【小升初典型奥数】浓度问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学

小升初典型奥数浓度问题1．甲种酒中含纯酒精78%，乙种酒中含纯酒精62%，第一次各取一部分，混合后溶液中含纯酒精68%；假如甲种酒多取18升而乙种酒少取18升，那么其次次混合后溶液中含纯酒精72.5%。第一次混合时，甲种酒取了多少升，乙种酒取了多少升？2．在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？3．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？4．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？5．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，其次次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？6．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？7．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？8．刘老师带领同学们做试验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？9．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．其次天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担忧妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？10．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高简洁伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？11．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，假如16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答）12．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？13．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？14．把下面这瓶400g的糖水改配成含糖率为8%的糖水，需加水多少克？15．一杯糖水90克，糖和水的质量比是1：8，假如再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？16．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？17．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？18．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。假如每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。19．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？20．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？21．有含盐率为15%的盐水60千克，依据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？22．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；假如甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？23．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？24．一杯盐水，第一次加入肯定量的水后盐水浓度变为15%；其次次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？25．将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？26．瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？27．在试验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？28．张叔叔调制浓度为10%的盐水24千克，再加入多少千克水，就可以得到浓度为8%的盐水？29．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？30．从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？31．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，假如把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；假如把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；假如把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？32．酒精溶液A、B、C的质量分别为1500g，200g，1200g，三个溶液混合在一起刚好配成浓度为14%的酒精溶液．现已知A溶液含酒精20%，B溶液的酒精含量是C溶液的4倍，求B溶液的酒精含量？33．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发觉盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．假如要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？34．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应当融入多少克糖？（两种方法解答）35．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，假如依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，36．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？37．下面各题，只列式，不计算。（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？38．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？39．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？40．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？41．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．假如18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？42．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？43．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？44．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？45．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？46．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨预备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？47．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；其次次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？48．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？49．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，假如B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？50．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最终在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？51．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，其次次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：其次次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？52．一杯盐水的含盐率是25%，假如加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？53．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？54．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。55．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？56．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：50%的酒精质量400克500克800克1000克1600克95%的酒精质量500克625克1000克1250克（1）要配比肯定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成比例．（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．（3）假如要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒时需要留意什么问题？57．100克含盐率为10%的盐水，假如想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？58．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？59．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？60．要将浓度为12%的盐水600克配成浓度为20%的盐水，需加入盐多少克？

浓度问题参考答案与试题解析1．甲种酒中含纯酒精78%，乙种酒中含纯酒精62%，第一次各取一部分，混合后溶液中含纯酒精68%；假如甲种酒多取18升而乙种酒少取18升，那么其次次混合后溶液中含纯酒精72.5%。第一次混合时，甲种酒取了多少升，乙种酒取了多少升？【答案】见试题解答内容【分析】运用浓度十字法解决。【解答】解：第一次混合时甲乙酒的容积比是：（68%﹣62%）：（78%﹣68%）＝3：5设第一次取了甲酒3x，取了乙酒5x。其次次混合时甲乙酒的比是：（72.5%﹣62%）：（78%﹣72.5%）＝21：11（3x+18）：（5x﹣18）＝21：11x＝8第一次混合时甲种取了：8×3＝24（升）乙种酒取了：5×8＝40（升）答：第一次混合时，甲种酒取了24升，乙种酒取了40升。【点评】生疏浓度十字法的意义是解决本题的关键。2．在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？【答案】见试题解答内容【分析】先求出200千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+200）千克，由此依据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．依据硫酸的含量不变列出方程：200×50%+x×5%＝25%（x+200）100+0.05x＝0.25x+500.2x＝50x＝250答：加入250千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．【点评】关键是依据题意，设出未知数，再依据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可．3．甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，依据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可．【解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64%0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.640.24x＝3600×（0.64﹣0.48）0.24x＝3600×0.16x＝24003600﹣2400＝1200（克）答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．【点评】本题主要考查浓度问题，关键依据酒精的含量不变做题．4．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？【答案】125。【分析】设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，依据溶质相等列出方程求解即可。【解答】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，100×50%+x×5%＝25%（x+100）50+0.05x＝0.25x+2550+0.05x﹣0.05x＝0.25x+25﹣0.05x50＝25+0.2x50﹣25＝25+0.2x﹣2525＝0.2x0.2x÷0.2＝25÷0.2x＝125答：再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。【点评】关键是依据题意，设出未知数，再依据等量关系列出方程。5．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，其次次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？【答案】见试题解答内容【分析】要抓住不变的量，第一次从甲容器中倒入乙容器中一部分纯酒精，那么乙容器中不变的量是水，还是原来的15升，乙溶液的酒精浓度是25%，则溶液为：15÷（1﹣25%）＝20（升），这个数量就是第一次操作后乙中溶液的体积，那么从甲中倒入的体积就是：20﹣15＝5（升）．甲中还剩：11﹣5＝6（升），其次次从乙容器中倒入甲容器中就要用到平均数的学问，其次次是甲容器里有6升纯酒精（含量为100%）比混合后总浓度62.5%，所以，第一次从乙中倒入甲中的：（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝6（升）．【解答】解：15÷（1﹣25%）＝20（升）20﹣15＝5（升）11﹣5＝6（升）（100%﹣62.5%）×6÷（62.5%﹣25%）＝37.5×6÷37.5＝6（升）答：第一次从乙倒入甲容器的混合液是6升．【点评】本题主要考查浓度问题，关键找到不变量，依据溶液、溶质和溶剂之间的关系做题．6．在浓度为15%的100克盐水中加入盐，使盐水浓度变成20%，需要加入多少克的盐？【答案】6.25克。【分析】由于两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，依据15%的盐水有100克，求出水的重量是100×（1﹣15%），又由于20%的盐水中水的重量占（1﹣20%），因此，依据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量，最终用20%的盐水重量减去100克即可。【解答】解：100×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣100＝100×85%÷80%﹣100＝106.25﹣100＝6.25（千克）答：需要加入6.25克的盐。【点评】解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量。7．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？【答案】180克。【分析】依据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，依据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。【解答】解：设每个容器应倒入x克水，甲：300×8%＝24（克）乙：120×12.5%＝15（克）则：24（120+x）×24＝（300+x）×152880+24x＝4500+15x2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x2880+9x＝45002880+9x﹣2880＝4500﹣28809x＝1620x＝180答：需倒入180克水。【点评】解答此题的关键：抓住不变量，依据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而依据等式的性质进行解答即可。8．刘老师带领同学们做试验，要把500g含盐12%的盐水加热，使它成为含盐20%的盐水．需要蒸发掉多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】把盐水通过蒸发水提高浓度，那么盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘12%，求出盐的质量；再把后来盐水的质量看成单位“1”，它的20%就是盐的质量，再依据分数除法的意义，求出后来盐水的总质量，再用原来盐的质量减去后来盐的质量，就是需要蒸发掉水的质量．【解答】解：500×12%÷20%＝60÷20%＝300（克）500﹣300＝200（克）答：需要蒸发掉200克的水．【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．9．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．其次天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担忧妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？【答案】见试题解答内容【分析】把这瓶纯果汁看作单位“1”，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱，这时还剩纯果汁1−15=45；其次天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，这时还剩纯果汁45×（1−【解答】解：第一天剩下纯果汁：1−其次天剩下纯果汁：45×（1−第三天剩下纯果汁：1625×（1−这时果汁的浓度是：825答：这时果汁的浓度是32%．【点评】本题关键是把纯果汁的量看作单位“1”，求出每天喝掉后剩下纯果汁的量，然后再进一步解答．10．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高简洁伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？【答案】120克。【分析】依据“药的质量÷药水的质量＝浓度”，先求出农药的质量，再依据“药的质量÷药水的质量×100%＝5%”，列出方程解答即可。【解答】解：200×8%＝16（克）设需要再加水x克。16200+x16200+x＝320x＝120答：需要再加水120克。【点评】本题主要考查了浓度问题的解答与应用。11．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，假如16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答）【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，依据三种盐水的含盐量及混合后的含盐量相等，列方程求解即可．【解答】解：设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，18%x+16%（x﹣15）+20%×[50﹣x﹣（x﹣15）]＝50×18.8%0.18x+0.16x﹣2.4+13﹣0.4x＝9.40.06x＝1.2x＝2020﹣15＝5（克）50﹣20﹣5＝25（克）答：18%的盐水20克，16%的盐水5克，20%的盐水25克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是依据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．12．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【答案】见试题解答内容【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后依据浓度问题公式：浓度＝溶质÷溶液×100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100%＝24.5÷200×100%＝12.25%答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%．【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓住题中没有变化的量．13．在浓度为15%的盐水中加入39千克水和1千克盐，浓度变为10%，这时，再加入多少千克盐，浓度变为20%？【答案】见试题解答内容【分析】设原来x千克15%的盐水，依据浓度问题中，各部分之间的关系，列方程：（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%，求出原来用多少盐水；然后依据水的质量：（60+39+1）×（1﹣10%），求现在的盐水．然后用现在盐水的质量减掉原来盐水的质量，就是加入的盐的质量．【解答】解：设原来x千克15%的盐水，则（15%x+1）÷（x+39+1）＝10%（0.15x+1）÷（x+40）＝0.11.5x+10＝40+x0.5x＝30x＝60（60+39+1）×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣（60+39+1）＝90÷0.8﹣100＝112.5﹣100＝12.5（千克）答：再加12.5千克盐，浓度变为20%．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系做题．14．把下面这瓶400g的糖水改配成含糖率为8%的糖水，需加水多少克？【答案】见试题解答内容【分析】加水使含糖率降低，这一过程中糖的量不变，先依据原来的含糖率求出糖的质量，然后用糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是需要加水的质量．【解答】解：400×15%÷8%﹣400＝60÷8%﹣400＝750﹣400＝350（克）答：需要加水350克．【点评】本题关键是抓住不变的糖的质量，把糖的质量作为中间量求出后来糖水的总质量即可求解．15．一杯糖水90克，糖和水的质量比是1：8，假如再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分之几；先用原来糖水的总质量乘11+8【解答】解：90×1（10+10）÷（90+10）×100%＝20÷100×100%＝20%答：这时糖占糖水的是20%．【点评】解决本题关键是明确含糖率的含义以及求解的方法，留意后来糖和糖水的总质量都发生了变化．16．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？【答案】7克。【分析】浓度为6%的糖水40克，含水的质量为40×（1﹣6%）＝37.6（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是37.6÷（1﹣20%），计算出结果，再减去40克即可．【解答】解：水的质量为：40×（1﹣6%）＝37.6（克）；新的糖水的质量为：37.6÷（1﹣20%）＝47（克）；所以需要加糖：47﹣40＝7（克）．答：需要加糖7克．【点评】完成本题的关键是明白在这一过程中，水的质量是不变的．17．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？【答案】140升。【分析】甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。则可以算出甲容器中的盐的体积和盐水的体积；由于再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水，则可知，甲乙两容器中的盐和盐水分别一样多。所以可以再利用甲容器中的盐的体积和乙容器中有浓度为9%计算出乙中剩下盐水。最终计算出要倒入水的体积。【解答】解：现在甲中含盐：180×2%+240×9%＝25.2（升）乙中剩下盐水：25.2÷9%＝280（升）还要倒入水：180+240﹣280＝140（升）答：再往乙容器中倒入140升水。【点评】本题考查多次混合的浓度问题。留意隐含条件建立起已知和所求的联系。18．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。假如每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升.72%x+58%y＝62%（x+y）即：x＝0.4y①72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）②把①代入②求出y：0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525解得：y＝30把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。19．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？【答案】每杯中倒出的糖水重120克。【分析】解答本题的关键是求出甲乙糖水的比，即两杯水完全混合的比，依据从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两只杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相等，可知，倒完之后，原来甲乙糖水的比就是两杯糖水完全混合的比，也就是甲：乙＝210：280，依据糖水的浓度的比例，列出算式计算出结果即可。【解答】解：280×210÷（280+210）＝58800÷490＝120（克）答：每杯中倒出的糖水重120克。【点评】本题考查了“浓度问题”的学问，本题的关键是求出甲乙糖水的比。20．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？【答案】见试题解答内容【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；其次次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；依据“酒精药液重量酒精和水的总重量【解答】解：10﹣3﹣4.5×＝7﹣3.15＝3.85（升），3.85÷10＝38.5%；答：这时容器中溶液的浓度是38.5%．【点评】此题属于百分数的实际应用，依据“酒精药液重量酒精和水的总重量21．有含盐率为15%的盐水60千克，依据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，有含盐率为15%的盐水60千克，要使盐水的含盐率变为25%，求可以加盐多少千克，意思是水的重量不变，这样就可以先求60千克盐水中水的重量，再依据已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数，即可求出含盐率为25%的盐水的重量；减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．由此解答．【解答】解：60×（1﹣15%）÷（1﹣25%）﹣60＝60×0.85÷0.75﹣60＝51÷0.75﹣60＝68﹣60＝8（千克）答：可以加盐8千克．【点评】解答此题的关键是抓住不变的数量，即水的重量没有变化，求出含盐率为25%的盐水的重量，减去原来盐水的重量就是需要加盐的重量．22．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；假如甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？【答案】见试题解答内容【分析】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共（4+6）×62%＝6.2（升）；假如用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，据此解答即可．【解答】解：（4+6）×62%＝6.2（升）；假如用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，答：甲种酒精中含纯酒精56%，乙种酒精中含纯酒精66%．【点评】解答此题的关键是：由题意得出纯酒精的量，进而得出乙种酒精多出的2升中的纯酒精的量，从而求出乙种酒精的纯度，问题逐步得解．23．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？【答案】10%。【分析】依据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再依据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，依据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。【解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）总含酒精：14%×1500＝210（克）原来含酒精：15%×1000＝150（克）A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克）B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10%答：B种酒精溶液的浓度是10%。【点评】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。24．一杯盐水，第一次加入肯定量的水后盐水浓度变为15%；其次次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？【答案】10.【分析】由题意可知：第一次加入肯定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，其次次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算。【解答】解：第一次加入肯定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，其次次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变，其次次又加入同样多的水后，含盐量＝第一次加入肯定量的水后的盐水×12%+其次次所加入的水的重量×12%＝第一次加入肯定量的水后的盐水×15%，所以第一次加入肯定量的水后的盐水：所加入肯定量的水＝12%：15%﹣12%＝4：1；所以未加水时的盐水：每次所加入肯定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为(3+1)3+1+1+1故答案为：10。【点评】此题关键是明白什么引起的浓度变化。25．将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？【答案】见试题解答内容【分析】依据已有盐水的浓度和质量，算出第一次混合后的浓度，即（100×40%+150×10%）÷（100+150）＝22%，然后依据“十字相乘法”解答即可．【解答】解：（100×40%+150×10%）÷（100+150）＝55÷250＝22%（40%﹣30%）：（30%﹣22%）＝10%：8%＝5：4（100+150）÷5×4＝250÷5×4＝200（克）答：需再加浓度为40%的盐水200克．【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，机敏应用“十字相乘法”解决浓度问题．26．瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？【答案】5%。【分析】先求出混合后溶液的质量，依据浓度=溶质的质量溶液的质量×100%，求出混合后酒精的总质量，求出原来酒精的质量，相减即可得出A、B两种溶液共含酒精数，再依据“A【解答】解：三种混合后溶液重：1000+200+400＝1600（克），总含酒精：15%×1600＝240（克），原来含酒精：20%×1000＝200（克），A、B两种溶液共含酒精：240﹣200＝40（克）．由于A的浓度是B的2倍，那么200克A溶液的酒精含量相当于B溶液酒精的含量：200×2＝400（克）；B溶液的浓度是：40400+400答：B种酒精溶液的浓度是5%。【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使A、B两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍。27．在试验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？【答案】见试题解答内容【分析】盐的浓度变小了，说明水多了，所以应加水，再抓住盐水中盐的重量，所以先依据一个数乘分数的意义，求出原来200克盐水中盐的重量，即：200×15%＝30克，由于盐的重量不变，再依据后来要配制成含盐10%的盐水，用盐的质量除以10%求出后来盐水的重量，最终用后来盐水的重量减去原来盐水的重量，即可得出需加水的重量．【解答】解：200×15%÷10%﹣200＝30÷0.1﹣200＝300﹣200＝100（克）答：应加入水，应加入100克．【点评】解答此题的关键：盐的浓度变小了，说明水多了，所以加水，再抓住题中盐的重量不变，要先算出原来盐水中的盐的重量，再利用浓度公式进行计算．28．张叔叔调制浓度为10%的盐水24千克，再加入多少千克水，就可以得到浓度为8%的盐水？【答案】6。【分析】设加入x千克水，加水前后，盐水中盐的质量不变，据此列出方程求解即可。【解答】解：设加入x千克水，依据加水前后，盐的质量不变：24×10%＝（24+x）×8%240＝（24+x）×8240÷8＝（24+x）×8÷830＝24+x30﹣24＝24+x﹣24x＝6答：再加入6千克水，就可以得到浓度为8%的盐水。【点评】本题主要考查了浓度问题，找到前后不变的量，是本题解题的关键。29．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？【答案】见试题解答内容【分析】浓度20%是指盐的质量占盐水总质量的20%，把原来盐水的质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘20%即可求出原来盐的质量；同理可得：假如设需要加入浓度为50%的盐水x克，那么它含盐的质量就是50%x克；混合后盐水的总质量就是（300+x）克，而此时盐的质量就是（300+x）×30%克；再依据原来两种盐水中盐的质量和等于混合后盐的质量列出方程求解即可．【解答】解：设需要加入浓度为50%的盐水x克，则：300×20%+50%x＝（300+x）×30%60+0.5x＝90+0.3x0.2x＝30x＝150答：需要浓度为50%的盐水150克．【点评】解决本题在理解浓度的基础上表示出三者盐水中盐的质量，再找出等量关系列出方程求解．30．从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？【答案】6千克。【分析】由题意可知，（10千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷10＝（15千克合金中纯铜的质量+另一块切下的纯铜的质量）÷15，依据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设切下的质量为x千克，10千克的合金的含铜量为a，15千克的合金的含铜量为b。[（10﹣x）×a+bx]÷10＝[（15﹣x）×b+ax]÷15[（10﹣x）×a+bx]÷10×150＝[（15﹣x）×b+ax]÷15×15015[（10﹣x）×a+bx）]＝10[（15﹣x）×b+ax]15a（10﹣x）+15bx＝10b（15﹣x）+10ax150a﹣15ax+15bx＝150b﹣10bx+10ax150a﹣15ax+15bx+15ax＝150b﹣10bx+10ax+15ax150a+15bx＝150b﹣10bx+25ax150a+15bx+10bx＝150b﹣10bx+25ax+10bx150a+25bx＝150b+25ax150a+25bx﹣25bx＝150b+25ax﹣25bx150a﹣150b＝25（a﹣b）x+150b﹣150b25（a﹣b）x＝150（a﹣b）25（a﹣b）x÷25＝150（a﹣b）÷25（a﹣b）x÷（a﹣b）＝6（a﹣b）÷（a﹣b）x＝6答：切下的那一块质量是6千克。【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。31．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，假如把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；假如把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；假如把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？【答案】3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。【分析】依据题意设乙的浓度为x%，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，利用浓度变化列方程计算即可。【解答】解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3bb×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25ca×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b则质量比为3：2：6，甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。【点评】本题考查的是浓度问题的应用。32．酒精溶液A、B、C的质量分别为1500g，200g，1200g，三个溶液混合在一起刚好配成浓度为14%的酒精溶液．现已知A溶液含酒精20%，B溶液的酒精含量是C溶液的4倍，求B溶液的酒精含量？【答案】见试题解答内容【分析】用三种酒精溶液的总质量乘14%求出总的纯酒精的质量，再减去浓度为14%的酒精溶液中的纯酒精的质量，即为B、C溶液中的纯酒精的质量，然后求出两者的质量比和浓度比，再依据按比例安排的方法求出B溶液中的纯酒精的质量，最终除以它的质量就是B溶液的酒精含量．【解答】解：（1500+200+1200）×14%＝2900×14%＝406（克）1500×20%＝300（克）200：1200＝1：6（1×4）：（6×1）＝2：3（406﹣300）÷（2+3）×2＝106÷5×2＝42.4（克）42.4÷200＝21.2%答：B溶液的酒精含量是21.2%．【点评】本题考查了比较简单的浓度问题，关键是求出B溶液中的纯酒精的质量．33．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发觉盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．假如要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水．【解答】解：200×16%÷20%＝32÷20%＝160（克）200﹣160＝40（克）答：需要蒸发掉40克水．【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解．34．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应当融入多少克糖？（两种方法解答）【答案】56。【分析】方法一：依据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40=15，再用280方法二：依据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应当融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。【解答】解：方法一：280×（8÷40）＝280×＝56（克）方法二：设280克水中应当融入x克糖。8：40＝x：28040x＝280×840x＝2240x＝2240÷40x＝56答：280克水中应当融入56克糖。【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。35．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，假如依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，【答案】20%。【分析】依据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：12+14+15【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：12则溶质的含量为：12×10%+1419100=19＝20%答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。【点评】由于三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度依据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。36．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，依据酒精的含量列方程为：66+9x+【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，66+9x+0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.50.35x＝1.75x＝57﹣5＝2（升）答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．37．下面各题，只列式，不计算。（1）盐和水按1：8的质量混合成盐水，3.6千克的盐水里面含盐多少千克？（2）小丽妈妈在银行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%，到期时她得到利息多少元？【答案】（1）3.6÷（1+8）；（2）5000×2.25%×2。【分析】（1）依据盐和水按1：8的质量混合成盐水，可以用按比例安排解题的方法，把盐看成1份，水看成8份，盐水就是（1+8）份，然后求出1份量；（2）依据公式利息＝本金×利率×时间来解题。【解答】解：（1）盐：3.6÷（1+8）＝3.6÷9＝0.4（千克）答：3.6千克的盐水里面含盐0.4千克。（2）5000×2.25%×2＝112.5×2＝225（元）答：到期时她得到利息225元。【点评】（1）把握按比例安排问题的解题方法是解答题目的关键；（2）需要熟记利息的计算公式。38．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？【答案】60升，180升。【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。60%x+36%（240﹣x）＝42%×2400.6x+86.4﹣0.36x＝100.80.24x+86.4＝100.80.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.40.24x＝14.4x＝60则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。39．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？【答案】12.8%。【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。【解答】解：400+40＝440（克）60×40%＝24（克）40+24＝64（克）440+60＝500（克）64÷500×100%＝12.8%。答：这杯盐水的浓度是12.8%。【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。40．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后依据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．【解答】解：125×（1﹣48%）＝125×52%＝65（千克）65÷（1﹣50%）＝65÷50%＝130（千克）130﹣125＝5（千克）答：需要添加酒精5千克．【点评】解决本题抓住不变的水的质量作为中间量，先依据原来的含量求出水的质量，再依据分数除法的意义求出后来的总质量，进而求解．41．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．假如18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？【答案】见试题解答内容【分析】依据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又由于混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案．【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则依据题意可得：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.49.7﹣0.06x＝9.40.06x＝0.3x＝55+15＝20（克）50﹣5﹣20＝25（克）答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克【点评】本题是简单的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可．42．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？【答案】见试题解答内容【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，依据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，甲种酒精的溶质质量为：70%x，乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），混合后溶质质量为：3000×65%，列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%解得：x＝2250则，3000﹣x＝750答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．【点评】本题主要考查了浓度问题，需要娴熟把握浓度问题里基本数量关系．43．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？【答案】见试题解答内容【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：100×（50%﹣15%）＝100×35%＝35（千克）需要浓度是5%的糖水溶液：35÷（15%﹣5%）＝35÷10%＝35÷0.1＝350（千克）答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．【点评】解答此题有肯定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．44．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再依据浓度公式进行计算即可。【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）最终将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）最终甲中含盐：400÷2＝200（克）最终的浓度为：200÷750≈26.7%答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。【点评】这道题解题的关键是要娴熟把握浓度问题的学问。45．现有甲、乙两个容器，甲容器中装着浓度为10%的糖水200克，乙容器中装着浓度为8%的糖水300克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度相等。由每个容器中需要倒多少克水？【答案】300克。【分析】先分别求出甲、乙容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x克，依据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。【解答】解：200×10%＝20（克）300×8%＝24（克）设由每个容器中需要倒x克水。20（200+x）×24＝（300+x）×204800+24x＝6000+20x4x＝1200x＝300答：由每个容器中需要倒300克水。【点评】此题考查了浓度问题，主要依据含盐率相等列方程解决问题。46．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨预备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，依据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；（2）依据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的11+29【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；84消毒液所需的体积为：2×19需要84消毒液瓶盖数：29答：大约需要9瓶盖84消毒液．（2）84消毒液的体积为：3×11+29=水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．【点评】本题的关键是依据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再依据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．47．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；其次次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？【答案】其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。【分析】依据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会转变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。设后从乙倒入甲x克。（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%6+0.25x＝0.625（6+x）6+0.25x＝3.75+0.625x0.625x﹣0.25x＝6﹣3.750.375x＝2.25x＝6答：其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。48．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？【答案】400克。【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得：35%x+300×20%＝（x+300）×30%0.35x+60＝0.3x+900.05x＝30x＝600设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得：45%y+（600﹣y）×15%＝600×35%0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.350.3y+90＝210y＝400答：原来浓度为45%的盐水有400克。【点评】本题考查的是浓度问题的应用。49．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，假如B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？【答案】50克。【分析】依据题意，设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%求出x即可求出C瓶盐水的质量，进而求出A瓶盐水的质量。【解答】解：设C瓶盐水x克，则B瓶盐水（x+30）克，A瓶盐水（100﹣x﹣x﹣30）克。则：（100﹣x﹣x﹣30）×20%+（x+30）×18%+16%x＝100×18.8%14﹣0.4x+5.4+0.18x+0.16x＝18.819.4﹣0.06x＝18.80.06x＝0.6x＝10100﹣x﹣x﹣30＝70﹣2x＝70﹣2×10＝50答：A瓶盐水有50克。【点评】本题考查了浓度问题的应用。50．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最终在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？【答案】10%。【分析】设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x，利用小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%得到15%x＝3a，解得x＝20a，从而得到将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水，然后依据浓度公式即可求解。【解答】解：设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x。依据题意可得：15%x＝3a解得x＝20a即满水的杯子的体积为20a将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水。所以在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度为：（20a﹣10a）×20%÷20a×100%＝10×0.2÷20×100%＝0.1×100%＝10%答：此时杯中盐水的浓度是10%。【点评】此题考查了浓度问题的应用。51．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，其次次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：其次次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？【答案】6千克。【分析】其次次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有转变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设其次次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，依据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。【解答】解：对乙容器其次次倒出前后，浓度没有变化，所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，则倒入的酒精为：15÷3＝5（千克）对甲容器：剩余的酒精为：11﹣5＝6（千克）设后从乙倒入甲x千克，那么：（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%解得：x＝6；答：其次次从乙倒入甲混合液6千克。【点评】本题主要考查了浓度问题，依据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。52．一杯盐水的含盐率是25%，假如加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？【答案】见试题解答内容【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．【解答】解：（1﹣25%）÷25%＝75%÷25%＝3（1﹣15%）÷15%＝85%÷15%=1720÷（173＝20÷＝7.5（克）答：这杯盐水原来含盐7.5克．【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再依据分数除法的意义求解．53．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？【答案】10003克，2000【分析】依据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再依据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%0.4x+250﹣0.25x＝300x=1000−1000答：需用浓度为40%的糖水10003克，25%的糖水2000【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。54．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。【答案】10%、5%、15%。【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进帮助未知数，将这些量分别用字母表示，可依据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（2m+3m）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（3n+2n）×9%。将上