2025年数学小升初奥数高频易错考点专题训练 几何（含答案）

2025年数学小升初高频易错考点专题训练：几何一、单选题1．把一块橡皮泥先捏成长方体之后再捏成一个正方体，它们的体积相比（）。A．长方体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法比较2．下面图形中，（）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示1cm）A．A B．B C．C3．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1厘米，下面4个图形中（阴影部分），周长最长的图形是（）A． B．C． D．4．小路测量一颗铁球的体积，过程如下：①将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中；②将4颗相同的球放入水中，结果水没有满；③再加入一颗同样的球，结果水满溢出来一些。依据以上过程，推想一个铁球的体积大约在（）。A．30cm3~40cm3 B．40cm3~50cm3 C．50cm3~60cm3 D．60cm3~70cm35．从长方形对边上的顶点，把长方形分成甲、乙两部分，这两部分的周长相比（）。A．甲长些 B．乙长些 C．一样长6．如图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（）个。A．16 B．12 C．8 D．47．观看下图，表述正确的是（）。A．体积和表面积都变小了 B．体积不变，表面积变小C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都没变8．下图中，（）幅图中a的周长比b的长。A．B．C．9．把一个长方形剪成两部分，它的周长与原来比（）A．增加了 B．削减 C．没变10．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（）A．6a2 B．5a2 C．二、推断题11．地球是球体，乒乓球是圆形。12．推断对错一棵大树比一座房子高5米．13．推断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．两个面积相等的梯形，上底、下底和高肯定相等．14．用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长都是8厘米。（）15．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。（）16．图中的甲、乙两部分图形的周长相等。（）17．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（）18．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．三、填空题19．将两个棱长为1cm的小正方体叠放在墙角处，有个面露在外面，露在外面的面积是c20．(组合图形的面积)如图所示，在一个大正方形内画两个正方形，使三个正方形有公共的顶点，这样得到正方形区城甲和L形区域乙与丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为3：4：5，且区域乙的面积为21，则大正方形的面积为。

21．图中阴影部分是形，它的底是小正方形的，它的高是。22．如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是50.24cm，阴影部分的面积是cm2．23．下面的物体至少由个小正方体搭成。24．如图所示为一块不规章的麦田，它的面积大约是m2，（每个方格表示1m2）。25．如图，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是。26．下图中，甲部分的周长乙部分的周长。(填“大于”“小于”或“等于”)27．把5个棱长为4厘米的正方体摆放在墙角（如图），这堆正方体露在外面的面积是cm2，这堆正方体的体积cm3。28．将一个表面涂成红色的长方体木块切成若干块（如下图），其中三面涂色的小方块有个。四、图形计算29．连线课堂·图形的相关计算第一组同学找到了扇形的叶片——银杏叶片，下图中每个小方格的面积都是1cm2，请你估量一下这片银杏叶的面积。方法一(数方格)：方格纸上大于半格的记为1格，不够半格的记为0，面积大约是cm2。方法二(转化为规章图形面积)：将银杏叶图形近似转化成梯形：S=(a+b)×h÷2=。30．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形的79五、计算题31．计算下面图形的周长和面积。（1）（2）六、解答题32．如图，梯形ABCD中，ΔAOB、ΔCOD的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积。33．如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积。34．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6。求：（1）求△OCF的面积；【答案】解：依据题意可知，△BCD的面积为2+4+4+6=16，那么△BCO和ΔCDO的面积都是16÷2=8，所以△OCF的面积为8−4=4（1）求△GCE的面积。35．如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积。36．如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。七、解决问题37．计算下面组合图形的表面积和体积。38．下面哪个图形的面积大？哪个图形的周长长？39．王大爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少？40．如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．41．将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小？最小的表面积是多少？（说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神．参赛队假如都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者．因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小？最小的表面积是多少？”来设问）八、看图列式42．看图列式计算，求涂色部分的面积．（单位：厘米）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：它们的体积一样大。

故答案为：C。【分析】不管捏成什么外形，都是这块橡皮泥，体积不变。2．【答案】A【解析】【解答】解：A的面积是9个小正方形；

B的面积是13个小正方形；

C的面积是13个小正方形；

故答案为：A。【分析】先数出来三个图形的面积，再推断哪个其它两个的面积不相等。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：周长是（4+2）×2=12（厘米）

B：周长是4+4+3+3=14（厘米）

C：周长是4+4+3+2+2+3=18（厘米）

D：周长是3+4+3+4=14（厘米）

故答案为：C。

【分析】围绕图形一圈的线段的长度的和，就是图形的周长，据此解答。4．【答案】B【解析】【解答】解：500-300=200（毫升）

200÷4=50（毫升），200÷5=40（毫升）

一个铁球的体积大约在40cm3~50cm3

故答案为：B。

【分析】①可以看出无水部分的容积是200毫升；②无水部分的容积÷4=一个球的体积，一个球的体积小于50立方厘米；③无水部分的容积÷5=一个球的体积，一个球的体积大于40立方厘米；据此解答。5．【答案】C【解析】【解答】解：从长方形对边上的顶点，把长方形分成甲、乙两部分，这两部分的周长相比，一样长。

故答案为：C。【分析】甲的周长=长方形的一条长+长方形的一条宽+曲线长；乙的周长=长方形的一条长+长方形的一条宽+曲线长，本题依据长方形的特点即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。

故答案为：B。

【分析】拆散后只有2个面是红色的小正方体是在大正方体棱长除去顶点的位置，由于是27个小正方体搭成的，所以每条棱中间的正方形有2个面是红色，正方体有12条棱，所以拆散后只有2个面是红色的小正方体共有12个。7．【答案】C【解析】【解答】观看图可知，物体的体积变小，表面积变大。

故答案为：C。

【分析】由图可知，长方体去掉了一个小正方体，原长方体的体积=12×小正方体的体积，现长方体的体积=11×小正方体的体积，所以体积变小；原长方体的表面积=2×上面+2×前面+2×左面=2×6个小正方形的面积+2×6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=32个小正方的面积，现长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+2×左面=9个小正方形的面积+6个小正方形的面积+5个小正方形的面积+6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=34个小正方形的面积。8．【答案】A【解析】【解答】解：A：图中a的周长比b的周长长；

B：图中a的周长与b的周长相等；

C：图中a的周长小于b的周长。

故答案为：A。

【分析】A：两个图中相邻的边长度相等，a的另外两条边长度大于b的另外两条边长度，所以a的周长比b的周长长；

B：a、b的周长是相等的；

C：两个图中相邻的边长度相等，a的另外三条边长度小于b的另外三条边长度，所以a的周长比b的周长短。9．【答案】A【解析】【解答】解：依据题干分析可得：把一个长方形剪成两部分后，它的周长就增加了2条切割线的长度，所以周长比原来增加了．故选：A．【分析】如图，把一个长方形剪成两部分后，它的周长就增加了2条切割线的长度，据此即可选择．10．【答案】C【解析】【解答】解：依据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，由于体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了a×a×4=4a2答：表面积增加了4a2．故选：C．【分析】观看图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，削减三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则削减1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解．11．【答案】错误【解析】【解答】地球是球体，乒乓球也是球体。【分析】这道题主要考查了同学对球体的生疏.解答此题的关键是抓住球体的特征进行解答.与球体的大小无关.12．【答案】正确13．【答案】错误【解析】【解答】解答：两个面积相等的梯形，上底、下底和高不肯定相等．梯形的面积相等，是用(上底＋下底)×高÷2这个公式计算后所得的结果相等．【分析】上底、下底和高不相等的梯形，面积可能相等．14．【答案】错误【解析】【解答】解：用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长不都是8厘米。

故答案为：错误。【分析】如图所示：，这个图形的周长是8厘米；，这个图形的周长是10厘米。15．【答案】错误【解析】【解答】把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积不变，表面积发生变化，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】依据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，只是外形转变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变，据此推断。16．【答案】错误【解析】【解答】解：乙的周长比甲的周长长。

故答案为：错误。

【分析】从图中看出，甲和乙中间折线部分是共有的，而剩下部分甲的周长比长方形的长和宽的和少一点，甲的周长比长方形的长和宽的和多一点，所以乙的周长比甲的周长长。17．【答案】错误【解析】【解答】一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，依据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此推断。18．【答案】正确【解析】【解答】图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；图2中阴影部格外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，

由于三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长，可见原题说法正确.

故答案为：正确.【分析】分析每个图形阴影部分的周长是多少，由此即可推断正误.19．【答案】5；5【解析】【解答】解：有5个面露在外面，

1×1×5=1×5=5（平方厘米）

露在外面的面积是5平方厘米。

故答案为：5；5。

【分析】棱长×棱长=1个面的面积，1个面的面积×5=露在外面的面积。20．【答案】75【解析】【解答】解：由于三块区域甲、乙、丙的周长之比为3：4：5，所以三块区域的边长之比为3：4：5，

设甲、乙、丙边长分别为3a,4a,5a，则4a2-3a2=21，解得a2=3，

所以大正方形的面积为S=5a221．【答案】三角；边长；大正方形的边长【解析】【解答】图中阴影部分是三角形，它的底是小正方形的边长，它的高是大正方形的边长.

故答案为：三角；边长；大正方形的边长.【分析】观看图形可知，阴影部分是三角形，它的底是小正方形的边长，它的高是大正方形的边长，据此解答.22．【答案】150.72【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2=8（厘米）3.14×82×3=3.14×64×3=150.72（平方厘米）答：阴影部分的面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72；【分析】用50.24除以3.14除以2求出这个圆的半径，再依据圆的面积公式求出圆的面积，再乘3423．【答案】11【解析】【解答】解：7+3+1=11（个）

下面的物体至少由11个小正方体搭成。

故答案为：11。

【分析】第一层有7个小正方体，其次层有3个小正方形，第三层有1个小正方体，他们的和就是小正方体的总数。24．【答案】96【解析】【解答】解：12×8=96（m2）

故答案为：96（答案不唯一）。

【分析】可以接受数方格的方法确定麦田的面积，也可以把它看作是长12米、宽8米的长方形来估算麦田的面积。25．【答案】119【解析】【解答】解：解法一：连接DE，依题意S△AOB=1则S△AOD又由于S△AOB=S得S△BOE所以SOECD解法二：由于S△AOD：S△AOB=OD：OB=16：9，所以S△AOD=54×所以SOECD

【分析】可依据题目条件，先求出△AOD和△BOE的面积，再用长方形的面积的一半，即△DBC的面积减△BOE的面积，即为所求图形的面积.此题主要考查的是利用图形间的面积转换，关键是明白题目中的高相等，面积比即为底的比，解题时肯定要看懂图意，依据已知条件进行解答26．【答案】等于【解析】【解答】解：图中甲部分的周长等于乙部分的周长。

故答案为：等于。【分析】这两部分的周长中，共同部分的长度是相等的，不是共同部分的长度也是相等的，所以两个图形的周长相等。27．【答案】176；320【解析】【解答】4×4×11

=16×11

=176（cm2）

4×4×4×5

=16×4×5

=64×5

=320（cm3）

故答案为：176；320。

【分析】数一数可知，这堆正方体露在外面的面有11个，每个正方形的面积×11=露在外面的总面积；

要求这堆正方体的体积，每个正方体的体积×个数=这堆正方体的体积，据此列式解答。28．【答案】8【解析】【解答】解：三面涂色的小方块有8块。

故答案为：8。【分析】三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）。29．【答案】18；(4+7)×3÷2=16.5(cm2)【解析】【分析】方法一：分别对大于半格和不够半格的方格进行计数，依据大于半格的记为1格，不够半格的记为0的规章计算出面积的大小。方法二：将银杏叶图形近似转化成上底为3、下底为4、高为3的梯形，代入梯形的面积公式。30．【答案】解：设原三角形面积为x平方厘米，

图②的面积为：

x-152+15=x+152

由题意得：

x-152:x=79

9(x+15)=2×7x【解析】【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图②的面积为：

x-15231．【答案】（1）周长：（8+10）×2=36（厘米）面积：10×8-5×7=80-35=45（平方厘米）（2）周长：（12+8）×2+3×2=46（分米）面积：8×12-3×4=84（平方分米）【解析】【解答】（1）周长：（8+10）×2

=18×2

=36（厘米）

面积：10×8-5×7

=80-35

=45（平方厘米）

（2）周长：（12+8）×2+3×2

=20×2+6

=40+6

=46（分米）

面积：8×12-3×4

=96-12

=84（平方分米）

【分析】（1）将线条平移可得图形的周长=长为8厘米、宽为10厘米的长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，即可得出周长；图形的面积=长为8厘米、宽为10厘米的长方形的面积-长为5厘米、宽为7厘米的长方形的面积，依据长方形的面积=长×宽计算即可；

（2）将线段平移可得图形的周长=长为8分米、宽为12分米的长方形的周长+2个3分米的边长，计算即可；图形的面积=长为8分米、宽为12分米的长方形的面积-长为4分米、宽为3分米的长方形的面积。32．【答案】解：依据梯形蝴蝶定理，S△AOB：SS△AOD：SS梯形ABCD=1.2+1.8+1.8+2.7=7.5。【解析】【分析】为了解决这个问题，首先需要应用梯形蝴蝶定理来确定梯形中三角形面积的比例关系。然后，可以利用已知的三角形面积来计算未知三角形的面积。最终，将全部三角形的面积相加，即可得到梯形的总面积。33．【答案】解：连接EF。由于BE=2EC，CF=FD，所以SΔDEF由于SΔAED=1所以SΔAGD所以SΔAGE即三角形AEG的面积是27。

答：三角形AEC的面积是2【解析】【分析】为了求解三角形AEG的面积，可以接受连接帮助线和应用面积比例的方法。首先，连接EF，利用BE=2EC，CF=FD，可以得到三角形DEF的面积。然后，计算三角形AED的面积，并利用蝴蝶定理得到AG：GF的比例，进而计算出三角形AGD的面积。最终，通过面积的差值，可以求得三角形AEG的面积。34．【答案】（1）（1）解：依据题意得知，三角形的面积为2+4+4+6=16，那么三角形BCO和三角形CDO的面积为16÷2=8，所以三角形OCF的面积为8-4=4。

答：三角形OCF的面积为4。

解：由于△BCO的面积为8，△BOE的面积为6，所以△OCE的面积为8−6=2，依据蝴蝶定理，EG：FG=SΔCOE：那么SΔGCE=11+2SΔCEF【解析】【分析】本题涉及到平行四边形的性质、三角形面积的计算以及蝴蝶定理的应用。首先，利用平行四边形对角线将平行四边形分成两个等面积的三角形这一性质来计算∆BCO和∆CDO的面积，进而得到∆OCF的面积。其次，通过已知的三角形面积关系和蝴蝶定理，求解∆GCE的面积。蝴蝶定理是一个重要的几何定理，它描述了在三角形内由一条线段分割形成的小三角形面积比的关系。35．【答案】解：由于M是AD边上的中点，所以AM：BC=1：2，依据梯形蝴蝶定理可以知道S△AMG：S△ABG：S△MCG：S△BCG=12：（1×2）：（1×2）：2【解析】【分析】首先，应用梯形蝴蝶定理来确定阴影部分与正方形面积的比例关系。蝴蝶定理在这里供应了阴影部分与整个图形之间面积关系的直接计算方法。接着，依据比例关系和已知的正方形面积来计算阴影部分的面积。36．【答案】解：（4+4）×4+3.14×4×4×12-3.14×4×4×12-（4+4）×4÷2

=32+25.12-25.12-16

=32-16

=16（平方厘米）【解析】【分析】观看图形可以发觉：阴影部分面积=长方形面积+半圆面积-半圆面积-三角形面积。长方形的长是4+4=8厘米，宽是4厘米，半圆半径是4厘米，三角形底是4+4=8厘米，高是4厘米。依次代入公式计算即可。37．【答案】解：表面积：（14×10+14×3+10×3）×2+8×8×4=212×2+64×4=424+256=680（平方分米）体积：8×8×8+14×10×3=512+420=932（立方分米）答：表面积680平方分米，体积932立方分米。【解析】【分析】表面积就是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积；体积就是下面长方体体积加上上面正方体体积。38．【答案】解：观看图形可得，左边的图形面积大，右边的图形面积小，把右边的图形的右上角的线段外移，则两个图形的周长相等．【解析】【分析】观看图形可得，左边的图形面积大，右边的图形面积小，把右边的图形的右上角的线段外移，则两个图形的周长相等，据此解答．39．【答案】解：21×9+19×9

=189+171

=360（平方米）答：这块菜地的面积是360平方米。【解析】【分析】观看图可知，添加帮助线，可以将这块菜地分成两块长方形的地，这块菜地的面积等于两个长方形的面积之和，据此列式解答。40．【答案】解：S=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）当R=6.5，r=3.2时，S=3.14×（6.52﹣4×3.22）=3.14×（42.25﹣40.96）=3.14×1.29=4.0506≈4.1．答：阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1【解析】【分析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．41．【答案】解：设想27块边长为1的正方体积木，其表面积为54（图a）．现在要去掉2块小积木成为25块，其总表面积不会削减．要使得总表面积最小，发觉在一个角处去掉相邻的两块小积木时（图b），或在两个角上各去掉一块小积木时（图C），总表面积不变，与边长为3的立方体的表面积相等，为3×3×6=54．所以堆放25块小积木的最小表面积是54．【解析】【分析】25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，当小积木自相重合的面最多时表面积