2025 小学三年级数学下册面积公式推导实验课件

课程背景与学习目标演讲人2025小学三年级数学下册面积公式推导实验课件目录01课程背景与学习目标02面积概念的生活引入与实验铺垫03长方形面积公式的实验推导全流程04正方形面积公式的迁移推导05面积公式的实践应用与拓展06总结与课后延伸07课程背景与学习目标课程背景与学习目标作为小学数学“图形与几何”领域的核心内容，面积的学习是学生从一维长度向二维空间认知跨越的关键节点。三年级学生已掌握长度单位、长方形与正方形的基本特征（如对边相等、四个直角等），但对“面”的大小量化仍停留在直观比较阶段。本节课以“面积公式推导”为核心，通过动手实验、数据记录、规律归纳等探究活动，帮助学生理解“面积是单位面积的累加”这一本质，进而推导出长方形和正方形的面积计算公式。学习目标：理解面积的含义，建立1平方厘米、1平方分米等面积单位的表象；通过“摆—数—算”的实验过程，自主发现长方形面积与长、宽的数量关系；迁移推导出正方形面积公式，体会“特殊与一般”的数学思想；能运用公式解决生活中简单的面积计算问题，发展空间观念与推理能力。08面积概念的生活引入与实验铺垫1从“比大小”到“面积”的概念建立上课伊始，我举起两个大小差异明显的硬纸板（一个是A4纸大小的长方形，一个是明信片大小的正方形），问学生：“如果让你比较这两个纸板的‘大小’，你会怎么描述？”学生可能会说“这个大，那个小”，但追问“大多少？小多少？”时，他们会意识到需要更精确的表达。接着，我展示教室中的具体场景：“课桌面和讲桌面谁更大？黑板面和窗户玻璃面谁更大？”引导学生用“面的大小”描述，顺势引出“面积”的定义：“物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。”2面积单位的直观感知与选择为了量化面积，必须统一“测量工具”。我拿出准备好的学具袋（内有1平方厘米的小正方形、1平方分米的正方形卡片、不规则形状的贴纸），让学生尝试用不同工具测量数学课本封面的面积。实验1：用不规则贴纸测量：学生发现贴纸形状不一，无法紧密排列，测量结果混乱；实验2：用1平方厘米小正方形测量：能紧密排列，但需要数很多个（课本封面约300平方厘米），操作繁琐；实验3：用1平方分米卡片测量：1平方分米=100平方厘米，课本封面约5平方分米，操作更高效。通过对比，学生自然总结：“测量面积需要用统一的正方形作为单位，常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。”此时我补充：“就像测量长度用厘米、分米、米一样，面积单位是二维的‘小格子’。”3实验前的工具与方法准备为后续推导公式，需明确“如何用单位面积测量长方形”。我示范用1平方厘米的小正方形拼摆一个长5厘米、宽3厘米的长方形，边操作边讲解：“沿着长边摆，能摆5个1平方厘米的小正方形，说明长是5厘米；沿着宽边摆，能摆3行，说明宽是3厘米。整个长方形一共摆了5×3=15个小正方形，面积就是15平方厘米。”随后，学生分组用同样方法测量不同尺寸的长方形（如长4cm宽2cm、长6cm宽3cm等），记录“长、宽、小正方形个数（面积）”的数据表，为后续归纳规律做铺垫。09长方形面积公式的实验推导全流程1分组实验：数据记录与初步观察将学生分为4人小组，每组发放3个不同尺寸的长方形卡片（长和宽均为整数厘米）、1平方厘米的小正方形若干、实验记录单（如表1）。表1长方形面积实验记录单|长方形|长（cm）|宽（cm）|每行摆的小正方形个数|摆的行数|总个数（面积cm²）||--------|----------|----------|----------------------|----------|--------------------||1号|5|3|5|3|15||2号|4|2|4|2|8|1分组实验：数据记录与初步观察|3号|6|3|6|3|18|学生通过“摆一摆”“数一数”完成表格后，我引导观察：“比较长和‘每行摆的个数’，宽和‘摆的行数’，你发现了什么？”学生很快回答：“每行摆的个数等于长的厘米数，摆的行数等于宽的厘米数。”2规律归纳：从具体到抽象的推理继续追问：“总个数（面积）和长、宽有什么关系？”学生结合数据计算：15=5×3，8=4×2，18=6×3，初步猜想：“长方形的面积=长×宽”。为验证猜想，我拿出一个长7cm、宽4cm的长方形（未提前发放），让学生先预测面积（7×4=28cm²），再实际摆小正方形验证。当学生数出28个小正方形时，兴奋地说：“真的等于长乘宽！”此时我强调：“这个规律不是偶然的，因为每行摆的个数是长的厘米数，行数是宽的厘米数，总个数就是长×宽，也就是面积。”3概念深化：理解“面积是单位面积的累加”为避免学生死记公式，我用动态课件演示：一个长5cm、宽3cm的长方形，逐渐放大“1平方厘米”的格子，最终覆盖整个图形。边演示边讲解：“每个小格子是1平方厘米，有多少个这样的格子，面积就是多少。而长决定了每行有几个格子，宽决定了有几行，所以总格子数=长×宽，这就是面积公式的本质。”10正方形面积公式的迁移推导1从长方形到正方形的特殊化“我们已经知道长方形的面积=长×宽，那正方形呢？”我展示一个长和宽相等的长方形（如边长4cm的正方形），问学生：“正方形是特殊的长方形，它的长和宽有什么特点？”学生回答：“正方形的长和宽相等，都叫边长。”2公式推导：代入与简化让学生将正方形的边长代入长方形面积公式。例如，边长为4cm的正方形，面积=长×宽=4×4=16cm²。再通过实验验证：用1平方厘米的小正方形摆边长5cm的正方形，总个数=5×5=25cm²，与公式计算结果一致。最终归纳：“正方形的面积=边长×边长。”3对比辨析：避免与周长公式混淆部分学生可能混淆周长和面积公式，我设计对比练习：一个边长3cm的正方形，周长=3×4=12cm，面积=3×3=9cm²。通过单位（cmvscm²）和意义（一周的长度vs面的大小）的区分，强化理解。11面积公式的实践应用与拓展1基础应用：测量与计算1任务1：测量数学课本封面的长和宽（约26cm×18cm），计算面积（26×18=468cm²）；2任务2：教室地砖是边长80cm的正方形，计算每块地砖的面积（80×80=6400cm²=64dm²）。3通过实际测量，学生体会“数学来源于生活”，同时练习单位换算（1平方分米=100平方厘米）。2拓展挑战：解决实际问题问题1：一张长方形彩纸，长10cm，宽8cm，从中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？学生需先明确“最大正方形的边长=长方形的宽=8cm”，再计算剩余部分（长8cm，宽2cm）的面积：8×2=16cm²。问题2：用12个1平方厘米的小正方形拼长方形，能拼出几种？它们的面积和周长各是多少？通过拼摆，学生发现面积始终是12cm²（12个小正方形），但周长因长和宽不同而变化（如12×1周长26cm，6×2周长16cm，4×3周长14cm），进一步理解“面积相同的图形，周长可能不同”。3错误案例分析：典型问题纠偏展示学生常见错误：错误1：计算面积时用周长公式（如边长5cm的正方形，面积=5×4=20cm²）；错误2：单位混淆（如长3米，宽2米，面积=6米）。通过小组讨论，学生总结：“面积是二维的，单位是‘平方+长度单位’；计算时要确认是求面积还是周长。”12总结与课后延伸1知识梳理：公式推导的逻辑链回顾整节课的探究过程：从“比大小”引出面积概念→用单位面积测量长方形→记录数据发现“面积=长×宽”→迁移得到“正方形面积=边长×边长”→应用公式解决问题。我强调：“公式的推导不是死记硬背，而是通过动手实验、观察数据、归纳规律得出的，这是数学探究的重要方法。”2情感升华：数学与生活的联结“今天我们用‘小格子’探索了面积的秘密，其实生活中处处有面积：铺地板需要计算地面面积，做窗帘需要计算布料面积，甚至给手机贴膜也要考虑屏幕面积。希望同学们像今天一样，用数学的眼光观察生活，用实验的方法探索未知。”3课后延伸：实践作业设计测量家中3件物品的表面（如茶几面、冰箱门、地砖），记录长、宽（或边长）并计算面积；思考：如果长方形的长或宽不是整数厘米，还能用“长×宽”计算面积吗？（为后续学习小数乘法和面积单位换算做铺垫）