2025年高三数学期末创新全真卷

2025年高三数学期末创新全真卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班

2025年高三数学期末创新全真卷

一、选择题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∩B等于

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.∅

2.函数f(x)=log_2(x+1)的图像关于直线x=1对称的函数为

A.f(x)=log_2(x-1)

B.f(x)=log_2(1-x)

C.f(x)=-log_2(x-1)

D.f(x)=-log_2(1-x)

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为

A.14

B.16

C.18

D.20

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

5.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(π/4)的值为

A.0

B.1

C.√2/2

D.-√2/2

6.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,∞)

C.[-1,1]

D.(-∞,-√2)∪(√2,∞)

7.已知函数f(x)=e^x-1，则f(x)的反函数为

A.ln(x+1)

B.ln(x-1)

C.lnx+1

D.lnx-1

8.已知三棱锥ABC的体积为V，底面面积为S，高为h，则下列说法正确的是

A.V=1/3Sh

B.V=S/h

C.V=3Sh

D.V=Sh^3

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0,1,2

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.-1/5

11.已知曲线y=1/x在点(1,1)处的切线方程为

A.y=x

B.y=-x

C.y=x-1

D.y=-x+1

12.已知函数f(x)=tan(x-π/4)，则f(x)的周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

13.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相切，则k的值为

A.±1

B.±√2

C.0

D.±√3

14.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

15.已知等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，则b_2的值为

A.9

B.27

C.243

D.729

二、填空题

16.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∪B等于_______。

17.函数f(x)=log_3(x-1)的图像关于点(2,0)中心对称的函数为_______。

18.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_10的值为_______。

19.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC等于_______。

20.已知函数f(x)=cos(x+π/6)，则f(π/3)的值为_______。

21.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是_______。

22.已知函数f(x)=e^x-1，则f(x)的反函数为_______。

23.已知三棱锥ABC的体积为V，底面面积为S，高为h，则下列说法正确的是_______。

24.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极值点为_______。

25.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为_______。

三、多选题

26.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=log_2(x)

B.f(x)=2^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

27.下列说法正确的是

A.集合A={x|x^2-1=0}与集合B={x|x^2+1=0}的交集为空集

B.函数f(x)=sin(x)是奇函数

C.等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=10，则a_5=5

D.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2

28.下列曲线中，离心率为√2的是

A.椭圆x^2/9+y^2/4=1

B.双曲线x^2/9-y^2/4=1

C.抛物线y^2=2x

D.圆x^2+y^2=4

29.下列说法正确的是

A.函数f(x)=cos(x)是偶函数

B.函数f(x)=tan(x)是周期函数

C.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则公比q=4

D.直线y=kx+b与x轴平行，则k=0

30.下列说法正确的是

A.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)共线

B.函数f(x)=x^3在点(1,1)处的切线斜率为3

C.三棱锥ABC的体积为V，底面面积为S，高为h，则V=1/3Sh

D.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上单调递减

四、判断题

31.集合A={x|x^2-4x+3=0}包含元素1和3。

32.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上单调递减。

33.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则公差d=2。

34.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C=90°。

35.函数f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π。

36.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是(-1,1)。

37.函数f(x)=e^x的反函数是f(x)=ln(x)。

38.三棱锥ABC的体积为V，底面面积为S，高为h，则V=S/h。

39.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。

40.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)的夹角余弦值为0。

41.曲线y=1/x在点(1,1)处的切线斜率为-1。

42.函数f(x)=tan(x)的周期为π。

43.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相切，则k的值为±√2。

44.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π。

45.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则b_2=4。

五、问答题

46.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像顶点坐标。

47.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-3，求a_10的值。

48.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相切，求k的值。

试卷答案

一、选择题

1.答案：C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B={x|x^2+x-6=0}解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。则A∩B={2}，故选C。

2.答案：A

解析：函数f(x)=log_2(x+1)的图像关于直线x=1对称的函数为f(x)=log_2((2-x)+1)=log_2(3-x)，即f(x)=log_2(x-1)的图像向右平移1个单位，故选A。

3.答案：B

解析：等差数列{a_n}中，a_3=a_1+2d，由a_1=2，a_3=8得8=2+2d，解得d=3。则a_5=a_1+4d=2+4×3=14，故选B。

4.答案：A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，由角A=60°，角B=45°得角C=180°-60°-45°=75°，故选A。

5.答案：C

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，故选C。

6.答案：A

解析：直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相交于两点，则圆心(0,0)到直线l的距离d=|1|/√(k^2+1)<1，解得-1<k<1，故选A。

7.答案：A

解析：函数f(x)=e^x-1，其反函数为y=e^x-1的反函数，即x=e^y-1的反函数，令t=e^y，则y=ln(t)，反函数为y=ln(x+1)，故选A。

8.答案：A

解析：三棱锥ABC的体积为V=(1/3)×底面面积×高，即V=(1/3)×S×h，故选A。

9.答案：B

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求导得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，即极值点为x=1，故选B。

10.答案：A

解析：向量a=(1,2)，b=(3,4)，向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=11/(√5×√25)=11/5=1/5，故选A。

11.答案：A

解析：曲线y=1/x在点(1,1)处的切线斜率为y'=-1/x^2，在x=1处，斜率为-1，切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=x，故选A。

12.答案：A

解析：函数f(x)=tan(x-π/4)，周期为π，故选A。

13.答案：A

解析：直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=1相切，则圆心(0,0)到直线l的距离d=|1|/√(k^2+1)=1，解得k=±1，故选A。

14.答案：A

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)，周期为π/2，故选A。

15.答案：B

解析：等比数列{b_n}中，b_4=b_1*q^3，由b_1=3，b_4=81得81=3*q^3，解得q=3，则b_2=b_1*q=3*3=9，故选B。

二、填空题

16.答案：{-2,3}

解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}解得x=2或x=3，即A={2,3}；集合B={x|x^2+x-6=0}解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。则A∪B={-3,2,3}。

17.答案：log_3(3-x)

解析：函数f(x)=log_3(x-1)的图像关于点(2,0)中心对称的函数为f(x)=log_3(3-x)。

18.答案：-15

解析：等差数列{a_n}中，a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=-15。

19.答案：√3

解析：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC=tan(180°-60°-45°)=tan(75°)=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°×tan45°)=(√3+1)/(1-√3×1)=√3。

20.答案：√3/2

解析：函数f(x)=cos(x+π/6)，则f(π/3)=cos(π/3+π/6)=cos(π/2)=0，故答案为√3/2。

21.答案：(-1,1)

解析：同选择题第6题解析。

22.答案：ln(x+1)

解析：同选择题第7题解析。

23.答案：V=1/3Sh

解析：同选择题第8题解析。

24.答案：x=1

解析：同选择题第9题解析。

25.答案：3/5

解析：同选择题第10题解析。

三、多选题

26.答案：AB

解析：函数f(x)=log_2(x)在区间(0,1)上单调递增；函数f(x)=2^x在区间(0,1)上单调递增；函数f(x)=x^2在区间(0,1)上单调递增；函数f(x)=1/x在区间(0,1)上单调递减。故选AB。

27.答案：ABC

解析：集合A={x|x^2-1=0}与集合B={x|x^2+1=0}的交集为空集，正确；函数f(x)=sin(x)是奇函数，正确；等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=10，则a_5=(a_1+a_9)/2=5，正确；直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心(0,0)到直线l的距离d=|b|/√(k^2+1)=r，解得k^2+b^2=r^2，正确。故选ABC。

28.答案：B

解析：椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率为√(1-4/9)=√5/3≠√2；双曲线x^2/9-y^2/4=1的离心率为√(1+4/9)=√13/3≠√2；抛物线y^2=2x的离心率为1≠√2；圆x^2+y^2=4的离心率为0≠√2。故选B。

29.答案：ABCD

解析：函数f(x)=cos(x)是偶函数，正确；函数f(x)=tan(x)是周期函数，周期为π，正确；等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则公比q=(b_4/b_1)^(1/3)=4，正确；直线y=kx+b与x轴平行，则k=0，正确。故选ABCD。

30.答案：BCD

解析：向量a=(1,2)与向量b=(3,4)不共线；函数f(x)=x^3在点(1,1)处的切线斜率为f'(x)=3x^2，在x=1处，斜率为3；三棱锥ABC的体积为V=(1/3)×底面面积×高，正确；函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上单调递减，正确。故选BCD。

四、判断题

31.答案：正确

解析：集合A={x|x^2-4x+3=0}解得x=1或x=3，即A={1,3}，故正确。

32.答案：错误

解析：函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上单调递减，故错误。

33.答案：正确

解析：等差数列{a_n}中，a_2=a_1+d，由a_1=1，a_2=3得3=1+d，解得d=2，故正确。

34.答案：正确

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，由角A=30°，角B=60°得角C=180°-30°-60°=90°，故正确。

35.答案：正确

解析：函数f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π，故正确。

36.答案：正确

解析：同选择题第6题解析，故正确。

37.答案：正确

解析：函数f(x)=e^x的反函数是f(x)=ln(x)的图像关于y=x对称，即f(x)=ln(x+1)，故正确。

38.答案：错误