九年级数学下册练习bi专题5 圆周角的综合运用_第1页
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第2章圆专题5圆周角的综合运用190°答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456返回1．[2024连云港]如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.90°2．[2024哈尔滨道里区校级一模]如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DH⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G.︵(1)求证：AF＝DF；【解】连接OD，如图．∵E为OA的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分OA.∴AD＝OD＝OA.∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝∠DAB＝60°.返回3．[2024马鞍山一模]如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于点E，BF⊥AC于点F，BF与CD相交于点G.(1)求证：ED＝EG；【证明】连接BD.

∵AB⊥CD于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CFG＝∠GEB＝90°.又∵∠CGF＝∠BGE，∴∠C＝∠GBE.∵∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE.∵∠GEB＝90°，∴∠DEB＝90°＝∠GEB.又∵BE＝BE，∴△GBE≌△DBE.

∴ED＝EG.返回4．[2024衡阳模拟]如图，在锐角三角形ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O交BC于点D，过O作OE∥BC，交⊙O于点E，连接AD，AE，CE.CE与AD相交于点F.(1)求证：∠ACE＝∠DCE；【证明】∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE.∵OE∥BC，∴∠OEC＝∠ECD.∴∠OCE＝∠ECD，即∠ACE＝∠DCE.(2)若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；【解】延长AE交BC于点G.∵∠AGC是△ABG的一个外角，∴∠AGC＝∠B＋∠BAG＝60°.∵OE∥BC，∴∠AEO＝∠AGC＝60°.又∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO＝60°.返回5．[2024合肥一模]如图，AB为⊙O的直径，点E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，连接OC.(1)如图①，若AE＝2，OE＝3，求CD的长；返回6．[2024贵州一模]已知：如图，AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，点C是弦AB上一动点(不与点A，B重合)，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.(1)求弦AB的长．(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．【解】如图，连接OA.∵OA＝OB＝OD，∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠OAB＝∠B＝30°，∠OAD＝∠D＝20°.∴∠BAD＝∠OAB＋∠OAD＝30°＋20°＝50°.∴∠BOD＝2∠BAD＝100°.(3)当AC的长度为多少时，以A，C，D为顶点的三角形与以B，O，C为顶点的三角形相似？【解】∵∠BCO＝∠

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