2025 小学六年级数学上册分数乘法生物风化中的数学课件

一、课程背景与设计理念演讲人课程背景与设计理念01教学目标与重难点02课后任务与评价设计04教学反思与改进方向05教学过程设计（40分钟）03目录2025小学六年级数学上册分数乘法生物风化中的数学课件01课程背景与设计理念课程背景与设计理念作为一名有着12年小学数学教学经验的教师，我始终相信：数学不是抽象的符号游戏，而是解释世界的工具。当我在带领学生观察校园后山的岩石时，孩子们指着裂开的石块问：“老师，这些石头为什么会碎成小块？”这个问题像一把钥匙，打开了我将数学与自然科学融合教学的思路——生物风化，这个看似遥远的地质现象，恰恰能成为六年级学生理解分数乘法的绝佳载体。本次课程以人教版六年级数学上册第三单元“分数乘法”为核心，结合小学科学“岩石与土壤”的相关内容，通过“生物风化中的数学问题”这一情境主线，将分数乘整数、分数乘分数的算理与应用融入真实的自然现象分析中。设计理念聚焦三点：以真实情境激发探究兴趣“用数学眼光观察自然”；以问题链驱动深度思考“用数学思维解释现象”；以学科融合培养核心素养“用数学语言表达世界”。02教学目标与重难点1教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的要求，结合六年级学生的认知特点，制定如下三维目标：01知识与技能目标：理解分数乘法的意义（包括分数乘整数、分数乘分数），掌握分数乘法的计算方法；能运用分数乘法解决生物风化过程中“岩石表面积变化”“微生物分解量计算”等实际问题。02过程与方法目标：通过观察生物风化现象、分析实验数据、绘制变化图表等活动，经历“现象观察—数学抽象—模型建立—问题解决”的完整过程，发展数据分析观念与应用意识。03情感态度与价值观目标：感受数学与自然科学的紧密联系，体会数学在解释自然现象中的工具价值；在小组合作中培养科学探究精神，增强用数学服务生活的责任感。042教学重难点教学重点：理解分数乘法的算理（尤其是分数乘分数中“部分的部分”的意义）；掌握分数乘法的计算方法并能正确计算。教学难点：将生物风化中的具体问题抽象为分数乘法模型（如“岩石被植物根系挤压后体积减少1/3，再被微生物分解剩余体积的2/5”的连续变化过程）；理解分数乘法结果的实际意义与自然现象的对应关系。03教学过程设计（40分钟）1情境导入：后山岩石的“破碎密码”（5分钟）（课前布置任务：学生分组采集校园后山不同风化程度的岩石样本，测量并记录原始体积、破碎后体积、表面裂痕长度等数据。）“同学们，上周我们采集的岩石样本中，这块灰色页岩最特别——它原本是边长12厘米的正方体（展示样本），现在裂成了3块大小相近的长方体。请观察它的变化，你能提出哪些数学问题？”学生可能的提问：每块小长方体的体积是原体积的几分之几？岩石表面积增加了多少？如果继续被植物根系挤压，体积可能减少多少？1情境导入：后山岩石的“破碎密码”（5分钟）教师顺势总结：“这些问题都与‘分数乘法’有关。今天我们就用数学工具，解码生物风化中的‘破碎密码’。”（设计意图：通过真实样本观察，将抽象的分数乘法与具体自然现象建立联系，激活学生的前经验。）2新授探究：从现象到模型的数学抽象（20分钟）2.1分数乘整数：植物根系的“挤压力量”情境1：科学课中我们知道，植物根系生长会对岩石产生挤压。假设一块体积为24立方分米的岩石，被根系挤压后体积减少了1/4。问题链：（1）“体积减少了1/4”是什么意思？（减少的体积是原体积的1/4）2新授探究：从现象到模型的数学抽象（20分钟）如何计算减少的体积？（24×1/4）（3）如果有3条同样的根系同时挤压，体积总共减少多少？（24×1/4×3或24×(1/4×3)）引导学生回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和），类比得出分数乘整数的意义：求几个相同分数的和，或求一个数的几分之几是多少。通过画图法验证：将24立方分米的岩石体积看作一个整体，平均分成4份，每份是6立方分米（24÷4=6），1份是减少的体积，3份则是3条根系挤压减少的体积（6×3=18），对应算式24×1/4×3=18。归纳算理：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变（能约分的先约分更简便）。2新授探究：从现象到模型的数学抽象（20分钟）2.2分数乘分数：微生物的“分解魔法”情境2：岩石破碎后，表面会附着微生物，它们能分解岩石中的矿物质。假设一块破碎后的岩石剩余体积为15立方分米，微生物每天分解剩余体积的2/5。问题链：（1）“每天分解剩余体积的2/5”是什么意思？（分解的体积是当前剩余体积的2/5）2新授探究：从现象到模型的数学抽象（20分钟）第一天分解了多少体积？（15×2/5=6立方分米）（3）第二天剩余体积是多少？分解了多少？（剩余15-6=9立方分米；第二天分解9×2/5=18/5=3.6立方分米）此时抛出关键问题：“第二天的分解量9×2/5，与第一天的15×2/5有什么不同？”引导学生发现：第一天的“2/5”是原体积的2/5，第二天的“2/5”是剩余体积（原体积的3/5）的2/5，即原体积的3/5×2/5=6/25。通过线段图演示：原体积（15）→第一天剩余（15×3/5）→第二天分解（15×3/5×2/5）归纳算理：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（同样先约分再计算更简便）；其意义是求一个分数的几分之几是多少，本质是“部分的部分”。（设计意图：通过“挤压—分解”的连续过程，从分数乘整数过渡到分数乘分数，用生物风化的动态变化帮助学生理解“连续求一个数的几分之几”的数学本质。）3实践应用：生物风化中的数学挑战（10分钟）3.1基础巩固：岩石体积变化计算（1）一块体积为36立方厘米的岩石，被植物根系挤压后体积减少1/3，减少了多少体积？剩余多少？在右侧编辑区输入内容（2）破碎后的岩石表面积是原表面积的5/4，原表面积为96平方厘米，破碎后的表面积是多少？（学生独立计算，教师巡视指导，重点关注约分步骤和单位理解。）3实践应用：生物风化中的数学挑战（10分钟）3.2综合提升：风化速率的对比分析科学小组测得两种岩石的风化数据：砂岩：每月被微生物分解剩余体积的1/4页岩：每月被分解剩余体积的1/3问题：（1）一块初始体积为20立方分米的砂岩，3个月后剩余体积是多少？（2）同样体积的页岩，3个月后剩余体积比砂岩多还是少？相差多少？（小组合作完成，要求用算式和文字说明推理过程。学生可能用连乘计算：20×(1-1/4)³与20×(1-1/3)³，通过比较结果得出页岩剩余更多，因为分解速率更慢。）3实践应用：生物风化中的数学挑战（10分钟）3.3拓展思考：风化的“数学模型”展示科学家研究生物风化的公式：风化后体积=初始体积×(1-植物挤压系数)×(1-微生物分解系数)^时间提问：“这个公式中用到了哪些我们今天学习的知识？如果让你设计一个‘校园岩石风化观测表’，需要记录哪些数据？”（设计意图：通过分层练习，从单一计算到综合对比，再到模型构建，逐步提升学生的应用能力，同时渗透科学研究的基本方法。）3实践应用：生物风化中的数学挑战（10分钟）3.3拓展思考：风化的“数学模型”3.4总结升华：数学与自然的“双向奔赴”（5分钟）“同学们，今天我们用分数乘法解开了生物风化的‘数学密码’——植物根系的挤压让我们理解了分数乘整数，微生物的分解让我们掌握了分数乘分数。当我们用数学眼光观察自然时，岩石的破碎不再是简单的物理变化，而是可以用算式精确描述的规律；当我们用自然现象学习数学时，分数乘法不再是抽象的计算，而是能解释世界的工具。”（展示学生课前采集的岩石样本与课上计算的对比数据）“看，这块岩石的实际剩余体积是12立方分米，而我们通过15×(1-2/5)=9立方分米的计算，发现与实际有差异——这说明自然现象中还有更多因素（如水分渗透、温度变化）影响风化过程。数学能帮我们抓住主要规律，但要更精准地解释世界，还需要结合更多科学知识。这，就是跨学科学习的魅力！”04课后任务与评价设计1分层作业基础层：完成教材第28页练习七第1-4题（分数乘法计算）。提升层：测量家中一块石头的初始体积，假设它每月被“模拟风化”减少1/5，记录3个月后的“理论体积”与实际观察的差异（可拍照或画图记录）。拓展层：查阅资料，了解“生物风化”的其他形式（如地衣分泌酸性物质），尝试用分数乘法描述其过程（可选做）。2评价方式过程性评价：课堂参与度（问题回答、小组合作）占30%；知识性评价：课后作业完成情况占40%；实践性评价：“岩石风化观测记录”的完整性与分析深度占30%。01020305教学反思与改进方向教学反思与改进方向本次课程通过“生物风化”这一真实情境，成功将分数乘法与自然科学融合，学生的课堂参与度较传统计算课提升了25%（据课堂观察记录）。但在“分数乘分数的算理理解”环节，仍有12%的学