2025年高三数学期末押题模拟卷二

2025年高三数学期末押题模拟卷二考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（X）班

2025年高三数学期末押题模拟卷二

一、选择题

1.函数f(x)=log_a(x+1)-1在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

2.若复数z满足z^2+2z+3=0，则|z|的值为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinC=√3/2，则cos(A-B)的值为

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n(n≥1)，则a_5的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

5.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且f'(1)=0，则a+b的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

6.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-4x+2y=0，则点P到直线3x-4y+5=0的距离为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，圆C与直线y=x相切，则圆C的面积是

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

8.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名女生，则不同的选法共有

A.40种

B.60种

C.80种

D.100种

9.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

A.10

B.15

C.20

D.25

10.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则S_10的值为

A.150

B.165

C.180

D.195

二、填空题

11.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是______。

12.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x的值为______。

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，cosC=1/2，则c的值为______。

14.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2n-1，则S_n的值为______。

15.不等式|3x-2|<5的解集为______。

16.已知函数f(x)=x^2-ax+1在x=2处取得极值，则a的值为______。

17.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到直线x+y=0的距离为______。

18.从6个不同的球中任取3个，则取到的3个球中至少有一个红球的取法共有______种。

19.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______。

20.在等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_5的值为______。

三、多选题

21.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的是

A.y=cos(x)

B.y=-sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=-cot(x)

22.已知向量a=(1,k)，b=(2,3)，若|a+b|=√14，则k的值可以是

A.-1

B.0

C.1

D.2

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则下列结论正确的是

A.sinA>sinB

B.sinA<sinB

C.cosA>cosB

D.cosA<cosB

24.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n(n+1)，则下列说法正确的是

A.{a_n}是等差数列

B.{a_n}是等比数列

C.S_n=n(n+1)(n+2)/3

D.S_n=n(n+1)/2

25.在直角坐标系中，圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，圆C与直线y=x相切，则下列结论正确的是

A.圆心C到原点的距离为√5

B.圆C的半径r为√5

C.圆C的面积是5π

D.圆C的切线方程为y=x±√5

四、判断题

26.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上是单调递增的。

27.若复数z满足z^2=-1，则z=-1。

28.在△ABC中，若a>b，则角A>角B。

29.等差数列{a_n}的前n项和S_n=n(a_1+a_n)，其中d为公差。

30.若向量a和向量b满足|a|=|b|，则a=b。

31.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。

32.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2或x<-1}。

33.圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=4，则圆C的圆心坐标为(2,-3)。

34.从5名男生和3名女生中选出2人参加比赛，其中至少有一名女生，则不同的选法共有10种。

35.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为15。

五、问答题

36.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的单调区间和极值点。

37.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=1/2，求△ABC的面积。

38.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2n-1，求S_10的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)-1的单调性由底数a决定。当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1时，对数函数单调递减。题目要求函数在(-1,+∞)上单调递增，所以a>1，故选B。

2.C

解析：由z^2+2z+3=0，得(z+1)^2=1，即z+1=±1，解得z=0或z=-2。所以|z|=|0|=0或|z|=|-2|=2，但题目要求的是|z|的值，只有z=-2时|z|=2，故选C。

3.A

解析：由sinC=√3/2，得角C=π/3或2π/3。若角C=π/3，则cosC=1/2，由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=3，b=4，cosC=1/2，解得c=√7。同理，若角C=2π/3，则cosC=-1/2，代入余弦定理解得c=√19。但cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，需要计算A和B的值，综合来看，只有角C=π/3时cos(A-B)=1/2，故选A。

4.C

解析：由a_n+a_{n+1}=2S_n，得a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}，两式相减得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，即a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n。所以数列{a_n}是等差数列，设公差为d，则a_{n+1}=a_n+d，a_{n+2}=a_n+2d。由a_1=1，a_2=a_1+d，a_3=a_1+2d，a_4=a_1+3d，a_5=a_1+4d，代入a_1+a_2=2S_1，得1+(1+d)=2，解得d=1。所以a_5=1+4×1=5，故选C。

5.D

解析：由f'(x)=3x^2-2ax+b，且f'(1)=0，得3-2a+b=0，即b=2a-3。又函数在x=1处取得极值，所以f'(1)=0且f''(1)≠0。计算f''(x)=6x-2a，得f''(1)=6-2a≠0，即a≠3。由a+b=a+(2a-3)=3a-3，需要确定a的值。由于题目没有给出更多信息，无法确定a的具体值，但可以确定a+b的值，故选D。

6.A

解析：将x^2+y^2-4x+2y=0配方得(x-2)^2+(y+1)^2=5，所以圆心C(2,-1)，半径r=√5。点P到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×2-4×(-1)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+4+5|/5=15/5=3，故选A。

7.B

解析：圆C与直线y=x相切，所以圆心C(1,-2)到直线y=x的距离等于半径r。计算距离d=|1-(-2)|/√2=3/√2=3√2/2，所以r=3√2/2，圆的面积S=πr^2=π(3√2/2)^2=9π/2，故选B。

8.B

解析：至少有一名女生的选法可以分为三类：1名女生2名男生，2名女生1名男生，3名女生。分别计算每种情况的选法数目：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40，C(4,2)×C(5,1)=6×5=30，C(4,3)=4，总共有40+30+4=74种，故选B。

9.D

解析：根据程序框图，初始S=0，i=1。第一次循环：S=0+1=1，i=2；第二次循环：S=1+2=3，i=3；第三次循环：S=3+3=6，i=4；第四次循环：S=6+4=10，i=5；第五次循环：S=10+5=15，i=6，此时i>5，退出循环，输出S=15，故选D。

10.D

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2=n(a_1+a_1+(n-1)d)/2=n(2a_1+(n-1)d)/2，代入a_1=2，d=3，n=10，得S_10=10(4+9×3)/2=10×31/2=155，故选D。

二、填空题

11.π

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故最小正周期是π。

12.-2

解析：向量a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-2。

13.2√3

解析：由cosC=1/2，得角C=π/3。由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=2，b=√3，cosC=1/2，解得c^2=4+3-2×2×√3×(1/2)=7-2√3，所以c=√(7-2√3)，故c=2√3。

14.55

解析：数列{a_n}是等差数列，a_n=2n-1，所以a_1=1，d=2。前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2，代入n=10，得S_10=10^2=100，故S_n=n(n+1)/2。

15.(-3/2,7/2)

解析：不等式|3x-2|<5，得-5<3x-2<5，解得-3/2<x<7/2，故解集为(-3/2,7/2)。

16.4

解析：函数f(x)=x^2-ax+1在x=2处取得极值，所以f'(2)=0，即2×2-a+0=0，解得a=4。

17.√2/2

解析：将x^2+y^2-2x+4y=0配方得(x-1)^2+(y+2)^2=5，所以圆心C(1,-2)，半径r=√5。点P到直线x+y=0的距离d=|1+(-2)|/√2=1/√2=√2/2，故点P到直线x+y=0的距离为√2/2。

18.18

解析：从6个不同的球中任取3个，取到的3个球中至少有一个红球的取法可以分为三类：1个红球2个非红球，2个红球1个非红球，3个红球。分别计算每种情况的选法数目：C(3,1)×C(3,2)=3×3=9，C(3,2)×C(3,1)=3×3=9，C(3,3)=1，总共有9+9+1=19种，故选法共有18种。

19.15

解析：根据程序框图，初始S=0，i=1。第一次循环：S=0+1=1，i=2；第二次循环：S=1+2=3，i=3；第三次循环：S=3+3=6，i=4；第四次循环：S=6+4=10，i=5；第五次循环：S=10+5=15，i=6，此时i>5，退出循环，输出S=15，故输出S的值为15。

20.96

解析：等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，所以b_5=b_1×q^(5-1)=3×2^4=3×16=48，故b_5的值为48。

三、多选题

21.A、D

解析：在区间(0,π)上，y=cos(x)单调递减，y=-cot(x)=-cos(x)/sin(x)在(0,π)上单调递减，故选A、D。

22.A、C

解析：向量a+b=(1+2,k+3)=(3,k+3)，所以|a+b|=√(3^2+(k+3)^2)=√(9+k^2+6k+9)=√(k^2+6k+18)。由|a+b|=√14，得k^2+6k+18=14，即k^2+6k+4=0，解得k=-3±√5，故k可以是-3-√5或-3+√5，即A、C。

23.A、D

解析：由cosC=1/2，得角C=π/3。由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=3，b=4，cosC=1/2，解得c=√7。在△ABC中，由a>b，得sinA>sinB，由cosC=1/2>0，得cosA<cosB，故选A、D。

24.C、D

解析：数列{a_n}中，a_n=n(n+1)，所以a_{n+1}=(n+1)(n+2)，a_{n+2}=(n+2)(n+3)。计算a_{n+2}-a_n=(n+2)(n+3)-n(n+1)=n^2+5n+6-n^2-n=4n+6≠2a_{n+1}，所以{a_n}不是等差数列。计算a_{n+1}/a_n=(n+1)(n+2)/(n(n+1))=(n+2)/n，与n无关，所以{a_n}不是等比数列。前n项和S_n=1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=∑(n(n+1))=∑(n^2+n)=∑n^2+∑n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3，故选C、D。

25.A、B、D

解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，圆心C(1,-2)，半径r。圆心C到原点的距离|OC|=√((1-0)^2+(-2-0)^2)=√(1+4)=√5，故A正确。圆C与直线y=x相切，所以圆心C到直线y=x的距离等于半径r。计算距离d=|1-(-2)|/√2=3/√2=3√2/2，所以r=3√2/2，故B正确。圆C的面积S=πr^2=π(3√2/2)^2=9π/2，故C错误。圆C的切线方程为y=x±√5，故D正确，故选A、B、D。

四、判断题

26.错误

解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，故错误。

27.错误

解析：由z^2=-1，得z=±i，故错误。

28.正确

解析：在△ABC中，由正弦定理sinA/a=sinB/b，且a>b，得sinA>sinB，故正确。

29.错误

解析：等差数列{a_n}的前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2=n(a_1+a_1+(n-1)d)/2=n(2a_1+(n-1)d)/2，故错误。

30.错误

解析：向量a和向量b满足|a|=|b|，但a和b的方向可以不同，故错误。

31.正确

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π/1=2π，故正确。

32.正确

解析：不等式|2x-1|>3，得2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1，故正确。

33.正确

解析：圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=4，所以圆心C(2,-3)，半径r=2，故正确。

34.错误

解析：从5名男生和3名女生中选出2人参加比赛，其中至少有一名女生的选法可以分为两类：1名女生1名男生，2名女生。分别计算每种情况的选法数目：C(3,1)×C(5,1)=3×5=15，C(3,2)=3，总共有15+3=18种，故错误。

35.错误

解析：根据程序框图，初始S=0，i=1。第一次循环：S=0+1=1，i=2；第二次循环：S=1+1