2025年初一数学可能性与概率试卷

2025年初一数学可能性与概率试卷2025年初一数学可能性与概率试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（每题3分，共15分）

2.填空题（每空2分，共20分）

3.判断题（每题2分，共10分）

4.简答题（每题5分，共25分）

5.计算题（每题6分，共30分）

6.应用题（每题7分，共35分）

7.实验探究题（10分）

---

**1.选择题（每题3分，共15分）**

1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.1/2B.5/10C.3/10D.2/10

2.掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

3.从0，1，2，3，4这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

4.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，记录其标数后放回，再取出一个球，两次取出的标数之和为5的概率是（）

A.1/16B.2/16C.3/16D.4/16

5.下列事件中，必然发生的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上B.从装有红蓝两种颜色的球中随机摸出一个球，是红球

C.掷两枚骰子，点数之和为12D.一个袋子里有3个红球，随机摸出一个球，是红球

**2.填空题（每空2分，共20分）**

6.一个袋子里有8个苹果和4个橘子，从中随机取出一个，取到苹果的概率是______。

7.掷一枚均匀的骰子，出现偶数的概率是______。

8.从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到小于5的数字的概率是______。

9.一个不透明的盒子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是______。

10.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是______。

**3.判断题（每题2分，共10分）**

11.掷两枚硬币，出现一正一反的概率是1/2。

12.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出一个球，取到红球或白球的概率是1。

13.掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率一定小于反面朝上的概率。

14.从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到质数的概率是1/2。

15.必然发生的概率是1，不可能发生的概率是0。

**4.简答题（每题5分，共25分）**

16.解释什么是概率，并举例说明。

17.简述如何计算事件发生的概率。

18.说明必然事件和不可能事件的概率分别是多少，并举例。

19.什么是等可能事件？请举例说明。

20.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，从中随机取出一个球，求取到红球的概率和取到黄球的概率。

**5.计算题（每题6分，共30分）**

21.一个不透明的盒子里有10个球，标号为1到10，从中随机取出一个球，求取出球的标号是偶数的概率。

22.掷两枚均匀的骰子，求点数之和为6的概率。

23.一个班级有40名学生，其中20名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢，随机抽取一名学生，求抽到喜欢篮球或足球的概率。

24.一个袋子里有6个红球、4个蓝球和2个绿球，从中随机取出一个球，求取到非红球的概率。

25.从一副扑克牌中随机抽取一张（不重复），求抽到红桃的概率。

**6.应用题（每题7分，共35分）**

26.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。

27.某学校举行抽奖活动，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是一等奖，3张是二等奖，2张是三等奖。随机抽取一张奖券，求抽到一等奖的概率。

28.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出两个球（不重复），求两个球标数之和为5的概率。

29.某城市每天下雨的概率是30%，不下雨的概率是70%。连续两天都下雨的概率是多少？

30.一个不透明的盒子里有3个红球和2个黄球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。求两次取出的球颜色不同的概率。

**7.实验探究题（10分）**

31.设计一个实验，探究掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率。请说明实验步骤，并预测实验结果。

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8.解答题（每题7分，共28分）

32.一个袋子里有8个苹果和4个橘子，从中随机取出一个，记录后放回，再取出一个。求两次都取到苹果的概率。

33.掷两枚均匀的骰子，求点数之和大于8的概率。

34.从一副扑克牌中随机抽取一张（不重复），求抽到K的概率。

35.一个不透明的盒子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。求两次取出的球颜色相同的概率。

9.分析题（每题6分，共24分）

36.分析下列事件发生的概率大小，并说明理由：

（1）掷一枚硬币，出现反面的概率；

（2）从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到0的概率；

（3）从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出一个球，取到红球的概率；

（4）掷两枚骰子，点数之和为13的概率。

10.综合题（每题8分，共32分）

37.一个班级有50名学生，其中30名男生，20名女生，男生中有25人喜欢篮球，女生中有15人喜欢篮球。随机抽取一名学生，求抽到喜欢篮球的男生的概率。

38.一个不透明的袋子里有7个红球、5个蓝球和3个绿球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。求两次取出的球颜色都不同的概率。

39.掷三枚均匀的硬币，求出现至少一个正面朝上的概率。

40.从一副扑克牌中随机抽取一张（不重复），求抽到红桃或黑桃的概率。

11.创新题（每题8分，共24分）

41.设计一个游戏，包含至少两种不同的事件，并计算每种事件发生的概率。请说明游戏规则和概率计算过程。

42.某城市每天下雨的概率是40%，不下雨的概率是60%。连续三天都下雨的概率是多少？如果下雨的概率增加到50%，连续三天都下雨的概率又会是多少？

43.从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到质数的概率是多少？如果抽取两次（不重复），两次都抽到质数的概率是多少？

12.实际应用题（每题7分，共28分）

44.一个袋子里有10个球，标号为1到10，从中随机取出一个球，记录后放回，再取出一个球。求两次取出的球的标号之和为11的概率。

45.掷两枚均匀的骰子，求点数之和为偶数的概率。

46.从一副扑克牌中随机抽取一张（不重复），求抽到红桃或K的概率。

47.一个不透明的盒子里有4个红球和6个蓝球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。求两次取出的球颜色不同的概率。

13.思考题（每题6分，共12分）

48.解释为什么必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

49.在一个不透明的袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。求两次取出的球颜色相同的概率。

14.探究题（每题7分，共14分）

50.设计一个实验，探究掷一枚硬币10次，出现正面朝上的次数与概率的关系。请说明实验步骤，并预测实验结果。

51.从一副扑克牌中随机抽取一张（不重复），求抽到红桃的概率。如果抽取后不放回，再抽一张，求两次都抽到红桃的概率。

15.开放题（10分）

52.结合实际生活，设计一个与概率相关的问题，并解答。请说明问题背景、解题思路和最终答案。

**一、选择题答案**

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

**二、填空题答案**

6.8/12或2/3

7.3/6或1/2

8.5/10或1/2

9.5/8

10.10/30或1/3

**三、判断题答案**

11.√

12.√

13.×

14.√

15.√

**四、简答题答案**

16.概率是指事件发生的可能性大小，通常用分数、百分数或小数表示。例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。

17.计算事件发生的概率通常使用公式：概率=事件发生的次数/总的可能性次数。例如，一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个红球的概率是5/(5+3)=5/8。

18.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。例如，太阳从东方升起是必然事件，概率为1；从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到大于9的数字是不可能事件，概率为0。

19.等可能事件是指每个事件发生的可能性相同。例如，掷一枚均匀的骰子，出现每个点数的概率都是1/6。

20.取到红球的概率是3/5，取到黄球的概率是2/5。

**五、计算题答案**

21.偶数的标号有2,4,6,8,10，共5个，概率为5/10=1/2。

22.点数之和为6的组合有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5种，概率为5/36。

23.喜欢篮球或足球的学生有20+15-5=30人，概率为30/40=3/4。

24.非红球的概率为(4+2)/12=6/12=1/2。

25.红桃有13张，概率为13/52=1/4。

**六、应用题答案**

26.每次摸到红球的概率是5/10=1/2，两次都摸到红球的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。

27.抽到一等奖的概率是5/10=1/2。

28.两个球标数之和为5的组合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为4/16=1/4。

29.连续两天都下雨的概率为0.3*0.3=0.09。

30.两次取出的球颜色不同的组合有(红,黄),(黄,红)，共2种，概率为2/9。

**七、实验探究题答案**

31.实验步骤：掷两枚均匀的骰子10次，记录每次点数之和，统计点数之和为7的次数，计算概率。预测结果：点数之和为7的概率约为1/6。

**八、解答题答案**

32.每次取到苹果的概率是8/12=2/3，两次都取到苹果的概率为(2/3)*(2/3)=4/9。

33.点数之和大于8的组合有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)，共10种，概率为10/36=5/18。

34.抽到K的概率是4/52=1/13。

35.两次取出的球颜色相同的组合有(红,红),(蓝,蓝)，共4种，概率为4/16=1/4。

**九、分析题答案**

36.（1）1/2；（2）1/10；（3）1/2；（4）0。

37.喜欢篮球的男生有25人，总人数50，概率为25/50=1/2。

38.非红球的概率为(4+3)/12=7/12，两次都取到非红球的概率为(7/12)*(7/12)=49/144。

39.至少一个正面朝上的反面是全是反面，概率为1-(1/2)^3=7/8。

40.红桃或黑桃的概率为(13+13)/52=26/52=1/2。

**十、创新题答案**

41.游戏规则：从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数得1分，抽到奇数扣1分。概率：抽到偶数的概率是5/10=1/2，抽到奇数的概率是5/10=1/2。

42.连续三天都下雨的概率为0.4*0.4*0.4=0.064。

43.质数的概率是4/10=2/5，两次都抽到质数的概率为(2/5)*(2/5)=4/25。

**十一、实际应用题答案**

44.标号之和为11的组合有(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2),(10,1)，共10种，概率为10/100=1/10。

45.点数之和为偶数的组合有(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,3),(3,5),(3,7),(3,9),(4,4),(4,6),(4,8),(5,5),(5,7),(5,9),(6,6),(6,8),(7,7),(7,9),(8,8),(9,9)，共27种，概率为27/36=3/4。

46.抽到红桃或K的组合有红桃的13张减去已抽到的1张K，概率为(13-1)/51=12/51。

47.颜色不同的组合有(红,蓝),(蓝,红)，共6*4=24种，概率为24/48=1/2。

**十二、思考题答案**

48.必然事件包含所有可能结果，概率为1；不可能事件不可能发生，概率为0。

49.颜色相同的组合有(红,红),(蓝,蓝)，共6*5=30种，概率为30/36=5/6。

**十三、探究题答案**

50.实验步骤：掷一枚硬币10次，记录每次出现正面的次数，统计10次实验中正面出现的总次数，计算平均值。预测结果：正面出现的次数约为5次，概率为1/2。

51.抽到红桃的概率是13/52=1/4，抽取后不放回，再抽一张红桃的概率是12/51=12/51。

**十四、开放题答案**

52.问题：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是多少？解答：红桃或黑桃共有26张，总牌数为52张，概率为26/52=1/2。

**知识点分类和总结**

1.**基本概念**

-概率：事件发生的可能性大小。

-等可能事件：每个事件发生的可能性相同。

-必然事件：一定会发生的事件，概率为1。

-不可能事件：不可能发生的事件，概率为0。

2.**概率计算**

-公式：概率=事件发生的次数/总的可能性次数。

-基本原理：分类加法原理、分步乘法原理。

3.**实际应用**

-游戏设计：结合概率设计游戏规则。

-生活问题：解决与概率相关的实际问题。

**各题型所考察学生的知识点详解及示例**

1.**选择题**

-考察知识点：基本概念的理解。

-示例：掷一枚硬币，出现正面的概率是1/2。

2.**填空题**

-考察知识点：概率的表示方法。

-示例：从0到9这十个数字中随机抽取一个数字，抽到小于5的数字的概率是4/10。

3.**判断题**

-考察知识点：对概率性质的理解。

-示例：掷两枚硬币，出现一正一反的概率是1/2。

4.**简答题**

-考察知识点：概率的定义和计算方法。

-示例：解释什么是概率，并举例说明。

5.**计算题**

-考察知识点：概率的计算方法。

-示例：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到K的概率。

6.**应用题**

-考察知识点：概率在实际问题中的应用。

-示