45πcm²2.变式练习预设：(1)①先求五个面的面积3.提升练习答：冰柱的体积是330cm³。算方法解决实2.变式练习(1)建造一个长50m、宽30m、为4dm的正方形瓷砖，那么至少需要多少块?②如果注入2700m3的水，那么水深多少米?(2)一种儿童玩具——陀螺(如下图),上面是圆柱形，下面是圆锥形，经过测试，只有当圆柱底面直径为3cm,高为时，这个陀螺才能旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是多大?3.提升练习有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4cm(如图1),为了得到冰水，(冰水可用于水果保鲜),妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5cm,这时刚好有1/3冰柱浸没在水中(如图(1)求冰柱的体积。(2)求该高度。(已知：冰融化成水后体(1)原来水柱只有4.4厘米，因为“水面上升到5.5厘米处”就是1/3冰柱的体积，再求整个冰柱的体积即可。(2)根据“冰化成水”,体积减少原来的1/11,是把冰的体积看作单位“1”,则水是原来冰柱的(1-1/11),再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出融化后水的体积，然后除以容器的底面积，即可求出全部融化后增加的高度，进而求出冰柱完全融化时容器内的水面高度；求出1/3冰柱垂直放入长方体的容器中，使水的高度上升了：5.5-4.4=1.1(厘米),所以根据整个冰柱化成冰后的体积与上升的高度进行计教学环节四：引导反思，提升问题设计意图图形的表面积和体积有了哪些更深刻的认识和了解?想一想，说一说。预设：熟练掌握了各种立体图形的表面积和体积公式。对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总基础作业：直接应用公式计算基本立体图形的表面积和体积。巩固作业：解决需要综合分析的实际问题，如计算组合图形的体积或表面提升作业：解决复杂的等积变形问题，需要逆向思考或进行多步推立体图形的表面积和体积立体图形—九、教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：授课者：课时：第1课时系统梳理小学阶段所学的图形变换知识，重点引导学生比较不同运动方式对图形的影响。教材通过分类归纳，明确平移、旋转和轴对称这三种运动不改变图形的形状和大小，仅改变其位置；而图形的放大与缩小则只改变图形的大小，不改变其形状。在掌握基本运动特征的基础上，教材进一步引导学生利用图形的运动进行图案设计，将抽象的数学知识转化为具体的创作实践，培养学生的空间观念和审美能力。②知识与技能：掌握轴对称、旋转、平移、放大缩小等图形运动的基本概念和操③思维与表达：能够用数学语言描述图形运动中的应用价值。教学重点：理解轴对称、旋转、平移、放大缩小等图形运动的概念和特教学难点：正确区分不同图形运动的本质差异，并能综合运用多种运动设计图五、教学准备：城市广场图案图片、图形运动动画课件、剪纸工具、方格纸设计意图出示某市城市广场的图片。这些美丽的图案的形成应用了什么数学知识?学生观察、思考回答。预设：轴对称开门见山，以情境图引出课题，激发学生学习的轴对称是图形的运动的知识，那么我们都学过哪些关于图形运动的知识?今天我们就来回顾一下。兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.轴对称图形。预设1:轴对称图形(2)轴对称图形。2.活动二：指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。预设1:旋转。预设2:正方形的旋转中心是对预设3:旋转就是物体绕着某一向旋转一定角度的运动。预设4:顺时针旋转，逆时针旋3.活动三：学生小组合作，议一议，汇报交流。预设：将图形按照一定比例进行了放大，再做平移。把一个图形的各边按照一定比变大小，形状不变。4.活动四：学生思考回答。预设1:这是第四种几何变换一复习之前学过的有关图形运动的知识，掌握图形变换的基础知识和基本技能，会灵活运用图形运动的知识解决相这是我剪这是我剪这是利用我们可以按2:1出的图案。旋转设计报的花边。豪杂杂杂串【板书：旋转】教师巡视指导，了解学生掌握(3)通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗?(4)在旋转方向上有几种情况?教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的方向旋转不3.图形的放大和缩小蓝色衣服的男生有什么新的思路进行设计图案?什么叫作图形的放大和缩小?按照指定的比放大或缩小，应该怎样放大?怎样缩小?由图形的放大与缩小变换出来的图形，有什么特点呢?4.平移预设2:只是位置变了，形状和大小都不变。预设3:一是确定物体平移的方5.活动五：独立思考，小组讨论，学生汇报。6.活动六：预设：平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小；图形的放大和缩小只改变图形的大7.活动七：小组讨论，汇报。综合运用图形运动的有关知识，解决图案设计的问题。(1)这位蓝衣服同学把图形放大后，又采用了什么方法设计图案?【老师板书：平移】有什么特点呢?(3)通过刚才的学习，你认为平移要注意什么?5.出示图片。这些图案分别运用了哪种图形运动的知识?旋转45°放大6.综上所示，哪些运动不改变只改变图形的大小，而不改变图形的形状?7.你能利用图形的运动设计图教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习(1)下列图形中，对称轴最少A.等腰梯形B.圆(2)下面左侧的图形通过旋转1.基础练习预设：2.变式练习独立完成，全班交流反馈。3.提升练习独立完成，全班交流反馈。综合运用对称、大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生的空间观念。(3)右图是由4个大小相同的小正方形拼成的几何图形，如果再添加1个小正方形，使图形成为一个轴对称图形，那么2.变式练习画出下面各图形的所有对称3.提升练习(1)画出图①的另一半，使它(3)把图③绕点A逆时针旋转教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你对图形的运动有了哪些更深刻的认识和了解?想一想，说一说。预设：系统地掌握了图形运动的几种形式。知识和方法进行基础作业：识别给定图形中的运动类型，如判断对称轴数量、旋转方向等。巩固作业：动手操作图形运动，如画出轴对称图形、完成平移和旋转练提升作业：综合运用图形运动知识设计创意图案，解决实际情境中的复杂问图形的运动图形变换全等变换(形状不变，大小不变)相似变换(形状不变，大小改变)向左平移向右平移平移向上平移向下平移(顺时针方向旋转旋转轴对称图形的放大图形的缩小授课者：课时：第1课时以学生熟悉的街区平面图为现实载体，引导学生探索如何准确描述物体间的相对位置。教材通过“以学校为中心确定其他地方位置”的核心问题，自然引出方向、距离等确定位置的关键要素，并将比例尺知识融入实际应用，要求学生结合测量数据与比例尺进行实际距离换算。这种设计将方位认知、比例尺应用和实际测量有机结合，体现了图形位置知识的生活实用价值，培养学生将数学知识应用于空间定位的综合能力。学生在生活中已积累基本的方向辨别经验，能够使用前后左右等相对位置词汇并具备初步的比例尺概念，这为学习本节内容奠定了基础。然而，将方向、距离等要素系统整合并准确表述相对位置仍存在困难，特别是在平面图上进行比例尺换算时容易出错；同时，当参照物发生变化时，学生重新建立位置关系的空间思维能力仍需加强，需要通过具体的读图练习和实际测量活动来提升空间定位的准确性。准确描述图形位置关系"的探究问题。②知识与技能：掌握用数对表示位置的方法，理解方向和距离确定位置的原理，能准确测量计算实际距离。③思维与表达：能够用数学语言清晰描述位置关系，解释数对表示法与方向距离法的内在联系在生活中的应用价值。思政元素：在观察社区街区图中培养空间规划意识，在位教学重点：掌握用数对和方向距离确定位置的方法，理解比例尺的应用。教学难点：准确测量方位角度，理解数对表示法中行列的对应关五、教学准备：比例尺测量工具、量角器、方设计意图1.在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法?2.我们学过哪些表示方位的学生思考后汇报自己的想法。预设1:确定物体位置可以用数开门见山，引出课题，通过复习与图形的位置相词?西北西-西南东北东东南对表示，也可以用方向和距离表示。关的基础知识，为接下来有效的图形的位置。也就是用数对、教学环节二：引导合作，探究问题设计意图北银行公园 小明家邮局北银行公园 小明家邮局医院学校比例尺1:20000超市超市(1)仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容?(2)街区平面图的比例尺是1:20000表示什么意思?2.根据比例尺求出实际距离，并用距离和方向确定位置。(1)要想知道公园在学校的什么位置，需要知道什么信息?(2)怎么求公园与学校的实际距离(课件动态演示)(4)在练习本上计算出公园与学校的实际距离。集体订正。(5)它们之间的实际距离知道了，那么怎么确定方向?(6)那么你还能确定哪些地点1.学生讨论，汇报交流。预设：图中有学校、银行、邮表示图上1cm相当于实际距离2.根据比例尺求出实际距离，并用距离和方向确定位置。小组讨论，学生汇报。预设1:公园与学校的实际距离预设2:先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。预设3:学生测量，汇报图上距预设4:在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。预设5:用量角器量。观察发现，公园和学校正好在一个正方形中的对角线上，所以公园在学校东偏北45°方向预设6:学校与超市的位置关系、学校与邮局的位置关系、3.复习用数对表示位置。位置。辨认方向(包括比例尺的北北→银行公园 小明家邮局医院 超市学校比例尺1:20000我用方格纸上的数对来确定位置。小明家的位置是点(2,2)。(1)怎么用数对表示位置?关于数对你知道哪些信息?(2)请你写出图上的七个点分问他都去了哪些地方?(4)用数对表示位置，有什么需要注意的地方?老师板书数对表示位置注意事学生思考回答。数对一定要先写列数，再写行数。行预设3:同一列的物体或地点所在的第一个数相同；同一行的物体或地点所在的第二个数相教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.以电视塔为观测点，量一量，填一填，画一画。1.学生独立作业，然后再集体订正。运用多种方法确定位置，使学生懂得从多角度分析和解决问题，培养学生灵活运用知识进行实践实验小学北40°市民广场电视塔(2)市政府在电视塔()偏(3)百货大楼在电视塔南偏东30°方向1000m处；图书馆在电视塔西偏北45°方向1500m处。在图中标出百货大楼和图书馆的位置。(1)在方格纸上标出下面各的图形是()形。(3)每个小方格的边长表示10cm,这个图形的面积是多图书馆实验小学北电视塔百货大楼2.按要求完成各题，全班交流(2)梯教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过这节课的学习，你有哪些收获?对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩基础作业：在给定坐标系中用数对表示物体位置，进行简单巩固作业：解决需要综合运用方向和距离的实际问题，如根据地图比例尺提升作业：完成复杂的位置关系推理问题，需要综合运用多种定位方法解授课者：课时：时同统计图的特点及适用场景，并详细阐述了数据收集、整理和分析的完整步骤。通过设计”学生个人情况调查表"的实践活动，将抽象的统计方法与具体的调查任务相结合，体现了统计知识在现实生活中的应用价值，培养学生数据分析和解决问题的能力。计的全过程缺乏系统认识，特别是在设计调查方案、单一统计图，但对不同统计图的适用场景理解不法。通过本章的系统学习，有助于学生将零散的统和统计素养。①情境与问题：通过学生体质健康数据调查的实际情境，发现数据收集与分析的需求，提出"如何用统计方法处理实际问题"的探究问题。②知识与技能：掌握条形、折线、扇形统计图的特点和制作方法，理解据分析与预测。③思维与表达：能够用数学语言解释不同统性与局限性。思政元素：在数据收集与分析过程中培养实事求是的教学重点：掌握三种统计图的特点和绘制方法，理解平均数的意义与应用。五、教学准备：学生体质健康数据表、统计图绘制工具、二次备课同学们，统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在集、整理和分析数据，才能得出结论。例如，学校为了了解学生体质健康情况，就需要收集学生身高、体重等数据。大家想一想，生活中知识?统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。今天我们就针对“统计与概率”进行整理和复习。【板书课题：统计】学生在小组内交流说明生活中应用统计的事学生通过对所学旧学生通过对所学旧知的从教学环节二：引导合作，探究问题设计意图二次备课1.统计与可能性。我们学过哪些统计与可能性的知识?引导学生回顾原来学过的统计知识，尽可能地将预设的情况都梳理出来，适时提醒同学们回答问题的完整2.统计图特点。我们学过的三种统计图，各有什么特点?适合在什么情况下使用?教师总结板书：【条形统计图(清楚地表示各种数量的多少)折线统计图(清楚地表示数量的变化情况)扇形统计图(清楚地表示各种数量的占有率)】3.调查统计。(1)数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?总结：①确定调查的主题及需要调查的数据。②根据调查的主题和数据设计调查表。录方法。表、统计图。出合理的预测。(2)你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗?1.小组内互相说一说，全班交流。学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。知道用来描述数据的常用统计量是平均数。会判断生活中某些现象发生的可能性大小。预设1:条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。当我们需要形象、直观地表示数量的多少时，就应该选用条形统计图。预设2:折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。当我们不仅要清楚地表示出数量的多少，而且还要直观反映数量的预设3:扇形统计图便于直观了解部分数据所占的百分当我们需要直观表示部分数量与总数量之间的关系时，就可以选用扇形统计图。3.独立思考，独立完成，完成后小组内交②设计调查表。③确定调查方法。④进行调查记录。⑤绘制统计图表。⑥分析数据，做出预测(2)合作要求：可以参照教材第95页表格。以小组为单位进行调查统4.小组讨论，全班交流汇报。预设1:六(1)班男、女生的调查数据可以制成统计表，制作统计表的时候一定注意标全项目。也可以制成扇形统计图，这样不仅可以清楚地表示出男、女生的人数各是多少，还能反映出男、女生的人数分别占全班人数的百分比。预设2:六(1)班同学最喜欢的运动项目的调查数据可以制成复式条形统计图，这样可以很直观地看出最喜欢各项运动的男、小组合作，明确分工。每人选择一种制图，小组长进行评价指导。所学统会统计的意义和在重要作使认识统计重要4解不同统计图的持能根据实际情况选用恰当的统计性别男生女生姓名最喜欢的电视节目你的特长男生女生男生足球跳绳足球跳绳男一女1234567891011121314人数比全体男生人数的50%还多。最喜欢乒乓球的男、女生人数是一个横向条形统计图，最喜欢足球的男生人数比女生多9人，最喜欢跳绳的女生人数是男生的3倍……预设：学生的身高最低是1.40m,只有1人；最高是1.58m,体重最轻的是30kg,有2人；体重最重的是48kg,有3人；第一组数据的平均数为(1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×第二组数据的平均数为(30×2+33×4+36×5+39×12+42×39kg及以上的可能性大。因为39kg及以上体重是或否.(1)六(1)班的男生人数是22人，女生人数是18人。计表或者统计图?可以用什么统计图或统计表来表示上面的数据呢?你是怎样考虑的?画统计表、统计图时需要注意什么?六(1)班最喜欢的运动项目信息。足球：男生12人，女生3人；跳绳：男生2人，女生6人；乒乓球：男生5人，女生5人；其他：男生3人，女生4人。老师提出相应的问题。同桌互相说一说。分组合作制图表。得到如下三个图表(教师出示课件图片)性别男生女生画扇形统计图前我们要做什么工作?女生男生45%/55%足球跳绳2(3)分析统计图。55小组合作制图后分析制图以下两个问题。到了哪些信息?收集数据?③解决教材第96页例5。5.从统计表中你能获取哪些信息?重情况如下表。了解数据的收集整理和分析描述的全过程用统计表统计图高/数人01数33265925863(1)六(1)班大部分同学的身高和体重分别是多少?(2)六(1)班同学的平均身高和平均体重分别是多少?可能性大?小组合作讨论。各是多少?②小组讨论，什么数据能代平均数：平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。因此平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”,但它容易受极端值的影响。小结：在生活中可用平均数来描述一组数据的平均水二得更加二得更加进一步了解数据的收集整理和分析描述的全渗透统计的思形成数据意识和初步的应用意识进步解据的集整理和分的过程,渗透统计思形成据意初应用教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图二次备课 1.基础练习预设：(2)扇形(3)条形(4)①跑步2.变式练习预设：平均分是：=46÷5=9.2(分)3.提升练习预设：(1)194人；四(2)100人(3)南校区比北校区人多。(答案不唯一)能根据实际情况选择合适的统计图表巩固对各类统计图的跑步36人