辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题

辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：周庆胜吴晓婵一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：，，则为（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：A．2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解分式不等式，再结合充分不必要条件的定义即可求解.【详解】因为，所以解得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理计算求解.【详解】因为函数，且在上单调递增，连续不断，又因为，所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为.故选：C.4.已知一组数据：的平均数为.则该组数据的分位数为（）A.11.5 B.12 C.12.5 D.13【答案】C【解析】【分析】根据平均数的求法，可得值，根据百分位数的求法，即可得答案.【详解】由题意平均数：，解得：，则这组数按从小到大排列为：，共个，则，所以第百分位数为，故选：C.5.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数定义得到，求出或1，舍去不合要求的，代入求值.【详解】令，解得或1，若，则，与坐标轴没有公共点，满足要求，若，则，与坐标轴有公共点，交点为原点，不合要求，故.故选：A6.设是方程的两个实数根，则（）A.4 B.6 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理及方程根的意义求解.【详解】由是方程的两个实数根，得，，所以.故选：A7.对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则下列选项中不正确的是（）A.B.C.函数的图象与直线有无数个交点D.函数的最大值为1【答案】D【解析】【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可.【详解】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于A，函数满足，A正确；对于B，因为，，所以，B正确；对于C，函数的图象与直线有无数个交点，C正确；对于D，函数，D错误；故ABC正确，D错误.故选：D.8.已知函数，记，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，运用对数的运算，将三个自变量化简到同一区间内，最后利用单调性、奇偶性比较大小.【详解】因为函数，定义域为，而且,所以为偶函数，因为时，在上单调递增；，因为，所以，因为，所以.因此故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的有（）A.若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数的值域为D.定义在上的函数满足，则【答案】ABC【解析】【分析】对于A选项，直接根据一元二次不等式恒成立的条件进行求解即可；对于B选项，直接根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于C选项，首先根据的范围求解的取值范围，进而求解函数值域即可；对于D选项，直接根据方程组法求解解析式即可.【详解】对于A，由于二次不等式恒成立，由于是二次不等式，所以，因此可得：解得.所以实数的取值范围为，故A正确；对于B，函数的定义域为，则，得，因此函数定义域为，故B正确；对于C，已知，由二次函数性质得，所以函数的值域为，故C正确；对于D，将代入原式得，由方程组，解得：，故D错误.故选：ABC10.已知事件满足，，则下列结论正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果与互斥，那么D.如果与相互独立，那么【答案】CD【解析】【分析】由互斥事件的概率，相互独立事件的概率公式逐项判断即可.【详解】对于选项A，设一个盒子里有标号为1到10的小球,从中摸出一个小球,记下球的编号,记事件A=“球的编号是偶数”，事件B=“球的编号是1，2，3”，事件C=“球的编号是奇数”满足,但是选项A错误;对于选项B，如果,那么，选项B错误;对于选项C，如果与互斥，那么所以选项C正确;对于选项D，如果与相互独立，那么，所以选项D正确。故选：CD11.已知，函数，若恒成立，则（）A.ab的最小值为9 B.的最小值为1C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据函数，的单调性，条件可转化为共零点，由此可得。结合基本不等式判断各选项.【详解】因为​单调递增，​单调递增，​恒成立，所以​与​零点相等，令可得，令可得所以函数的零点为，函数的零点为，所以​对于A选项：​，可知​，故​，所以​，当且仅当​，即​取等号，所以A正确；对于B选项：​，可知​，即​，显然​，所以​，当且仅当​时等号成立，故B正确；对于C选项：由​可知​，易知​，​，故​，所以​，故​，当且仅当​，即​取等号，所以的最小值为，所以C错误；对于D选项：由​可知，​，由A选项可知​，所以​，当且仅当​取最小值​，所以D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.求值：________.【答案】5【解析】【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式进行计算即可.【详解】原式.13.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设“甲命中”，“乙命中”，“前4次中甲恰好射击3次”，则，进而由事件的相互独立性及互斥事件的概率公式计算可得答案．【详解】设事件“甲命中”，事件“乙命中”，事件“前4次中甲恰好射击3次”，则，根据题意，，，，，因为每次射击命中与否互不影响，且、、互斥，所以，故答案为：.14.已知函数，实数a，b满足.若，，使得成立，则的最大值为__________.【答案】3【解析】【分析】整理函数得到函数单调性，求出的值域.由双勾函数的性质得到函数在上的单调区间，求得函数值域.由题意可知最大值，求出最大值点的的值，从而知道的取值范围，从而求得的最大值.【详解】，∵函数在上单调递增，函数在上单调递减，∴函数在上单调递增，∴当时，，即，，当时，，∴，当且仅当，即时，取等号.由双勾函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，∴，令，即，即，即或，∴当时，，，使得成立.∴的最大值.故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为R，集合.（1）求；（2）求；（3）若，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）或.（3）或【解析】【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得；（2）由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得；（3）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围.【小问1详解】.所以.【小问2详解】因为，所以，所以或.【小问3详解】因为，所以或.因为，且，所以或，解得：或.即的取值范围或16.为了解某校学生物理学习情况；从高一上学期期末物理考试成绩中，随机抽取了200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率.【答案】（1），众数为85，平均分为77.5（2）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，建立方程，可得答案，再利用平均数估计值的计算，可得答案.（2）利用分层抽样，确定每组的具体人数，结合枚举法，根据古典概型，可得答案.【小问1详解】由频率分布直方图得，，解得.物理成绩的众数为85，估计物理成绩的平均分为：.所以，众数为85，平均分为77.5.【小问2详解】由（1）知，成绩在的频率之比为，则在中随机抽取了人，记为a，b，在中随机抽取了人，记为c，d，e，从5人中随机抽取2人的样本空间为：，共10个样本点，设事件“有1名或2名学生的成绩在内”，则，有7个样本点，因此，所以有1名或2名学生的成绩在内的概率为.17.某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：10152025305055605550已知第20天的日销售收入为603元.（1）求；（2）给出以下两个函数模型：①；②为常数）根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.【答案】（1）（2）且定义域为（3）441元.【解析】【分析】（1）根据可求的值，从而可求；（2）根据表格中数据的增减性可选择，代入后可求的值，从而可求及其定义域.（3）根据可得分段函数的解析式，结合基本不等式和单调性可求其最小值.【小问1详解】由题意，，可得，则.【小问2详解】由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然①不符合，所以，选②，则，可得，即，综上，且定义域为【小问3详解】由题意所以当，当且仅当时取等号，此时最小值为441元.当在上单调递减，此时最小值为元,综上，的最小值是441元.18.已知函数.（1）若不等式的解集为，求的表达式；（2）若，解关于的不等式；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）由三个二次关系以及韦达定理求解即可；（2）通过，，讨论求解即可；（3）令，由求解即可.【小问1详解】不等式的解集为即的解集为，可知方程的两个根为，且，由根与系数的关系可得，解得，则；【小问2详解】由，即，得，当时，解得，不等式的解集为；当时，解得；当时，解得，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为空集；当时，不等式的解集为.【小问3详解】不等式对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，若时，即或，当时，满足，当时，不成立，不满足，若，需满足，解得，且，综上可知：实数的取值范围为.19.函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；（2）已知二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质，解关于的不等式；（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.【答案】（1）具有性质；不具有性质；理由见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据性质的定义对函数与函数进行判断，从而确定正确答案；（2）性质的定义列不等式，求得，进而判断出函数是偶函数，进而列不等式可解；（3）性质的定义列不等式，结合对