5.1相交线数学测试卷及解析

5.1相交线数学测试卷及解析一、测试卷（一）选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.（∠1和∠2有公共顶点，两边互为反向延长线）B.（∠1和∠2一边共线，另一边不反向）C.（∠1和∠2无公共顶点）D.（∠1和∠2有公共顶点，但一边不反向）2.已知∠A与∠B是邻补角，且∠A=50°，则∠B的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.过一点画已知直线的垂线，能画（）A.1条B.2条C.无数条D.0条4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOD=35°，则∠AOC的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.75°5.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.邻补角一定互补C.若两个角互补，则它们是邻补角D.对顶角不一定相等（二）填空题（每题4分，共20分）6.对顶角的性质是________。7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，则∠BOD=______°，∠BOC=______°。8.若直线l外一点P到直线l的距离是5cm，则点P与直线l上各点连接的线段中，最短的线段长度为______cm。9.如图，OA⊥OB，∠AOC=30°，则∠BOC=______°。10.两条直线相交，最多有______对对顶角。（三）解答题（共65分）11.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，求∠BOE的度数。12.（12分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠AOE=90°，∠AOC=28°，求∠EOF的度数。13.（13分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，ON平分∠AOC，∠MOD=42°，求∠CON的度数。14.（15分）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，现在要在公路AB上建一个汽车站P，使汽车站P到M、N两村庄的距离之和最小，试确定P的位置，并说明理由。15.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，OF⊥OE，求∠DOF的度数。二、解析（一）选择题解析1.答案：A考点：对顶角的定义（有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角）。解析：对顶角需同时满足“公共顶点”和“两边互为反向延长线”，选项A符合定义；B中一边不反向，C无公共顶点，D一边不反向，均不满足对顶角的构成条件。2.答案：C考点：邻补角的性质（和为180°）。解析：邻补角的定义包含“互补”（和为180°），因此∠B=180°-∠A=180°-50°=130°。3.答案：A考点：垂线的基本性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）。解析：无论点在直线上还是直线外，“过一点”画已知直线的垂线，有且只有1条（“有且只有”包含“存在性”和“唯一性”）。4.答案：B考点：垂直的定义、对顶角相等。解析：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°（垂直定义）。又∠EOD=35°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-35°=55°。∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=55°（对顶角相等）。5.答案：B考点：对顶角、邻补角的概念辨析。解析：A错误（如两直线平行，同位角相等但非对顶角）；B正确（邻补角的定义包含“和为180°”，故一定互补）；C错误（互补的角不一定有公共边或顶点，如同旁内角互补但非邻补角）；D错误（对顶角一定相等，可通过邻补角互补推导）。（二）填空题解析6.答案：对顶角相等考点：对顶角的性质。解析：对顶角的核心性质是“相等”，可通过邻补角互补推导（如∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°，故∠AOC=∠BOD）。7.答案：70；110考点：对顶角相等、邻补角互补。解析：∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）；∠BOC与∠AOC是邻补角，故∠BOC=180°-70°=110°（邻补角互补）。8.答案：5考点：垂线段最短的性质。解析：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，而“点到直线的距离”定义为垂线段的长度，因此最短线段长度为5cm。9.答案：60考点：垂直的定义（∠AOB=90°）。解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°（垂直定义）。∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°（角的和差）。10.答案：2考点：对顶角的对数（两条直线相交的模型）。解析：两条直线相交，形成两对对顶角（∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC）。（三）解答题解析11.解答：考点：对顶角相等、角平分线的定义。解析：∵直线AB、CD相交于O，∴∠BOD与∠AOC是对顶角，故∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）。又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=½∠BOD=½×70°=35°（角平分线定义）。12.解答：考点：垂直的定义、角的和差。解析：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°（垂直定义）。∵∠AOC=28°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-28°=62°（角的和差）。∵∠AOE=90°（OE⊥AB），∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°+62°=152°（角的和差）。13.解答：考点：垂直的定义、邻补角互补、角平分线的定义。解析：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°（垂直定义）。∵∠MOD=42°，∴∠AOD=∠AOM+∠MOD=90°+42°=132°（角的和差）。∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠AOD是邻补角，故∠AOC=180°-∠AOD=180°-132°=48°（邻补角互补）。又∵ON平分∠AOC，∴∠CON=½∠AOC=½×48°=24°（角平分线定义）。14.解答：考点：线段的性质（两点之间线段最短）、轴对称的应用。解析：作法：作点M关于直线AB的对称点M'（或点N关于AB的对称点N'），连接M'N（或MN'），与AB的交点即为汽车站P的位置。理由：根据“两点之间，线段最短”，M'是M关于AB的对称点，故PM=PM'（对称轴上的点到两个对称点的距离相等）。因此，PM+PN=PM'+PN=M'N（线段长度）。若取AB上任意一点P'，则P'M+P'N=P'M'+P'N>M'N（三角形两边之和大于第三边或线段最短），故此时PM+PN最小。15.解答：考点：对顶角相等、邻补角互补、角平分线定义、垂直的定义。解析：∵直线AB、CD相交于O，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°（邻补角互补），∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）。∵OE平分∠