2025 小学五年级数学下册质数合数的典型例题练习课件

一、概念筑基：先做“明白人”，再解“糊涂题”演讲人概念筑基：先做“明白人”，再解“糊涂题”01易错点警示：避开“陷阱”，提升准确率02典型例题分层练：从“会判断”到“会应用”03总结与升华：质数合数的“数学之美”04目录2025小学五年级数学下册质数合数的典型例题练习课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终相信：数学概念的理解需要“知其然更知其所以然”，而例题练习则是连接概念与应用的关键桥梁。今天，我们以“质数与合数”这一核心知识点为载体，通过典型例题的分层练习，帮助同学们实现从“记忆定义”到“灵活应用”的能力跃升。01概念筑基：先做“明白人”，再解“糊涂题”概念筑基：先做“明白人”，再解“糊涂题”在正式进入例题练习前，我们必须先夯实概念基础。质数与合数的定义看似简单，却藏着许多容易被忽略的“细节密码”。1核心定义再梳理质数（素数）：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数。特殊数1：1既不是质数，也不是合数（因为它只有1个因数）。这三个定义中，最需要注意的是“大于1”这个前提——所有讨论范围都是自然数中大于1的数。我曾在课堂上问学生：“0是质数吗？”不少同学会犹豫，但只要记住“大于1”的限制，就能立刻排除0和1的干扰。2概念辨析小测试（课前热身）为了检验大家对概念的掌握程度，我们先做一组辨析题（答案将在例题中揭晓）：①最小的质数是（），最小的合数是（）。②所有的偶数都是合数吗？（）③两个质数的和一定是偶数吗？（）这些问题看似简单，却能精准暴露概念理解的薄弱点。比如问题②，很多同学会直接回答“是”，但忽略了2是唯一的偶质数；问题③，若两个质数是2和3，和为5（奇数），因此结论不成立。02典型例题分层练：从“会判断”到“会应用”典型例题分层练：从“会判断”到“会应用”掌握概念后，我们需要通过例题练习实现“知识转化”。根据五年级学生的认知特点，我将例题分为基础巩固型、能力提升型、综合拓展型三个梯度，逐步提升思维难度。1基础巩固型：紧扣定义，强化判断能力这类题目直接考查对质数合数定义的理解，重点是“找全因数，再做判断”。01例1：判断下列各数是质数还是合数：17、22、29、35、102解析步骤：03（1）先排除1（根据定义，1既不是质数也不是合数）；04（2）对于17：因数只有1和17→质数；05（3）对于22：因数有1、2、11、22→合数；06（4）对于29：因数只有1和29→质数；071基础巩固型：紧扣定义，强化判断能力（5）对于35：因数有1、5、7、35→合数。易错提示：部分同学会漏看因数（如35的因数5和7），或误将“个位是奇数”等同于质数（如35个位是5，能被5整除，必为合数）。变式练习：判断47、51、63、79的质数合数属性（答案：质数有47、79；合数有51、63）。2.2能力提升型：关联其他知识点，培养综合思维这类题目需要结合质数合数的定义，同时联系奇数偶数、因数倍数等知识点，考查逻辑推理能力。例2：两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？解析思路：1基础巩固型：紧扣定义，强化判断能力（1）设这两个质数为a和b，根据题意得：a+b=18，a×b=65；（2）由于65的因数有1、5、13、65，其中质数为5和13；（3）验证：5+13=18，符合条件→这两个质数是5和13。思维延伸：若题目改为“两个质数的和是20，积是91”，你能快速找到答案吗？（答案：7和13）例3：一个两位数是质数，交换它的十位和个位数字后，仍然是质数，这样的两位数有哪些？解析步骤：1基础巩固型：紧扣定义，强化判断能力（1）列出所有两位质数：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；（2）逐一验证交换后是否为质数：11→11（质数）；13→31（质数）；17→71（质数）；37→73（质数）；79→97（质数）；其他如19→91（91=7×13，合数），23→32（偶数，合数）等不符合。1基础巩固型：紧扣定义，强化判断能力（3）最终符合条件的数：11、13、17、31、37、71、73、79、97。教学反思：这类题目能有效训练学生的“列举-验证”思维，我在课堂上曾让学生分组竞赛，看谁找得又快又准，孩子们的参与热情很高。3综合拓展型：联系生活实际，感受数学价值数学的魅力在于解决实际问题。这类题目将质数合数与生活场景结合，培养“用数学眼光观察世界”的能力。例4：王老师买了48本笔记本，要分给若干个小组，要求每个小组分到的本数都是质数，且小组数也是质数，有几种分法？解析过程：（1）设小组数为质数p，每组分到的本数为质数q，则p×q=48；（2）找出48的所有因数对（p,q），其中p和q均为质数：48=2×24（24不是质数）；48=3×16（16不是质数）；48=4×12（4、12均不是质数）；3综合拓展型：联系生活实际，感受数学价值48=6×8（6、8均不是质数）；48=1×48（1不是质数）。（3）结论：没有符合条件的分法（因为48无法分解为两个质数的乘积）。追问：如果王老师买了49本笔记本，分法会变化吗？（49=7×7，7是质数，因此有一种分法：7个小组，每组7本）例5：密码箱的密码是一个三位数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，个位是10以内最大的质数，这个密码是多少？解析：3综合拓展型：联系生活实际，感受数学价值（1）最小的质数是2（百位）；（2）最小的合数是4（十位）；（3）10以内最大的质数是7（个位）；（4）密码：247。生活链接：类似的密码设计问题在生活中很常见（如银行卡密码、保险柜密码），掌握质数合数知识能帮助我们更理性地理解数字规律。03易错点警示：避开“陷阱”，提升准确率易错点警示：避开“陷阱”，提升准确率在多年教学中，我总结了学生在质数合数学习中最易出错的三大问题，通过“错误示例+原因分析+纠正方法”的形式呈现，帮助大家提前“排雷”。1错误类型一：混淆“质数”与“奇数”“合数”与“偶数”错误示例：认为“所有奇数都是质数”“所有偶数都是合数”。原因分析：对概念的本质（因数个数）理解不深，仅通过表面特征（奇偶性）判断。纠正方法：奇数中，9（因数1、3、9）是合数，15（因数1、3、5、15）是合数；偶数中，2（因数1、2）是质数，其他偶数（如4、6、8）都是合数（因为能被2整除，至少有3个因数）。2错误类型二：忽略“1”的特殊性错误示例：认为“1是最小的质数”或“1是合数”。原因分析：未牢记定义中“大于1”的前提，或对“因数个数”判断错误（1只有1个因数）。纠正方法：通过数轴直观展示：2（质数起点）、3（质数）、4（合数起点），1单独标注“非质非合”。0201033错误类型三：分解质因数时“画蛇添足”或“遗漏小质数”错误示例：将12分解质因数写成“12=2×6”或“12=3×4”。原因分析：未理解“分解质因数”要求所有因数都是质数，错误地保留了合数因数（如6、4）。纠正方法：（1）用“短除法”逐步分解，每次用最小的质数试除；（2）12分解过程：12÷2=6→6÷2=3→3÷3=1，因此12=2×2×3（即2²×3）。04总结与升华：质数合数的“数学之美”总结与升华：质数合数的“数学之美”回顾今天的学习，我们从概念梳理到例题练习，再到易错点警示，逐步揭开了质数合数的“神秘面纱”。质数如同数字世界的“原子”，是构成所有自然数的基本单位；合数则像“分子”，由质数组合而成。这种“基本单位-组合体”的关系，正是数学结构美的体现。1知识网络再构建通过思维导图总结核心内容：质数（因数个数=2）←→合数（因数个数≥3）←→1（因数个数=1，非质非合）2学习能力再提升今天的练习不仅让我们掌握了判断质数合数的方法，更培养了“列举-验证”“分解-组合”“联系实际”的数学思维。这些能力将伴随你们探索更复杂的数学问题（如最大公约数、最小公倍数、分数约分等）。3课后实践任务（1）基础题：判断100以内的数哪些是质数（制作“质数表”，可参考埃拉托斯特尼筛法）；（2）提升题：两个质数的差是14，和是30，