贵州省黔东南州联考2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题

贵州省黔东南州联考2025-2026学年高一上学期12月检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集的定义得.故选：C.2.若命题，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：为.故选：B.3.若已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出不等式，根据真子集关系即可得到答案.【详解】，解得或，因为是或的真子集，则是的充分不必要条件.故选：A.4.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数单调性将它们与“0”和“1”比较大小即可得到答案.【详解】，，因为，所以，则.故选：D.5.若，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换底公式结合对数的运算即可求解.【详解】由题意有：，故选：B.6.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集是得，利用韦达定理得，进而解分式不等式即可求解.【详解】由不等式的解集是，所以，且是方程的两个根，所以，所以，所以，所以，又，所以，解得，所以不等式的解集为，故选：B.7.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.【详解】因为在同一坐标系中，所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，故选：C.8.已知实数、满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，分析该函数的单调性，由已知等式得出，可得出，由对数式与指数式的互化可得出，结合已知条件可得出的值.【详解】构造函数，因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数，由得，即，所以，，即，所以，故，即，所以.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四组函数，表示同一个函数的一组有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断.【详解】对于A，函数，其定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确；对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误；对于D，对函数，有，解得，则函数的定义域为，对函数，有，解得或，则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误，故选：AB.10.已知，下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用对数运算及对数函数的单调性比较大小判断ABD，根据幂函数的单调性比较大小判断C.【详解】因为，所以，故A错误．由于，函数在上单调递减，故，故B正确．，则幂函数在上单调递减，故，故C正确．由于，故，故D正确．故选：BCD11.已知函数且，则下列结论正确的是（）AB.在上单调递减C.的值域为D.对任意、且，有【答案】AC【解析】【分析】对于A选项，直接计算，可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；令得出，由求出的取值范围，即为函数的值域，可判断C选项；取，利用作差法、指数函数的单调性与基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，对于函数且，，解得，所以函数的定义域为，对任意的，，即，A对；对于B选项，，任取、且，则，当时，，则，当时，，，此时，此时函数在区间上单调递增，故函数在上单调递减不成立，B错；对于C选项，令可得，即，可得，由可得，解得或，故函数的值域为，C对；对于D选项，，当且且、，，由基本不等式可得，，当时，，，，此时，即，当时，，，，此时，即，故当时，不成立，D错.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的零点是__________．【答案】【解析】【分析】直接令，解出即可.【详解】令，解得.故答案为：.13.若函数则__________．【答案】【解析】【分析】利用对数恒等式结合分段函数即可求解.【详解】由，所以，所以，故答案为：.14.若定义在上的函数同时满足①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，推得，得到是上的减函数，再由为奇函数，得到，得到函数为偶函数，结合，进而求得不等式的解集.【详解】因为对任意的，且，都有，即对任意的，且，都有，不妨设，可得，所以，所以函数是上的减函数，又因为为奇函数，即任意，都有，则，所以函数为偶函数，因为，则，则，，解得或，则不等式的解集为.因为，则不等式的解集与不等式的解集相同，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：．（2）已知：，计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算律即可求解；（2）利用指数幂的运算即可求解.【详解】（1）；（2）由题意有：，16.已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数．（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由对数函数的定义，运用待定系数法可求解析式；（2）注意结构特点，设，再根据二次函数性质即可求出值域.【小问1详解】设（，且），∵的图象过点，则，所以，∴.【小问2详解】∵，∴，即.设，则，，因为离对称轴更远，所以，即.所以在区间上的值域为.17.2025年截至10月下旬，榕江县接待游客964.71万人次，旅游综合收入达104.04亿元．当地某旅游公司计划在2026年开发新的旅游项目，需要全年投入固定成本300万元，若该项目在2026年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目每张门票的售价为50元，当地政府为鼓励企业更好地发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．（1）求2026年该项目的利润（单位：万元）关于游客人数（单位：万人）的函数关系式（利润=收入成本）．（2）当2026年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）30万，最大利润为205万元.【解析】【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；（2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可.【小问1详解】该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入，则利润化简得.【小问2详解】①当时，单调递增，；②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为，则；③当时，，当且仅当，即时，等号成立，．综上，当年的游客人数为万时，利润最大，最大利润为万元．18.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值．（2）判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论．（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）为上的减函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）因为为上奇函数，所以，代入可求；（2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断；（3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围．【小问1详解】因为为上的奇函数，所以，，，此时函数，，则其奇函数，满足题意.【小问2详解】为上的减函数．任取，，，，，，，，所以为上的减函数．【小问3详解】若不等式恒成立，，又为上的奇函数，所以，又为上的减函数，所以对恒成立．即对恒成立．，，设，其对称轴为，又因为离对称轴更远，所以，所以．19.已知函数．（1）当时，求的定义域；（2）若关于的方程在上恰好有一个解，求的值范围；（3）若对任意在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由求解即可；（2）分参，结合函数图象交点求解即可；（3）对任意，函数在区间上总有意义，得对恒成立，求得.根据题意得出，即对任意恒成立，利用二次函数在区间上恒成立求得的范围.【小问1详解】当时，，由题意可得解得：或，即的定义域为；【小问2详解】由有：，所以，即，由题意方程在上恰好有一个解，分参得到，令，令，则，在单调递减，在单调递增，此时在单调递减，由复合函数单调性可知，在单调递减，在单调递增，，当时，即，，当时，即，，画出如下图象，由图象可知，当或时，与在时有且仅有一个交点，故方程在上恰好有一个解时，的取值范围时；【