3升4经典奥数专题：和倍问题-数学三年级下册人教版（含解析）

3升4经典奥数专题：和倍问题-数学三班级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．甲乙共有钱120元，甲的和乙的相等。甲乙各有多少钱？2．今年，妈妈和小红的年龄之和是45岁，并且妈妈的年龄正好是小红年龄的4倍。妈妈和小红今年各多少岁？3．2016“枫叶新期望杯”成都夏令营共有750名营员参与，其中男生人数比女生人数的2倍少150人，求男生和女生的人数。4．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？（1）请你用线段图表示出没看的页数。（2）列式解答。5．北京某学校的同学为幼儿园的小伴侣做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？6．试验学校共有同学人，男生比女生倍少人。问：试验学校男同学和女同学各有多少人？7．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？8．小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？9．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？10．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？11．试验学校三、四班级的同学们一共制作了318件航模，四班级同学制作的航模件数是三班级的2倍，三、四班级的同学各制作了多少件航模？12．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？13．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？14．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？15．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？16．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？17．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？18．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？

《3升4经典奥数专题：和倍问题-数学三班级下册人教版》参考答案1．甲乙各有60元钱。【分析】甲乙共有钱120元，甲的钱数和乙的钱数相等，因此用120元除以2，即可求出甲乙两人各自的钱数了。【详解】120÷2＝60（元）答：甲乙各有60元钱。2．妈妈36岁，小红9岁【分析】依据题意已知了两个数的和以及两个数的倍数关系，依据和倍公式：小数＝和÷（倍数＋1），大数＝和－小数，代入数据求解即可。【详解】45÷（4＋1）＝45÷5＝9（岁）45－9＝36（岁）答：妈妈今年36岁，小红今年9岁。3．男生450人，女生300人【分析】依据题意画出线段图：可知，总人数加上150人即为女生人数的3倍，据此计算出女生人数，进而依据倍数关系求出男生人数即可。【详解】女生人数：（750＋150）÷（2＋1）＝900÷3＝300（人）男生人数：300×2－150＝600－150＝450（人）答：男生有450人，女生300人。4．（1）见详解（2）222页【分析】（1）依据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。（2）依据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：（2）37×（5＋1）＝37×6＝222（页）答：这本书一共有222页。【点睛】娴熟把握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。5．110朵；190朵【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：黄花朵数为：（300＋30）÷（1＋2）＝330÷3＝110（朵）红花朵数为：300－110＝190（朵）。答：黄花有110朵，红花有190朵。【点睛】画线段图挂念理解，很简洁看出：假如把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。6．636人；320人【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此依据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。【详解】（956＋4）÷（2＋1）＝960÷3＝960÷3＝320（人）956－320＝636（人）答：女生有320人，男生有636人。【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。7．10千克；5千克【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。【详解】75÷5÷（2＋1）＝75÷5÷3＝5（千克）5×2＝10（千克）答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。8．元【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元），相当于现在小花的（1＋2）倍，依据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。【详解】（14＋10）÷（1＋2）＝24÷3＝8（元）10－8＝2（元）答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。9．72平方厘米【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，36÷2÷（2＋1）＝36÷2÷3＝6（厘米）6×2×6＝72（平方厘米）答：这个长方形的面积是72平方厘米。【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。10．8个；32个【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（个），乒乓球有：8×4＝32（个）。【详解】40÷（4＋1）＝40÷5＝8（个）8×4＝32（个）答：羽毛球8个；乒乓球有32个。【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。11．106件；212件【分析】已知四班级同学制作的航模件数是三班级的倍，可以想到三班级同学制作的航模件数是倍数。两个班级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三班级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再依据四班级同学和三班级同学制作航模件数的倍数关系，求出四班级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。【详解】318÷（1＋2）＝318÷3＝106（件）106×2＝212（件）答：三班级制作106件，四班级制作212件。【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。12．36棵【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。【详解】54÷（5＋1）＝54÷6＝9（棵）9×5－9＝45－9＝36（棵）答：苹果树比梨树多36棵。【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。13．；；【分析】依据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再依据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30乙数：30×2－4＝60－4＝56；甲数：30×3＋7＝70＋7＝97。答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。14．鸭只，鸡只，鹅只【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132只，鹅的只数看比2份少70只，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于是7份多62只，7份相当于是1400只，用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。【详解】鸭的只数：（只）鸡的只数：（只）鹅的只数：（只）答：鸭有200只，鸡有932只，鹅有330只。【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。15．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵【分析】依据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数简洁解答。又知三种树的总数是552棵。假如给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里削减12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。【详解】梨树的棵数：（552＋20－12）÷（1＋1＋2）＝560÷4＝140（棵）桃树的棵数：140×2＋12＝280＋12＝292（棵）苹果树的棵数：140－20＝120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。16．90个；30个；5个【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再依据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）＝150÷5＝30（个）红气球：30×3＝90（个）白气球：30－25＝5（个）答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再依据和倍公式解题即可。17．苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是115千