高中数学第一章集合章末整合课件北师大版必修

本章整合BENZHANGZHENGHE专题一专题二专题三专题一

集合间的关系与集合的运算1.专题一专题二专题三2.专题一专题二专题三例1若集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则必有(

)A.P⊆Q B.P⫋Q C.P=Q D.Q⫋P解析:易知集合P是二次函数y=x2中x的取值范围,集合Q是二次函数y=x2中y的取值范围,所以集合P=R,集合Q={y|y≥0},故Q⫋P.答案:D专题一专题二专题三A.{x|x≥-1} B.{x|x≤-2,或x≥-1}C.{x|x<-2,或x≥-1} D.{x|-2<x≤-1}解析:由题意知,M={x|x≥-1},N={x|x<-2}.用数轴表示集合M,N,如图所示,所以M∪N={x|x<-2,或x≥-1}.答案:C专题一专题二专题三变式训练1

已知集合P={x|x=2k-1,k∈Z},Q={x|x=4k-1,k∈Z},则(

)

A.P⊆Q B.Q⫋P C.P=Q D.Q⊈P解析:方法一:当k=0,±1,±2,±3,…时,P={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,…},Q={…,-13,-9,-5,-1,3,7,11,…},很明显,集合P是全体奇数组成的集合,集合Q是部分奇数组成的集合,则有Q⫋P.方法二:对于集合P,由于k∈Z,设k=2n或k=2n-1(n∈Z),当k=2n时,P={x|x=2(2n)-1,n∈Z}={x|x=4n-1,n∈Z}=Q,当k=2n-1时,P={x|x=2(2n-1)-1,n∈Z}={x|x=4n-3,n∈Z}≠Q,所以Q⫋P.答案:B专题一专题二专题三变式训练2

(2016山东日照高一期中)第十一届全运会已在泉城济南落下帷幕,若集合A={参加济南全运会比赛的运动员},集合B={参加济南全运会比赛的男运动员},集合C={参加济南全运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是(

)

A.A⊆B B.B⊆CC.B∪C=A D.A∩B=C解析:结合韦恩图即可得出.答案:C专题一专题二专题三变式训练3

已知全集U=R,集合A={x|0≤x-1≤2},B={x|x<0,或x≥2},其中表示U,A,B的关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合是

.

解析:由题意知,A={x|0≤x-1≤2}={x|1≤x≤3},∁UB={x|0≤x<2},题图阴影部分表示的集合是A∩(∁UB),用数轴表示集合A和∁UB,如图所示,则它们的公共部分是A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案:{x|1≤x<2}专题一专题二专题三专题二

集合中几种常用的思想方法1.数形结合思想集合的运算有交集、并集、补集这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而出错,此时,数轴分析(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化.在具体应用时,要注意检验端点值是否符合题意,以免增解或漏解.专题一专题二专题三例3设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若A∩B={3},A∩(∁UB)={1,5,7},(∁UA)∩(∁UB)={9},求A,B.分析:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知条件.解:根据题意,画出Venn图如图所示,由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.专题一专题二专题三变式训练4

设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B⫋∁RA,则实数a的取值范围为

.

解析:由题意,得B={x|x<-a},∁RA={x|x≤1}.结合数轴:∵B⫋∁RA,∴-a≤1,即a≥-1.答案:a≥-1专题一专题二专题三2.分类讨论思想在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.专题一专题二专题三例4已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=⌀的实数k的取值范围.分析:由A∩B=⌀且A≠⌀,可知B=⌀或B≠⌀,因此应分类讨论.解:当B=⌀时,k-1>2k+1,解得k<-2;专题一专题二专题三变式训练5

设全集U=R,集合M={x|3a-1<x<2a,a∈R},N={x|-1<x<3},若N⊆∁UM,求实数a的取值集合.

解:根据题意可知,N≠⌀,又因为N⊆∁UM,所以需分M=⌀和M≠⌀两种情况讨论.若M=⌀,则3a-1≥2a,即a≥1,此时N⊆∁UM符合题意.若M≠⌀,则3a-1<2a,有a<1.这时∁UM={x|x≤3a-1或x≥2a},由N⊆∁UM,借助数轴得2a≤-1或3a-1≥3,专题一专题二专题三专题一专题二专题三3.补集思想已知全集为U,求子集A.若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A,这种“正难则反”的解题方法,运用的就是补集思想.例5已知集合A={y|y>a+5,或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠⌀,求实数a的取值范围.分析:一般地,在求解有关取值范围的问题时,若正面情形较为复杂,我们可以考虑从其反面入手,再利用补集求得其解.专题一专题二专题三解:当A∩B=⌀时,如图所示,即A∩B=⌀时,实数a的取值范围为M={a|-1≤a≤2}.而A∩B≠⌀时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集.故实数a的取值范围为{a|a<-1,或a>2}.专题一专题二专题三变式训练6

已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围.

解:若B∪A=A,则B⊆A.∵A={x|x2-2x-8=0}={-2,4},∴集合B有以下三种情况:①当B=⌀时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,∴a<-4或a>4;②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,∴a=-4或a=4.若a=-4,则B={2}⊈A;若a=4,则B={-2}⊆A,∴a=4;专题一专题二专题三③当B={-2,4}时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根,综上可得,B∪A=A时,a的取值范围为{a|a<-4或a=-2或a≥4}.∴B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|-4≤a<4且a≠-2}.专题一专题二专题三专题三

集合中的新定义问题近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题的关键在于阅读理解上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.专题一专题二专题三例6导学号91000032对任意两个集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),记M={y|y≥0},N={y|-3≤y≤3},则M*N=

.

解析:由已知得M-N={y|y>3},N-M={y|-3≤y<0},所以M*N={y|-3≤y<0,或y>3}.答案:{y|-3≤y<0,或y>3}专题一专题二专题三例7设数集,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫作集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是(

)专题一专题二专题三变式训练7

对任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y对称差表示为XΔY,规定为XΔY=(X-Y)∪(Y-X).设集合A={y|y=x2,x∈R},B={y|-3≤y≤3},则AΔB=

.

解析:设U为全集,则由题意X-Y={x|x∈X且x∉Y}=X∩(∁UY),同理,Y-X={x|x∈Y且x∉X}=Y∩(∁UX),∴XΔY=(X-Y)∪(Y-X)=[X∩(∁UY)]∪[Y∩(∁UX)].又A={y|y≥0},B={y|-3≤y≤3},∴AΔB={y|-3≤y<0或y>3}.答案:{y|-3≤y<0或y>3}12345678910考点一:集合的表示及其关系1.(2011课标全国高考)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有(

)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析:由已知得P=M∩N={1,3},∴P的子集有22=4个.答案:B123456789102.(2012课标全国高考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则(

)A.A⫋B B.B⫋AC.A=B D.A∩B=⌀解析:由题意可得,A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1},故B⫋A.答案:B123456789103.(2012课标全国高考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(

)A.3 B.6 C.8 D.10解析:由x∈A,y∈A得x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.答案:D12345678910考点二:集合的基本运算4.(2013课标全国Ⅰ高考)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=(

)A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}解析:∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.答案:A123456789105.(2014课标全国Ⅰ高考)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=(

)A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)解析:由已知得M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1),故选B.答案:B123456789106.(2014课标全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=(

)A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B123456789107.(2014课标全国Ⅱ高考)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(

)A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}解析:∵M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.答案:D1234