2026届高考物理一轮复习课件：+11.3+带电粒子在有界匀强磁场中的运动+++三大动态圆模型

第十一章

磁场第3讲

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

三大动态圆模型1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。3.理解“平移圆”、“旋转圆”、“放缩圆”的适用条件。4.会用“平移圆”法、“旋转圆”法、“放缩圆”法分析临界问题。5.理解磁聚焦、磁发散的原理。6.会分析解决磁聚焦、磁发散的问题。第3讲

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

动态圆

【目标要求】0201目录CONTENTS0304带电粒子在有界匀强磁场中的运动在有界匀强磁场中运动的多解问题用“动态圆”思想分析临界问题磁聚焦磁发散第3讲

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

三大动态圆主题一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动①入射角等于出射角②圆心角=速度位移角的两倍=速度的偏角2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

AC一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动

AB一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动rr＋rsin30°＝d

y＝-2rcos30°

【变式】若仅将电荷量变为＋q(q>0)，粒子仍恰好不从右边界射出，其余条件不变，则它的轨道半径为

；它进入磁场时的速度为

；它在磁场中运动的时间为

；它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为

。2d

一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动rr－rsin30°＝dr＝2d

C一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动r

【典例4】(多选)(2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是()A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线BD一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动主题二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同

磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况

多解分类多解原因示意图临界状态不唯一或速度大小不确定带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出

运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性

二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

BD二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题r1向里:

得:r1＝sr2

向外:

BC二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题r1r1＝Lθ=600

(n=1、2、3...)θ=00r2r2=L

(n=1、2、3...)主题三、用“动态圆”思想分析临界问题思考3：只改变速度的方向，带点粒子在磁场运动时间的最小值？600dV-qm思考1：求此磁场的磁感应强度B和在磁场中运动的时间t？rr=2d思考2：减小速度的大小，带点粒子在磁场运动的时间怎么变？先变大后不变

放缩圆模型--B三、用“动态圆”思想分析临界问题思考3：只改变速度的方向，带点粒子在磁场运动时间的最小值？dV-qm思考1：求此磁场的磁感应强度B和在磁场中运动的时间t？r=2d思考2：减小速度的大小，带点粒子在磁场运动的时间怎么变？先变大后不变

放缩圆模型--旋转圆模型rrB

--平移圆模型三、用“动态圆”思想分析临界问题3.放缩圆：V方向不变,大小变化形成的圆V大小不变,方向变化形成的圆V大小方向不变,但入射点位置变化形成的圆2.旋转圆：1.平移圆：三、用“动态圆”思想分析临界问题适用条件粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示

轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法1.“平移圆”考点一三、用“动态圆”思想分析临界问题

C三、用“动态圆”思想分析临界问题r

r

E

FEF＝AF－AE

适用条件粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示

轨迹圆圆心共圆如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上界定方法将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2.“旋转圆”考点二三、用“动态圆”思想分析临界问题

AB三、用“动态圆”思想分析临界问题

AB三、用“动态圆”思想分析临界问题

三、用“动态圆”思想分析临界问题

BAC

适用条件粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法3.“放缩圆”考点三三、用“动态圆”思想分析临界问题

C三、用“动态圆”思想分析临界问题βa圆心角θ＝＝π＋2βπ＋a当β最大时，θ有最大值β＝30°时θ=240°

【典例4】如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。三、用“动态圆”思想分析临界问题解:(1)从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长θ又由几何关系得θ＝74°

r1r1＋r1sin37°＝0.4l(2)得：r1＝0.25l

r2r2＋r2cos37°＝l

主题四、磁聚焦磁发散R思考：旋转圆遇到圆形边界磁场会有什么奇妙现象呢？+qm1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？vvvRRrr四、磁聚焦

磁发散①边界上一点进入、所有粒子平行离开磁场Rvvv+qm②平行进入磁场？所有粒子汇聚于同一点1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？四、磁聚焦

磁发散①边界上一点进入、所有粒子平行离开磁场磁聚焦磁发散R+qm2.r>R：θrr过圆形区域直径时时间最长思考：若r=2R，带电粒子在圆形区域中运动时间最长为多少？3.r<R：1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？四、磁聚焦

磁发散θ=600tm=

R+qm思考:离出发点从圆形区域边界出去的最远的距离？2r圆周运动的直径为最长距离RRθ2.r>R：过圆形区域直径时时间最长1.若圆周运动的半径r等于圆形区域R的半径会如何？四、磁聚焦

磁发散3.r<R：

2r1/3

BD四、磁聚焦

磁发散r＝L

Sm＝

AC四、磁聚焦

磁发散r＝R

rr

【练习1】(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则()A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θAD课堂练习【练习2】如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是()A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短C课堂练习

B课堂练习

B课堂练习【练习5】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当入射速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则()A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2A课堂练习【练习6】(多选)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。忽略粒子间相互作用。下列说法正确的是()A.a粒子带正电，b粒子带负电B.a、b两粒子的比荷之比为3∶2C.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1D.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3BD课堂练习

C课堂练习

BC课堂练习

BD课堂练习

【练习10】(多选)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是()A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B.④粒子的速率最大C.③粒子的向心加速度最大D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长AB课堂练习【练习11】一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是()C课堂练习

D课堂练习

C课堂练习r1＝Rcos60°

r2＝Rcos30°

ACD课堂练习