（2026年春期）人教版五年级下册数学 第二单元 因数与倍数 核心素养教案

新人教新人教版五年级下册小学数学2026年春期教案（单元整体设计+核心素养目标+师生双边活动+两栏表格式）符合新课程标准+核心素养教案单元整体设计单元名称第二单元因数与倍数1.单元教材分析：本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数的认识，2、5、3的倍数，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。2.单元学情分析：在知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则运算及其应用。在认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混淆。3.单元教学建议：1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。4.单元教学重难点：1.学生能理解因数和倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，能准确找出指定自然数的因数与倍数。2.让学生认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。3.使学生掌握2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5、3的倍数，理解奇数和偶数的概念。5.单元教学重难点：教学重点：清晰理解因数和倍数的概念，明确两者相互依存关系，掌握找一个数因数和倍数的方法，能有序找出所有因数和一定范围内倍数。教学难点：因数和倍数概念较为抽象，学生难以从乘法算式理解其本质及依存关系，需借助实例和直观演示辅助理解。课时教学设计课题因数和倍数——例1授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？②知识与技能：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

③思维与表达：通过计算、分类等实践活动帮助学生理解因数和倍数的概念，以及它们之间的关系。

④交流与反思：使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。2.重点难点：重点：理解因数和倍数的含义。难点：理解因数和倍数的含义。3.教学准备：多媒体课件4.学习活动设计：环节一：导入教师活动：1.师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？2.教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。3.师：你们和老师之间又是什么关系呢？4.在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

学生活动：学生独立思考学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。活动意图：通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。环节二：自主探究理解因数和倍数的概念教师活动：1.课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)师：来，我们一起口算一下。2.观察算式特点，并进行分类。课件出示分类结果。3.理解因数和倍数的意义。（1）师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。(2)师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）(3)师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。(5)教师强调，并让学生注意说明：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。同时还要请同学们注意：因数与倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单独说谁是因数，谁是倍数。(6)回到例1分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。学生活动：1.学生口算，课件呈现计算结果。2.学生分组讨论整理。3.先同桌互相说一说，再组织全班交流。4.引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。5.同桌之间相互说一说，加深对因数、倍数的理解。活动意图：由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。环节三：巩固练习教师活动：1.课件出示教科书P5“做一做”。小结：如果a÷b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。学生活动：1.同桌之间互相说说。2.指名学生说。活动意图：通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数和倍数是相互依存的。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：自己出3道因数和倍数的题，让同桌说一说。6.板书设计因数和倍数的认识（1）12÷2=62是12的因数，12是2的倍数。6是12的因数，12是6的倍数。因数和倍数是相互依存的。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题因数与倍数（2）授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：18的因数有哪几个？②知识与技能：能熟练地找一个数的因数和倍数。

③思维与表达：在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

④交流与反思：培养学生的观察能力。2.重点难点：重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：复习导入教师活动：1.说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝56×3＝18在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。学生活动：与同桌合作学习，复习巩固旧知，交流完成。活动意图：通过这个乘法算式说一说因数和倍数的概念，使学生再次复习倍数和因数这两个概念，并尝试说说算式中各部分所表示的意义，同时为本节课的学习做铺垫。环节二：探索交流，解决问题。

教师活动：1.出示例1：18的因数有哪些？一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？2.师：说说你是怎么找的？3.师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。可以这样写：18的因数有1，2，3，6，9，18.（板书）4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。学生活动：1.学生尝试完成小组交流后汇报。学生尝试完成：汇报(18的因数有：1，2，3，6，9，18)2.小组内交流。生1：用除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…生2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…

活动意图：在初步认识因数的基础上，让学生在独立思考的前提下小组合作交流并汇报各自的解决方法，培养了学生的思维能力和合作意识。通过举错例、用集合图表示、小组交流、教师小结等方式，使学生明白了一个数因数的特点及表示方法等知识。环节三：能力提升教师活动：1.用这样的方法，请你再找出36的因数有哪些？

2.师：你是怎么找的？

3.举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

4.仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？教师板书：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。5.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你在本子上写一写，然后汇报。6.师：一个数的因数有哪些特点？独立思考后小组交流。（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。(2)一个数的因数的个数是有限的。

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。学生活动：1.小组合作交流后汇报，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，362.自查18的因数是否有重复或遗漏情况。3.小组交流一个数的因数有哪些特点。汇报：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。(2)一个数的因数的个数是有限的。活动意图：通过举错例、用集合图表示、小组交流、教师小结等方式，使学生明白了一个数因数的特点及表示方法等知识。教师根据学生的回答提示有关问题，对本节课所学的知识有意识的让学生归纳、总结，进一步培养学生归纳、分析问题的能力，同时对学生的学习态度和情感进行简单的评价使学生感受学习的乐趣。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找出72的所有因数。6.板书设计因数和倍数一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题2的倍数授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：你是怎样找到2的倍数的？②知识与技能：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法。③思维与表达：通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。④交流与反思：在探究中拓展学生的抽象思维能力。2.重点难点：重点：理解因数和倍数的含义。难点：理解因数和倍数的含义。3.教学准备：多媒体课件4.学习活动设计：环节一：复习因数和倍数，引入新课教师活动：1.说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？30÷6＝53×7＝21你知道还有哪些数是30的因数吗?30是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。学生活动：学生独立思考在上面的算式中,5和6都是18的因数。活动意图：充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。环节二：找一个数的倍数教师活动：找倍数：1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。3.教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？小结：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。4.教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？学生活动：1.小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)2.汇报3的倍数有：3，6，9，123.改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）5的倍数有：5，10，15，20，……5的倍数5，10，15，20，25······5，10，15，20，25······4.（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）活动意图：学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。环节三：随堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1.写出下面各数的因数。13的因数有：1,1325的因数有：1,5,2528的因数有：1,2,4,7,14,2845的因数有：1,3,5,9,15,4556的因数有：1,2,4,7，8,,14,28,562.写出下面各数的倍数。11的倍数有：11,22,33,44,55,……23的倍数有：23,46,69,92,115……10的倍数有：10,20,30,40,50……6的倍数有：6,12,18,24,30……15的倍数有：15,30,45,60,75……3.填空。（1）一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（6）。（2）在4、9、20中，（4）是（20）的因数，（20）是（4）的倍数。（3）既是24的因数，又是36的因数。这样的数有（1,2,3,4,6,12）。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找出51的因数和100以内17的倍数。6.板书设计因数和倍数一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题练习二授课时间：课型：练习课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题。

②知识与技能：主要是指能够帮助学生形成数学学科核心素养的知识与技能。

③思维与表达：主要是指数学活动过程中反映的思维品质，表述的严谨性和准确性。

④交流与反思：主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展。2.重点难点：重点：熟练求一个数的因数和倍数的方法。难点：掌握因数与倍数的特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。3.教学准备：多媒体课件4.学习活动设计：环节一：复习巩固教师活动：师：上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）学生活动：学生独立思考回答问题。活动意图：因数和倍数是两个最基本的概念，理解因数和倍数的含义，需要从具体到一般的抽象过程，引导学生从本质上理解概念。环节二：随堂练习，巩固知识教师活动：1.因数和倍数的含义提升巩固（1）a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。（2）４×６=2４，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2.求一个数的因数和倍数（１）知识考察请找出42的因数和倍数有哪些？（２）答辩游戏（师问生答）。一个数的因数的个数是——（有限的）；一个数的倍数的个数是——（无限的）；一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。学生活动：学生独立完成并回答问题2.学生在练习本上找42的因数和倍数，老师巡视并适时点拨有困难的学生。学生抢答问题活动意图：通过复习已学知识，让学生交流练习收获，适当总结，在独立思考的基础上讲清楚解题思路，启发学生解释自己的发现。5.作业设计基础练习：完成练习二剩余练习题。提升作业：完成因数和倍数的思维导图。6.板书设计因数和倍数一个数的因数的个数是—（有限的），一个数的倍数的个数是—（无限的）一个数的最小因数是—（1），一个数的最大因数是—（本身）一个数的最小倍数是—（本身），有没有最大的倍数—（没有）7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题2、5的倍数特征授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？②知识与技能：知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。

③思维与表达：逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学能力。④交流与反思：在观察、猜测和讨论过程中，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣，提高探究问题的能力2.重点难点：重点：掌握2和5的倍数的特征，会判断一个数是不是2或5的倍数。难点：经历探索2和5的倍数的特征的过程。3.教学准备：课件、百数表、练习本、习题纸4.学习活动设计：环节一：游戏导入，激发兴趣教师活动：师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？学生活动：大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述因数和倍数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。活动意图：通过复习让学生表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基础。环节二：探究5的倍数的特征。教师活动：1.出示小组合作（1）拿出百数表，小组内同学合作，把5的倍数涂上红色。（2）涂好后观察这些数有什么特点。2.小结：（1）个位上是0、5的数就是5的倍数，证明我们的发现是正确的。（2）探究5的特征的方法：猜测—举例—观察—小结3.老师引导学生探究2的倍数特征4.探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？243567909915106607513052128060188100小组讨论：你有什么发现？5.学习奇数和偶数。（课件第12张）在整数中，是2的倍数的数叫做偶数。（0也是偶数）。其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。你发现了什么？个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数学生活动：1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.学生汇报自己的发现，同学互评互相补充。（课件出示“百数表”验证）3.独立探究2的倍数特征汇报交流：个位上是2，4，6，8，0的数就是2的倍数。4.汇报交流2的倍数有：24,90,106,60,130,280,6018,81005的倍数有：35,90,15,60,75,130,280,8100既是2的倍数，又是5的倍数的数有：90,60,130,280,8100个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。5.汇报交流：偶数有：98,0,1000,988,3678奇数有：33,355,123,881,8089,565,677我发现一个数不是奇数就是偶数。我发现奇数个位上是1、3、5、7、9。（4）同桌互动：快速判断。一人任意说一个数，另一个人快速判断是奇数还是偶数。活动意图：通过学生自己观察，总结，培养学生的观察、归纳能力；对所学的知识点加以巩固，更牢固地掌握所学新知识。环节三：练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？火眼金睛辨对错1.是偶数的最小两位数是12。（×）是偶数的最小两位数应该是10.2.任何奇数加1后一定是2的倍数。（√）3.是2的倍数的最大三位数是990。（×）是2的倍数的最大三位数是998.4.同时是2和5的倍数的数的个位上一定是0。（√）5.填一填。（1）（）两个数位上的数一样，并且是5的倍数。（55）（2）35（）既是2的倍数，又是5的倍数。（0）（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。（100）（4）是2的倍数的最大三位数。（998）5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：完成教材P12的第11题。6.板书设计2、5的倍数个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题3的倍数特征授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：3的倍数有什么特征？②知识与技能：探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

③思维与表达：逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学能力

④交流与反思：加强数学与生活的联系，使学生体会到数学知识来源于生活，应用于生活。2.重点难点：重点：理解并掌握3的倍数的特征。难点：能正确判断一个数是不是3的倍数。3.教学准备：多媒体课件4.学习活动设计：环节一：回顾2、5的倍数特征，引入新课教师活动：师：同学们，上节课我们学习了2和5的倍数的特征。1.大家看，下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？你是怎样判断的？35、158、200、87、65、162、41222.上面的数哪些是3的倍数，你能快速判断出来吗？是不是呢？我们来研究一下吧！（板书课题：3的倍数的特征）学生活动：1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以2的倍数有158、200、162、4122。个位上是0或5的数都是5的倍数，所以5的倍数有35、200、65。2.我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。活动意图：复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，并揭示课题。环节二：利用百数表探究3的倍数特征教师活动：1.探究3的倍数的特征。（1）拿出百数表，小组内同学合作，把3的倍数涂上红色。（2）涂好后观察这些数有什么特点。小组讨论：提示：a.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字？b.斜着看，你发现了什么？2.指名说一说，3的倍数有什么特点？3.师：把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。师：你说的规律对三位数四位数成立吗？找几个数来检验一下。学生活动：1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.生1：3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。生2：十位上的数也没什么规律。3.生4：3的倍数各位上数的和都是3的倍数。生5：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.同桌合作验证规律：找几个三位数、四位数，互相检验一下，如果各位上的数的和是3的倍数，这个数是不是3的倍数。生：通过检验，这个规律适用于任何自然数。活动意图：通过学生自己观察，总结，培养学生的观察、归纳能力。对所学的知识点加以巩固，更牢固地掌握所学新知识。拓展延伸，培养学生深入思考的能力环节三：课堂练习1.下面哪些数是3的倍数？哪些数是9的倍数？分别把他们填入下面的圈里。（课件第18张）6、378、15、586、632、2144、28983的倍数有：6、378、15、28989的倍数有378、2898是9的倍数的数，一定就是3的倍数。2.填一填。（课件第19张）（1）82（）既是5的倍数，又是3的倍数。（5）（2）22（）既是2的倍数，又是3的倍数。（2）（8）（3）既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。（105）（4）（）2（）既是2和3的倍数，又是5的倍数。（120）（420）（720）5.作业设计基础练习：完成课时对应练习题。提升练习：熟练说出100以内3的倍数。6.板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题练习课授课时间：课型：练习课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元，按照下面的价格计算，店员说的对吗？②知识与技能：熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。

③思维与表达：会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

④交流与反思：感受知识应用价值，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。2.重点难点：重点：进一步理解并掌握2、5、3的倍数的特征。难点：正确运用2、5、3的倍数的特征解决问题。3.教学准备：多媒体课件4.学习活动设计：环节一：创设情境，整理导入教师活动：师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？小结：5的倍数的和还是5的倍数。那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。板书课题：2、5、3的倍数特征的练习学生活动：1.学生回答。2.引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。活动意图：通过解决生活中的实际问题，进一步掌握因数和倍数的含义。环节二：巩固练习，归纳提高。教师活动：1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？2940、305、850、723、9981、332、351、1570．3.什么叫奇数？什么叫偶数？4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有()；偶数有()；3的倍数有()；5的倍数有()；同时是2、5、3的倍数有()。(2)最大的三位偶数是()，最小的两位奇数是()。(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()，最小三位数是()。学生活动：1.引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2.学生独立完成，并汇报活动意图：掌握了2、5、3的倍数特征的基础上进行教学的。练习题的设计针对知识点进行安排，既有针对性，又有层次性。目的是让学生能够熟练掌握2、5、3的倍数的特征并能解决相关问题。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：完成2、3、5倍数特征的思维导图。6.板书设计2、5、3的倍数特征解决问题5的倍数的和还是5的倍数7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题质数和合数授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：找出1-20个数的全部因数。问：这些数的因数有什么不同？可以怎样分类？

②知识与技能：使学生能理解质数、合数的意义；知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

③思维与表达：通过自主探究、独立思考和合作交流，让学生探究质数、合数与因数个数的联系，准确的找到100以内的所有质数。

④交流与反思：让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。2.重点难点：重点：理解质数、合数的意义。难点：判断一个数是质数还是合数

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3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：以旧引新，初步感知教师活动：1.学生独立找1～20各数的因数。师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1～20各数的因数。2．汇报交流，初步感知。师：都找出来了吗？学生汇报，课件展示1～20各数的因数。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？3．揭示课题。师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。(板书课题：质数和合数)学生活动：学生独立思考，找1～20各数的因数。汇报交流，初步感知。学生汇报，课件展示1～20各数的因数。【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多，等等。活动意图：从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。环节二：探究新知教师活动：1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。课件出示分类结果。

2．揭示概念。(1)感性认知。师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？(2)归纳概念。师：像2，3，23这样的数，只有1和它本身两个因数，叫作质数。(板书)师：像4，6，8，9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。(板书)(3)理解概念。师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？师：在什么情况下，一个数一定是质数？师：什么样的数才是合数？师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。3．巩固概念。(1)师：说一说，20以内有哪些质数？结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。(2)师：25是质数还是合数？29呢？学生活动：【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。【学情预设】关键看因数的个数。【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？合数的因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“合数至少有3个因数，可以肯定的因数有2个，分别是1和它本身”。师：1有几个因数？【学情预设】1只有1个因数，即它本身。【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。活动意图：从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。环节三：自主选择方法，制作100以内的质数表教师活动：师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。1.课件出示教科书P14例1。

2．明确活动任务。师：做质数表是什么意思？3．交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法。4．学生自主找100以内的质数。5．展示交流、课件同步呈现找的过程。(1)交流找质数的方法。师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？师：还要看哪些数的倍数？学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。师：为什么不接着看4、6、8、9、10的倍数？师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。(2)回顾整理，归纳方法。课件完整呈现100以内的质数表。师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？

师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次划去除每个质数本身之外的所有倍数的方法叫作“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数(如7，11，13，…)去除这个数，看结果是否是整数，如果结果是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩的积略大于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。(3)举例应用，理解方法。师：判断89是不是质数，怎么判断？学生活动：学生打开课本第14页。【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数(除了本身，其他倍数都是合数)。【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，2、3、5除外，课件同步呈现。师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。【学情预设】因为4、6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数乘11前面都已经试过了，所以只要看到10以内最大质数的倍数就可以了。共同探讨，交流归纳出方法【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而10×10＝100，大于89，7是10以内最大的质数。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他因数，89就是质数。活动意图：虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：做一张100以内的质数表并加以装饰。6.板书设计7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题质数和合数授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：在抽奖游戏中获得数学规律。问：偶数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+奇数=？②知识与技能：经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律。

③思维与表达：运用所学知识和已有的经验，通过自主探究、合作交流、反思与验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法，并验证自己的结论。

④交流与反思：培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。2.重点难点：重点：判断两个数的和是奇数还是偶数，探索并理解数的奇偶性。难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法。3.教学准备：课件、盒子（3个）、卡片、小方块教具4.学习活动设计：环节一：游戏导入教师活动：师：同学们，我们来做一个“翻杯子”的游戏，猜一猜杯口朝上还是朝下。教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下？11次呢？师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里？119次呢？师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢？师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。(板书课题：奇偶性)学生活动：【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。【学情预设】学生会判断杯口朝上或朝下。【学情预设】学生能发现杯子翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。活动意图：通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。环节二：探究新知教师活动：1.阅读与理解。(1)课件出示教科书P15例2。(2)理解题意。师：从题目中你们知道了什么？

教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。2．分析与解答。(1)举例探索，初步感受。师：任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。(2)寻找依据，发现规律。师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？可以用哪些方法验证？师：现在能总结发现的规律吗？学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规律。课件呈现。(教师板书)奇数＋偶数＝奇数奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数3.回顾与反思。

师：这个结论正确吗？引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。学生活动：【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。学生自主写算式计算，再展示交流。【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数加一个偶数，和还是偶数。【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。预设1：继续举例，用算式说明。预设2：用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，将数与形结合起来理解。预设3：通过说理探究，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数。那么，“奇数＋偶数”就是“(2n＋1)＋2m＝2(n＋m)＋1”，除以2有余数。“奇数＋奇数”就是“(2n＋1)＋(2m＋1)＝(2n＋2m＋2)＝2(n＋m＋1)”，除以2没有余数。“偶数＋偶数”就是“2n＋2m＝2(n＋m)”，除以2没有余数。活动意图：让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。环节三：拓展提升，深化认识教师活动：师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？(1)偶数＋偶数＋偶数＋……＋偶数(2)奇数＋奇数＋奇数＋……＋奇数师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？小组讨论后交流探讨。师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。学生活动：【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加，和是奇数；偶数个奇数相加，和是偶数。【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。活动意图：利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和的奇偶性，培养学生的推理能力。环节四：运用规律，内化规律教师活动：1.解决基本问题。课件出示问题。2．解决生活问题。课件出示教科书P17“练习四”第5题。3．拓展延伸。课件出示教科书P16“练习四”第4题。(1)学生独立探究积的奇偶性。(2)全班展示交流。(3)引导发现规律：奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数4．探究活动。课件出示教科书P17“练习四”第7题，师小结：6的倍数的特征：个位上的数是偶数；各位上的数的和是3的倍数。5．数学文化。(1)课件出示教科书P17“你知道吗？”，介绍“哥德巴赫猜想”。(2)两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩一玩教科书P17第6题中的游戏。学生活动：学生自主解答。全班交流展示，课件呈现解答过程。学生自主解答，同桌交流。【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加的和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。学生同桌之间交流。

【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。活动意图：运用规律，解决问题，让学生形成更深层次的认识。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找一找生活中那