信号与系统简明教程 课件 第07章 系统的复频域分析

《信号与系统简明教程》第7章系统的复频域分析第7章离散时间信号与系统的z域分析一、连续时间系统的复频域分析二、连续时间系统函数与系统特性三、离散时间系统的z域分析四、离散时间系统函数与系统特性一、连续系统响应的复频域分析1.微分方程描述系统的S域分析、2.二阶系统响应的S域求解1.微分方程描述系统的s域分析时域微分方程时域响应y(t)s域响应Y(s)拉氏变换拉氏反变换解微分方程解代数方程s域代数方程2.二阶系统响应的S域求解已知f(t)，y(0-)，y’(0-)，求y(t)。(1)经拉氏变换将域微分方程变换为s域代数方程(2)求解s域代数方程，求出Yx(s),Yf(s)(3)拉氏反变换，求出响应的时域表示式求解步骤：Yx(s)Yf(s)y”(t)a1y’(t)a2y(t)

系统的微分方程为y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t)激励f(t)=e-tu(t)，初始状态y(0-)=3，y’(0-)=2，求响应y(t)。[例1]2.二阶系统响应的S域求解[解]对微分方程取拉氏变换可得2.二阶系统响应的S域求解2.二阶系统响应的S域求解二、连续系统函数H(s)与系统特性1.系统函数H(s)

系统函数的定义

H(s)与h(t)的关系

s域求零状态响应 求H(s)的方法2.零极点与系统时域特性3.零极点与系统频响特性4.连续系统的稳定性1.系统函数H(s)(1)定义：系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。(2)H(s)与h(t)的关系：(3)求零状态响应：(4)求H(s)的方法：①由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)]③由系统的微分方程写出H(s)h(t)H(s)f(t)yf(t)=f(t)*h(t)F(s)Yf(s)=F(s)H(s)②由定义式1.系统函数H(s)2.零极点与时域特性零极点分布图H(s)与h(t)的关系.32.零极点与时域特性H(s)与h(t)的关系.2.零极点与时域特性3.零极点与系统频响特性频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。系统稳定时，令H(s)中

s=j

，则得系统频响特性幅频特性相频特性对于零极增益表示的系统函数当系统稳定时，令s=j

，则得3.零极点与系统频响特性复数a和b及a-b的向量表示系统函数的向量表示[例]已知，求系统的频响特性。[解]3.零极点与系统频响特性3.零极点与系统频响特性因果系统在s域有界输入有界输出(BIBO)的充要条件是系统函数H(s)的全部极点位于的左半s平面。连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是4.H(s)与系统的稳定性[例]判断下述系统是否稳定。（1）极点为s=-1和s=-2，都在s左半平面。 所以系统稳定。[解]4.H(s)与系统的稳定性（2）极点为±j

0，是虚轴上的一对共轭极点。所以系统不稳定。三、离散时间系统响应的z域分析时域差分方程时域响应y[k]Z域响应Y(z)Z变换Z反变换解差分方程解代数方程Z域代数方程四、离散系统函数H(z)与系统特性1.系统函数

系统函数的定义

H(z)与h[k]的关系

Z域求零状态响应 求H(z)的方法2.零极点与时域特性3.离散系统的稳定性(1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式与输入的z变换式之比，记为H(z)。(2)H(z)与h[k]的关系：h[k]

[k]

yf[k]=

[k]*h[k]1.系统函数(3)求零状态响应：(4)求H(z)的方法：①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]}③由系统的微分方程写出H(z)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)②由定义式1.系统函数[例1]求单位延时器的系统函数.[解]1.系统函数由z变换的位移特性有：所以零极点分布图2.零极点与时域特性2.零极点与时域特性系统的时域特性主要取绝于系统函数的极点h[k]=Z-1{H(z)}2.零极点与时域特性定理：离散LTI系统稳定的充要条件是H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单