《时间序列分析》课件 第1章 概览

时间序列分析第

一

章

概

览1.1

时间序列分析的范畴1.2

时间序列数据特点1.3

时间序列分析中的常用概念1.1

时间序列分析的范畴时间序列分析是计量经济学中的一个重要分支，但它与其他计量经济学范畴在一些方面存在着明显的

区

别

。首先，时间序列分析侧重于分析时间序列数据，即按照时间顺序排列的数据，或者是随着时间变化而

收集的数据。1.2

时间序列数据的特点当涉及时间序列分析时，我们引入按时间顺序排列的数列，这个数列描述了某种随机变量的变

化，数列中的数值是按时间先后顺序排列的。因此

,时间序列数据的显著特征之一就是其与时间密

切相关。一般而言，时间序列变量具有两个显著的组成

要素，即时间跨度和序列的频率。(点)6000T5000-40003000-2000-10000+1992

19962000200420082012201620202024资

料

来

源：Wind

数

据

库

。图1.1上海证券综合指数：1992年1月—2024年4月(月度频率)(点)700060005000-4000-3000-20001000-0+199219962000200420082012201620202024资

料

来

源

：Wind

数

据

库

。图1.2上海证券综合指数：1992年1月1日—2024年5月1日(日度频率)8.48.07.6-7.26.86.46.02000

2004

2008201220162020202424图1.3人民币兑美元汇率：2000年1月1日—2024年5月1日资料来源：美联储。(%)28-24-20-16-1284-0-199019941998200220062010201420182022资

料来

源：Wind

数

据

库

。图1

.4中国CPI

同比增长率：1990年1月—2024年3月(亿元人民币)360000-320000280000-240000200000-16000012000080000-40000-0-199219962000200420082012

2016

2020

2024资料

来

源

：Wind数

据库

。图15中国名义

GDP

水平值序列：2000年第1季度—2024

年第1季度1.3

时间序列分析中的常用概念1.3.1

增长率和收益率简单净收益率(Simple

Net

Return):连续复合收益率(continuouscompoundingreturn):r,=100%×1n(

)P-1P对于多期来说，对于季度频率数据，年度化的增长率计算公式为：对于月度频率数据，年度化的增长率计算公式是：1.3.2

随机变量与随机过程例如

：y,=c+βx₁+8,8,∈N(0,σ²)其中，ε,~N(0,o²)

表示εt

服从均值为0、方差为σ2

的正态分布。注意，正态分布也被称为高斯分布(Gausiandistribution),读者在阅读不同资料时应注意二者之间的等同性。随机变量：y,=c+βx+8,ε,∈N(0,σ²)误差项ε就是一个随机变量，这里假设这一随机误差变量服从正态分布。在更多情形下，随机变量ε被假设服从独立

同分布(independentlyandidenticalydistributed),

或者简记为i.i.d.。与随机变量紧密相关但又有区别的一个概念就是随机过程。当我们希望对一

个金融时间序列进行分析时，通常把看作是一个随机过程的实现。宽泛地说，随机过程就是定义在一定概率空间的一

组具有相同特性的随机变量。1.3.3

随机变量的期望与矩从统计学角度来说，

一个随机变量X的第

n

阶矩可以定义为：一

些定义：随机变量的1阶矩叫做均值。随机变量的2阶矩叫做方差。随机变量的3阶矩又称为偏度，它度量了随机变量分布的非对称程度。随机变量的4阶矩又称尾峰度，其衡量随机变量分布的尖峰程度或平坦程度。考虑随机变量ε,∈iid(0,σ²),

则

有E

样本矩

：“=

二1²=T-1

(x,-μ)T2有用的运算规则：E(Aε₁)=AE[ε,]E[A+E,]=A+E[ε]E[u,+E

=E[u,]+E[ε]

var[Aε,]=A²var[ε,]

var[A+E]=var[,]var[u,+E]=E[u²+2u,E,+ε²]

E[u²]+2E[u,ε,]+E[ε²]Cov[A,ε,]=0Cov[Au,ε,]=ACov[u,,ε]Cov[(u,+V₁),ε,]=Cov[u,v,]+Cov[v₁,ε.]1.3.4经济模型与计量模型经济模型依据的是一定的经济理论所建立的等式关系。例如依据资产定价模型，写出确定的等式：r=r++β(rm-r.)其中，r表示单项资产的预期收益率

，r表示无风险收益率，vm

表示组合

资产预期收益率，β表示单项资产的风险系数。在这种等式关系(金融模型)中不包含随机扰动因素。而计量模型则是在经济模型的基础上增加了随机扰动因素，用以捕捉可能影响经济模型等式左侧变量的其他因

素。虽然这种随机因素一般是不可观

测的，但是我们总可以对其统计分布特

征加以假设或者约束，从而实现对计量

模型的回归估计。以刚才提到的资产