九年级数学上学期练习aby专项突破2　特殊平行四边形的折叠问题

第一章特殊平行四边形专项突破2

特殊平行四边形的折叠问题温馨提示：点击进入讲评15926103711481252.456C答案呈现13返回38°1.如图，折叠矩形ABCD，使顶点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若∠DAE＝26°，则∠EFC的度数为________．返回2.如图，将矩形ABCD折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，折痕AE交CD于点E，已知AB＝8，AD＝10，则DE的长为________．5返回3.如图，菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC，BA分别交于点M，N，则CM的长为________．2.44.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，然后展开铺平，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为________．5【点拨】∵正方形ABCD的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵BE＝1，∴CE＝BC－BE＝2.设CF＝a，则DF＝CD－CF＝3－a.由折叠的性质可知AG＝EG，AF＝EF.在Rt△ADF和Rt△ECF中，返回返回5.如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，使点A恰好落在BD上的点F处，那么∠BFC的度数是__________.75°返回6.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为________．67.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，∠A＝120°，求EF的长．解：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO，∠BAC＝∠DAC.∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，返回返回8.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，连接AC，与EF交于点O，若AE＝5，BF＝3，则AC的长为________. 【点拨】返回返回10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，则∠EAG的度数为________．45°11.[教材P28复习题T15变式]如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D＝90°.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS)．(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：∵△AFE≌△CDE，∴DE＝EF.根据翻折的性质可知FC＝BC＝8，AF＝AB＝4.

易知AD＝BC＝8，∴AE＝AD－DE＝AD－EF＝8－EF.

在Rt△AFE中，∵AE2＝AF2＋EF2，∴(8－EF)2＝42＋EF2.∴EF＝3.【点技巧】求三角形的面积时，找到三角形的底和对应的高，这样计算更容易．返回返回12.[2025温州校级期中]如图，将一张边长为6分米的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开铺平后在CD上找一点G，将该纸片沿着BG折叠，使点C恰好落在EF上，记为点C′，则FC′的长为(

)C13.解：如图，连接AC，过点P作PH⊥AC于H.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠D＝90°.设AD＝BC＝