中考数学冲刺练习bb10.第17课时 锐角三角函数及其应用

第17课时锐角三角函数及其应用第四章几何初步与三角形考点梳理典例串1聚焦辽宁新中考2一、锐角三角函数的定义考点梳理典例串1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切【例1】如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A，

∠B，

∠C

所对的边分别为a,b,c,则()A.c＝bsinBB.b＝csinBC.a＝btanBD.b＝ctanBB二、特殊角的三角函数值α三角函数30°45°60°sinα④______⑤______⑥______cosα

⑦______⑧______⑨______tanα⑩______⑪_____⑫_____1【例2】如图，在△ABC

中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝4，AD⊥BC

于点D，则AD＝______；AB＝______；BC＝______.三、解直角三角形概念在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，共五个元素，由已知元素求出其他未知元素的过程叫作解直角三角形

90c2sinB

b＝24，∠A＝∠B＝45°.a＝8，c＝16，∠B＝60°.四、锐角三角函数实际应用的常见背景仰角、俯角坡角、坡度(坡比)坡度(坡比)i＝tanα＝⑯_________方向角点A位于点O的⑰______________方向；点B位于点O的⑱______________方向；点C位于点O的⑲______________方向北偏东30°南偏东60°北偏西45°(西北)五、锐角三角函数实际应用的常见模型背靠背型常见图示直角三角形△ACD和△BCD△ACD和△BCD△CEH和△BCD△ACD和△BEF常用结论AB＝AD＋BD1.AD＝CE，

CD＝AE；2.AB＝AD＋BD1.EH＝AD，DH＝AE；2.CD＝DH＋CH；3.AB＝AD＋BD1.CE＝DF，CD＝EF；2.AB＝AD＋DF＋BF母子型常见图示直角三角形△ABC和△BCD△ACD和△BCA△ABC和△BDF△ABC和△BDE常用结论AC＝AD＋CDBD＝CD－BC1.DE＝CF，DF＝CE；2.BC＝BF＋CF，

AE＝AC－CE1.AF＝CE，AC＝EF；2.BE＝BC＋CE母子型常见图示直角三角形△ABC和△CDE△ABC和△BFG△ABC和△BEF△ABC和△DEF常用结论BE＝CE－BC1.AC＝FG，

AF＝CG；2.CG＝

BG－BC1.BC＝FG，BF＝CG；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG1.BC＝FG，

CG＝BF＝BD＋DF；2.EF＝EG－GF，

AC＝AG－CG拥抱型常见图示直角三角形△ABC和△BCD△ABC和△DEF△ABC和△CDE△ABC和△CDE常用结论BC为公共边BE＝BF＋CF＋CEBE＝BC＋CE1.AG＝BE，AB＝GE；2.

BE＝BC＋CE；3.DE＝DG＋GE1.[2025辽宁真题第14题3分]如图，为了测量树AB

的高度，在水平地面上取一点

C，在

C

处测得，BC=6m，

则

树

AB

的

高约为

______m(结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，

cos51°≈0.63，

tan51°≈1.23)．聚焦辽宁新中考2命题点锐角三角函数的实际应用<4卷4考>类型一单个直角三角形<4卷1考>7.4【点拨】由题意得AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AB＝BC×tan∠ACB≈6×1.23≈7.4(m)．类型二

背靠背型2.[2025大连二模]建筑物

AB，

CD

分别与地面BD

垂直，两建筑物之间的水平距离(BD)

为80m，一架无人机以6m/s的速度从

A

处起飞，沿射线

AM

方向飞行，飞行方向与水平线的夹角(∠

MAG)为42.5°，无人机飞行11s后到达

E

处，此时从距地面30m的

C

处观测无人机的仰角(∠

ECF)为45°，求

E

处到地面的距离(结果精确到0.1m.参考数据：sin42.5°≈0.68，

cos42.5°≈0.74，

tan42.5°≈0.92)．解：如解图，过点E作EH⊥BD于点H，延长AG交EH于点P，延长CF交EH于点Q.由题意知∠ABH＝∠BHP＝∠APH＝90°，∠EHD＝∠CDH＝∠CQH＝90°.∴四边形ABHP、四边形CDHQ均为矩形．∴AP＝BH，QC＝HD，QH＝CD＝30m.由题意得AE＝11×6＝66(m)．类型三母子型<4卷1考>3.[2024辽宁真题第20题8分]如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°(点C，A，D在同一直线上，且直线CD

与地面平行)，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．(1)求AB

的长；解：如题图2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AB＝2AC.又∵AC＝3m，∴AB＝6m.∴AB的长为6m.

类型四

拥抱型4.[2025盘锦辽河油田教育集团一模]某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB

的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD

两楼之间上方的点O

处，此时测出到楼AB

顶部点A

处的俯角为60°，OA＝40m，测出到楼CD

顶部点C

处的俯角为53°，已知两栋楼之间的距离BD＝30m(点A，B，C，D，O

在同一平面内)．(1)求点O

到楼AB

的距离OE

的长；

类型五实物型<4卷2考>5.[2024辽宁省一模第20题8分]如图1，在水平桌面上摆放