2026届高考数学一轮复习课件：课时规范练41　空间点、直线、平面之间的位置关系

课时规范练41空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固练123456789101112131.若AB∥A'B',BC∥B'C',且∠ABC=45°,则∠A'B'C'等于(

)A.45°

B.135°C.45°或135°

D.不能确定C解析

因为AB∥A'B',BC∥B'C',且∠ABC=45°,所以∠A'B'C'=45°或∠A'B'C'=135°.123456789101112132.若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA与O'A'的方向相同,则OB与O'B'(

)A.一定平行且方向相同B.一定平行且方向相反C.一定不平行D.不一定平行D解析

如图,若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA与O'A'的方向相同,OB与O'B'不一定平行.123456789101112133.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点.若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°A12345678910111213

123456789101112134.(多选题)(2024·江苏苏州模拟)下列图象中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点共面的是(

)ABD12345678910111213解析

对于A,如图,分别连接PS,QR,AB,由题可得AB∥QR,因为P,S为所在棱的中点,故PS∥AB,则PS∥QR,所以P,S,R,Q四点共面,故A正确;对于B,如图,设E,F为所在棱的中点,分别连接PS,SR,RF,FQ,QE,EP,PF,由正方体性质易知SR∥PF,所以S,R,F,P四点共面,同理,R,F,Q,S四点共面,所以P,S,R,F,Q五点共面,故B正确;12345678910111213对于C,PQ⊂平面PQS,S∈平面PQS,S∉PQ,R∉平面PQS,所以四点不共面,故C错误;对于D,如图,连接PQ,SR,由P,Q为所在棱的中点可得PQ∥AB,同理RS∥AB,故PQ∥RS,所以P,S,R,Q四点共面,故D正确.故选ABD.123456789101112135.(多选题)(2024·河北邯郸模拟)如图,在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,若直线EH,GF相交于点P,则下列结论正确的是(

)A.点P必在平面ABD内B.点P必在平面CBD内C.点P必在直线BD上D.直线FG与直线BD为异面直线ABC12345678910111213解析

因为EH⊂平面ABD,且P∈EH,所以P∈平面ABD,故A正确;同理,FG⊂平面CBD,且P∈FG,所以P∈平面CBD,故B正确;因为平面ABD∩平面CBD=BD,由基本事实3,得P∈BD,故C正确;FG∩BD=P,故D不正确.故选ABC.123456789101112136.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF=

.90°解析

如图,由题意知,DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC,或∠DEF+∠PBC=180°,所以∠DEF=90°.123456789101112137.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1与平面A1BCD1的交线是

所在的直线.BD1解析

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B∈平面ABC1D1,D1∈平面ABC1D1,且B∈直线BD1,D1∈直线BD1,因此直线BD1⊂平面ABC1D1,同理,直线BD1⊂平面A1BCD1,所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.123456789101112138.(13分)如图,已知a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明

因为a∥b,所以a和b确定一个平面α,所以A∈α,B∈α.因为l∩a=A,l∩b=B,故l⊂α.又a∥c,所以a和c确定一个平面β.同理可证l⊂β.即l和a既在平面α内又在平面β内,且l与a相交,故平面α,β重合,即直线a,b,c,l共面.12345678910111213

综合提升练A12345678910111213

1234567891011121310.(多选题)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的有(

)A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形ABC12345678910111213

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60°12345678910111213

1234567891011121312.(13分)(2024·陕西咸阳模拟)如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,B1C1,AB,BC的中点.证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)多面体EFB1-GHB是三棱台.12345678910111213证明

(1)连接AC,A1C1,如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,A1C1∥AC,∵E,F,G,H分别为棱A1B1,B1C1,AB,BC的中点,∴EF∥A1C1,GH∥AC,∴EF∥GH,∴E,F,G,H四点共面.(2)∵A1C1≠AC,∴EF≠GH,且EF∥GH,∴四边形EFHG为梯形.延长GE,HF,则GE与HF必相交,不妨设EG∩FH=P,∵GE⊂平面AA1B1B,∴P∈平面AA1B1B,∵HF⊂平面BB1C1C,∴P∈平面BB1C1C,又平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1,∴P∈BB1,∴GE,FH,B1B交于一点.又平面EFB1∥平面GHB,∴多面体EFB1-GHB是三棱台.12345678910111213创新应用练13.(2025·北京名校一轮复习)如图,在正方体AC1中,O是BD的中点,A1C与截面BDC1交于P,那么C1,P,O三点共线,其理由是

.C1,P,O是平面A1ACC1和平面BDC1的公共点,所以它们共平面A1ACC1与平面BDC1的交线12345678910111213解析

因为O是BD中点,则O是