九年级数学练习p2.1.1直线与圆的位置关系

第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系两1.相关概念：(1)当直线与圆有

个公共点时，叫做直线与圆相交．(2)当直线与圆有

公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的

，公共点叫做

．(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆

.唯一切线切点相离2.直线与圆的位置关系定理：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么，(1)直线l与⊙O相交⇔

；(2)直线l与⊙O相切⇔

；(3)直线l与⊙O相离⇔

．d＜rd＝rd＞r1BA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456DC789101112A相交6130.5或2.5C返回B1“海上生明月，天涯共此时”，右图是日出时的美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(

)A．相切

B．相交

C．相离

D．平行返回2半径为1的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线的距离也为1，则这个圆可以是(

)A．⊙O1

B．⊙O2

C．⊙O3

D．⊙O4A返回D3已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为(

)A．2 B．3C．4

D．5C返回4已知⊙O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相交

B．相切

C．相离

D．平行5已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(

)A返回6已知在平面直角坐标系中，以点A(0，3)为圆心，3为半径作⊙A，则直线y＝kx＋2(k≠0)与⊙A的位置关系是________．(填“相切”“相交”或“相离”)相交返回7[2025金华模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，当AB＝______cm时，BC与⊙A相切．6返回8如图，已知∠O＝30°，P是OA上的一点，OP＝24cm，以r为半径作⊙P.(1)若r＝12cm，试判断⊙P与OB的位置关系；返回(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．【解】当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是0cm＜r＜12cm.9在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－3，0)，以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t秒，当⊙P与y轴相切时，t的值为________．0.5或2.5【点拨】当点P在y轴左侧，点P到y轴的距离d＝r＝2时，⊙P与y轴相切，

此时t的值为(3－2)÷2＝0.5；当点P在y轴右侧，点P到y轴的距离d＝r＝2时，⊙P与y轴相切，

此时t的值为(3＋2)÷2＝2.5.综上，当⊙P与y轴相切时，t的值为0.5或2.5.返回10[2025嘉兴期末]如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2都与⊙O有公共点，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是(

)A．0°≤α≤30°

B．0°≤α≤45°C．0°≤α≤60°

D．0°≤α≤90°【点拨】如图，当直线l1，l2都与⊙O相切时，过点O作OA⊥直线l1，则OA＝OQ.∵OQ＝PQ，∴易得∠OPA＝30°.设直线l2与⊙O相切于点B，则同理可得∠OPB＝30°.∴∠APB＝60°.∴0°≤α≤60°.返回【答案】C返回【解】如图，过O作OD⊥PN，交PN于D.以点O为圆心，5为半径作圆，与PN相交于点E，F，连接OE.在Rt△POD中，∠P＝30°，∴OD＝8×sin30°＝4(千米)．∵OE＝5千米，∴DE＝3千米，∴EF＝6千米．返回13【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的几何解法：如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－b，c)，以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴于点M(m，0)，N(n，0)，则m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根．【探究】(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2.化简得m2＋bm＋c＝0.同理可得____________．所以m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根；n2＋bn＋c＝0【点拨】连接AN，BN，则AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2，在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化简得n2＋bn＋c＝0.【运用】(2)在图②中的x轴上画出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N；(3)已知点A(0，1)，B(6，9)，以AB为直径作⊙C.判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由；【解】⊙C与x轴相切．理由：由题意得方程为x2－6x＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根．∴⊙C