2025 小学五年级数学下册容积与体积联系实例讲解练习课件

一、教学背景与目标定位演讲人教学背景与目标定位总结升华：容积与体积的“内在关联”分层练习：从“巩固理解”到“综合应用”实例讲解：从“纸上计算”到“生活应用”从生活到数学：容积与体积的概念构建目录2025小学五年级数学下册容积与体积联系实例讲解练习课件01教学背景与目标定位教学背景与目标定位作为一线小学数学教师，我始终相信“数学即生活”。五年级学生已通过前几册的学习，初步建立了“空间观念”，掌握了长方体、正方体体积的计算方法（体积=长×宽×高），并能运用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）描述物体所占空间的大小。但在实际教学中，我发现学生常混淆“体积”与“生活中常见的‘容量’”概念——例如，面对饮料瓶上标注的“500mL”，他们会疑惑：“这是体积还是容量？”“为什么有时候用‘升’‘毫升’，有时候用‘立方分米’？”因此，本课时的核心任务是帮助学生从“体积”自然过渡到“容积”，理解二者的联系与区别，最终形成“用数学解释生活”的能力。1教学目标基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的要求，结合学生认知特点，本课时设定以下目标：01知识目标：准确表述体积与容积的定义；掌握体积单位与容积单位的换算关系（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）；能根据容器的内外尺寸计算其体积与容积。02能力目标：通过观察、测量、实验等活动，区分体积与容积的研究对象和测量方法；能运用体积与容积的联系解决实际问题（如计算容器的最大装水量、判断物体是否能放入容器等）。03情感目标：感受数学与生活的紧密联系，体会“容积是体积在容器中的具体应用”，激发用数学眼光观察生活的兴趣。042教学重难点重点：理解体积与容积的联系（单位互通、计算方法关联）；掌握体积单位与容积单位的换算。难点：区分体积与容积的测量方法（体积测外部尺寸，容积测内部尺寸）；解决“带厚度容器”的体积与容积计算问题（如木箱、玻璃鱼缸）。02从生活到数学：容积与体积的概念构建从生活到数学：容积与体积的概念构建为帮助学生突破“抽象概念”的理解障碍，我习惯以“生活中的真实场景”为切入点，引导学生从“观察—提问—归纳”中自主建构知识。1情境导入：从“饮料瓶上的数字”说起上课前，我会让学生自带3种常见容器（如牛奶盒、墨水瓶、水桶），并观察包装上的“净含量”或“容量”标注。课堂伊始，我展示一个500mL的矿泉水瓶，提问：“瓶身上的‘500mL’表示什么？”学生可能回答“水的体积”“瓶子能装多少水”。接着追问：“如果把瓶子捏扁，它的体积变了吗？它的‘500mL’还能用吗？”通过对比“瓶子所占空间（体积）”与“瓶子能装水的多少（容积）”，自然引出“容积”的定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容积。2概念对比：体积与容积的“同”与“异”通过表格对比，帮助学生系统梳理二者的区别与联系（见表1）：|维度|体积|容积||----------------|-----------------------------------|-----------------------------------||定义|物体所占空间的大小|容器所能容纳物体的体积||研究对象|所有物体（包括实心与空心）|仅指空心的容器（能装东西的物体）||测量方法|从物体外部测量长、宽、高（或直径）|从容器内部测量长、宽、高（或直径）|2概念对比：体积与容积的“同”与“异”|单位|立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）|升（L）、毫升（mL）；与体积单位互通（1L=1dm³，1mL=1cm³）|关键强调：容积是“容器的体积”吗？不是！容积是容器“内部可容纳的体积”，而体积是容器“自身所占空间的体积”。例如，一个玻璃鱼缸的体积是“玻璃+内部空间”的总体积，容积只是“内部空间”的体积。只有“容器”才有容积，实心物体（如一块石头）只有体积，没有容积。3实验验证：单位的“亲密关系”为直观理解“1升=1立方分米”，我会设计分组实验：每组发放1个1立方分米的正方体容器（边长10cm）、1个1升的量杯。实验步骤如下：用量杯量出1升水，倒入正方体容器；观察水是否刚好装满容器——学生发现水面与容器口齐平；测量容器内部边长：10cm×10cm×10cm=1000cm³=1dm³；结论：1升水的体积是1立方分米，即1L=1dm³；同理，1mL=1cm³（用1毫升的滴管滴1000滴水到1立方厘米的小容器中验证）。通过动手操作，学生不仅记住了单位换算，更理解了“升、毫升本质是体积单位的特殊表达”——这为后续解决实际问题奠定了基础。03实例讲解：从“纸上计算”到“生活应用”实例讲解：从“纸上计算”到“生活应用”数学的价值在于解决问题。本环节通过3类典型实例，引导学生运用体积与容积的联系，解决生活中的真实问题。1基础实例：规则容器的体积与容积计算例1：一个长方体牛奶盒，从外面量长6cm、宽4cm、高10cm，盒子厚度忽略不计。（1）这个牛奶盒的体积是多少？（2）它的容积是多少？分析：体积是物体所占空间，用外部尺寸计算：6×4×10=240cm³；因厚度忽略不计，内部尺寸≈外部尺寸，容积=内部体积=240cm³=240mL（1cm³=1mL）。关键总结：对于薄壁容器（如牛奶盒、饮料瓶），通常可近似认为“容积≈体积”，但严格来说，容积略小于体积（因容器有厚度）。2进阶实例：带厚度容器的体积与容积计算例2：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从外面量长52cm、宽32cm、高41cm，玻璃厚度1cm。（1）制作这个鱼缸需要多少玻璃？（求表面积，此为旧知，略）（2）鱼缸的体积是多少？（3）鱼缸的容积是多少？（最多能装多少升水？）分析：体积=外部长×外部宽×外部高=52×32×41=67904cm³≈0.068m³；容积需计算内部尺寸：长：外部长-2×厚度=52-2×1=50cm（左右两侧各有1cm玻璃）；2进阶实例：带厚度容器的体积与容积计算宽：外部宽-2×厚度=32-2×1=30cm（前后两侧各有1cm玻璃）；高：因鱼缸无盖，顶部无玻璃，故内部高=外部高-1×厚度=41-1=40cm（仅底部有1cm玻璃）；容积=内部长×内部宽×内部高=50×30×40=60000cm³=60000mL=60L。易错提醒：容器的“有盖”与“无盖”会影响高度方向的厚度计算（有盖容器内部高=外部高-2×厚度，无盖容器=外部高-1×厚度）；单位换算时注意“1升=1000毫升=1立方分米=1000立方厘米”，避免“60000cm³=60L”的错误（正确：60000cm³=60000mL=60L）。3拓展实例：不规则容器的容积测量生活中许多容器是不规则的（如酒瓶、花瓶），无法直接用“长×宽×高”计算容积。此时可借助“排水法”或“分段计算法”。例3：一个酒瓶，下半部分是圆柱形（底面直径6cm，高15cm），上半部分是圆锥形（与圆柱等底，高5cm）。求这个酒瓶的容积。分析：酒瓶容积=圆柱体积+圆锥体积；圆柱体积=πr²h=3.14×(6÷2)²×15=3.14×9×15=423.9cm³；圆锥体积=1/3πr²h=1/3×3.14×9×5=47.1cm³；总容积=423.9+47.1=471cm³=471mL。3拓展实例：不规则容器的容积测量方法迁移：若容器完全不规则（如石头的体积），可将其浸没在装满水的容器中，溢出的水的体积即为石头的体积；同理，要测不规则容器的容积，可将其装满水，再将水倒入量杯测量。04分层练习：从“巩固理解”到“综合应用”分层练习：从“巩固理解”到“综合应用”为满足不同学习水平学生的需求，练习设计遵循“基础—提高—拓展”的梯度，同时注重与生活场景结合。1基础练习（面向全体）21填一填：3.5L=（）dm³=（）cm³；800mL=（）cm³=（）L。一个杯子装满水，水的体积就是杯子的容积。（）一个正方体油箱，从里面量棱长5dm，它的容积是（）L；判一判：冰箱的体积大于它的容积。（）43652提高练习（面向中等生）一个长方体木箱，从外面量长1.2m、宽0.8m、高0.6m，木板厚0.05m。求木箱的容积（结果保留两位小数）。一个圆柱形水桶，从里面量底面半径20cm、高50cm，这个水桶最多能装多少升水？（π取3.14）3拓展练习（面向学优生）小明有一个不规则的玻璃花瓶，他想知道它的容积。请你帮他设计一个实验方案（写出所需工具、步骤及原理）。超市促销：大瓶饮料1.5L售价12元，小瓶饮料500mL售价5元。哪种更划算？（用数学方法说明）设计意图：基础练习巩固概念与单位换算；提高练习强化“带厚度容器”的计算；拓展练习培养实验设计与生活应用能力，体现“用数学做决策”的核心素养。05总结升华：容积与体积的“内在关联”总结升华：容积与体积的“内在关联”回顾本课时，我们从“饮料瓶上的净含量”出发，通过观察、实验、计算，逐步理解了：体积是“物体占空间的大小”，容积是“容器装物体的多少”，二者是“空间大小”在不同对象上的表达；体积单位与容积单位本质互通（1L=1dm³，1mL=1cm³），这是解决单位换算问题的关键；计算容