中考数学冲刺练习as7.第12课时 二次函数的实际应用

第12课时二次函数的实际应用第三章函数聚焦辽宁新中考1命题点1利润问题<4卷1考>1.[2024辽宁省一模第19题8分]某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，

试销售期间发现，

日销售量y(袋)与每袋售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中20≤x≤50，且x

为整数．聚焦辽宁新中考1每袋售价x/元…253035…日销售量y/袋…504030…(1)求y

与x

之间的函数表达式．(2)在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？设日销售利润为W元，则W＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000＝－2(x2－70x＋1225)＋450＝－2(x－35)2＋450.∵－2<0，20≤x≤50，∴当x＝35时，日销售利润最大，最大利润是450元．答：当每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润是450元．2.[2025沈阳七中三模]某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元．某农户日销售量

y(千克)与售价

x(元/千克)

之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为

W

元.(1)分别求出

y

与

x，

W

与

x

之间的函数关系式(写出自变量的取值范围).(2)若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？根据题意，得－2x＋160≥90.解得x≤35.∵20<x≤50，∴20<x≤35.W＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800.∵－2<0，∴抛物线的开口向下．∵对称轴为直线x＝50，∴在20<x≤35时，W随x的增大而增大，∴当x＝35时，W取最大值，此时W＝－2×(35－50)2＋1800＝1350，答：当售价定为35元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是1350元．3.[2025辽阳一模]某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为

x

元，每天销售量为

y

件，每天的总利润为

W

元．(1)求销售量

y

与售价

x

之间的函数关系式.(2)求当售价

x

为多少元时，每天的总利润

W最大？最大利润是多少元？解：根据题意，得W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，∵－2<0，∴抛物线开口向下，W有最大值，∴当x＝70时，W最大，W最大＝1800.答：当售价定为70元时，每天的总利润最大，最大利润是1800元．命题点2面积问题4.[2025沈阳和平区零模]如图，在

Rt△AMN中，∠

A=90°，

AM=9m，

AN=12m，在其内部作一个矩形

ABCD，其中点

D

在边

AM上，点

B

在边

AN

上，点

C

在边

MN

上，设矩形一边

AD=xm.(1)请用含

x

的代数式表示

AB

边的长度；(2)设矩形

ABCD

的面积为

ym2，求当

x

取何值时，

y

的值最大？最大值是多少？命题点3抛物线形问题<4卷1考>5.[2025辽宁真题第19题8分]

为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱活动准备1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸；2.准备皮尺等测量工具.采集数据图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1.大门形状为矩形（矩形ABCD）；2.底部跨度（AD

的长）为8m；3.立柱OE的长为2m，且OE⊥AD，垂足为O，AO=OD.

设计方案考虑实用和美观等因素在A，D

间增加两根与AD

垂直的立柱，垂足分别为M1，M2，立柱的另一端点N1，N2在抛物线形框架结构上，其中AM1=M2D=1m.确定思路小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段AD

所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.点E的坐标为(0，2)，设抛物线的表达式为y=ax

2+2，分析数据得到点A

或点D

的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用