辽宁省大连市2025-2026年高二上学期学业水平合格性考试数学试题【含答案详解】

2026年大连市高中学业水平合格性考试高二数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.{1} B.{-1}C.{1，2} D.{1，2，3，4}2.（）A. B. C. D.3.下列函数是奇函数是（）A. B. C. D.4.已知命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，5.设，则的值为A.0 B.1 C.2 D.-16.如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）A. B. C. D.7.函数的定义域是（）A B. C. D.8.“”是的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，那么该四棱锥的体积是（）A.1 B. C. D.410.函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0)11.已知，则（）A. B. C. D.12.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.13计算：_______．14.已知平面向量，，且．则_______．15.函数在区间上的最大值为_______.16.某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：专业类别ABC合计学生人数1000170016004300现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有320人，则样本中专业的学生人数为_______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）写出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值和最大值．18.已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.（1）求；（2）求的余弦值.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB中点，求证：（1）平面ABCD；（2）平面PAD.20.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度是多少?（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数是多少?21.如图，从山顶到山脚有两条线路供游人选择，一条从沿直线路径步行到达，另一条从乘缆车到达后，然后沿直线路径步行到，已知米，经测量得（且为锐角）．