九年级数学下册练习am4.2 专项1　与二次函数有关的面积问题

期末提分练案第4讲二次函数的应用及二次函数与一元二次方程2常考题型专练专项1与二次函数有关的面积问题温馨提示：点击进入讲评152634781.如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在二次函数y1＝ax2＋bx－3与一次函数y2＝－x＋m的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围；解：由题图可知当y1>y2时，自变量x的取值范围为x<－1或x>2.(3)二次函数的图象交y轴于点C，请求出△ABC的面积．返回2.(2)当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标．返回3.解：∵二次函数y＝x2－3x＋c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，∴16－12＋c＝0，解得c＝－4，∴二次函数的表达式为y＝x2－3x－4.(2)求△ABC的面积．(3)该二次函数图象上是否存在点D(不与点C重合)，使△ABD与△ABC的面积相等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．返回4.(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．解：设P(t，－t2＋2t＋8)(－2<t<3)，则E(t，t＋2)，D(t，0)．∵PE＝2DE，∴－t2＋2t＋8－(t＋2)＝2(t＋2)，解得t＝1或t＝－2(舍去)，∴点P的坐标为(1，9)．

(3)抛物线上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半．如图，过点M作MK∥y轴交直线AB于点K，在y＝－x2＋2x＋8中，令y＝0，得0＝－x2＋2x＋8，解得x＝－2或x＝4，∴C(4，0)，∴AC＝6.返回5.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(4，0)，C(－1，0)两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q.(1)求抛物线的表达式．(2)设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1－S2＝5时，求点P的坐标．(3)是否存在点P，使∠PAB＋∠CBO＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：存在点P，使∠PAB＋∠CBO＝45°.在x轴的正半轴上取点E(1，0)，连接BE，过点A作AP∥BE交抛物线于另一点P.∵C(－1，0)，E(1，0)，∴OC＝OE＝1.又∵∠BOC＝∠BOE＝90°，OB＝OB，∴△BOC≌△BOE，∴∠CBO＝EBO.∴直线BE的表达式为y＝－4x＋4.

∵AP∥BE，∴设直线AP的表达式为y＝－4x＋f，将A(4，0)的坐标代入，得0＝－16＋f，解得f＝16，∴直线AP的表达式为y＝－4x＋16.令－x2＋3x＋4＝－4x＋16，解得x1＝3，x2＝4(不符合题意，舍去)，∴P(3，4)．返回6.(2)点P是抛物线在第四象限上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为________．【点拨】返回7.(2)点P关于y轴的对称点为P′，连接PO，PC，P′O，P′C，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的面积．解：过点P作y轴的平行线交BC于点Q，交OB于点F，如图②，令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1，0)．∵C(0，－3)，∴设直线BC的表达式为y＝kx－3，把B(3，0)的坐标代入，得0＝3k－3，解得k＝1，∴直线BC的表达式为y＝x－3.返回8.解：∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴二