2025 小学六年级数学上册分数乘法学具操作指导课件

一、学具选择：基于认知特点的精准匹配演讲人学具选择：基于认知特点的精准匹配01典型课例示范：以“分数乘分数”为例的完整教学02操作流程设计：从“动手”到“动脑”的进阶路径03常见问题与对策：让学具操作“真发生”04目录2025小学六年级数学上册分数乘法学具操作指导课件序章：为何要重视分数乘法学具操作？作为深耕小学数学教学15年的一线教师，我始终记得第一次教授分数乘法时的困惑：当我在黑板上写下“$\frac{2}{3}×4$”时，有学生举手问：“分数乘整数，为什么是分子乘整数，分母不变？”另一个学生补充：“如果是$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$，为什么结果是$\frac{1}{3}$？画个图能看懂，但算式怎么来的？”这些问题像一面镜子，照见了传统讲授式教学的局限——学生能机械套用算法，却难以真正理解“分数乘法”的本质是“部分与整体的再分割”。新课标明确提出“通过具体操作活动，引导学生经历数学概念的形成过程”，而学具正是连接抽象算式与具象思维的桥梁。它不是课堂的“装饰品”，而是学生“做数学”的工具。接下来，我将从学具选择、操作流程、课例示范、问题对策四个维度，系统梳理分数乘法学具操作的实践路径。01学具选择：基于认知特点的精准匹配学具选择：基于认知特点的精准匹配六年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的关键期，对直观操作的依赖度仍较高，但已具备初步的抽象概括能力。因此，学具的选择需兼顾“可操作性”“表征丰富性”和“思维引导性”。结合10余年教学实践，我将常用学具分为四类，并标注其适用场景（见表1-1）。1基础类学具：建立直观表象的“脚手架”分数条（分数块）这是最经典的分数学具，通常由1个整体条（长度为单位1）和若干等分条（如$\frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}$等）组成，材质多为塑料或硬纸板。其核心价值在于“可视化分数单位”：当学生将4个$\frac{2}{3}$的条拼接时，能直观看到总长度是$\frac{8}{3}$，从而理解“分数乘整数是分数单位的累加”。教学提示：需提前让学生用彩笔标注不同分数条的颜色（如$\frac{1}{2}$为红色，$\frac{1}{3}$为蓝色），避免操作时混淆。1基础类学具：建立直观表象的“脚手架”面积模型板由正方形或长方形的透明塑料板制成，表面印有不同等分线（如横向2等分、纵向3等分），配套可粘贴的小贴纸或磁贴。它的优势在于“动态呈现分数乘法的空间意义”：当计算$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$时，学生可先将整个板视为单位1，用红色覆盖横向$\frac{2}{3}$的区域，再用蓝色覆盖纵向$\frac{1}{2}$的区域，重叠部分（$\frac{1}{3}$）即为乘积，直观解释“分子相乘、分母相乘”的算理。教学提示：建议选择边长为12cm的正方形板（便于12以内的分数分割），并配备可擦写笔，允许学生自主绘制等分线。2进阶类学具：促进思维抽象的“转换器”数字磁贴组合包包含1-20的整数磁贴、$\frac{1}{2}、\frac{1}{3}$等分数磁贴、运算符号磁贴（×、=）及“单位1”标识磁贴。其作用是“从操作到符号的过渡”：学生用分数条摆出$\frac{2}{3}×4$的结果后，需用磁贴将操作过程转化为算式“$\frac{2}{3}×4=\frac{2×4}{3}=\frac{8}{3}$”，并在“单位1”磁贴旁标注“原单位1”和“新单位1”（如$\frac{8}{3}$表示3个$\frac{1}{3}$为原单位1，8个$\frac{1}{3}$为新总量）。教学提示：可设计“磁贴算式接龙”游戏，一组学生操作学具，另一组用磁贴记录，强化“操作—表征—符号”的联结。2进阶类学具：促进思维抽象的“转换器”动态演示软件（如GeoGebra简易版）通过平板或一体机呈现，支持拖拽分数线段、动态分割面积。它的独特价值在于“突破静态学具的局限”：当计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$时，学生可拖拽线段将单位1先分为4段取3段，再将这3段每段分为5小段取2段，软件自动计算重叠部分为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，并同步显示“分子3×2=6，分母4×5=20”的算式。教学提示：建议作为“验证工具”使用，先让学生用实物学具操作得出猜想，再用软件验证，避免过度依赖虚拟操作。02操作流程设计：从“动手”到“动脑”的进阶路径操作流程设计：从“动手”到“动脑”的进阶路径学具操作不是“为操作而操作”，而是“通过操作引发思考”。结合“问题驱动—操作探究—抽象建模—迁移应用”的教学逻辑，我将分数乘法学具操作流程分为四个阶段（见图2-1），每个阶段设置明确的目标与指导策略。1课前：激活经验，明确任务（10分钟）目标：唤醒学生对“分数意义”“整数乘法意义”的已有认知，明确本次操作要解决的核心问题（如“分数乘整数的结果如何用学具表示？”“分数乘分数的重叠区域与算式有什么关系？”）。操作要点：发放学具袋（内含分数条、面积模型板、记录单），要求学生3分钟内整理学具并说出“$\frac{3}{5}$的分数条表示什么”“$\frac{2}{3}$的面积板如何分割”。出示问题情境：“小明每天吃$\frac{2}{5}$块蛋糕，3天吃多少？”“一块菜地的$\frac{3}{4}$种白菜，白菜地的$\frac{1}{2}$种娃娃菜，娃娃菜占整块地的几分之几？”引导学生用“圈一圈”“画一画”的方式初步表征问题，暴露前概念（如可能出现“$\frac{2}{5}×3$画3个$\frac{2}{5}$相加”但不会用学具拼接）。1课前：激活经验，明确任务（10分钟）2.2课中：分层探究，联结算理（25分钟）1课前：激活经验，明确任务（10分钟）分数乘整数：从“累加”到“倍比”（10分钟）操作1：用分数条解决“$\frac{2}{5}×3$”。学生取出$\frac{2}{5}$的条，连续摆3次，观察总长度。教师追问：“3个$\frac{2}{5}$是多少？怎么用算式表示？”引导学生发现“分子2×3=6，分母不变”。操作2：用面积模型板验证“$\frac{3}{4}×2$”。学生将面积板视为1个蛋糕，用红色覆盖$\frac{3}{4}$，再覆盖1次$\frac{3}{4}$，观察总面积为$\frac{6}{4}$（即$\frac{3}{2}$），教师追问：“为什么分母还是4？分子6是怎么来的？”强化“分数单位$\frac{1}{4}$的数量从3个变为6个”的本质。1课前：激活经验，明确任务（10分钟）分数乘分数：从“分割”到“重叠”（15分钟）操作1：用面积模型板探究“$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$”。学生先横向将板分为3份，用红色涂$\frac{2}{3}$；再纵向分为2份，用蓝色涂$\frac{1}{2}$，重叠部分为2小格（总分为6小格），即$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。教师用磁贴记录“分子2×1=2，分母3×2=6”，追问：“红色部分是原单位1的$\frac{2}{3}$，蓝色部分是红色部分的$\frac{1}{2}$，为什么结果是原单位1的$\frac{1}{3}$？”操作2：用分数条延伸“$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$”。学生将$\frac{3}{4}$的条视为新的单位1，再将其分为5段取2段，需先将$\frac{3}{4}$的条平均分成5份（每份为$\frac{3}{20}$），1课前：激活经验，明确任务（10分钟）分数乘分数：从“分割”到“重叠”（15分钟）取2份即$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，教师引导观察“$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3×2}{4×5}$”的规律，抽象出分数乘分数的算法。3课后：拓展应用，深化理解（10分钟）目标：通过“操作—解释—创造”的任务，促进学生从“理解算理”到“灵活运用”的迁移。操作要点：基础任务：用学具验证“$\frac{4}{5}×3$”和“$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$”，并拍照上传学习平台，附文字说明“我是怎么摆的，为什么结果是这个数”。挑战任务：设计一个生活问题（如“妈妈做蛋糕，面粉用了$\frac{3}{4}$杯，糖是面粉的$\frac{2}{3}$，糖用了多少杯？”），用学具操作解决并录制30秒讲解视频。反思任务：填写“学具操作反思卡”，记录“今天操作中最让我明白的一点”“还没搞清楚的问题”，教师收集后针对性答疑。03典型课例示范：以“分数乘分数”为例的完整教学典型课例示范：以“分数乘分数”为例的完整教学为更直观呈现学具操作的课堂应用，以下以“分数乘分数”（人教版六年级上册第3单元）为例，展示从操作到建模的全过程。1情境导入：激活生活经验（5分钟）出示情境：“李伯伯家有一块地（出示12cm×12cm的正方形图片），其中$\frac{1}{2}$种西红柿，西红柿地的$\frac{1}{3}$种圣女果，圣女果占整块地的几分之几？”学生独立思考后，教师提问：“‘西红柿地的$\frac{1}{3}$’中的‘地’指的是哪部分？能用手比划出它的大小吗？”引导学生意识到需要先确定“单位1”的变化（整块地→西红柿地），为学具操作埋下伏笔。2操作探究：从具象到抽象（15分钟）第一次操作：用面积模型板“分一分”No.3发放正方形面积板（标注“整块地=单位1”），学生用红色笔横向画一条线，将板分为上下2份，涂色表示$\frac{1}{2}$（西红柿地）。教师追问：“现在要在西红柿地中种$\frac{1}{3}$的圣女果，需要怎么分？”学生讨论后，纵向将红色部分分为3份，用蓝色笔涂色1份（圣女果地）。观察结果：整块地被分为2×3=6份，蓝色部分占1份（即$\frac{1}{6}$），教师用磁贴板书“$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$”。No.2No.12操作探究：从具象到抽象（15分钟）第二次操作：用分数条“摆一摆”学生取出$\frac{1}{2}$的分数条（长度为6cm，假设单位1为12cm），将其视为西红柿地，再将这条$\frac{1}{2}$的条平均分成3段（每段2cm），取1段（2cm）作为圣女果地。教师提问：“2cm是原单位1（12cm）的几分之几？”学生计算得出$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，与面积模型结果一致，强化“分数乘分数是连续分割单位1”的本质。2操作探究：从具象到抽象（15分钟）第三次操作：用软件“验一验”打开GeoGebra简易版，输入“$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$”，软件动态显示：先将单位1分为2份取1份（红色），再将红色部分分为3份取1份（蓝色），重叠部分占单位1的$\frac{1}{6}$，同步显示分子分母相乘的算式。学生对比三种学具的操作结果，总结规律：“分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母。”3巩固提升：从模型到应用（10分钟）（1）基础题：用学具操作“$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$”，并写出算式。学生用面积板先分3份取2份（红色），再分4份取3份（蓝色），重叠部分为6小格（总12小格），即$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，对应算式“$\frac{2×3}{3×4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$”。（2）变式题：“小明有$\frac{3}{4}$千克巧克力，分享给朋友$\frac{2}{5}$，分享了多少千克？”学生需先明确“分享$\frac{2}{5}$”是指“$\frac{3}{4}$千克的$\frac{2}{5}$”，用分数条将$\frac{3}{4}$的条分为5段取2段（每段$\frac{3}{20}$千克，2段$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$千克），验证算式“$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$”。3巩固提升：从模型到应用（10分钟）（3）拓展题：“如果分数乘分数的结果大于其中一个因数，可能吗？”学生用学具操作$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}$（假分数相乘），发现结果为2，大于$\frac{3}{2}$和$\frac{4}{3}$，从而理解“当两个分数都大于1时，乘积大于任意一个因数”的规律。04常见问题与对策：让学具操作“真发生”常见问题与对策：让学具操作“真发生”在15年的教学实践中，我发现学生在学具操作中常出现三类问题，需针对性解决（见表4-1）。1问题1：操作与算式“两张皮”表现：学生能正确用学具摆出结果，但无法将操作过程与算式对应，如用面积板摆出$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，却回答不出“分子2和1、分母3和2分别对应操作中的哪一步”。对策：引入“操作记录单”（见表4-2），要求学生用文字或符号标注“第一步分（）份取（）份”“第二步分（）份取（）份”“重叠部分（）份，占总（）份”，再将这些数字对应到算式的分子分母。采用“双人汇报法”：一人操作学具，另一人同步口述“我现在在分（），对应算式的（）”，强化操作与符号的联结。2问题2：单位“1”的混淆表现：在分数乘分数中，学生易将“新单位1”（如西红柿地）与“原单位1”（整块地）混淆，导致结果错误，如计算“$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$”时，错误认为结果是$\frac{1}{3}$（仅看第二步的$\frac{1}{3}$）。对策：用不同颜色区分单位1：原单位1用白色底板表示，第一次分割后的部分（如西红柿地）用半透明红色覆盖，第二次分割后的部分（如圣女果地）用半透明蓝色覆盖，重叠部分的颜色叠加（紫）直观显示其与原单位1的关系。设计“单位1接力”游戏：小组内每人轮流指定一个单位1（如“这张桌子的$\frac{1}{2}$”“这支笔长度的$\frac{2}{3}$”），下一人用学具操作并说出“它是原单位1的几分之几”，强化单位1的层级意识。3问题3：算理理解的“表面化”表现：学生能熟练操作学具得出结果，却无法用语言解释“为什么分子分母分别