（2026年春期）人教版五年级下册数学 第四单元 分数的意义和性质 核心素养教案

新人教新人教版五年级下册小学数学2026年春期教案（单元整体设计+核心素养目标+师生双边活动+两栏表格式）符合新课程标准+核心素养教案单元整体设计单元名称分数的意义和性质1.单元教材分析：本单元是学生系统学习分数的开始，引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。教学内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。其中重点是理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数(公倍数)、最大公因数(最小公倍数)解决实际问题。在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教科书在揭示分数概念时，让学生多角度了解产生分数的现实背景与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。如分数概念的建立，教科书从分数的产生、分数与除法的关系等几个方面诠释，引导学生理解分数的意义。同时，教科书特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化的技能，不断完善认知结构，为后面系统学习分数四则运算、学会应用分数知识解决一系列实际问题打下必要的基础。2.单元学情分析：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。3.单元教学建议：1．重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。2．及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义。3．有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数和小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。4.单元教学目标（1）使学生知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。（2）使学生认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。（3）使学生理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

（4）使学生理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能熟练地进行约分和通分。5.单元教学重难点：本单元重点：（1）理解并掌握分数的意义；理解真分数、假分数的概念和特征以及带分数的概念；（2）掌握把假分数化成整数或带分数的方法；（3）理解分数的基本性质；（4）理解公因数、最大公因数以及公倍数、最小公倍数的概念；（5）掌握同分母分数以及同分子分数大小比较的方法；（6）理解和掌握分数和小数互画的方法。本单元难点：（1）理解分数与出发的内在联系与区别；（2）理解分子不是分母倍数的假分数转化成带分数的算理；（3）掌握求最大公因数和最小公倍数的方法；（4）正确掌握约分和同分的方法；（5）掌握异分母分数的大小比较方法。2022版课标中对本单元思政教学目标要求：分数的意义：使学生看到分数的产生以及意义，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。从小学起引入分数的基本性质，并以此为基础导出分数的计算。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。分数的基本性质：例1-例2：在学生获得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及时建构起数学概念的意义，从而达到课表中所指出的知识的一致性。约分、同分：例1-例5：本单元学习中，约分与通分、假分数化为带分数和整数、分数与小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。教育学生会用数学的思维思考现实世界，通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学与现实世界之间的联系。分数与小数的互化：例1-例2：有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。教育学生会用数学的语言表达现实世界，通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式，同时培养学生在面对问题时要用数学的思维来解决的习惯。

课时教学设计课题分数的意义授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。②知识与技能：通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。

③思维与表达：培养学生不怕困难勇于探索的精神。

④交流与反思：使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。2.重点难点：重点：理解单位“1”及分数的意义；难点：理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用3.教学准备：课件，米尺，一根绳子，正方形、圆形纸片，彩色磁扣。4.学习活动设计：环节一：实际测量，体会分数产生的意义教师活动：1.提出活动任务。请一名学生用米尺测量黑板的长，并用“米”作单位说一说。师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。2．全班讨论，感受分数产生的意义。师：测量结果能不能用整数表示？3．揭示分数产生的意义。师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。)师：在我们的日常生活中平均分配一些物品，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个苹果、一个月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？师：每人平均分到几个苹果？几个月饼？几包饼干？师：像这样在测量或分物时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。4．揭示课题。师：本节课，我们一起来探究分数的意义。(板书课题：分数的产生和意义)学生活动：【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通，只能用更小的单位，最后用分米和厘米表示出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。

【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到个苹果，个月饼，包饼干。活动意图：让学生量黑板有多长，拓宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的产生，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。环节二：举例探究分数的意义教师活动：1.动手操作。师：前面我们学习了，你们能用自己的方式表示出吗？(2)教师选择典型的作品贴在黑板上。师：你是怎样表示出的？怎么想的？2．抽象分数的意义。课件出示教科书P46例1前2幅图。(1)师：我们刚刚用一个图形或一条线段表示了，那么用一些物体能表示吗？还能表示其他分数吗？仔细观察图片，说一说。(2)归纳分数的意义。师：在刚才的活动中，粽子和月饼的数量都是整个的，为什么都能用分数表示呢？师：同学们说得真棒！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。(3)认识单位“1”。教师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。(课件呈现并板书)师：谁能说说什么是单位“1”？生活中哪些量可以看作单位“1”？3．理解分数单位的意义。(1)课件出示教科书P46例1第3幅图。师：分完了粽子和月饼，你们会分这盒糖吗？(课件同步呈现答案)师：同学们仔细观察，同样是分一盒糖，为什么会得到不同的分数呢？师：不管这盒糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？

师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的一盒糖，平均分成4份，每份数是；平均分成6份，每份数就是……教师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。(板书)(2)对着课件说说每个分数的分数单位。(3)加深理解。师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。师：你们知道了每个分数的分数单位，那每个分数有几个这样的分数单位呢？结合交流板书：分子是几，就有几个分数单位。4．认识分数各部分的名称及含义。师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？学生活动：学生独立操作。【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。【学情预设】学生有的用正方形纸片折出了，有的用圆形纸片折出了，还有的在线段图上画出了。教师通过提问引导学生说出“将一个物体或图形平均分成4份，其中的1份就是这个物体或图形的”。【学情预设】预设1：一盒粽子有4个，平均分成4份，每份是这盒粽子的，有1个。预设2：一盒月饼有8个，平均分成4份，3份是这盒月饼的，有6个。

【学情预设】因为是把几个物体当成一个整体进行平均分的，平均分成4份，1份就是，3份就是。【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。【学情预设】大多数学生能正确写出分数。【学情预设】平均分的份数不同。师：如果不知道这盒糖有多少颗，平均分成4份，3份是这盒糖的几分之几呢？【学情预设】不管这盒糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。4人小组讨论。【学情预设】有的学生可能会代入具体的数，导致一些不同分数的每份数相同。教师要及时引导，使学生避免对同一个单位“1”产生误解。【学情预设】的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是。【学情预设】分数单位和平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。一个分数的分数单位是由分母决定的。【学情预设】本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个分数单位。【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。活动意图：分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。环节三：巩固练习课件出示教科书P47“做一做”第1～3题。(1)学生在教科书上填写结果。(2)集中汇报，课件展示结果。【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的理解。活动意图：使学生通过练习，能深刻地理解掌握分数单位的意义。5.作业设计1.基础作业：完成课时对应练习题。2.提升作业：判断题，例如：一个物体可以用自然数（）表示，叫做单位（）。解决实际问题：

一包饼干有12块，3个小朋友平均分，每人分()/()包，()/()包是多少块？6.板书设计7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题分数与除法授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。使学生掌握分数与除法的关系。②知识与技能：培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力；

③思维与表达：通过动手操作，在学生充分感知的基础上，理解并形成分数与除法的关系。培养学生的实践、观察及创新能力，促进思维的发展④交流与反思：在生生合作中学会倾听，收集他人的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，不畏艰难。勇于探索和思考，培养学生转化的思想。

2.重点难点：重点：理解、归纳分数与除法的关系；难点：用除法的意义理解分数的意义。3.教学准备：多媒体，若干张同样大小的圆片、剪刀4.学习活动设计：环节一：借助直观，初步感受分数与除法之间的关系教师活动：1.运用旧知识解决问题。2．迁移类推，感受新知。(1)课件出示教科书P49例2。师：现在将1个月饼平均分给4人，每人又可以分得多少个呢？师：该怎么列式呢？

教师板书：1÷4。师：1除以4表示什么意思？师：每人分得多少个呢？师：根据图意，说说1÷4等于多少。学生汇报，教师板书：1÷4＝(个)。(2)揭示课题。师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商有时用整数表示，有时用分数来表示。究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。学生活动：【学情预设】学生很快知道8÷4＝2，每人分得2个月饼。学生交流回答问题【学情预设】表示把1个月饼平均分成4份，每人分得其中的1份。【学情预设】根据分数的意义，学生很容易知道每人分得个月饼。学生汇报活动意图：根据数量关系，运用整数除法解决问题，沟通新旧知识间的联系。环节二：动手操作，探究新知教师活动：1.课件出示教科书P49例3。2．全班交流。师：出示你们列的式子，说说为什么要这样列。师：每人分得多少个月饼？你们是怎么想的？板书：3÷4＝(个)学生活动：学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。【学情预设】有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4人与把8个月饼平均分给4人、把1个月饼平均分给4人联想到一起，都用除法计算。【学情预设】预设1：把1个月饼平均分给4人，每人分得个。3个月饼要分3次，每人得到3个，是个。(课件演示)预设2：把3个月饼摞起来一起分，每人都分得了3个月饼的，就是个。(课件演示)活动意图：把分数与除法的关系渗透到分月饼的教学中，通过分月饼活动，让学生充分体验分的过程，结合分数的意义、整数除法的意义帮助学生感受、理解分数与原来学的除法有关系，不是凭空的形式上的关系，而是存在内在的联系。环节三：通过想象推理，体会分数与除法之间的关系教师活动：1.课件出示问题。

2．观察发现分数与除法的关系。(1)观察讨论。师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。(课件出示)用文字表示是：被除数÷除数＝师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。(2)思考注意事项。师：在被除数÷除数＝这个算式中，要注意什么问题？(除数不能是0，即分数的分母不能是0。)(3)用字母表示分数与除法的关系。师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？教师依据学生的总结板书：a÷b＝(b≠0)。师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？教师根据学生的回答，完善板书内容。学生活动：【学情预设】有部分学生可能想把1个月饼平均分给3人，每人分到个，2个月饼分2次，每人是个；还有的学生可能会想：2个月饼的可以看成2个，是个。学生观察讨论学生独立思考：要注意什么问题？学生相互交流然后总结【学情预设】可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。活动意图：通过想象分的过程、抛开情境给出除法算式这两个环节，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。不仅让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还结合分数的意义理解分数与除法的联系，体会分数既可以表示一种运算过程，也可以表示一个结果。环节四：课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？1.交流自己本节课的收获。2.提出自身存在的疑问。5.作业设计基础作业：完成教材51页的练习十二第3，第4，第12题。变式作业：3÷4==（5）÷(8)（4）÷7=6÷（13）=提升作业：一条绳子长4米，平均截成7段，每段是这根绳子的几分之几？5段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？6.板书设计7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题分数与除法授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。②知识与技能：经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。③思维与表达：通过同学间的合作，进而促进学生的倾听、质疑等良好学习惯的养成，勇于探索和思考，培养学生转化的思想。④交流与反思：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中培养学生的数学素养以及培养学生自我探索的意识和创新精神。2.重点难点：理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。3.教学准备：多媒体课件、圆片。4.学习活动设计：环节一：谈话激趣，以旧引新教师活动：课件出示问题。师：蓝纸条的长是白纸条的几倍？你们是怎样想的？师：求白纸条的长是蓝纸条的几分之几。这里把什么看作单位“1”？课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。教师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法(2)]学生活动：【学情预设】学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。【学情预设】学生根据数量关系列式1÷4，再根据除法与分数的关系得到商为。活动意图：求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍本质上是一样的，都是用除法计算。这里的两道题一道是求倍数，另一道是根据除法与分数的关系求商，既是对前面知识的复习，也是为本节课的学习作铺垫。环节二：创设情境，探索新知教师活动：1.课件出示教科书P50例4中的部分信息。

师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。学生汇报问题和解答。2.教学教科书P50例4第1问。课件出现问题。【学情预设】这是学生已经学过的知识，他们能独立完成。学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。板书：20÷10=2鸡的只数是鸭的2倍。3.教学教科书P50例4第2问。课件出示问题。（1）阅读与理解。师：“鹅的只数是鸭的多少倍”是什么意思？（2）分析与解答。师：你们能列式并写出比较的结果吗？学生独立列式解答，全班交流。师：你们是怎样列式并得出结果的？4.探索并比较不同方法之间的联系。师：你们还能提出其他数学问题并解答吗？师：上面两个问题有什么不同？通过刚才的学习你们有什么发现？【学情预设】第1问求出的倍数是整数，第2问求出的倍数是分数。学生表述发现后教师小结：当求出的倍数是分数时，一般省略“倍”字，直接用几分之几表示。也就是“求一个数是另一个数的几分之几”。学生活动：1.学生读题，理解题目要求。选择两个量，提出一个问题并解答学生汇报问题和解答。【学情预设】学生可能会根据数据的特点，提出用“差”或“倍”表示两个数量关系的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个数量关系的问题。学生独立解决问题，并反馈【学情预设】求鹅的只数是鸭的多少倍，就是把鸭的只数看作单位“1”，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的多少倍。【学情预设】学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只是10只的多少倍，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，7只就是这个整体的，也可以根据分数与除法的关系直接得到商为。学生交流，教师板书：7÷10＝鹅的只数是鸭的倍。先让学生在小组内交流，再组织全班交流。活动意图：“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多(少)几”的数学问题有着一定的关联。因此，在让学生运用已有的数学知识和方法对相关的两个数量进行比较的背景下，引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几”

的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。环节三：变换情境，深化认识教师活动：1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。师：这道题能用今天所学的知识来解决吗？师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，根据除法与分数的关系，结果可用分数表示。2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题。学生活动：学生尝试自主练习，师生交流讨论。【学情预设】引导学生说出求9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷10表示，所以9cm=dm；求133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝m3。学生独立完成，完成后集中展示交流。活动意图：以不同的方式呈现知识，让学生熟练运用所学的知识解决问题，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。环节四：课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？1.交流自己本节课的收获。2.提出自身存在的疑问。

5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：（1）一个3平方米的菜园，种4种蔬菜，每种蔬菜平均占地多少平方米？种5种蔬菜呢？（用分数表示）

（2）小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走几分之几千米？

6.板书设计分数与除法（2）20÷10=27÷10=鸡的只数是鸭的2倍。鹅的只数是鸭的倍。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题练习课授课时间：课型：练习课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。②知识与技能：巩固分数单位的概念，知道一个分数中有几个分数单位。③思维与表达：在理解分数含义的过程中，注重生活与数学的密切联系。④交流与反思：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中培养学生的数学素养以及培养学生自我探索的意识和创新精神。2.重点难点：重点：掌握单位“1”和分数单位的概念。难点：理解分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。3.教学准备：多媒体课件。4.学习活动设计：环节一：复习旧知识，导入练习教师活动：师：昨天我们认识了分数，今天我们来练习。课件出示习题。师：从图中你看到了什么？你能写出什么分数？师：用我们昨天学到的知识，谁能说说为什么它们能用同一个分数表示。师：你们还记得把单位“1”平均分成几份，其中的1份叫作什么吗？学生活动：学生独立思考【学情预设】学生会说，左图是把一个圆平均分成6份，涂1份；右图是把6个圆平均分成6份，涂1份。写出的分数都是16。【学情预设】不管是一个圆还是几个圆，都是把一个整体（单位“1”）平均分成6份，涂其中的1份。【学情预设】分数单位。活动意图：本环节既是对前面知识的复习，也是为本节课的学习作铺垫。环节二：实践应用，加深理解教师活动：课件出示教科书P48“练习十一”第1题。学生活动：（1）学生独立在教科书上完成。（2）集中交流，课件呈现结果。活动意图：将按要求涂色与写分数结合在一起，进一步理解和巩固单位“1”与分数单位的意义。环节三：综合练习，系统认识分数的意义教师活动：1.课件出示教科书P48“练习十一”第2题。教师提问引导。师：每人分得多少饼干？2.课件出示教科书P48“练习十一”第3题。师：怎样找分数单位？如何知道分数单位的个数？3.课件出示教科书P48“练习十一”第4题。4.课件出示教科书P47“做一做”第4题。学生活动：学生独立在教科书上完成。

【学情预设】有的说包，有的说4块。师：为什么一会儿是包，一会儿又是4块呢？它们有什么联系和区别？【学情预设】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。（1）学生独立解答。（2）集中展示交流。【学情预设】将不同分母的分数在同一条直线上表示出来，对学生来说有一定的难度。（1）同桌之间相互交流，独立解答。（2）集中交流，课件呈现结果。活动意图：借助“分数墙”巩固对分数单位的认识，加深对分数意义的理解。同时还为以后学习真分数、假分数，以及分数的基本性质提供素材。环节四：课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？1.交流自己本节课的收获。2.提出自身存在的疑问。

5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：1．动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴是大象的几分之几？2.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相等的6块，每块是多少平方米？6.板书设计练习课7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题真分数和假分数（1）授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数或带分数。

②知识与技能：在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。

③思维与表达：在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据的思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

④交流与反思：指导学生总结真分数和假分数的含义及特征，提高学生语言表达能力，学生之间进行评价，激发学生学习数学的兴趣。2.教学重点难点：重点：理解、掌握真分数和假分数的意义与特征。难点：建构对假分数意义的理解。3.教学准备：课件，标有数字4，4，3，3的四张卡片。4.学习活动设计：环节一：游戏导入，引出真分数和假分数教师活动：师：同学们，老师今天给大家带来了标有数字4，4，3，3的四张卡片，请你们任选两张，看看用它们能组成什么样的分数。师：你们写出的分数中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数(1)]学生活动：学生任选两张组成分数【学情预设】由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的几份，所以学生能说出组成的分数，，，但是对于，很多学生还难以理解。活动意图：游戏可以调动学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生的发散思维。观察、对比4个分数，意在让学生初步感知真分数和假分数。和的分子、分母正好颠倒，为后面学习倒数作铺垫。环节二：探究活动，认识真分数和假分数教师活动：1.充分感知，认识真分数。(1)课件出示教科书P53例1。师：你们会涂吗？

(2)学生说，教师用课件显示涂色。师：怎么涂？(3份中涂1份)随便哪一份都行吗？(行)师：怎么涂？(4份中涂3份)师：怎么涂？(6份中涂5份)(3)观察分析，建立真分数概念。师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？师：这些分数都比1大还是比1小？说说理由。教师板书：＜1＜1＜1师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？结合学生的发言，教师板书：分子比分母小的分数小于1。师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。(板书)(4)举例说明，内化概念。师：你们能举出一些真分数吗？师：刚才你们写出的分数，，，中，哪个是真分数？师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。2．解疑释惑，认识假分数。(1)制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。师：我们刚才根据真分数涂色了，现在来根据这些假分数涂色。课件出示习题。

师：为什么用一个圆无法表示出？引导学生说出：一个圆是单位“1”，比1大。(2)课件出示教科书P53例2。师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。③观察分析，建立假分数的概念。师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。学生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。师：想一想，这些分数比1大，还是比1小？

师生归纳：分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。(板书)(3)举例说明，内化概念。师：老师吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4块，用碟子装着吃。有一天，老师家孩子将自己的那一碟吃完了，又在老师这里拿了一块。用分数表示老师家孩子吃了多少块，老师吃了多少块。师：你还能举出生活中的例子吗？3．认识带分数的意义及读、写方法。(1)师：观察上图，由几个圆组成？学生讨论交流后，会得到：是由2个整圆和个圆组成的，也可以写成2。引导学生观察2。师：它是由哪两部分组成的？师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？学生表达后，课件呈现：像2，1这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。(板书)教师介绍：像，这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像，这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。(2)带分数的读法。师：带分数是假分数吗？师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1的假分数的另一种书写形式。师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2读作二又五分之一，1读作一又四分之三。4．依托直线体会真分数、假分数的本质特征。课件出示教科书P54“做一做”第1题。引导学生先判断出这些分数哪些是真分数哪些是假分数，再判断直线上真分数应该在哪里找，假分数应该在哪里找。师：表示真分数和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？学生活动：学生涂一涂【学情预设】对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说比较简单，可以让学生说，教师涂。【学情预设】都是把一个圆看作单位“1”。【学情预设】学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。【学情预设】都比1小。预设1：因为都是单位“1”的一部分。预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1小。【学情预设】学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。学生自由发言，举出真分数的例子。【学情预设】学生会说出是真分数，此时教师追问：“，，为什么不是真分数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，它们也不小于1。【学情预设】学生知道怎么涂，但是学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边再加一个圆。学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。【学情预设】4个是，一个圆有3个，再在另一个圆中涂1个，就是涂4个；是3个，将一个圆的3份涂满；是7个，一个圆有4个，再在另一个圆中涂3个，合起来就是；是11个，一个圆是5个，2个圆就是10个，还要再在另一个圆中涂1个，合起来就是。【学情预设】从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。学生利用生活经验举例【学情预设】它是由整数和真分数组成的。思考：带分数是假分数吗？【学情预设】通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1的左边，表示假分数的点都在1的右边(包括1)。学生解答后，再展示交流。学生独立思考完成活动意图：通过观察、比较、分析、概括，逐步让学生明确概念，通过数形结合，使学生能直观看到真分数在1的左边，是从0至1(不包括1)这段，而假分数是从1开始(包括1)的右边部分。环节三：巩固练习教师活动：1.刚才给真分数涂色了，现在来给这些假分数涂色。（课件呈现涂色）2.观察分析，建立假分数的概念。3.仔细观察，这些假分数都有什么特点？4.归纳假分数的含义及特点学生活动：1.动手完成涂色部分。2.这些假分数的共同特点：①分子和分母一样大。②分子比分母大。3.假分数比1大或等于14.小组再次合作归纳：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。活动意图：通过让学生尝试涂色，让学生感知假分数的概念，突出假分数的特点。放手让学生以小组合作交流的形式归纳假分数的概念与特点，不仅提高学生的语言表达能力又能培养学生团队协作能力。5.作业设计：基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：1.一个真分数，分母是7，分子最大是（），最小是（）。2.一个假分数，分母是5，分子最小是（）。6.板书设计真分数和假分数分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于17.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题真分数和假分数（2）授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：理解和掌握带分数的意义及特征，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。

②知识与技能：理解带分数的意义，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会读写带分数。

③思维与表达：在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据的思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。

④交流与反思：指导学生总结假分数转化带分数的方法，提高学生语言表达能力，学生之间进行评价，激发学生学习数学的兴趣。2.教学重点难点：重点：理解、掌握带分数的意义及特征。难点：能正确地把假分数化成整数或带分数。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：设疑激趣，以旧引新教师活动：举例引出课题。(1)用数组成分数。师：同学们，请在3，3，4，7，8中任意选两个数组成分数。(2)学生汇报组成的分数，教师根据学生的汇报板书：，，，，，，，，，，，，。(3)给这些分数分类。师：你们能给这些分数分类吗？课件集中展示。师：很多同学将这些分数分成了真分数和假分数两类，那么分成真、假分数的标准是什么？师：今天我们继续学习假分数。学生活动：学生独立思考，写组成的分数。【学情预设】在交流汇报时，教师适当引导学生有序思考，按顺序写分数，这样才能写完整。学生独立思考后口答分类【学情预设】学生可能按分子相同的分类，也可能按分母相同的分类，还可能说到分子和分母相同的一类，分子和分母不相同的一类。因为上节课学习了真分数和假分数，学生也很可能分为真分数和假分数两类。活动意图：用数字组成分数，并给分数分类，巩固复习上节课的知识，为新知识的学习作铺垫。环节二：操作探究，把假分数化成整数或带分数教师活动：1.数形结合，直观感知。(1)课件出示习题。

学生想想该怎么涂色，边说教师边用课件呈现。(2)师：请同学们把，，在直线上表示出来。课件呈现直线，学生上台指出每个分数的位置。全班同学统一意见后课件呈现结果。2．对比分析，沟通联系。(1)课件出示习题。(2)学生自由发言，说说自己的发现。师：假分数的分子是分母的整数倍时，能化成整数。根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到的商就是这个整数。3．自主探索假分数化成带分数。师：通过观察图形、直线上的数，我们知道可以化成带分数，但是每个假分数化成带分数都用画图的方法方便吗？师：把假分数化成带分数还可以怎么做呢？

师：想好了吗？以为例，谁能说说该怎么把假分数化成带分数？4．深化理解，统一假分数化成整数或带分数的方法。(1)师：同学们真不错，用除法将假分数化成了带分数，这种方法就是常用的方法。谁能完整地说说假分数化成整数或带分数要怎么做？(2)学生自学教科书P54内容。师：请同学们自学教科书P54例3。师：看明白了吗？有哪些认识？跟着学生的汇报，课件完整重现教科书内容。师：请再举两个例子，说说假分数是如何化成整数或带分数的。师小结：假分数化成整数或带分数，都是用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时就化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子，分母不变。带分数是假分数的另一种书写形式。(课件呈现)学生活动：学生想想该怎么涂色学生上台指出每个分数的位置【学情预设】三个分数，有两个能用整数表示，不能写成整数，学生可能不知道怎么填，结果有可能写成小数，教师要及时引导学生转化成带分数。学生自由发言，说说自己的发现学生独立思考后相互讨论。【学情预设】有的学生把看成加，就是1，所以＝1；也有的学生根据上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3，＝1。【学情预设】引导学生说清楚：①假分数化成带分数时用分子除以分母，除法算式中的商是带分数的整数部分，余数是带分数中真分数的分子。②假分数化成带分数时，分数的大小不变，分数单位也不变，所以真分数的分母不变。③如果分子是分母的整数倍，这个假分数表示的就是一个整数；如果分子不是分母的整数倍，带分数就是整数与真分数合成的数。学生举例说说假分数是如何化成整数或带分数活动意图：让学生经历细致观察——比较辨析——归纳抽象——举例尝试等过程，引导学生沟通画图、分数的意义和分子除以分母等方法之间的联系，利用分数与除法的关系直接推理归纳出假分数化成整数或带分数的方法。环节三：课堂小结汇报总结假分数化成整数或带分数的方法。教师活动：小组成员互相说说假分数转化整数或带分数的方法。教师巡视，了解学生的掌握情况。学生活动：把假分数化成带分数或者整数可以用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。活动意图：放手让学生以小组合作交流的形式归纳假分数的概念与特点，不仅提高学生的语言表达能力又能培养学生团队协作能力。5.作业设计：基础作业：教材55页练习十三第3、4、5题提升作业：写出分母是7的所有真分数，分出分子是7的所有假分数6.板书设计7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题分数的基本性质授课时间：课型：新授课课时：1课时1.核心素养目标：①情境与问题：注重联系旧知，完善学生认知结构，使学生在探索研究的过程中，发现分数的基本性质。

②知识与技能：经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

③思维与表达：在探索分数的基本性质和验证性质时，指导学生通过折一折、画一画，比一比，这些实践活动加深学生对分数基本性质的理解，把学生推上学习的主体地位。

④交流与反思：指导学生总结分数的基本性质，提高学生语言表达能力，学生之间进行评价，激发学生学习数学的兴趣。2.重点难点：探索分数的基本性质。理解并运用分数的基本性质。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：故事引入，提出问题教师活动：1.课件出示“三人分饼”的故事。2．提出问题。师：三兄弟各吃了一张饼的几分之几？结合学生的发言，板书三个分数：师：妈妈分别满足了三兄弟的要求，真的是妈妈偏心，给三毛吃得最多吗？师：到底是不是同样多呢？学习了今天的内容，大家就知道了。(板书课题：分数的基本性质)学生活动：学生认真听故事【学情预设】学生有了一定的生活经验，有的学生会说三兄弟吃得同样多，但也有学生会说不一样多。活动意图：创设故事情境引出三个分数，但没有直观地呈现这三个分数的大小，让学生猜测这三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习兴趣。环节二：小组合作，探索新知教师活动：1.借助图形，直观感知。

(1)小组合作，涂出分数。师：这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢？大家自己分一分，验证你们的猜想。师：请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分别折一折、涂一涂，表示出，，。学生小组合作完成。(2)观察分析，初步感知。师：都涂完了吗？师：现在请每个小组把涂完的三张小正方形纸摆放成一排，仔细观察，你们发现了什么？(3)汇报交流，验证猜想。师：每个小组都发现是相同的吗？师：你们是怎么分的？我们一起来分一分，看看每部分是多少。学生汇报分法，教师课件逐步呈现分的过程，并用分数表示出每部分。师：既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得的饼的三个分数是什么关系呢？教师板书：＝＝2．比较归纳，探索规律。(1)引导学生从左往右看等式中的三个分数。师：这三个分数什么变了？什么没变？让学生把发现的结果小结成一句话：分数的分子和分母同时乘同一个数，分数的大小不变。(2)从右往左观察等式中的三个分数。师：这三个分数什么变了？什么没变？学生归纳：分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的大小不变。(3)让学生把这两句话总结成一句：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。(4)举例论证，归纳规律。(5)完整归纳分数的基本性质。师：我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前学过的知识解释分数的基本性质吗？师：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。为什么强调“不为0”，这里的分子和分母能同时乘或除以0吗？板书：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(课件同时呈现)(6)解决问题。师：现在，大家知道三兄弟谁分得的饼多吗？为什么？学生活动：小组合作，涂出分数折一折、涂一涂，学生小组合作完成【学情预设】三张小正方形纸的涂色部分的大小是相同的。学生汇报分法【学情预设】学生得出结论，三个分数相等，课件显示等号将这三个分数连接起来。学生把这两句话总结成一句【学情预设】学生根据整数除法中商不变的规律，由＝被除数÷除数，被除数和

除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，推理得出分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。【学情预设】学生发表自己的观点，最终确定0除外。【学情预设】学生根据所学知识分析三兄弟分得的饼同样多，平均分的份数多了，得到的份数多了，但每份数变小了，所以大小不变。活动意图：让学生进行自主探索、发现规律，并通过有序的交流和讨论，在思维的碰撞中总结规律，通过教师有效指导，使学生经历一个不断完善、修正、充实的过程。环节三：初步运用，理解深化教师活动：1.课件出示教科书P57例2。师：都解答完了吗？你是怎样想的？怎样做的？学生活动：学生自主解答并展示交流【学情预设】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。在＝中，分母乘4，要使分数大小不变，分子也要乘4；根据＝，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2。活动意图：学生刚刚建立分数的基本性质的概念，让学生自主解答例2，是对基本性质的一种逆运用，进一步理解和掌握分数的基本性质。5.作业设计：基础作业：教材58页练习十四第1、2题提升作业：练习十四4、5、6题6.板书设计分数的基本性质==分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题分数的基本性质练习课授课时间：课型：练习课课时：一课时1.核心素养目标：①情境与问题：进一步理解和掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质解决简单的实际问题。②知识与技能：通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。③思维与表达：经历分数的基本性质的探究过程。④交流与反思：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力及认真审题的良好习惯。2.教学重点难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地运用。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：谈话引入，揭示课题教师活动：师：什么是分数的基本性质？师：今天这节课老师和同学们一起来进行分数基本性质的练习。师：接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？学生活动：学生独立思考并回答活动意图：让学生在交流活动中加深对分数的基本性质的理解，通过自由交流的方式增加学习的乐趣，拓展学生的思路。环节二：综合练习教师活动：1.基础练习，掌握性质。(1)完成教科书P58“练习十四”第3题，同桌互相说出相等的分数。①每个人说出相等的两个分数。②一名同学说出一个分数，另一名同学说出与之相等的分数。③教师说一个分数，同学们说出相等的分数。(2)完成教科书P58“练习十四”第2题。①学生独立在教科书上完成。②快速抢答，课件呈现。2．能力训练，运用性质。(1)完成教科书P58“练习十四”第5题。①引导学生先观察，再找出大小相等的分数。②让学生在直线上标出表示该分数的点。③全班反馈。(2)完成教科书P58“练习十四”第7题。④师：将化成分母是10的分数，该怎么化呢？【学情预设】引导学生分析理解：25不能直接化成10，可以进行多次转化，观察分数特点，可以先化成，再化成分母是10的分数。（3）完成教科书P59“练习十四”第9题。①以==为例探究方法后②学生解答后集中评价。3.巩固提升，活用性质。(1)课件出示教科书P59“练习十四”第10题。(2)完成教科书P59“练习十四”第13*题。【学情预设】分享时，引导学生掌握用举例说明的方法，用具体的分数按照要求来操作，看分数的大小变化，多举几个例子发现规律。学生活动：学生独立思考并完成同桌互相说出相等的分数【学情预设】与某个分数相等的分数有很多，教师说出一个分数后，可以从以下几个方面引导学生：①学生说相等的分数时，让学生说说自己是怎么找到这个分数的；②不同的学生说出不同的分数，让其他学生判断正误，并说明理由；③引导学生思考这样的分数说不说得完。学生独立在教科书上完成学生先观察，再找出大小相等的分数让学生在直线上标出表示该分数的点①学生独立完成。②同桌互相检查。③汇报发现的问题。

【学情预设】有些题是分子和分母同时乘同一个不为0的数，有的是分子和分母同时除以同一个不为0的数，乘或者除以的这个数是怎么得到的，要引导学生掌握方法：看分母与10的关系，如果分母乘一个数得到10，分子也乘这个数；如果分母除以一个数得到10，分子也除以这个数。学生自主解答。学生解答后集中评价学生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。【学情预设】预设1:10分钟相当于一堂课的1040,1040＝14，所以两个班做练习的时间同样长。预设2：一堂课40分钟，14就是10分钟，所以两个班做练习的时间同样长。①学生独立思考。②交流分享。活动意图：进一步提升学生对分数基本性质的灵活运用能力，同时培养学生的观察分析能力。环节四：课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：总结解题思路，回顾分数的基本性质注意事项。6.板书设计分数的基本性质练习课分析要点：①分母是12；②大小不变。先想分母3怎样变成127.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题最大公因数（例1、例2）授课时间：课型：新授课课时：一课时1.核心素养目标：①情境与问题：使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。②知识与技能：通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。③思维与表达：培养学生的合作意识与探索精神。

④交流与反思：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。2.重点难点：最大公因数的求法。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：联系旧知识，揭示课题教师活动：师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢？结合学生的汇报，课件出示。师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。(板书课题：最大公因数)学生活动：【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。学生汇报活动意图：利用已有的知识引入新的知识，既减少了学生学习的心理障碍，又为今天的新授内容作铺垫。环节二：合理引导，探寻策略教师活动：用集合法求公因数和最大公因数。师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。师生交流，归纳并板书：师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？【学情预设】8和12都有因数1，2，4。师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？

结合学生发言，教师板书：师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里。指名学生在黑板上板演。师(指着第二种情况)：大家同意这种填法吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，会调整吗？怎样调整？为什么不拿中间的1，2，4呢？师生交流，归纳并板书：师：对比黑板上的两幅图，变化在哪？中间部分的数表示什么呢？4呢？师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？学生活动：思考后回答8的因数和12的因数学生说一说自己的发现【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数公有的因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。学生独立思考学生填在集合圈里。【学情预设】学生可能出现如下情况：①将1，2，4填在重合部分，8填在左边空白部分，3，6，12填在右边空白部分；②将1，2，4填在重合部分，1，2，4，8填在左边空白部分，1，2，3，4，6，12填在右边空白部分。【学情预设】学生可能出现如下情况：①中间部分的数1，2，4表示8和12的公因数；②4是8和12的最大公因数，可以用画圈的方法把4圈起来，表示最大公因数。学生思考后回答【学情预设】几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。活动意图：让学生通过自主探究、观察、比较等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。环节三：探究求两个数的最大公因数的方法教师活动：师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？1．探究一般方法。(1)课件出示教科书P60例2。(2)根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18＝2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。师：你们把27分解质因数看看。教师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。让学生看看教科书P56“你知道吗？”。2．介绍用短除法求最大公因数。(1)认识互质数。师：求下面各组数的最大公因数。2和119和10师：做完后，你们发现了什么？师：公因数只有1的两个数叫作互质数。互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？(2)教师介绍短除法。师：从教科书P56中的“你知道吗？”你们知道了什么？师：对，短除法在求公因数和最大公因数时很有用。我们来研究一下短除法。师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数公有的质因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。如：(边介绍边板书)学生自学教科书P61“你知道吗？”。师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。3．回忆总结，提炼方法。师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？学生活动：学生自主解答并展示交流【学情预设】预设1：列举法。预设2：筛选法。18的因数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9，27。所以18和27的公因数有1，3，9。最大公因数是9。预设3：分解质因数法。学生独立分解质因数。学生看看教科书P56“你知道吗？”学生独立完成说一说自己的发现【学情预设】它们的最大公因数都是1。【学情预设】学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。【学情预设】里面提到了一种短除法。学生自学教科书P61“你知道吗？【学情预设】学生可能会说：用两个数公有的质因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。【学情预设】学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个……活动意图：通过讨论让学生明白公因数与最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。环节三：课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：求88和46的最大公因数。6.板书设计最大公因数两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题最大公因数的应用授课时间：课型：新授课课时：一课时1.核心素养目标：①情境与问题：进一步理解公因数和最大公因数的意义，掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。②知识与技能：让学生在具体的生活情境中体会利用最大公因数知识的实用性③思维与表达：培养学生独立思考的能力④交流与反思：在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。2.教学重点难点：重点：掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。难点：能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：创设情境，揭示课题教师活动：师：同学们，小亮家准备给储藏室铺地砖，应该怎么铺呢？课件出示教科书P62例3的题干。师：从题目中同学们获得了哪些数学信息？师：同学们搜集信息真仔细，铺地砖时要特别注意以下四点要求：地砖是正方形的，整块的，边长是整分米数的，地面要铺满。师：根据搜集到的数学信息，你们能提出什么有价值的数学问题？师：同学们提出的问题都很有价值，本节课我们就来解决铺地砖的问题。(板书课题：最大公因数的应用)学生活动：学生独立思考，说一说获得了哪些数学信息。【学情预设】学生可能会说储藏室地面长16dm，宽12dm；地砖是正方形的；地砖是边长为整分米数的正方形；要求把储藏室的地面铺满……【学情预设】学生可能会提出：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是多少分米？最少要多少块地砖？……活动意图：创设生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受到数学就在身边，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习兴趣。环节二：合理引导，探寻策略教师活动：课件补充问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？1．分析与解答。师：同学们静静地想一想，正方形地砖的边长与储藏室地面的长和宽有什么关系？

师：猜想一下，地砖的边长可以是多少分米呢？课件出示一个长方形代表储藏室的地面。师：想象一下，用小正方形表示边长为1dm的地砖怎么铺？2．验证猜想。(1)验证铺设边长是1dm的地砖。师：看屏幕，和大家想的一样吗？如果老师用示意图这样表示，可没有画满，同学们能看懂吗？(课件出示用边长是1dm地砖铺地示意图）学生说说自己想到的铺法后，课件演示边长是1dm的地砖完整的铺法。(2)验证铺设边长是2dm、4dm的地砖。师：我们刚才还想到了边长是2dm、4dm的地砖的铺法，用刚才学到的方法，在方格纸上将你们的想法画出来。课件演示边长是2dm、4dm的地砖完整的铺法。(3)验证铺设边长是3dm的地砖。师：地砖的边长是不是只能是1dm、2dm、4dm呢？前面有的同学猜想的是3dm，同学们画一画，发现了什么？【学情预设】学生可能会说地砖的边长只能是12和16的公因数，而3不是12和16的公因数；画不满，不合要求……师：通过刚才的探究，同学们有话要说吗？师：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？为什么？(教师板书)。师：通过刚才的研究，我们观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？教师归纳：地砖的边长越大，需要的块数越少。3．理论提升，建立模型。师：同学们想一想，这个实际问题其实就是数学中的什么问题？师：你们觉得什么时候需要求公因数解决问题呢？师：我们回忆一下用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题，经历了哪几个步骤？学生活动：学生先思考然后同桌交流。【学情预设】要使所用的正方形地砖都是整块的，且边长是整分米数，又要把地面铺满，那么地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。【学情预设】学生可能会说：①可以选边长是1dm的地砖；②可以选边长是4dm的地砖；③可以选边长是2dm的地砖；④可以选边长是3dm的地砖……师：同学们的猜想对吗？下面我们就从边长是1dm的地砖开始研究。【学情预设】学生可能会说：沿着长可以铺16块，沿着宽可以铺12块……学生说说自己想到的铺法方格纸上将自己的想法画出来同学们独立操作，让学生汇报交流。同学们画一画

【学情预设】要求地砖是整块的、边长是整分米数的正方形且要铺满地面，地砖的边长必须是储藏室地面长和宽的公因数，要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数是多少……【学情预设】可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。师生共同归纳，课件完整地呈现解答过程观察一下，地砖的边长与块数有什么关系？【学情预设】地砖的边长越大，块数越少；要使所使用的地砖的块数最少，那么地砖的边长必须最大……【学情预设】就是求两个边长的公因数和最大公因数。【学情预设】所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。【学情预设】学生可能会说：在解决问题时通过读题，理解题意；通过分析，找到解决问题的方法；通过反思，提升实践智慧……活动意图：在解决问题时，先让学生理解题意，提出有价值的问题，然后让学生借助操作、交流、讨论等活动，进一步认识到正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，从而将实际问题转化为数学问题，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。环节三：课堂小结同学们，通过今天的学习，你有新的收获吗？5.作业设计基础作业：完成课时对应练习册。提升作业：找一找生活中还有那些地方能用到求最大公因数。6.板书设计最大公因数的应用几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题约分授课时间：课型：新授课课时：一课时1.核心素养目标：①情境与问题：理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。②知识与技能：在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。

③思维与表达：培养学生思维的简洁性。

④交流与反思：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。2.教学重点难点：重点：归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。难点：理解约分的意义，掌握约分的方法。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：复习旧知识，揭示课题教师活动：课件呈现复习题。学生口答，教师课件呈现结果。师：同学们的回答非常好。像这样把化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。(板书课题：约分)学生活动：学生思考后口答活动意图：根据分数的基本性质把分数转化为指定分子或分母的分数，为新课的学习打好基础。环节二：探究新知教师活动：1.课件出示教科书P65例4。2．仔细读题，理解题意。师：题目要求什么？师：怎样才能保证分数大小不变？【学情预设】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。师：怎样才能使分子和分母比较小？师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。3．汇报交流。教师板书：4．观察分析，发现规律。(1)理解约分的概念。师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分。(板书)(2)理解最简分数的概念。师：仔细观察这里的，，，，它们之间有什么关系？师：还有什么发现？师：同学们观察真仔细，像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

板书：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还可以怎样理解呢？师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什么？化简到什么时候为止？(3)介绍约分的简便写法。师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写：教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？学生活动：仔细读题，理解题意。

【学情预设】化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的分子、分母都要小；分数大小不变。【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。学生汇报交流【学情预设】预设1：将分子、分母同时除以2，得到。预设2：将分子、分母同时除以3，得到。预设3：将分子、分母同时除以6，得到。预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到。【学情预设】都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。【学情预设】这些分数都是相等的，各个分数的分子、分母都分别比的分子、分母小。学生说一说自己的发现【学情预设】和还可以继续约分，但不能再约了。【学情预设】约分就是用分子和分母的公因数去除，通常约成最简分数。【学情预设】化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。【学情预设】约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。活动意图：让学生通过自主探究、观察、比较等活动，经历将一个分数化成最简分数的过程，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。环节三：课堂小结这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。5.作业设计基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：说一说快速约分的过程中，应该注意什么？6.板书设计约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进措施：课时教学设计课题练习课授课时间：课型：练习课课时：一课时1.核心素养目标：①情境与问题：进一步理解约分的根据是分数的基本性质，掌握约分的技能，感受约分的应用价值。②知识与技能：让学生在具体的生活情境中体会知识的实用性。③思维与表达：培养学生独立思考的能力。④交流与反思：在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。2.教学重点难点：重点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。难点：能熟练应用约分的方法，正确地约分。3.教学准备：课件4.学习活动设计：环节一：回顾整理教师活动：1.回顾约分的方法。课