九年级数学下册练习bc专项突破5　用二次函数解实际应用的常见类型

第二章二次函数专项突破5用二次函数解实际应用的常见类型温馨提示：点击进入讲评1526341.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题设计围篱笆的方案活动工具直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等活动过程【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°；【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足BC∥AD，∠C＝90°，且BC边上留一个1m宽的门EF；【准备材料】现有篱笆BE－FC－CD的长度是15m.解决问题如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？解：连接EF，过点A作AM⊥BE于点M.∵AD∥BC，∴AM⊥AD，∴∠MAD＝90°.∵∠BAD＝135°，∴∠BAM＝45°.易知四边形ADCM为矩形，∴CD＝AM.设AM＝xm，则CD＝AM＝xm，在Rt△ABM中，∠BAM＝45°，∴AM＝BM＝xm．∵BE＋FC＋CD＝15m，EF＝1m，∴CM＝(16－2x)m，BC＝(16－x)m.返回2.[2024贵州]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式．(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．返回3.[2024兰州]在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图①是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图②建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组对应数据：(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；水平距离x(m)0341015202227竖直高度y(m)03.244.168987.043.24(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．返回4.如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离．(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．返回5.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲，乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.(1)当x≤100时，求y与x的函数表达式．(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时，如何分配甲，乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？解：∵甲种花卉种植面积不少于30m2，∴x≥30.∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴360－x≥3x，∴x≤90，∴30≤x≤90.①当30≤x≤40时，由(1)知，y＝30，∵乙种花卉种植费用为15元/m2.返回6.某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强．提出概念所用的时间x/分2468…学生对初中数学概念的接受能力y38.242.646.249…探究发现y与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述．(1)试求y关于x的函数表达式．(2)①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师提出概念所用的时长一个合理的建议．解：令y＝－0.1(x－14)2＋52.6