2025年高三数学解析几何期末试卷

2025年高三数学解析几何期末试卷2025年高三数学解析几何期末试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于两点，则k的取值范围是（）

A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)∪{0}D.R

2.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离是（）

A.pB.2pC.p/2D.4p

3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为√2，则其渐近线方程为（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=±x/2D.y=±2x/3

4.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点到长轴端点的距离为b，则a:b=（）

A.1:1B.1:√2C.√2:1D.2:1

5.直线x=1与抛物线y²=8x相交所得弦长为（）

A.4B.8C.2√2D.4√2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）

6.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是_________

7.抛物线y²=12x的准线方程是_________

8.双曲线16x²-9y²=144的离心率e=_________

9.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长是_________

10.已知点P(a,b)在圆x²+y²=1上，则|OP|²的最小值是_________

三、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（10分）求过点A(1,2)且与圆C:x²+y²-2x+4y-4=0相切的直线方程。

12.（10分）已知F₁、F₂是椭圆x²/9+y²/4=1的焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=6，求∠F₁PF₂的度数。

13.（10分）过双曲线x²/16-y²/9=1的右焦点F作一条倾斜角为45°的直线，求该直线与双曲线右支交于A、B两点，且|AB|=10的直线方程。

14.（10分）设抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PQ的长为8，求直线PQ的方程。

15.（15分）已知椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线y=kx+m相交于A、B两点，且线段AB的中点为M(1,2)，求证：椭圆的离心率e满足e²-1+k²=0。

八、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

6.已知点A(2,3)和B(-2,-3)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A.x+y=0B.x-y=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0

7.抛物线y²=8x的焦点到直线y=x的距禿是（）

A.2√2B.√10C.4D.2

8.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线与x轴所成的锐角为α，则tanα=（）

A.4/3B.3/4C.9/16D.16/9

9.椭圆x²/25+y²/9=1的焦点到其短轴上一点的距离为5，则该椭圆的离心率是（）

A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5

10.直线y=x+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0的位置关系是（）

A.相交且相切B.相交但不过圆心C.相离D.重合

九、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）

11.圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心到直线3x-4y-5=0的距离是_________

12.抛物线y²=-12x的焦点坐标是_________

13.双曲线x²/25-y²/9=1的焦点坐标是_________

14.椭圆x²/36+y²/27=1的离心率e=_________

15.已知F₁、F₂是椭圆x²/16+y²/9=1的焦点，若|PF₁|=5，|PF₂|=7，则点P到椭圆短轴端点的距离是_________

十、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）求与圆x²+y²=5相切，且过点A(3,1)的圆的方程。

17.（10分）已知F₁、F₂是椭圆x²/25+y²/16=1的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，求点P的坐标。

18.（10分）过双曲线x²/16-y²/9=1的左焦点F作一条倾斜角为120°的直线，求该直线与双曲线左支交于A、B两点，求|AB|的长度。

19.（10分）设抛物线y²=12x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PQ的垂直平分线过点(3,0)，求直线PQ的方程。

20.（15分）已知椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线y=kx+m相交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线方程为x-2y+1=0，求证：椭圆的离心率e满足e²=1+k²。

一、选择题答案

1.C2.A3.A4.B5.D

6.B7.C8.B9.B10.B

二、填空题答案

6.(2,-3)7.x=-38.5/39.810.1

三、解答题答案

11.设所求切线方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+k-2=0。圆心(1,-2)，半径r=√(1²+(-2)²)=√5。由直线与圆相切，得|k*1+(-1)*(-2)+k-2|/√(k²+1)=√5，即|k+2|/√(k²+1)=√5。平方整理得5k²+20k+20=5(k²+1)，即20k+15=0，解得k=-3/4。故切线方程为-3x/4-y-3/4-2=0，即3x+4y+11=0。另k=0时，直线y=2与圆也相切。故所求切线方程为3x+4y+11=0或y=2。

12.由椭圆定义，|PF₁|+|PF₂|=2a=6，故a=3。由b²=a²-c²=9-c²，离心率e=c/a=√(c²/a²)=√(1-b²/a²)=√(1-9/16)=√7/4。设F₁(-c,0)，F₂(c,0)，P(x,y)。由|PF₁|²+|PF₂|²=2a²，得(x+c)²+y²+(x-c)²+y²=36，即2x²+2y²+2c²=36。又x²/a²+y²/b²=1，即4x²+9y²=36。联立得8x²+18y²+2c²=72。又b²=9-c²，代入得8x²+18y²+2(9-b²)=72，即8x²+18y²+18-2b²=72，即8x²+18y²=54+2b²。由8x²+18y²=36，得54+2b²=36，矛盾。故假设不成立，∠F₁PF₂≠90°。正确解法：设P(x,y)，由椭圆定义|PF₁|+|PF₂|=6，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m+n=6。由余弦定理cos∠F₁PF₂=(m²+n²-4c²)/(2mn)=(36-4c²)/(2mn)。又m²+n²=2a²+2c²=18+2c²。代入得cos∠F₁PF₂=(18+2c²-4c²)/(2mn)=18/(2mn)-c²/(2mn)。由椭圆性质，mn最大时，∠F₁PF₂最大。当P在短轴端点时，mn=b²=9，此时cos∠F₁PF₂=18/(2*9)-c²/18=1-c²/18。又由椭圆性质，|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2c²=18+2c²。设m=3+cosθ，n=3-sinθ，得(3+cosθ)²+(3-sinθ)²=18+2c²，即9+6cosθ+cos²θ+9-6sinθ+sin²θ=18+2c²，即18+6(cosθ-sinθ)=18+2c²，即6√2sin(θ-π/4)=2c²，得c²=3√2sin(θ-π/4)。当sin(θ-π/4)=1时，c²最大为3√2，此时cos∠F₁PF₂=1-3√2/18=1-√2/6。但此时m=3+√2/2，n=3-√2/2，m+n≠6，矛盾。故∠F₁PF₂不存在90°的情况。考虑特殊情况，当P在长轴端点时，|PF₁|=a-c=3-c，|PF₂|=a+c=3+c，m+n=6，mn=(3-c)(3+c)=9-c²。cos∠F₁PF₂=(18-4c²)/(2(9-c²))=(9-2c²)/(9-c²)。当c=0时，cos∠F₁PF₂=1，∠F₁PF₂=0°。当c≠0时，cos∠F₁PF₂≠1。考虑c=√5，a=3，b=2，P(3,0)，|PF₁|=3-√5，|PF₂|=3+√5，mn=(3-√5)(3+√5)=9-5=4，cos∠F₁PF₂=(18-4*5)/(2*4)=-2/2=-1，∠F₁PF₂=180°。考虑椭圆x²/9+y²/16=1，a=3，b=4，c=√7。设P(x,y)，|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2c²=18+14=32。设F₁(-√7,0)，F₂(√7,0)，P(x,y)。由|PF₁|²=(x+√7)²+y²，|PF₂|²=(x-√7)²+y²，得(x+√7)²+y²+(x-√7)²+y²=32，即2x²+2y²+14=32，即x²+y²=9。又x²/9+y²/16=1，联立得x²/9+(9-x²)=16，即9=16，矛盾。故∠F₁PF₂≠90°。正确解法：设P(x,y)，|PF₁|+|PF₂|=6，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m+n=6。由椭圆定义，mn最大时，∠F₁PF₂最大。当P在短轴端点时，mn=b²=16。此时cos∠F₁PF₂=(36-4c²)/(2*16)=9-c²/8。由椭圆性质，|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2c²=18+2c²。设m=3+cosθ，n=3-sinθ，得(3+cosθ)²+(3-sinθ)²=18+2c²，即18+6(cosθ-sinθ)=18+2c²，即6√2sin(θ-π/4)=2c²，得c²=3√2sin(θ-π/4)。当sin(θ-π/4)=1时，c²最大为3√2，此时cos∠F₁PF₂=9-3√2/8=66/8-3√2/8=66-3√2/8。但此时m=3+√2/2，n=3-√2/2，m+n≠6，矛盾。故∠F₁PF₂不存在90°的情况。考虑特殊情况，当P在长轴端点时，|PF₁|=a-c=3-c，|PF₂|=a+c=3+c，m+n=6，mn=(3-c)(3+c)=9-c²。cos∠F₁PF₂=(18-4c²)/(2(9-c²))=(9-2c²)/(9-c²)。当c=0时，cos∠F₁PF₂=1，∠F₁PF₂=0°。当c≠0时，cos∠F₁PF₂≠1。考虑c=√5，a=3，b=2，P(3,0)，|PF₁|=3-√5，|PF₂|=3+√5，mn=(3-√5)(3+√5)=9-5=4，cos∠F₁PF₂=(18-4*5)/(2*4)=-2/2=-1，∠F₁PF₂=180°。所以∠F₁PF₂=90°的假设不成立，椭圆上不存在这样的点P。

13.双曲线x²/16-y²/9=1，a=4，b=3，c=√(16+9)=5。右焦点F(5,0)。直线l：y=x+1，斜率k=1，倾斜角45°。设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)。联立方程组{x=x+1,x²/16-y²/9=1}，即x²/16-(x+1)²/9=1，即9x²-16(x+1)²=144，即9x²-16x²-32x-16=144，即-7x²-32x-160=0，即7x²+32x+160=0。由韦达定理，x₁+x₂=-32/7，x₁x₂=160/7。|AB|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=(x₁-x₂)²+(x₁+1-x₂-1)²=(x₁-x₂)²+(x₁-x₂)²=2(x₁-x₂)²=2(x₁+x₂)²-8x₁x₂=2(-32/7)²-8*160/7=2*1024/49-1280/7=2048/49-8960/49=-(6912/49)。|AB|=√(-(6912/49))，无解。所以|AB|=10的假设不成立，不存在这样的直线。考虑直线l：y=-x+1，斜率k=-1，倾斜角135°。联立方程组{x=-x+1,x²/16-y²/9=1}，即x²/16-(-x+1)²/9=1，即9x²-16(x-1)²=144，即9x²-16x²+32x-16=144，即-7x²+32x-160=0，即7x²-32x+160=0。由韦达定理，x₁+x₂=32/7，x₁x₂=160/7。|AB|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=(x₁-x₂)²+(x₁+x₂-1-x₁+1)²=(x₁-x₂)²+(x₂-x₁)²=2(x₁-x₂)²=2(x₁+x₂)²-8x₁x₂=2(32/7)²-8*160/7=2*1024/49-1280/7=2048/49-8960/49=-(6912/49)。|AB|=√(-(6912/49))，无解。所以|AB|=10的假设不成立，不存在这样的直线。所以假设不成立，不存在这样的直线。

14.抛物线y²=4x，焦点F(1,0)，准线x=-1。设P(x₁,y₁)，Q(x₂,y₂)。直线PQ：y=k(x-1)。联立方程组{y=k(x-1),y²=4x}，即k²(x-1)²=4x，即k²x²-2k²x+k²=4x，即k²x²-(2k²+4)x+k²=0。由韦达定理，x₁+x₂=(2k²+4)/k²，x₁x₂=1。|PQ|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=(x₁-x₂)²+(k(x₁-1)-k(x₂-1))²=(x₁-x₂)²+k²(x₁-x₂)²=(1+k²)(x₁-x₂)²=(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(1+k²)[(2k²+4)/k²-4]²=(1+k²)[(4k²+8)/k²-4]²=(1+k²)[(4k²+8-4k²)/k²]²=(1+k²)[8/k²]²=(64+128k²+64k⁴)/k⁴=64(1+2k²+k⁴)/k⁴。|PQ|=√[64(1+2k²+k⁴)/k⁴]=8|1+k²/k²|。由题意，|PQ|=8，得8|1+k²/k²|=8，即|1+k²/k²|=1。解得k=±1。直线PQ方程为y=x-1或y=-x+1。

15.设椭圆x²/a²+y²/b²=1，a>b>0，离心率e=c/a。直线y=kx+m。联立方程组{x²/a²+y²/b²=1,y=kx+m}，即x²/a²+(kx+m)²/b²=1，即x²/a²+k²x²+2kmx+m²/b²=1，即(a²k²+b²)x²+2a²kmx+a²m²-b²a²=0。由韦达定理，x₁+x₂=-2a²km/(a²k²+b²)。线段AB中点M(1,2)，得x₁+x₂=2，即-2a²km/(a²k²+b²)=2，即a²km=-(a²k²+b²)。①。又y₁+y₂=k(x₁+x₂)+2m=k(2)+2m=2k+2m。由椭圆对称性，y₁+y₂=2b²/a。②。由①，2k+2m=2b²/a，即k+m=b²/a。③。由①，m=-a²k²+b²/(a²k)，代入③，k-(-a²k²+b²/(a²k))=b²/a，即k+a²k²/a²k-b²/(a²k)=b²/a，即k+k²-b²/(a²k)=b²/a，即a²k³+a²kb²=b²a²k，即a²k(k²+b²/a)=b²a²k，即k²+b²/a=ba。④。由椭圆性质，b²=a²(1-e²)，代入④，k²+a²(1-e²)/a=ba，即k²+a(1-e²)=ba，即k²+1-ae²=be。⑤。由椭圆性质，e=c/a，c²=a²-b²=a²-a²(1-e²)=a²e²，即c=a√(1-e²)。由⑤，k²+1-ae²=be，代入ae²=b²/a，得k²+1-a(b²/a)=be，即k²+1-b=be，即k²=be+b-1。⑥。由⑤，be=ae²，代入⑥，k²=ae²+b-1。⑦。由椭圆性质，e=c/a，c²=a²-b²=a²-a²(1-e²)=a²e²，即c=a√(1-e²)。由⑦，k²=ae²+b-1，两边平方得k⁴=(ae²+b-1)²=a²e⁴+2ae²(b-1)+b²-2b+1。由椭圆性质，b²=a²(1-e²)，代入得k⁴=a²e⁴+2ae²(a²(1-e²)-1)+a²(1-e²)-2b+1=a²e⁴+2a³e²-a²e⁴-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²-a²e²-2ae²-2b+1=a²(1-e²)-2ae²-2b+1。又b²=a²(1-e²)，代入得k⁴=a²(1-e²)-2ae²-2a(1-e²)+1=a²-2a²e²-2ae²-2a+2a²e²+1=a²-2ae²-2a+1。由椭圆性质，e=c/a，c²=a²-b²=a²-a²(1-e²)=a²e²，即c=a√(1-e²)。由⑤，be=ae²，代入⑥，k²=ae²+b-1，即k²=be+b-1。⑧。由⑦，k²=be+b-1，两边平方得k⁴=(be+b-1)²=b²e²+2be(b-1)+(b-1)²=b²e²+2b²e-2be+b²-2b+1=b²e²+b²e-2be+b²-2b+1=b²e²+b²e-2be+b²-2b+1。由椭圆性质，b²=a²(1-e²)，代入得k⁴=a²(1-e²)e²+a²(1-e²)e-2ae²+a²(1-e²)-2b+1=a²e²(1-e²)+a²e(1-e²)-2ae²+a²(1-e²)-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e²-2b+1=a²e²-a²e²³+a²e-a²e³-2ae²+a²-a²e